Στις κορυφές Α και Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς α, συγκρατούνται δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q1=1μC και Q2=2μC. Μετακινούμε το ένα φορτίο στην κορυφή Γ, διατηρώντας το άλλο φορτίο στην θέση του. Μεγαλύτερη ενέργεια θα απαιτηθεί (θα χρειαστεί να ασκήσουμε δύναμη που θα παράγει περισσότερο έργο) για την μεταφορά:
α) του φορτίου Q1.
β) του φορτίου Q2.
γ) θα απαιτηθεί να προσφερθεί το ίδιο ποσό ενέργειας.
ή
Έστω ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ στο επίπεδο της σελίδας, όπου στην κορυφή Α έχουμε στερεώσει ένα σημειακό φορτίο Q1. Η ένταση του πεδίου στην κορυφή Γ του τριγώνου, έχει την διεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα, κάθετη στην ΒΓ.
i) Να εξηγήσετε γιατί το φορτίο Q1δεν μπορεί να είναι το μοναδικό φορτίο που δημιουργεί το ηλεκτρικό πεδίο στο Γ.
ii) Αν το πεδίο οφείλεται και σε ένα δεύτερο σημειακό φορτίο Q2το οποίο βρίσκεται στην κορυφή Β του τριγώνου, τότε για τα δυο φορτία, θα ισχύει:
α) Q1 > 0 , Q2 > 0, β) Q1 > 0 , Q2 < 0,
γ) Q1 <0 , Q2 > 0, δ) Q1 < 0 , Q2 < 0.
Δικαιολογήσετε τη επιλογή σας, εξηγώντας γιατί αποκλείονται οι τρεις υπόλοιπες επιλογές.
iii) Αν διπλασιάσουμε το φορτίο Q2 , να σχεδιάστε (ποιοτικά) την νέα ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Γ.
ή
Από δύο σημεία, τα οποία βρίσκονται σε ύψη 2Η και Η από το έδαφος, εκτοξεύονται οριζόντια δυο μικρές σφαίρες Α και Β, της ίδιας μάζας, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, με αρχικές ταχύτητες υ01 και υ02 αντίστοιχα.
i) Ποια σφαίρα θα φτάσει πρώτη στο έδαφος;
α) Η σφαίρα με την μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα.
β) Η σφαίρα Α.
γ) Η σφαίρα Β
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας
i) Να γράψετε τις εξισώσεις x=f(t) και y=f(t) για τις θέσεις των δύο σφαιρών, με βάση το σύστημα αξόνων x,y, που δίνεται στο σχήμα.
ii) Αν οι δύο σφαίρες φτάνουν στο έδαφος με ταχύτητες ίσου μέτρου, να αποδείξετε ότι τα μέτρα των αρχικών ταχυτήτων εκτόξευσης, συνδέονται με τη σχέση:
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή
Στα άκρα Α και Β ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, μήκους 2r, έχουν στερεωθεί δύο σημειακά φορτία Q1=+1μC και Q2 αντίστοιχα. Στο μέσον Μ του τμήματος ΑΒ αφήνεται μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, με φορτίο q, η οποία ισορροπεί. Βαρύτητα δεν υπάρχει.
i) Η φορτισμένη σφαίρα φέρει:
α) Θετικό φορτίο.
β) Αρνητικό φορτίο.
γ) Δεν μπορούμε να απαντήσουμε.
ii) Το φορτίο Q2 είναι:
α) Ένα θετικό φορτίο.
β) Ένα αρνητικό φορτίο.
γ) Δεν μπορούμε να απαντήσουμε.
iii) Αν q=-1μC, ενώ το φορτίο αυτό δέχεται δύναμη μέτρου F1=0,2N, από το φορτίο Q1:
α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται η σφαίρα από τα δύο ακλόνητα φορτία.
β) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται το φορτίο Q2 από τα δυο άλλα φορτία και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Δύο σημειακά ίσα αρνητικά φορτία Q1=Q2=Q=-1μC είναι στερεωμένα στα σημεία Α και Β, όπου (ΑΒ)=2α=8cm. Ένα μεταλλικό σφαιρίδιο μάζας m=1g το οποίο φέρει φορτίο q=+1nC, αφήνεται ελεύθερο στο σημείο Γ, πάνω στην μεσοκάθετο Οy του τμήματος ΑΒ, σε απόσταση (ΟΓ)=x1=3cm, όπως στο σχήμα. Αν το πείραμα γίνεται εκτός πεδίου βαρύτητας και k=9∙109Nm2/C2:
i) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα θα κινηθεί πάνω στην μεσοκάθετο της ΑΒ, υπολογίζοντας και την αρχική της επιτάχυνση.
ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα (την ταχύτητα αυτή την αποκτά σε χρόνο t1=0,12s).
Τα επόμενα ερωτήματα αναφέρονται στη φυσική Γ΄ τάξης.
iii) Υποστηρίζεται ότι η παραπάνω κίνηση της σφαίρας είναι ΑΑΤ. Να εξηγήσετε γιατί η άποψη αυτή δεν είναι σωστή.
iv) Να αποδείξετε ότι αν το σημείο Γ πλησιάσει αρκετά το Ο, τότε η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ΑΑΤ, με καλή προσέγγιση.
v) Να υπολογιστεί το % σφάλμα στον υπολογισμό της μέγιστης ταχύτητας που αποκτά η σφαίρα και στον χρόνο απόκτησής της, αν η αρχική κίνηση θεωρηθεί ΑΑΤ.
