Η κίνηση πάνω σε μια σανίδα.

 

Πάνω σε μια παγωμένη λίμνη υπάρχει μια σανίδα μάζας m=10kg, πάνω στην οποία στέκεται ένα παιδί, μάζας Μ=40kg, όπως στο σχήμα. Με δεδομένο ότι οι τριβές μεταξύ σανίδας και πάγου είναι αμελητέες:

i)  Να σχεδιάσετε σε δύο διαφορετικά σχήματα,  τις δυνάμεις που ασκούνται στο παιδί και στη σανίδα. Να χωρίσετε τις δυνάμεις που θα σημειώσετε σε εσωτερικές και εξωτερικές για το σύστημα παιδί-σανίδα.

ii) Να υπολογίστε τα μέτρα των παραπάνω δυνάμεων. Το παραπάνω σύστημα παιδί – σανίδα είναι ή όχι μονωμένο; 

iii) Σε μια στιγμή το παιδί αποφασίζει να κινηθεί προς τα δεξιά. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει να αποκτήσει επιτάχυνση προς τα δεξιά. Ποια δύναμη μπορεί να του προσδώσει την απαιτούμενη επιτάχυνση;

iv) Να υπολογισθεί η κινητική ενέργεια του συστήματος μια στιγμή, που το παιδί έχει ταχύτητα μέτρου υ=0,5m/s, ως προς τη λίμνη.

v) Φτάνοντας στην άκρη της σανίδας το παιδί σταματά να βαδίζει. Να υπολογισθεί η κινητική ενέργεια του συστήματος παιδί-σανίδα, μετά το τέλος του βαδίσματος.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση πάνω σε μια σανίδα.

Η κίνηση πάνω σε μια σανίδα.

Θερμότητα ή έργο;

Στο σχήμα, ένα σώμα Α υψηλής θερμοκρασίας έρχεται σε επαφή με ένα δεύτερο σώμα Β χαμηλότερης θερμοκρασίας. Τι ενεργειακή μεταβολή έχουμε; Ένα "ανθρωπάκι" που ο κόσμος του είναι ο μικρόκοσμος και βλέπει μπροστά του τα άτομα των δύο σωμάτων, τι βλέπει; Βλέπει τα άτομα να “χοροπηδούν” ταλαντευόμενα γύρω από τις θέσεις ισορροπίας τους, οπότε σε μια στιγμή μπορεί να εστιάσει στα άτομα Α΄ και Β΄ τα οποία έτυχε να κινούνται αντίθετα, όπως στο σχήμα. Τα άτομα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά ανταλλάσσοντας ταχύτητες, οπότε με σύγκριση των μεταβολών των κινητικών του ενεργειών, λόγω κρούσης, συμπεραίνει ότι κινητική ενέργεια (άρα μηχανική) μεταφέρθηκε από το άτομο Α΄ στο Β΄ ή ισοδύναμα το άτομο Α΄ παρήγαγε έργο πάνω  στο άτομο Β΄. Αλλά εμείς δεν ζούμε στον μικρόκοσμο. Ερμηνεύοντας το φαινόμενο δεν βλέπουμε να παράγεται κάποιο έργο. Μιλάμε για την θερμότητα που μεταφέρεται από το σώμα Α στο σώμα Β, αποδίδοντάς την σε αλληλεπιδράσεις στο μικρόκοσμο. Ελπίζω όλοι να “βλέπουμε” θερμότητα... 

Ερχόμαστε τώρα στο σώμα του σχήματος από σίδηρο, που ηρεμεί στο άκρο ελατηρίου σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Πλησιάζουμε ένα μαγνήτη, με αποτέλεσμα να έλξουμε το σώμα και να το εκτρέψουμε από τη θέση ισορροπίας του. Μετά την απομάκρυνσή του το σώμα έχοντας κερδίσει ενέργεια, ταλαντώνεται. Μεταφέρθηκε ενέργεια, με αποτέλεσμα να ταλαντωθεί (ή αν ταλαντωνόταν να αυξηθεί η ενέργειά του), από τον μαγνήτη. Νομίζω ότι όλοι συμφωνούμε. Οπότε έτσι φτάνουμε στην τριβή. 

