Σάββατο, 25 Μαΐου 2019

Οι μπάλες φτάνουν ταυτόχρονα


Δυο όμοιες μπάλες εκτοξεύονται οριζόντια από δυο σημεία Α και Β τα οποία βρίσκονται σε ύψη h1 και h2, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Οι μπάλες φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος και στο ίδιο σημείο.
i)  Για τη χρονική στιγμή εκτόξευσης κάθε μπάλας ισχύει:
α) Πρώτα εκτοξεύθηκε η μπάλα στη θέση Α.
β) Πρώτα εκτοξεύθηκε η μπάλα στη θέση Β.
γ) Οι δυο μπάλες εκτοξεύθηκαν ταυτόχρονα.
ii) Αν h2=4h1 οι αρχικές ταχύτητες εκτόξευσης ικανοποιούν τη σχέση:
α) υ1= ½ υ2,   β) υ1= υ2,   γ) υ1=2υ2,   δ) υ1= 4υ2.
iii) Αν dΚ1/dt ο τελικός ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της πρώτης μπάλας και dΚ2/dt ο αντίστοιχος ρυθμός της δεύτερης μπάλας, ισχύει:
α) dΚ1/dt< dΚ2/dt   β)   1/dt = dΚ2/dt     γ) dΚ1/dt > dΚ2/dt  
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή

Σάββατο, 11 Μαΐου 2019

Κίνηση ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειες


Μια ακίνητη μικρή φορτισμένη σφαίρα βρίσκεται στο σημείο Ο, έχοντας φορτίο Q=1μC. Στο σημείο Α, σε απόσταση r=1cm αφήνεται ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q, το οποίο δέχεται απωστική δύναμη μέτρου F=90Ν.

i)  Να υπολογιστεί το φορτίο q.
ii)  Να υπολογιστεί το έργο W1 που παράγεται κατά την μετακίνηση του σημειακού φορτίου q, από το σημείο Α, σε άπειρη απόσταση. Τι ενεργειακές μετατροπές μετράει το έργο αυτό;
iii) Στο ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος δίνονται Ε=18V, r=5Ω, R1=35Ω και R2=50Ω. 
α) Σε πόσο χρόνο διέρχεται φορτίο q από μια διατομή του κυκλώματος αυτού;
β) Πόση ενέργεια προσφέρει η πηγή σε φορτίο q, κατά την μετακίνησή του από τη θέση Β στη θέση Γ;
γ)  Να βρεθεί η αύξηση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q κατά την μετακίνησή του από το Β στο Γ. Να συγκρίνετε το αποτέλεσμα αυτό με το αποτέλεσμα του προηγούμενου ερωτήματος.
δ) Πόση ενέργεια μεταφέρει το παραπάνω φορτίο στον αντιστάτη με αντίσταση R2;
ή

Δευτέρα, 8 Απριλίου 2019

Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση


Σε λείο μονωτικό οριζόντιο τραπέζι έχουν  στερεωθεί δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες στα σημεία Α και Β, σε απόσταση (ΑΒ)=40cm, που φέρουν φορτία q1=q2=1μC.
Μεταξύ των δύο παραπάνω φορτισμένων σφαιρών, στη θέση Γ, όπου (ΑΓ)=10cm αφήνεται μια μικρή αγώγιμη σφαίρα Σ μάζας m=0,06g που φέρει φορτίο q=0,1μC.
i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει η σφαίρα Σ.
ii) Υποστηρίζεται ότι καθώς η σφαίρα κινείται προς τα δεξιά, η επιτάχυνσή της μειώνεται. Θεωρώντας τη σφαίρα στη θέση Δ, όπου (ΓΔ)=x, εξετάσετε αν αυτό είναι ή όχι σωστό.
iii) Να βρείτε την μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα Σ.
Η κίνηση της σφαίρας Σ είναι μια ταλάντωση. Συνεπώς ένας μαθητής της Β΄ τάξης που εδώ και καιρό μελετάει την ύλη της Γ΄ τάξης αδιαφορώντας για το μάθημα της Β΄ τάξης (αφού του είναι «άχρηστο»), θα μπορούσε να εξετάσει αν η ταλάντωση αυτή είναι μια απλή αρμονική ταλάντωση. Αλλά ας δοκιμάσουμε κάτι πιο εύκολο. Μόνο λοιπόν για τους μαθητές που έχουν διδαχτεί (ιδιωτικά) ταλαντώσεις:
iv) Να βρεθεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και να αποδειχθεί ότι είναι ίση με την μέγιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ.
Δίνεται Κc=9∙109 Ν∙m2/C2.
ή

