Δευτέρα 23 Μαΐου 2022

Η κυκλική κίνηση και η ορμή

 

Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=2kg κινείται σε οριζόντια κυκλική τροχιά, κέντρου Ο, δεμένο στο άκρο μη ελαστικού νήματος, μήκους l=2m, με ταχύτητα υ1=4m/s, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0, περνά από την θέση Α, ενώ τη στιγμή t1 φτάνει για πρώτη φορά στο αντιδιαμετρικό σημείο Β. Στη θέση αυτή, το Σ1 συγκρούεται πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Σ2, μάζας m2=4kg, το οποίο κινείται επίσης οριζόντια με ταχύτητα κάθετη στην ακτίνα ΟΒ, μέτρου υ2=5m/s, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i)  Ποια χρονική στιγμή συγκρούονται τα δυο σώματα;

ii)  Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ1, μεταξύ των σημείων Α και Β (ελάχιστα πριν την κρούση).

iii) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση.

iv) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα, ποια χρονική στιγμή το συσσωμάτωμα θα περάσει από την θέση Α, για πρώτη φορά, μετά την κρούση;

Απάντηση:

ή


Δευτέρα 4 Απριλίου 2022

Μια θερμική μηχανή, χωρίς πολλούς υπολογισμούς

     

Το αέριο μιας θερμικής μηχανής διαγράφει τον κύκλο του διπλανού σχήματος, στον οποίο υπάρχουν μια ισόθερμη και μια αδιαβατική μεταβολή.

Αν η θερμότητα που απορροφά το αέριο σε κάθε κύκλο είναι Qh= 4.800J, ενώ αποδίδει θερμότητα |Qc|=3.330 J, στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, να βρεθούν:

  1. Ποια είναι η ισόθερμη και ποια η αδιαβατική μεταβολή; Να δώσετε μια σύντομη δικαιολόγηση.
  2. H θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον, σε κάθε μια από τις μεταβολές του σχήματος;
  3. Η ισχύς της μηχανής, αν αυτή εκτελεί 2.400 στροφές ανά λεπτό.
  4. Ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου.
  5. Η θερμότητα που πρέπει να αποδώσει το αέριο στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, για να μπορέσει να παράγει έργο W1=100kJ.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 6 Μαρτίου 2022

Διαγώνισμα στο ηλεκτρικό ρεύμα 2022

ρεθμα_2022ΘΕΜΑ Δ

Στο διπλανό σχήμα οι αντιστάτες έχουν αντίσταση R1 = 60 Ω, R2 = 20 Ω, R6 = 8 Ω και η συσκευή με αντιστάτη R4 έχει στοιχεία κανονικής λειτουργείας Pκ = 80 W, Vκ = 20 V. Ο αντιστάτης R3 είναι μία μεταβλητή αντίσταση και έχει ρυθμιστεί στην τιμή R3 = 10 Ω. Η συσκευή λειτουργεί κανονικά και διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Β και Ε είναι VΒΕ = 12 V. Να βρείτε:

α. την πολική τάση της πηγής

β. την θερμότητα που εκλύεται από τον αντιστάτη R5 σε χρόνο Δt = 2 s.

Αν κλείσω τον διακόπτη δ2 τότε το αμπερόμετρο Α2 μετρά Ι = 70 Α.

γ. Να σχεδιάσετε την χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής και του αντιστάτη του εξωτερικού κυκλώματος και να φαίνονται τα σημεία τομής.

δ. Αν ανοίξω τον διακόπτη δ1 να βρείτε αν μπορούμε με κάποια ρύθμιση στον αντιστάτη R3 να κάνουμε την συσκευή να λειτουργήσει και πάλι κανονικά. Η τιμή του αντιστάτη R3 μπορεί να ρυθμιστεί μεταξύ των τιμών 0 ≤ R3 ≤ 10 Ω.


Η συνέχεια εδώ για την Α ομάδα και εδώ για την Β ομάδα.

Παρασκευή 25 Φεβρουαρίου 2022

Η γείωση, τα δυναμικά και το βραχυκύκλωμα

  

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος οι δύο διακόπτες είναι ανοικτοί, η πηγή έχει Ε=20V, r=2Ω, ενώ R1=3Ω και R2=5Ω.

i)  Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος Ι1 που διαρρέει το κύκλωμα, καθώς και η πολική τάση της πηγής.

ii) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

α) Το δυναμικό στο σημείο Ε είναι VΕ=0, ενώ VA=20V.