Το σώμα Σ κινείται οριζόντια πάνω σε σταθερό επίπεδο με το οποίο εμφανίζει τριβές, όπως στο σχήμα. Ας γίνουμε “μικρά ανθρωπάκια” και ας παρακολουθήσουμε ένα άτομο του σώματος Σ, το οποίο αλληλεπιδρά με ένα “ακίνητο” άτομο του επιπέδου. Το έλκει με όμοιο τρόπο που ο μαγνήτης έλκει το παραπάνω σώμα στο ελατήριο. Αλλά τότε μέσω του έργου της δύναμης F μεταφέρεται ενέργεια στο άτομο του δαπέδου, από το σώμα Σ. Αυτό βέβαια δεν συμβαίνει μόνο με τα δυο άτομα του σχήματος, αλλά με ένα τεράστιο πλήθος ατόμων μεταξύ των δύο σωμάτων. Προφανώς η ενέργεια που μεταφέρεται μεταξύ ατόμων γίνεται με τυχαίο τρόπο, αλλά συνολικά μεταφέρεται ενέργεια μέσω όλων αυτών των απειροελάχιστων έργων του μικρόκοσμου από το σώμα Σ στο επίπεδο. 

  Το φαινόμενο μεταφοράς είναι πιο έντονο αν έχουμε ανωμαλίες, μεταξύ των επιφανειών, όπως στο σχήμα. Τότε η εγκοπή του Σ ασκεί δύναμη στην προεξοχή του δαπέδου και  δύναμη αυτή παράγει κάποιο έργο πάνω στην προεξοχή. Δηλαδή κάποια ενέργεια μεταφέρθηκε στο δάπεδο. Βέβαια εμείς δεν είμαστε “μικρά ανθρωπάκια” και δεν βλέπουμε ούτε τα άτομα, ούτε τις μικρές ανωμαλίες των επιφανειών με γυμνό μάτι. Και το ερώτημα είναι: Τι βλέπουμε εμείς στον μακρόκοσμο:

1. Βλέπουμε το σώμα Σ να παράγει έργο πάνω στο δάπεδο, μεταφέροντας ενέργεια στο δάπεδο.
2. Βλέπουμε να μεταφέρεται ενέργεια από το σώμα Σ στο επίπεδο μέσω αλληλεπιδράσεων των δομικών λίθων των δύο επιφανειών που τρίβονται. Μηχανισμός όπως και στην αρχική περίπτωση με τις διαφορετικές θερμοκρασίες. Λέμε τότε ότι κάποια ενέργεια μεταφέρεται από το σώμα Σ στο δάπεδο και αυτή την αποκαλούμαι Θερμότητα.
3. Το ίδιο είναι. Έτσι και αλλιώς ωραίοι είμαστε.

Άλλωστε είμαστε πολλοί συνεπείς να διδάξουμε στις τάξεις στα παιδιά, ότι η αντίδραση της τριβής Τ1 που ασκείται στο έδαφος, στο ακίνητο έδαφος, παράγει έργο... Μπορείτε να το κατεβάσετε σε αρχείο pdf.

Η άνοδος και η κρούση ενός σώματος.

 

Ένα σώμα μάζας m=0,2kg ηρεμεί στο έδαφος. Σε μια στιγμή t=0, στο σώμα ασκείται μια μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F, με φορά προς τα πάνω, με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να κινείται προς τα πάνω. Έτσι τη στιγμή t1=1s, το σώμα έχει ταχύτητα υ1=2 m/s με φορά προς τα πάνω, ενώ τη στιγμή αυτή το μέτρο της δύναμης είναι |F1| 2,5Ν.

i) Να υπολογιστεί η ορμή και  ο στιγμιαίος ρυθμός ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος, τη στιγμή t1.

ii) Ποιος ο αντίστοιχος μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής στο χρονικό διάστημα 0-t1;

Στη συνέχεια, κάποια στιγμή η δύναμη F παύει να ασκείται στο σώμα και τη στιγμή t2, όπου το σώμα ανέρχεται με ταχύτητα υ2=4m/s, συγκρούεται με μια πλάγια επιφάνεια, με αποτέλεσμα αμέσως μετά το σώμα να αποκτά οριζόντια ταχύτητα υ3=3m/s. 

iii) Να υπολογιστούν η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος, ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την σύγκρουσή του, με την πλάγια επιφάνεια. 

iv) Ποια η μεταβολή της ορμής του σώματος που οφείλεται στην κρούση;

Απάντηση:

ή

 Η άνοδος και η κρούση ενός σώματος.

Η άνοδος και η κρούση ενός σώματος.

Μετακινώντας τα φορτία.

