Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται κατά την διεύθυνση του άξονα x, ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων x,y ένα σώμα μάζας m=2kg με ταχύτητα υο=1m/s. Σε μια στιγμή t0=0, που το σώμα περνά από την αρχή των αξόνων Ο, δέχεται μια σταθερή δύναμη μέτρου F=0,5Ν, η οποία σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα x, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), όπου ημφ=0,8 και συνφ=0,6.

i) Θεωρώντας σύνθετη την κίνηση, να γράψετε τις εξισώσεις ταχύτητας και θέσης, για την κίνηση του σώματος στους άξονες x και y.

ii) Να βρείτε τη χρονική στιγμή t1 όπου η ταχύτητα του σώματος σχηματίζει γωνία 45° με την διεύθυνση x.

iii) Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t1.

iv) Να υπολογισθεί ο αρχικός ρυθμός με τον οποίο μεταφέρει ενέργεια στο σώμα η δύναμη F, καθώς και το έργο της μέχρι τη στιγμή t1.

Απάντηση:

ή

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

 

Μια μικρή σφαίρα Α εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀₁=6m/s από ορισμένο ύψος από το έδαφος. Μια δεύτερη σφαίρα Β μάζας m₂=1kg είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Τη στιγμή που το νήμα είναι κατακόρυφο η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υ₀₂=5m/s, ενώ μετά από λίγο φτάνει στη θέση Γ, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Β στη θέση Γ, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.

Στη θέση αυτή το νήμα κόβεται, ενώ ταυτόχρονα οι δυο σφαίρες συγκρούονται πλαστικά, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα να αποκτά μηδενική ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση.

ii) Να υπολογιστεί η μάζα της Α σφαίρας.

iii) Να υπολογιστεί η διάρκεια της οριζόντιας βολής που εκτέλεσε η Α σφαίρα.

iv) Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας στη διάρκεια της κρούσης.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Η μεταβολή της ορμής και μια βολή

 

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,4kg διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, δεμένη στο άκρο μη εκτατού νήματος μήκους l=1m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος. Σε μια στιγμή η σφαίρα περνά από την θέση Α, όπου το νήμα είναι οριζόντιο έχοντας οριζόντια επιτάχυνση α_x=16m/s².

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας στη θέση Α.

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα υ₂ της σφαίρας στη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται κατακόρυφο.

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της  σφαίρας, μεταξύ των θέσεων Α και Β.

iv) Αν στη θέση Β το νήμα κόβεται και η σφαίρα πέφτει ελεύθερα, με αποτέλεσμα η μεταβολή της ορμής της κατά την πτώση να έχει μέτρο 2kg∙m/s, να υπολογιστεί το ύψος h του σημείου Ο, από το έδαφος.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η μεταβολή της ορμής και μια βολή

 Η μεταβολή της ορμής και μια βολή

Διαγώνισμα στην οριζόντια βολή 2021

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα Σ₁ μάζας m = 0,4 kg εκτοξεύεται από το σημείο Α με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ = 20√2 m/s από κάποιο όροφο πολυκατοικίας. Τη στιγμή που το σώμα Σ₁ φτάνει στο έδαφος το διάνυσμα της ταχύτητας υ (αν το προεκτείνουμε προς το κτήριο) τέμνει το κτήριο σε σημείο Β που βρίσκεται σε ύψος H = 40 m πάνω από το έδαφος. Η ταράτσα του του κτηρίου βρίσκεται σε ύψος h₁ = 5 m πάνω από το σημείο Β. Να βρεθούν:

α. Το ύψος από το οποίο έγινε η βολή

β. Η γωνία μεταξύ επιτάχυνσης και ταχύτητας τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος.

Αν επαναλάβουμε τη βολή από την ταράτσα του κτηρίου τότε το σώμα κτυπά το έδαφος σε σημείο Δ που απέχει από το σημείο Γ που χτύπησε η προηγούμενη ρίψη απόσταση d.

γ. Πόσο απέχει το σημείο Γ από το σημείο Δ;

Τη στιγμή t₀ = 0 που εκτελούμε τη βολή από την ταράτσα ένα άλλο σώμα Σ₂ αρχίζει να κινείται και περνά από το σημείο Γ μετά από 0,5 s από την εκκίνηση του Σ₁ κινούμενο με σταθερή ταχύτητα ως το σημείο Δ.

δ. Ποια η ταχύτητα του Σ₂ ώστε να συναντηθεί με το Σ₁ στο σημείο Δ;

Δίνεται g = 10 m/s². Οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες.

 

Η συνέχεια εδώ.