β) Η τιμή του δυναμικού στο σημείο Δ δεν είναι γνωστό.

γ) Για την τάση VΓΒ ισχύει VΓΒ1∙R1, όπου Ι1 η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R1.

δ) Αν κλείσουμε το διακόπτη δ1, θα μεταβληθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

iii) Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη δ1. Να υπολογιστούν τα δυναμικά στα σημεία Α και Ε του κυκλώματος και η τάση VΑΕ.

iv) Στη συνέχεια κλείνουμε και τον διακόπτη δ2. Να υπολογιστούν:

α) Τα δυναμικά στα σημείο Γ και Δ.

β) Η ένταση του ρεύματος Ι2 που διαρρέει την πηγή, καθώς και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον διακόπτη δ1.

γ) Τα δυναμικά στα σημεία Α και Ε του κυκλώματος και η τάση VΑΕ.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 12 Φεβρουαρίου 2022

Ο ροοστάτης και η κανονική λειτουργία της συσκευής.

 

Στο κύ­κλω­μα του σχή­μα­τος Ε=12V (r=0), R=3 Ω, ε­νώ η συ­σκευ­ή (που δεν εί­ναι ω­μι­κός κα­τα­να­λω­τής)  έ­χει στοι­χεί­α λει­τουρ­γί­ας (6V,18W). Όταν ο δρο­μέ­ας δ του ρο­ο­στά­τη α­πέ­χει 6cm α­πό το ά­κρο Α η συ­σκευ­ή λει­τουρ­γεί κα­νο­νι­κά.

i)  Να υπολογιστεί η ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης R, καθώς και η αντίσταση του τμήματος Αδ του ροοστάτη.

ii)  Πό­σο πρέ­πει να α­πέ­χει ο δρο­μέ­ας α­πό το ά­κρο Α, ώ­στε α­φαι­ρώ­ντας την α­ντί­στα­ση R α­πό το κύ­κλω­μα, η συ­σκευ­ή να λει­τουρ­γεί επίσης κα­νο­νι­κά; Πόση ισχύς θα καταναλώνει στην περίπτωση αυτή ο ροοστάτης;

Κυριακή 30 Ιανουαρίου 2022

Ποτενσιόμετρο και Ροοστάτης

 

Διαθέτουμε μια συσκευή Σ με στοιχεία κανονικής λειτουργίας (10V, 20W) που δεν είναι ωμικός καταναλωτής και μια ηλεκτρική πηγή με ΗΕΔ Ε=16V και μηδενικής εσωτερική αντίστασης. Έχουμε επίσης μια ρυθμιστική αντίσταση μήκους (ΑΒ)=18cm, με αντίσταση R=12Ω.

i)  Συναρμολογήσαμε το διπλανό κύκλωμα, χρησιμοποιώντας την ρυθμιστική αντίσταση ως ροοστάτη και μετακινώντας τον δρομέα εξασφαλίσαμε ότι η συσκευή μας λειτουργεί κανονικά.

α) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή και η αντίσταση του τμήματος ΑΔ του ροοστάτη.

β) Ποιο το μήκος (ΑΔ);

ii) Εναλλακτικά μπορούσαμε να πετύχουμε κανονική λειτουργία της συσκευής, με σύνδεση της ρυθμιστικής αντίστασης ως ποτενσιόμετρο.

α) Να σχεδιάσετε το κύκλωμα.

β) Να υπολογίσετε την αντίστοιχη απόσταση (ΑΔ΄) του δρομέα από το άκρο Α του ποτενσιομέτρου.

iii) Να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις εκατό της ενέργειας που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, το οποίο καταναλώνει η συσκευή μας, στις δύο παραπάνω συνδέσεις.

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 26 Ιανουαρίου 2022

Ο πυκνωτής και οι διακόπτες

 

Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται R1=4Ω, R2=2Ω, C=5μF και V=12V, το αμπερόμετρο είναι ιδανικό ενώ οι διακόπτες είναι ανοικτοί.

i)  Κλείνουμε τον διακόπτη δ1 και παρατηρούμε ότι η ένδειξη του αμπερομέτρου σταθεροποιείται στην τιμή Ι1=1,2 Α. Να υπολογίσετε την τιμή της αντίστασης του αντιστάτη R3.

ii) Πόσο  φορτίο έχει αποθηκευτεί στον πυκνωτή;

iii) Σε μια στιγμή κλείνουμε και το διακόπτη δ2. Ποια θα είναι τώρα η ένδειξη του αμπερομέτρου, μόλις σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος;

iv) Στη συνέχεια κάποια στιγμή t1 ανοίγουμε τον διακόπτη δ1. Να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται στον αντιστάτη R2:

 α) σε χρονικό διάστημα Δt=1s, πριν το άνοιγμα του δ1.