 

Στις κορυφές Α και Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς α, συγκρατούνται δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q1=1μC  και Q2=2μC. Μετακινούμε το ένα φορτίο στην κορυφή Γ, διατηρώντας το άλλο φορτίο στην θέση του. Μεγαλύτερη ενέργεια θα απαιτηθεί (θα χρειαστεί να ασκήσουμε δύναμη που θα παράγει περισσότερο έργο) για την μεταφορά:

α) του φορτίου Q1.

β) του φορτίου Q2.

γ) θα απαιτηθεί να προσφερθεί το ίδιο ποσό ενέργειας.

Απάντηση:

ή

Μετακινώντας τα φορτία.

Μετακινώντας τα φορτία.

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και τα φορτία.

  

Έστω ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ στο επίπεδο της σελίδας, όπου στην κορυφή Α έχουμε στερεώσει ένα σημειακό φορτίο Q1. Η ένταση του πεδίου στην κορυφή Γ του τριγώνου, έχει την διεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα, κάθετη στην ΒΓ.

i) Να εξηγήσετε γιατί το φορτίο Q1δεν μπορεί να είναι το μοναδικό φορτίο που δημιουργεί το ηλεκτρικό πεδίο στο Γ.

ii) Αν το πεδίο οφείλεται και σε ένα δεύτερο σημειακό φορτίο Q2το οποίο βρίσκεται στην κορυφή Β του τριγώνου, τότε για τα δυο φορτία, θα ισχύει:

α) Q1 > 0 , Q2 > 0,                           β)  Q1 > 0 , Q2 < 0,

γ) Q1 <0 , Q2 > 0,                            δ) Q1 < 0 , Q2 < 0.

Δικαιολογήσετε τη επιλογή σας, εξηγώντας γιατί αποκλείονται οι τρεις υπόλοιπες επιλογές.

iii) Αν διπλασιάσουμε το φορτίο Q2 , να σχεδιάστε (ποιοτικά) την νέα ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Γ.

Απάντηση:

ή

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και τα φορτία.

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και τα φορτία.

Δύο οριζόντιες βολές.

 

Από δύο σημεία, τα οποία βρίσκονται σε ύψη 2Η και Η από το έδαφος, εκτοξεύονται οριζόντια δυο μικρές σφαίρες Α και Β, της ίδιας μάζας, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, με αρχικές ταχύτητες υ01 και υ02 αντίστοιχα.

i) Ποια σφαίρα θα φτάσει πρώτη στο έδαφος;

α) Η σφαίρα με την μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα.

β) Η σφαίρα Α.

γ) Η σφαίρα Β

        Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

i)  Να γράψετε τις εξισώσεις x=f(t) και y=f(t) για τις θέσεις των δύο σφαιρών, με βάση το σύστημα αξόνων x,y, που δίνεται στο σχήμα.

ii) Αν οι δύο σφαίρες φτάνουν στο έδαφος με ταχύτητες ίσου μέτρου, να αποδείξετε ότι τα μέτρα των αρχικών ταχυτήτων εκτόξευσης, συνδέονται με τη σχέση:

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Δύο οριζόντιες βολές.

Δύο οριζόντιες βολές.

Τα φορτία και οι δυνάμεις μεταξύ τους.

 Στα άκρα Α και Β ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, μήκους 2r, έχουν στερεωθεί δύο σημειακά φορτία Q1=+1μC και Q2 αντίστοιχα. Στο μέσον Μ του τμήματος ΑΒ αφήνεται μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, με φορτίο q, η οποία ισορροπεί. Βαρύτητα δεν υπάρχει.

i) Η φορτισμένη σφαίρα φέρει:

α) Θετικό φορτίο.

β) Αρνητικό φορτίο.

γ) Δεν μπορούμε να απαντήσουμε.

ii) Το φορτίο Q2 είναι:

α) Ένα θετικό φορτίο.

β) Ένα αρνητικό φορτίο.

γ) Δεν μπορούμε να απαντήσουμε.

iii) Αν q=-1μC, ενώ το φορτίο αυτό δέχεται δύναμη μέτρου F1=0,2N, από το φορτίο Q1:

α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται η σφαίρα από τα δύο ακλόνητα φορτία.

β) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται το φορτίο Q2 από τα δυο άλλα φορτία και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Τα φορτία και οι δυνάμεις μεταξύ τους.

Τα φορτία και οι δυνάμεις μεταξύ τους.

Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

Δύο σημειακά ίσα αρνητικά φορτία Q1=Q2=Q=-1μC είναι στερεωμένα στα σημεία Α και Β, όπου (ΑΒ)=2α=8cm. Ένα μεταλλικό σφαιρίδιο μάζας m=1g το οποίο φέρει φορτίο q=+1nC, αφήνεται ελεύθερο στο σημείο Γ, πάνω στην μεσοκάθετο Οy του τμήματος ΑΒ, σε απόσταση (ΟΓ)=x1=3cm, όπως στο σχήμα. Αν το πείραμα γίνεται εκτός πεδίου βαρύτητας και k=9∙109Nm2/C2:

i)  Να αποδείξετε ότι η σφαίρα θα κινηθεί πάνω στην μεσοκάθετο της ΑΒ, υπολογίζοντας και την αρχική της επιτάχυνση.

ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα (την ταχύτητα αυτή την αποκτά σε χρόνο t1=0,12s).

Τα επόμενα ερωτήματα αναφέρονται στη φυσική Γ΄ τάξης.

iii) Υποστηρίζεται ότι η παραπάνω κίνηση της σφαίρας είναι ΑΑΤ. Να εξηγήσετε γιατί η άποψη αυτή δεν είναι σωστή.

iv) Να αποδείξετε ότι αν το σημείο Γ πλησιάσει αρκετά το Ο, τότε η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ΑΑΤ, με καλή προσέγγιση.

v) Να υπολογιστεί το % σφάλμα στον υπολογισμό της μέγιστης ταχύτητας που αποκτά η σφαίρα και στον χρόνο απόκτησής της, αν η αρχική κίνηση θεωρηθεί ΑΑΤ.

Απάντηση: 

ή

 Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

 Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

Μιλώντας με τη γλώσσα της ενέργειας.

 

Ας παρακολουθήσουμε ένα μάθημα, όπου ο καθηγητής (Κ), θέτει ένα πρόβλημα, ζητώντας από τους μαθητές να το επιλύσουν.

Το πρόβλημα:

Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ μάζας m και φορτίου +q, αφήνεται στο σημείο Z του σχήματος σε απόσταση (OZ)= R, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο +Q . Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σωματίδιο Χ, εφαρμόζοντας ενεργειακή μέθοδο, μιλώντας δηλαδή τη γλώσσα της ενέργειας και όχι μελετώντας  την κίνηση με την βοήθεια της δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο.

Δίνονται m, q, Q, R,  Κc. Η τελική ταχύτητα είναι μικρότερη από 1000 m/s και δεν μας απασχολούν ζητήματα σχετικότητας, ενώ το “πείραμα”  πραγματοποιείται στο κενό και εκτός πεδίου βαρύτητας.

Η λύση του:

Μετά από λίγο η Αγγελική (Α) σηκώνει το χέρι της.

(Α) το έλυσα κύριε…

(Κ) Έλα στον πίνακα να μας δώσεις Αγγελική τη λύση.

Η Αγγελική εξηγεί, γράφοντας:

Διαβάστε τη συνέχεια με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.

Ορμή και μεταβλητή δύναμη.

 

Ένα σώμα Α μάζας m1=2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Σε μια στιγμή t=0, δέχεται την επίδραση μεταβλητής οριζόντιας δύναμης  το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται, όπως στο διάγραμμα.

i)  Αφού βρείτε πρώτα την εξίσωση F=F(t), του μέτρου της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, για όσο χρόνο ασκείται στο σώμα, να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t1=4s το μέτρο της, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος. Ποια χρονική στιγμή t2 το σώμα αρχίζει να κινείται;

ii) Να βρείτε την εξίσωση του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, (dp/dt=f(t)) μέχρι τη στιγμή t3=10s και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.

iii) Να βρεθεί η ορμή του σώματος τη στιγμή t3;

iv) Τη  στιγμή t4=11,5s το σώμα Α συγκρούεται μετωπικά με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m2=1kg, το οποίο κινείται αντίθετα και τη στιγμή της κρούσης έχει ταχύτητα μέτρου υ2=2,5m/s. Το αποτέλεσμα της κρούσης είναι το σώμα Α να ακινητοποιηθεί. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β, αμέσως μετά την κρούση.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η τριβή ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου είναι ίση με την οριακή τριβή.

Απάντηση:

ή

Ορμή και μεταβλητή δύναμη.

Ορμή και μεταβλητή δύναμη.

Ορμή και μεταβλητή δύναμη.