 

Το Γ θέμα είναι διασκευή σε μία ανάρτηση του Νίκου Κυριάκου τον οποίο ευχαριστώ για την παραχώρηση.

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται κατά την διεύθυνση του άξονα x, ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων x,y,  ένα σώμα μάζας m=2kg με ταχύτητα υ_ο=10m/s. Σε μια στιγμή t₀=0, που το σώμα περνά από την αρχή των αξόνων Ο, δέχεται μια σταθερή δύναμη μέτρου F=4√2Ν, η οποία σχηματίζει γωνία φ=45° με τον άξονα y, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i) Θεωρώντας σύνθετη την κίνηση, να γράψετε τις εξισώσεις ταχύτητας και θέσης, για τους άξονες x και y.

ii) Να αποδείξετε ότι, μέχρι τη στιγμή t₁ όπου η ταχύτητα θα έχει «στραφεί» κατά 90°, σε σχέση με την αρχική της διεύθυνση,  για τα μέτρα των δύο συνιστωσών ταχύτητας υ_x και υ_y, κάθε στιγμή ισχύει:

υ_x+υ_y=υ_ο

iii) Ποια χρονική στιγμή t₁ η ταχύτητά του σώματος θα έχει «στραφεί» κατά 90°, σε σχέση με την αρχική της διεύθυνση;

iv) Να βρεθεί η θέση Α του σώματος τη στιγμή t₁.

v) Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης δύναμης F κατά την κίνηση του σώματος από το Ο στο Α.

Απάντηση:

ή

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή

 

Από την κορυφή ενός κτιρίου ύψους h=20m, κάποια στιγμή t₀=0 εκτοξεύεται οριζόντια ένα μικρό σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₁=8m/s. Ταυτόχρονα από το σημείο Σ του εδάφους, το οποίο απέχει απόσταση d=16m από την βάση του κτιρίου, εκτοξεύεται κατακόρυφα ένα σώμα Β με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₂.  Τα δύο σώματα κινούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο (στο επίπεδο της σελίδας). Στο σχήμα δίνεται ένα σύστημα αξόνων x,y και ο προσανατολισμός του, με βάση το οποίο θα γράψουμε τις εξισώσεις κινήσεις και για τα δύο σώματα Α και Β.

i)  Να γράψετε τις εξισώσεις x(t) και y(t) για την θέση του σώματος Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

ii) Να γράψετε τις εξισώσεις υ₂(t) και y₂(t) για την κίνηση του Β σώματος.

iii) Να βρείτε την χρονική στιγμή t₁ που το σώμα Α φτάνει στο έδαφος, καθώς και την οριζόντια απόσταση που θα έχει διανύσει, μέχρι τη στιγμή αυτή.

iv) Αν τη στιγμή t₁ το σώμα Β έχει μηδενική ταχύτητα, να υπολογιστούν:

 α) Η αρχική ταχύτητα υ₀₂.

 β) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t₁.

 γ) Η απόσταση των δύο σωμάτων, τη στιγμή t₁.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή

 Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή

Όταν το x είναι ίσο με το y!

  

Από ορισμένο ύψος h, από το οριζόντιο έδαφος, εκτοξεύεται οριζόντια μια μικρή μπάλα με αρχική ταχύτητα υ₀. Η μπάλα φτάνει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση x=h, με ταχύτητα υ, όπως στο σχήμα. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g.

i)  Η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης, συνδέεται με το ύψος h από το έδαφος με τη σχέση:

 

ii) Η ταχύτητα υ με την οποία η μπάλα φτάνει στο έδαφος έχει μέτρο:

 

Απάντηση:

ή

 Όταν το  x είναι ίσο με το y!

 Όταν το  x είναι ίσο με το y!

Βολή μετά από μισή στροφή

Ένα σώμα Σ, μάζας m = 0,4 kg, ισορροπεί δεμένο σε νήμα με το άλλο άκρο αυτού δεμένο σε ακλόνητο σημείο Ο. Το σώμα με το νήμα μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το σημείο Ο. Από την αρχική θέση (θέση Α) εκτοξεύουμε το σώμα Σ με οριζόντια ταχύτητα υ₁ κατάλληλη ώστε το νήμα να είναι συνεχώς τεντωμένο. Μόλις το σώμα Σ κάνει μισή περιστροφή (φτάνοντας στη θέση Β), το νήμα σπάει χωρίς απώλειες ενέργειας και το σώμα εκτελεί οριζόντια βολή. Σε κάποια θέση Γ, της τροχιάς του, το σώμα έχει ταχύτητα υ₃. Από τη θέση Α έως τη θέση Γ η μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας είναι μηδέν, ενώ το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας είναι Δυ = 12 m/s και οι ταχύτητες υ₁ και υ₃ σχηματίζουν γωνία 120^ο. Να βρείτε:

α. την ενέργεια που δαπανήσαμε για την εκτόξευση του σώματος Σ.

