Ορμή και μεταβλητή δύναμη.

 

Ένα σώμα Α μάζας m1=2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Σε μια στιγμή t=0, δέχεται την επίδραση μεταβλητής οριζόντιας δύναμης  το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται, όπως στο διάγραμμα.

i)  Αφού βρείτε πρώτα την εξίσωση F=F(t), του μέτρου της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, για όσο χρόνο ασκείται στο σώμα, να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t1=4s το μέτρο της, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος. Ποια χρονική στιγμή t2 το σώμα αρχίζει να κινείται;

ii) Να βρείτε την εξίσωση του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, (dp/dt=f(t)) μέχρι τη στιγμή t3=10s και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.

iii) Να βρεθεί η ορμή του σώματος τη στιγμή t3;

iv) Τη  στιγμή t4=11,5s το σώμα Α συγκρούεται μετωπικά με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m2=1kg, το οποίο κινείται αντίθετα και τη στιγμή της κρούσης έχει ταχύτητα μέτρου υ2=2,5m/s. Το αποτέλεσμα της κρούσης είναι το σώμα Α να ακινητοποιηθεί. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β, αμέσως μετά την κρούση.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η τριβή ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου είναι ίση με την οριακή τριβή.

Απάντηση:

ή

Ορμή και μεταβλητή δύναμη.

Ορμή και μεταβλητή δύναμη.

Ορμή και μεταβλητή δύναμη. 

Ένα σύστημα σωμάτων κινείται

 

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2=1kg αντίστοιχα, ηρεμούν σε ένα οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5, δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του. Σε μια στιγμή t0=0, ασκούμε στο σώμα Α μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με μέτρο F1=32,5Ν, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά.

i)  Να υπολογισθεί ο αρχικός (t=0+) ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος.

ii)  Μετά από λίγο, τη στιγμή t1 και ενώ το Α σώμα έχει μετατοπισθεί κατά x=0,2m, έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου u=2m/s, ενώ το σώμα Β μόλις αρχίζει να ολισθαίνει.

α) Να υπολογισθεί η σταθερά k του ελατηρίου.

β) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε μέσω του έργου της δύναμης στο σύστημα, μέχρι τη στιγμή t1; Με ποιες μορφές εμφανίζεται η ενέργεια αυτή; Να υπολογίσετε την ενέργεια κάθε μορφής.

iii)  Μόλις αρχίσει η ολίσθηση του Β σώματος μειώνουμε το μέτρο της δύναμης σε F2=15Ν, οπότε μια επόμενη στιγμή t2, το σώμα Α έχει ταχύτητα υ1=0,8m/s. Για τη στιγμή αυτή:

α) Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος των δύο σωμάτων (+του ιδανικού ελατηρίου).

β) Να βρεθεί η ολική ορμή το συστήματος.

γ) Ποια η ταχύτητα του σώματος Β;

Δίνεται g=10m/s2, ενώ το μέτρο της οριακής στατικής τριβής είναι ίσο με το μέτρο της τριβής ολίσθησης. Υπενθυμίζεται επίσης ο νόμος του Hooke για το ελατήριο F=k∙Δl.

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα  σωμάτων κινείται

Ένα σύστημα  σωμάτων κινείται

Ένα σύστημα  σωμάτων κινείται

Το μονωμένο σύστημα και η ΑΔΟ

 1)   Στα παρακάτω σχήματα ένα σύστημα κινείται, ενώ δεν υπάρχουν τριβές, παρά μόνο μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας. Σε ποιες περιπτώσεις η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή;

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Το μονωμένο σύστημα και η ΑΔΟ

Το μονωμένο σύστημα και η ΑΔΟ

Μερικές ερωτήσεις σε ορμή και δύναμη

 5)   Ένα σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος και αφήνεται να κινηθεί σε κατακόρυφο επίπεδο, από την θέση Α, οπότε μετά από λίγο φτάνει στη θέση Β, που φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, για το σώμα καθώς περνά από τη θέση Β:

i)  Το διάνυσμα β, παριστάνει την ορμή του σώματος στη θέση Β.

ii) Το διάνυσμα που παριστάνει το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος, είναι το διάνυσμα γ.

iii) Το διάνυσμα που παριστάνει το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος, είναι το διάνυσμα α.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι μηδενικός.

v) Η μεταβολή της ορμής του σώματος μεταξύ των θέσεων Α και Β παριστάνεται από το διάνυσμα β.