 β) Μετά το άνοιγμα του διακόπτη δ1.

Απάντηση:

ή

 Ο πυκνωτής και οι διακόπτες

Κυριακή 23 Ιανουαρίου 2022

Δυο σφαίρες αλληλεπιδρούν

 

 Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο συγκρατούνται σε απόσταση r=1,5cm δύο μικρές αγώγιμες φορτισμένες σφαίρες Α και Β. Οι σφαίρες έχουν μάζες  m1=0,1kg και m2=0,2kg, ενώ φέρουν φορτία q1=3μC και q2=2μC αντίστοιχα.

i) Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του συστήματος.

ii) Σε μια στιγμή t=0, αφήνουμε ελεύθερη την Α σφαίρα, οπότε μετά από λίγο τη στιγμή t1, η απόσταση μεταξύ των σφαιρών είναι ίση με r1=3cm. Ποια η ταχύτητα της σφαίρας Α στη θέση αυτή;

iii) Την παραπάνω στιγμή, ελευθερώνουμε και την σφαίρα Β, οπότε τη στιγμή t2, η Α σφαίρα έχει ταχύτητα υ1=8m/s.

α) Ποια η ταχύτητα της Β σφαίρας την στιγμή t2;

β) Ποια η απόσταση μεταξύ των δύο σφαιρών τη στιγμή αυτή;

γ) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που επιταχύνει την σφαίρα Β, από τη στιγμή t1 έως τη στιγμή t2.

Δίνεται kc=9∙109Ν∙m2/C2.

Απάντηση:

ή


Τετάρτη 19 Ιανουαρίου 2022

Κάτι σαν τη Γη με τη Σελήνη

   

Δίνεται ένα σύστημα δύο σφαιρικών ουρανίων σωμάτων Χ και Υ, τα οποία θεωρούμε ακίνητα, μακριά από άλλα ουράνια σώματα. Δίνονται ότι το σώμα Χ έχει ακτίνα R=6.400km, η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνειά του είναι g=10m/s2, έχει δε μάζα Μ=80m, όπου m η μάζα του μικρότερου σώματος Υ, ενώ η απόσταση των κέντρων των δύο σφαιρών είναι d=60R (το σχήμα είναι ενδεικτικό χωρίς να κρατάμε τα αναλογίες των αποστάσεων).

Αφήνουμε στο σημείο Α, πάνω στη διάκεντρο, σε απόσταση r1=50R από το κέντρο του σώματος Χ, ένα σώμα Σ μάζας m1=1kg.

i)  Να υπολογίσετε τον λόγο F1/F2 των δυνάμεων που το σώμα Σ δέχεται από τα ουράνια σώματα Χ και Υ αντίστοιχα.

ii)  Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος Σ στο σημείο Α, αν το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου είναι μηδέν στο άπειρο.

iii) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ, μετά από μετατόπιση s=10R.

Απάντηση:

ή

  Κάτι σαν τη Γη με τη Σελήνη
  Κάτι σαν τη Γη με τη Σελήνη

Τρίτη 18 Ιανουαρίου 2022

Μεταβάλλοντας την ένδειξη του αμπερομέτρου

  

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, δίνονται R1=2Ω, R2=3Ω, το αμπερόμετρο έχει εσωτερική αντίσταση r=1Ω, ενώ η πηγή διατηρεί μεταξύ των πόλων της, σταθερή τάση V=12V.

i) Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου;

ii) Συνδέουμε μια μεταβλητή αντίσταση Rx, παράλληλα με τον αντιστάτη R1.

α) Η ένδειξη του αμπερομέτρου, θα αυξηθεί ή θα μειωθεί; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

β) Αν η ένδειξη του αμπερομέτρου γίνει ΙΑ=2,4 Α, να υπολογιστεί η τιμή της αντίστασης Rx.

iii) Μεταβάλλοντας την τιμή της αντίστασης Rx, παρατηρούμε να αυξομειώνεται η ένδειξη του αμπερομέτρου. Μπορείτε να βρείτε μεταξύ ποιων τιμών μεταβάλλεται η ένδειξη του αμπερομέτρου;

Απάντηση:

ή