Η ορμή και η μεταβολή της σε δυο γνωστές κινήσεις

 

Από ένα σημείο Ο ενός λείου οριζοντίου επιπέδου, το οποίο ταυτίζεται με την αρχή ενός συστήματος οριζοντίων  και ορθογωνίων αξόνων x,y, εκτοξεύονται κάποια στιγμή t₀=0, δύο όμοιες μικρές σφαίρες Α και Β, με την ίδια ορμή, στην διεύθυνση του άξονα x, με μέτρο p₀=0,4π kg∙m/s. Στις σφαίρες ασκούνται δύο αντίθετες δυνάμεις, με ίσα μέτρα |F₁|=|F₂|=1Ν. Η F₁ διατηρεί σταθερή κατεύθυνση, αυτήν του άξονα y, όπως στο σχήμα, ενώ η F₂ παραμένει διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα της Β σφαίρας.

i) Να βρεθεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής, κάθε σφαίρας.

ii) Ποια η μεταβολή της ορμής κάθε σφαίρας, μέχρι τη στιγμή t₁=2s       

iii) Τη στιγμή t₁ να βρεθούν:

α) οι συνιστώσες ορμής p_x και p_y για κάθε σφαίρα.

β) οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής της ορμής, κάθε σφαίρας (στιγμιαίοι ρυθμοί, στους άξονες x και y).

Στο σχήμα έχει σημειωθεί ο προσανατολισμός των αξόνων, ενώ π²=10.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή και η μεταβολή της σε δυο γνωστές κινήσεις

 Η ορμή και η μεταβολή της σε δυο γνωστές κινήσεις

Η ορμή και η μεταβολή της

 Ένα υλικό σημείο κινείται σε λείο  οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος μιας ευθείας (ε), έχοντας ορμή p₀=6kgm/s. Σε μια στιγμή t=0,  στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F=2Ν, μέχρι τη στιγμή t₁=4s. Να βρεθούν η μεταβολή της ορμής και η τελική του ορμή ( κατεύθυνση και μέτρο) του σώματος, για τις παρακάτω περιπτώσεις, όπου στα σχήματα φαίνονται τα διανύσματα της αρχικής ταχύτητας και της ασκούμενης δύναμης (τα σχήματα σε κάτοψη).

Δίνεται για την περίπτωση του σχήματος (δ), ότι συνθ=3/4.

Απάντηση:

ή

  Η ορμή και η μεταβολή της

 Η ορμή και η μεταβολή της

Μια κυκλική κίνηση, όχι ομαλή

 

Μια σφαίρα μάζας m=0,2kg κινείται σε κατακόρυφη κυκλική τροχιά κέντρου Ο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους l=1m. Σε μια στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Α, το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₁=6m/s.

i) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος στην παραπάνω θέση Α.

ii) Πόση είναι η κινητική ενέργεια της σφαίρας στην θέση Α και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας;

iii) Μετά από λίγο η σφαίρα περνά από τη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο. Για την θέση αυτή να βρεθούν:

α) Η ταχύτητα της σφαίρας.

β) Η τάση του νήματος.

γ) Η οριζόντια και η κατακόρυφη επιτάχυνση της σφαίρας.

iv) Να υπολογιστούν η μεταβολή της (γραμμικής) ταχύτητας μεταξύ των θέσεων Α και Β. Ποια η αντίστοιχη μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια κυκλική κίνηση, όχι ομαλή

 Μια κυκλική κίνηση, όχι ομαλή