Τρίτη, 19 Μαρτίου 2019

Διαγώνισμα στο Ηλεκτρικό ρεύμα 2019

 

Στο διπλανό κύκλωμα οι αντιστάσεις των αντιστατών είναι: R1 = 10 Ω , R2 = 6 Ω , R3 = 6 Ω , R4 = 3 Ω και η πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη E, έχει εσωτερική αντίσταση r. Οι αγωγοί σύνδεσης έχουν αμελητέα αντίσταση. Αρχικά ο διακόπτης είναι ανοικτός. Να υπολογίσετε: 
Γ1. Το λόγο των ισχύων P3/P4 που δαπανούν οι αντιστάτες R3 και R4 αντίστοιχα.
Γ2. Την ΗΕΔ της πηγής και την εσωτερική της αντίσταση r.
 Γ3. Τις εντάσεις των ηλεκτρικών ρευμάτων Ι και Ι3, Ι4 που διαρρέουν τους αντιστάτες R3 και R4 αντίστοιχα.  
Γ4. Το ποσοστό μεταβολής της ισχύος που δαπανά ο αντιστάτης R2, αν κλείσουμε τον διακόπτη δ.

Η συνέχεια εδώ.

Πέμπτη, 7 Μαρτίου 2019

Η γεννήτρια και η ισχύς της σε διάφορες περιπτώσεις

Για το κύκλωμα του  διπλανού σχήματος δίνονται ότι η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=20V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, ενώ οι αντιστάτες έχουν αντιστάσεις R1=8Ω και R2=4,8Ω.
i)  Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που  διαρρέει την πηγή, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η πηγή παρέχει ενέργεια στο κύκλωμα.
ii)  Να βρεθεί η ισχύς της πηγής, όταν  συνδέσουμε τα σημεία Α και Β με ένα  σύρμα μηδενικής αντίστασης.
iii) Αφαιρούμε το παραπάνω σύρμα και συνδέουμε μεταξύ των σημείων Α και Β:
α) Ένα ιδανικό αμπερόμετρο,   β) ένα ιδανικό βολτόμετρο.
Να βρεθούν οι ενδείξεις των δύο οργάνων, καθώς και η πολική τάση της πηγής, σε κάθε περίπτωση.
ή

Τετάρτη, 20 Φεβρουαρίου 2019

Τρεις μεταβολές αερίων

Να αντιστοιχίσετε τις μεταβολές του παραπάνω σχήματος με τις τιμές της θερμότητας που ανταλλάσσει και του έργου που παράγει το αέριο, σε κάθε μεταβολή. Για κάθε μεταβολή να συμπληρώσετε τις τιμές για την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου, στην τελευταία στήλη.