Δείτε όλες τις ερωτήσεις

ή

 Ερωτήσεις στην ορμή

Ερωτήσεις στην ορμή

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Μια σφαίρα μάζας m=0,5kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ=0,9m, διαγράφοντας κυκλική τροχιά κέντρου Ο, με γραμμική ταχύτητα σταθερού μέτρου υ=0,6m/s (το σχήμα σε κάτοψη).

i)   Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (διεύθυνση, φορά και μέτρο) της σφαίρας τη χρονική στιγμή t0=0, όπου η σφαίρα περνά από τη θέση Α.

ii)  Να βρεθεί το μήκος του τόξου που διαγράφει η σφαίρα μέχρι τη χρονική στιγμή t1=(3π/20) s, καθώς και η θέση της Β, τη στιγμή αυτή. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας στο χρονικό διάστημα 0-t1. 

iii)  Να υπολογιστεί η χρονική στιγμή t2 όπου η σφαίρα φτάνει στη θέση Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κάθετη στην ΟΑ, για 3η φορά. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Β και Γ.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ. 

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της.

 

Ένα μικρό σώμα Σ είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους l, το άλλο άκρο  του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο. Φέρνουμε το σώμα στη θέση Α, ώστε το νήμα να είναι οριζόντιο (και τεντωμένο) και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση Γ, με το νήμα κατακόρυφο.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες:

i)  Κατά την κίνηση του σώματος Σ από τη θέση Α, μέχρι την θέση Γ, η ορμή του παραμένει σταθερή.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ στη θέση Α, είναι ίσος με το βάρος του.

iii) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ στη θέση Γ, είναι μηδενικός.

iv) Η ορμή του Σ στη θέση Γ είναι κάθετη στον ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος.

v) Αν επαναλάβουμε το πείραμα διπλασιάζοντας το μήκος του νήματος, θα διπλασιαστεί και η τάση του νήματος στη θέση Γ.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της.

Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της. 

Το σύστημα και η ορμή του

 

Ένα αμαξίδιο (Α), μάζας Μ=10kg ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ πάνω του ‎ηρεμεί ένα σώμα Σ, μάζας m=2kg, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. ‎Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στο αμαξίδιο μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου ‎F=10Ν.

i)  Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος. Kάποια στιγμή t₁ ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ είναι ίσος dp/dt=3kgm/s². Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής του αμαξιδίου (Α) τη στιγμή αυτή;‎

ii) Να βρεθεί η συνολική ορμή του συστήματος  τη χρονική στιγμή t₂=2s.

iii) Αν τη στιγμή t₂ το αμαξίδιο έχει ταχύτητα υ₁=1,6m/s, ποια ταχύτητα έχει το σώμα Σ;

iv) Τη στιγμή t₂ μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F. Μετά από λίγο, τη στιγμή t₃, το αμαξίδιο έχει ταχύτητα u₁=1,7m/s και επιτάχυνση α₁=-0,15m/s².  Να βρεθεί  η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος Σ, την ίδια στιγμή t₃.

Απάντηση:

ή

Το σύστημα και η ορμή του

Το σύστημα και η ορμή του

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=3kg, πάνω στην οποία ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m=2kg. Σε μια στιγμή t₀=0, στη σανίδα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=6Ν, όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι το σώμα Α αρχίζει να γλιστράει πάνω στη σανίδα, ενώ κινείται και αυτό προς τα δεξιά.

i)   Να εξηγήσετε,  πώς μπορεί να επιταχύνεται προς τα δεξιά το σώμα Α.

ii)  Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος (σώμα Α-σανίδα), καθώς και η ολική ορμή του συστήματος τη χρονική στιγμή t₁=3s.

iii) Αν τη στιγμή t₁ το σώμα Α έχει ταχύτητα υ₁=3m/s, να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:

α)  Η ταχύτητα της σανίδας.