β. την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς

γ. την απόσταση των θέσεων Α και Γ

δ. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας στη θέση Γ και το μέσο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας από τη θέση Β στη θέση Γ.

Δίνεται g = 10 m/s².

Η συνέχεια εδώ.

Βολή μες στην φρενίτιδα του ηλεκτρομαγνητισμού.

Σώμα Σ μάζας m = 0,2 kg, βάλλεται οριζόντια από ύψος h με ταχύτητα υ₀. Την στιγμή t₁ που η ταχύτητα του σώματος Σ σχηματίζει με την επιτάχυνση του γωνία θ = 30^ο ο ρυθμός μεταβολής της βαρυτική δυναμικής είναι ίσος με –60 J/s. Την στιγμή που η κινητική ενέργεια ισούται με την βαρυτική δυναμική ενέργεια το σώμα Σ απέχει από το έδαφος 70 m. Να βρεθούν:

α. Η χρονική στιγμή t₁

β. Η κινητική ενέργεια του σώματος Σ τη στιγμή της εκτόξευσης

γ. Το βεληνεκές της βολής

δ. Την μεταβολή της κινητικής ενέργειας στο τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησης.

Δίνεται g = 10 m/s². Οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες. Επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας θεωρούμε το έδαφος.

Λύση

Τρεις σφαίρες στην ταράτσα

Βρισκόμαστε  στην ταράτσα ενός κτιρίου και διαθέτουμε τρεις μικρές όμοιες σφαίρες Σ1, Σ2, και Σ3.
Εκτοξεύουμε οριζόντια τη σφαίρα Σ1. Ο χρόνος για να φτάσει στο έδαφος είναι t₁.
Στη συνέχεια εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα υ₀ τη σφαίρα Σ2. Ο χρόνος για να φτάσει στο έδαφος στη βάση του κτιρίου είναι t₂.

Tέλος εκτοξεύουμε την τρίτη σφαίρα Σ3 προς τα πάνω με την ίδια αρχική ταχύτητα υ₀. Ο χρόνος για να φτάσει στο έδαφος είναι t₃.
Αν η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα, οι χρόνοι t₁, t₂, t₃ συνδέονται με τη σχέση

Απάντηση

Διαγώνισμα Επανάληψης στην Φυσική Β Λυκείου 2016 - 2017

Διαγώνισμα Επανάληψης στην Φυσική Β Λυκείου

Εξεταζόμενη Ύλη:

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ – ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ

Ονοματεπώνυμο ……………………………………………………………………………………….

ΘΕΜΑ Α

1. Δύο σώματα Α και Β εκτοξεύονται οριζόντια από ύψη h και 4h, αντίστοιχα, και από το ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀, ίδιας κατεύθυνσης και για τα δύο. Θεωρώντας την αντίσταση του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα , η μεταξύ τους κατακόρυφη απόσταση, τη στιγμή που το πρώτο από αυτά φτάνει στο έδαφος, ισούται με

α. 3h                            β. h                              γ. 4h                            δ. 2h

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

                                                                                                                                                             Μονάδες 5

 

2. Σώμα εκτελεί οριζόντια βολή με αρχική ταχύτητα ......
Η συνέχχεια εδώ.

Η βολή τραβάει την ανηφόρα.

Από κτήριο ύψους H = 80 m, σώμα Σ₁ μάζας m = 0,2 kg και αμελητέων διαστάσεων βάλλεται την χρονική στιγμή t₀ = 0, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ = 40 m/s, όπως στο σχήμα. Στη βάση του κτηρίου, βρίσκεται και η βάση του λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ (ημφ =0,6, συνφ = 0,8). Ταυτόχρονα με την εκτόξευση του Σ₁ ένα άλλο όμοιο σώμα Σ₂, περνά από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου, έχοντας ταχύτητα υ. Με την βοήθεια εξωτερικής δύναμης F παράλληλης στο κεκλιμένο επίπεδο, η ταχύτητα του Σ₂ διατηρείται σταθερή. Να βρείτε:

α. το μέτρο της ταχύτητας υ  ώστε το Σ₁ να συναντηθεί με το Σ₂

β. την χρονική στιγμή της συνάντησης των δύο σωμάτων

γ. το έργο της δύναμης F  από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου ως την στιγμή της συνάντησης με το Σ₁

δ. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ₁ όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας είναι ίσο με το μισό του μέτρου του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του Σ₂.