Ας σημειωθεί ότι στο σχήμα υπάρχει μια ισόθερμη και μια αδιαβατική μεταβολή.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Δευτέρα, 4 Φεβρουαρίου 2019

Τρεις (συν μία) μεταβολές αερίου


Μια  ποσότητα αερίου μπορεί να εκτελέσει την κυκλική μεταβολή του διπλανού σχήματος. Δίνονται pΑ=pΒ=3∙105Ρα, Τ1=300Κ, VΑ=2L και VΒ=6L.
i)   Να υπολογιστεί η απόλυτη θερμοκρασία Τστην κατάσταση Β , καθώς και  η πίεση στην κατάσταση Γ.
ii)  Να υπολογιστεί το έργο που παράγει το αέριο σε κάθε μεταβολή.
iii) Να βρεθεί η θερμότητα την οποία ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον του:
α) Κατά τη μεταβολή ΓΑ,  β) Κατά την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ.
iv) Αν το αέριο μετέβαινε από την κατάσταση Γ στην Α ισόθερμα, τότε η αντίστοιχη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον θα ήταν μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με την θερμότητα κατά την ευθύγραμμη μεταβολή ΓΑ;

ή

Τετάρτη, 30 Ιανουαρίου 2019

Δυο μεταβολές αερίου


Μια  ποσότητα αερίου μπορεί να μεταβεί από την κατάσταση Α με θερμοκρασία ΤΑ, στις καταστάσεις Β ή Γ σε θερμοκρασία ΤΒ.
i)  Για τα έργα που παράγει το αέριο ισχύει στις αντίστοιχες μεταβολές 1 και 2 ισχύει:
α) W1>0 και W2<0,    β) W1 >0 και W2=0,    γ) W1<0 και W2 >0.
ii) Να συγκριθούν τα ποσά θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον του στις δύο παραπάνω μεταβολές.
ή

Δευτέρα, 21 Ιανουαρίου 2019

Θερμαίνοντας ένα αέριο


Σε κυλινδρικό δοχείο που κλείνεται με έμβολο, περιέχεται ένα ιδανικό αέριο, με θερμοκρασία 33°C. Η βάση του δοχείου έχει εμβαδόν Α=200cm2, ενώ το έμβολο που μπορεί να μετακινείται χωρίς τριβές, βρίσκεται σε ύψος h=40cm από τη βάση, έχοντας βάρος w=40Ν.
i)   Να υπολογιστεί η πίεση του αερίου που περιέχεται στο δοχείο.
ii)  Τοποθετούμε κάτω από το δοχείο μια πηγή θερμότητας και αρχίζουμε να ζεσταίνουμε το αέριο. Για να μην κινηθεί το έμβολο, ρίχνουμε πάνω του αργά-αργά άμμο. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου, όταν έχουμε προσθέσει άμμο βάρους 120Ν.
iii) Σταματάμε την προσθήκη άμμου, ενώ συνεχίζουμε να θερμαίνουμε το δοχείο. Το αποτέλεσμα είναι ο έμβολο να μετακινηθεί αργά – αργά προς τα πάνω. Να βρεθεί η θερμοκρασία του αερίου μετά από μετατόπιση κατά Δh=10cm του εμβόλου.
iv) Να παρασταθούν οι παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.
Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105 Ρα.
ή

Τρίτη, 8 Ιανουαρίου 2019

Η δυναμική και η κινητική ενέργεια στον πλανήτη Υ.


Ένας πλανήτης Υ (κάποιου ηλιακού συστήματος…) έχει την ίδια ακτίνα R με τη Γη και διπλάσια μάζα από αυτήν. Ο πλανήτης αυτός δεν έχει ατμόσφαιρα και θεωρείται μακριά από άλλα ουράνια σώματα. Στο σημείο Α, σε ύψος h=R από την επιφάνεια του πλανήτη αφήνεται ένα σώμα Σ μάζας m να κινηθεί. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης έχει μέτρο g0, τότε:
i) Η αρχική μηχανική ενέργεια του σώματος Σ είναι:
α) Θετική, β) Αρνητική, γ) δεν είναι καθορισμένη η τιμή της.
ii) Η αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ έχει μέτρο:
α) ½ g0,   β) g0,   γ) 1,5g0.
iii) Η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή που φτάνει στην επιφάνεια του πλανήτη είναι ίση:
α) Κ= ½ mg0∙R,   β) Κ= mg0∙R,   γ) Κ= 1,5mg0R.
ή