β)  Το μέτρο της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ σώματος Α και σανίδας.

iv) Τη στιγμή t₁ παύει να ασκείται στη σανίδα η δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο το σώμα Α να αποκτά την ίδια ταχύτητα με τη σανίδα, ενώ συνεχίζει να βρίσκεται πάνω της. Να  υπολογιστεί η κοινή αυτή ταχύτητα των δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

Η ορμή και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου

  

Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος και φτάνοντας στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ₀ συγκρούεται πλαστικά, με ένα δεύτερο  σώμα Β, μάζας Μ=3m, το οποίο κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα μέτρου επίσης υ_ο. Το σώμα Β δεν εμφανίζει τριβές με το επίπεδο και μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου u, όπως στο σχήμα.

i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α) Στη διάρκεια της κρούσης η ορμή της σφαίρας Α διατηρείται.

β) Στη διάρκεια της κρούσης η ορμή του σώματος Β διατηρείται.

γ) Στη διάρκεια της κρούσης η ορμή του συστήματος (σφαίρα Α-σώμα Β), διατηρείται.

δ) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Β είναι οριζόντια.

ε) Η δύναμη F₂ που ασκεί η σφαίρα Α στο σώμα Β, στη διάρκεια της κρούσης είναι κατακόρυφη.

ii) Αφού σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα του συστήματος των δύο σωμάτων Α-Β, στη διάρκεια της κρούσης, κάνετε τις αντιστοιχίσεις για το μέτρο της κάθετης αντίδρασης που το επίπεδο  ασκεί  στο σώμα Β, στα διάφορα χρονικά διαστήματα:

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις  σας.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου 

Η ορμή και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου

Το μονωμένο σύστημα και η ορμή

  

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁ και m₂ αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, (υπακούει στο νόμο του Hooke έχοντας αμελητέα μάζα), το οποίο έχει το φυσικό μήκος του και ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης. Τραβάμε τα δύο σώματα επιμηκύνοντας το ελατήριο και σε μια στιγμή τα αφήνουμε να κινηθούν πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.

i)  Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα A και Β, μόλις αφεθούν ελεύθερα να κινηθούν, ενώ το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση. Ποιες από τις δυνάμεις αυτές είναι εσωτερικές και ποιες εξωτερικές για το σύστημα: σώμα Α-σώμα Β- ελατήριο;

ii) Να  χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την θέση σας.

α)  Αν τα δυο σώματα έχουν ίσες μάζες, από την αρχή διατήρησης της ορμής  για το σύστημα των δύο σωμάτων Α και Β, προκύπτει ότι αν σε μια στιγμή το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=2m/s, τότε το σώμα Β θα έχει επίσης ταχύτητα μέτρου υ₂=2m/s.

β)  Αν m₁=2m₂ και κάποια στιγμή το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=0,4m/s, τότε το σώμα Β θα έχει ταχύτητα μέτρου υ₂=0,8m/s, αφού η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων, παραμένει σταθερή

Απάντηση:

ή

 Το μονωμένο σύστημα και η ορμή

 Το μονωμένο σύστημα και η ορμή

Η μεταβολή της ορμής και η δύναμη

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0=1m/s ένα σώμα μάζας 2kg στην διεύθυνση x, όπως  στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F (κατά μέτρο και κατεύθυνση), με αποτέλεσμα μετά από 3s το σώμα να έχει ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s η οποία σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση x, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. 

i)  Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Δpx και Δpy, στις διευθύνσεις των αξόνων x και y στο παραπάνω χρονικό διάστημα, καθώς και η συνολική μεταβολή της ορμής του σώματος 

ii) Να βρεθεί η κατεύθυνση και να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F. 

iii) Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης στο παραπάνω χρονικό διάστημα. 

iv) Ποια η στιγμιαία ισχύς Ρ0 της δύναμης στην αρχική θέση; Στην τελική θέση η ισχύς της δύναμης είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με την ισχύ Ρ0; 

Απάντηση:

ή

 Η μεταβολή της ορμής και η δύναμη

Η μεταβολή της ορμής και η δύναμη