ε. την κινητική ενέργεια που θα έπρεπε να δώσουμε εξαρχής στο Σ₂, έτσι ώστε να μην χρειαζόμαστε την βοήθεια της δύναμης F και η κρούση να συνέβαινε την ίδια χρονική στιγμή με πριν.

   

Πάνω στην δεξαμενή έχει θέα.

Τα διυλιστήρια διαθέτουν μεγάλες κυλινδρικές δεξαμενές για την αποθήκευση των προϊόντων πετρελαίου. Μία από αυτές τις δεξαμενές την έχουμε κάνει εργαστήριο πειραμάτων για την μελέτη της οριζόντιας βολής. Κατά μήκος μίας διαμέτρου την χρονική στιγμή t₀ = 0, από σημείο της περιφέρειας εκτοξεύουμε σώμα μάζας m = 0,2 kg, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀, προς το κέντρου του κύκλου. Την χρονική στιγμή t₁ το σώμα φτάνει στο αντιδιαμετρικό σημείο – από το σημείο εκτόξευσης – και στην συνέχεια εκτελεί οριζόντια βολή φτάνοντας στο έδαφος την χρονική στιγμή t₂. Η εξίσωση της ταχύτητας του σώματος κατά την διάρκεια της πτώσης δίνεται από την σχέση υ = √(400 + 100(t - 2)²   S.I. για 2 s ≤ t ≤ 5 s. Να βρείτε:

α. το ύψος της δεξαμενής

β. την κινητική ενέργεια του σώματος την στιγμή της εκτόξευσης

γ. τις εξισώσεις κίνησης για τον οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα και την εξίσωση της τροχιάς

δ. τον όγκο του πετρελαίου που μπορούμε να αποθηκεύσουμε στην δεξαμενή, αν για λόγους ασφαλείας θα πρέπει να αφήσουμε 10% αέρα μέσα.

ε. Σε ποιο ύψος πάνω από το έδαφος η κινητική ενέργεια, είναι Κ = 2,25U (κατά τη διάρκεια της πτώσης).

Δίνεται g = 10 m/s², ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος δεξαμενής μ = 0,25, ο όγκος κυλίνδρου V = πR²h, όπου R η ακτίνα της βάσης και h το ύψος. Ως αρχή των μετρήσεων (0, 0), θεωρούμε το σημείο εκτόξευσης, θετική την φορά προς τα δεξιά του οριζοντίου άξονα και προς τα κάτω για τον κατακόρυφο άξονα.

Οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες και επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας θεωρούμε το έδαφος. Το σώμα το θεωρούμε υλικό σημείο.

   

Τσίτα τα γκάζια μην φάμε καμιά αδέσποτη.

Ένα μαχητικό αεροπλάνο μάζας Μ = 40000 kg πετά οριζόντια σε ύψος Η, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₀. Κάποια στιγμή αφήνει μία βόμβα μάζας m = 10 kg και αμέσως επιταχύνει με επιτάχυνση μέτρου α = 7,5 m/s², ώστε να αποφύγει τυχόν θραύσμα της βόμβας. Η μηχανική ενέργεια της βόμβας την στιγμή που την αφήνει το μαχητικό είναι E₀ = 250000 J. Την χρονική στιγμή που η βόμβα φτάνει στο έδαφος το μαχητικό βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση d = 375 m, από αυτήν. Να βρεθούν:

α. το ύψος πάνω από την γη που πετά το μαχητικό

β. το βεληνεκές της βόμβας

γ. η απόσταση μεταξύ βόμβας και μαχητικού την στιγμή t₁ = 4 s.

δ. τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του μαχητικού την στιγμή που η βόμβα φτάνει στο έδαφος.

Δίνεται g = 10 m/s². Αγνοήστε τις αντιστάσεις του αέρα.

      

Ίδιο ύψος … διαφορετικός χρόνος βολής … ίδιο βεληνεκές!

Σημειακό σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 2 kg κινείται με ταχύτητα υ₁ = 10 m/s πάνω σε λεία πλατφόρμα ΚΛ μήκους L = 6 m, που απέχει απόσταση h από το έδαφος. Σε σ

ημείο Ρ (ΚΡ = 4 m) υπάρχει ακίνητο σημειακό σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 6 kg. Τα δύο σώματα συγκρούονται τη χρονική στιγμή t = 0 (η κρούση διαρκεί αμελητέο χρόνο) και αμέσως μετά την κρούση αποκτούν αντίθετες ταχύτητες και φτάνοντας στα δύο άκρα της πλατφόρμας εκτελούν οριζόντια βολή.


Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Διαγώνισμα στην μηχανική της Β λυκείου από ΟΕΦΕ (2016)

Η συνέχεια εδώ.

Διαγώνισμα Οριζόντια βολή - κυκλική κίνηση

Ένα διαγώνισμα στην οριζόντια βολή και την κυκλική κίνηση




Για το διαγώνισμα και τις λύσεις πατήστε εδώ.

Μαζί, θα πάμε πιο μακριά.

Από ύψος Η = 145 m εκτοξεύουμε οριζόντια την χρονική στιγμή t₀ = 0, μικρό σώμα Σ₁, μάζας m₁ = 0,3 kg, με ταχύτητα μέτρου υ₀₁ = 26 m/s. Στην πορεία του και όταν ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ₁ έχει τιμή dK/dt = 150 J/sσυγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 1 kg το οποίο το εκτοξεύσαμε κατακόρυφα από το έδαφος την χρονική στιγμή t₁ > t₀. Μετά την πλαστική κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί εκ νέου οριζόντια βολή και φτάνει στο έδαφος την χρονική στιγμή t₃. Να βρεθούν:

α. το ύψος πάνω από το έδαφος που έγινε η κρούση

β. η απώλεια ενέργειας κατά την πλαστική κρούση

γ. η χρονική στιγμή t₁ που εκτοξεύσαμε το σώμα Σ₂

δ. η συνολική οριζόντια απόσταση που διανύει το Σ₁ από την αρχική του θέση (βεληνεκές).

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s² και οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.

    

Αν δεν προκαλέσουμε Blackout θα μετρήσουμε την πολυκατοικία.

Διαθέτουμε μία μηχανή που εκτοξεύει μικρά μπαλάκια και βρισκόμαστε στην ταράτσα μιας πολυκατοικίας ύψους Η. Απέναντι από την πολυκατοικία βρίσκεται μία κολόνα της ΔΕΗ ύψους h = 3,8 m. Μεταβάλλοντας την ταχύτητα εκτόξευσης πετυχαίνουμε την βάση της κολόνας όταν εκτοξεύουμε από το άκρο της ταράτσας με ταχύτητα μέτρου υ₁ = 36 m/s, ενώ όταν η ταχύτητα εκτόξευσης έχει μέτρο υ₂ = 40 m/s, το μπαλάκι μόλις που περνά ξυστά πάνω από την κολόνα. Οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g = 10 m/s². Να υπολογίσετε:

α. το ύψος της πολυκατοικίας

β. την απόσταση της πολυκατοικίας από την κολόνα

γ. πόσο μακριά από την κολόνα βρίσκεται το ίχνος που αφήνει ένα μπαλάκι ταχύτητας μέτρου υ₂

δ. το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας που αποτελεί η κινητική ενέργεια την στιγμή που το μπαλάκι περνά πάνω από την κολόνα.

    

ΜΙΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ... ΚΑΙ ΣΤΟ ΒΑΘΟΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ!

Σημειακό σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg αφήνεται ελεύθερο από το ανώτερο σημείο Α ενός λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = 1,8 m. Το σώμα φτάνοντας στη βάση του τεταρτοκυκλίου (σημείο Γ) το εγκαταλείπει πραγματοποιώντας οριζόντια βολή. Το βεληνεκές του σώματος Σ₁ είναι ίσο με 2,4 m.

α. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την κινητική ενέργεια του σώματος Σ₁ κατά την κίνησή του στο τεταρτοκύκλιο σε συνάρτηση με το ύψος y από την οριζόντια επιφάνεια μηδενικής δυναμικής ενέργειας που διέρχεται από το σημείο Γ και να την παραστήσετε γραφικά.

β. Να βρείτε τη σχέση που δίνει την κάθετη δύναμης στήριξης που ασκεί το τεταρτοκύκλιο στο σώμα Σ₁ σε συνάρτηση με το ημίτονο της γωνίας φ που σχηματίζει η ακτίνα ΟΔ με την ακτίνα ΟΑ. 

γ. Πόσο είναι το ύψος h;

δ. Αν το τεταρτοκύκλιο δεν ήταν λείο και επαναλαμβάναμε τη διαδικασία, το βεληνεκές του σώματος Σ₁ θα διέφερε σε σχέση με το αρχικό βεληνεκές κατά h. Πόσες θα ήταν στην περίπτωση αυτή οι απώλειες ενέργειας κατά την κίνηση του σώματος στο τεταρτοκύκλιο;

Δίνεται g = 10 m/s². Να θεωρήσετε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