Ας παρακολουθήσουμε ένα μάθημα, όπου ο καθηγητής (Κ), θέτει ένα πρόβλημα, ζητώντας από τους μαθητές να το επιλύσουν.
Το πρόβλημα:
Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ μάζας m και φορτίου +q, αφήνεται στο σημείο Z του σχήματος σε απόσταση (OZ)= R, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο +Q . Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σωματίδιο Χ, εφαρμόζοντας ενεργειακή μέθοδο, μιλώντας δηλαδή τη γλώσσα της ενέργειας και όχι μελετώντας την κίνηση με την βοήθεια της δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο.
Δίνονται m, q, Q, R, Κc. Η τελική ταχύτητα είναι μικρότερη από 1000 m/s και δεν μας απασχολούν ζητήματα σχετικότητας, ενώ το “πείραμα” πραγματοποιείται στο κενό και εκτός πεδίου βαρύτητας.
Η λύση του:
Μετά από λίγο η Αγγελική (Α) σηκώνει το χέρι της.
(Α) το έλυσα κύριε…
(Κ) Έλα στον πίνακα να μας δώσεις Αγγελική τη λύση.
Η Αγγελική εξηγεί, γράφοντας:
Ένα σώμα Α μάζας m1=2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Σε μια στιγμή t=0, δέχεται την επίδραση μεταβλητής οριζόντιας δύναμης το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται, όπως στο διάγραμμα.
i) Αφού βρείτε πρώτα την εξίσωση F=F(t), του μέτρου της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, για όσο χρόνο ασκείται στο σώμα, να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t1=4s το μέτρο της, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος. Ποια χρονική στιγμή t2 το σώμα αρχίζει να κινείται;
ii) Να βρείτε την εξίσωση του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, (dp/dt=f(t)) μέχρι τη στιγμή t3=10s και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.
iii) Να βρεθεί η ορμή του σώματος τη στιγμή t3;
iv) Τη στιγμή t4=11,5s το σώμα Α συγκρούεται μετωπικά με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m2=1kg, το οποίο κινείται αντίθετα και τη στιγμή της κρούσης έχει ταχύτητα μέτρου υ2=2,5m/s. Το αποτέλεσμα της κρούσης είναι το σώμα Α να ακινητοποιηθεί. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β, αμέσως μετά την κρούση.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η τριβή ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου είναι ίση με την οριακή τριβή.
ή
Μια μικρή σφαίρα μάζας m=1kg είναι δεμένη στο άκρο μη ελαστικού νήματος μήκους l=0,9m, διαγράφοντας κατακόρυφο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=l. Σε μια στιγμή περνάει από το σημείο Α, με το νήμα κατακόρυφο έχοντας ταχύτητα υ0=3m/s, ενώ μετά από λίγο περνάει από το σημείο Β, όπου η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ Α και Β είναι h=0,35m.
i) Να βρεθεί η τάση του νήματος, όταν η σφαίρα περνάει από τη θέση Α.
ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ1 της σφαίρας στη θέση Β, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή;
iii) Συνεχίζοντας η σφαίρα φτάνει στη θέση Γ, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο. Να υπολογιστούν η οριζόντια και η κατακόρυφη επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση αυτή.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή
Στο σχήμα φαίνονται οι 3 πρώτες ενεργειακές στάθμες, καθώς και η κατάσταση με Ε=0, ενός υποθετικού ατόμου σε αέρια φάση (σε eV), το οποίο έχει ένα ηλεκτρόνιο Ρ στη θεμελιώδη κατάσταση.
i) Με απορρόφηση ενός φωτονίου Α το ηλεκτρόνιο Ρ έρχεται στη στάθμη -2eV. Πόση ενέργεια είχε το φωτόνιο που απορροφήθηκε;
ii) Να υπολογισθούν τα μήκη κύματος των φωτονίων που είναι δυνατόν να εκπεμφθούν στη συνέχεια; Σε ποιες περιοχές του φάσματος ανήκουν τα φωτόνια αυτά;
iii) Ένα φωτόνιο Β με ενέργεια 15eV προσπίπτει στο ηλεκτρόνιο Ρ. Εξηγήστε τι μπορεί να συμβεί.
iv) Ένα φωτόνιο Γ με ενέργεια 18eV απορροφάται από το παραπάνω ηλεκτρόνιο Ρ. Τι θα έχουμε μετά την παραπάνω απορρόφηση;
v) Τι μπορεί να συμβεί όταν ένα ηλεκτρόνιο Δ, με κινητική ενέργεια 13,5eV συγκρουστεί με το παραπάνω ηλεκτρόνιο του ατόμου, δεχόμενοι ότι η αλληλεπίδραση είναι μεταξύ των δύο ηλεκτρονίων, χωρίς να επηρεάζεται το άτομο;
Δίνεται hc=1200eV∙nm
ή
Τι συμβαίνει με την ενέργεια σε ένα κύκλωμα συνεχούς ρεύματος; Πώς μεταφέρεται η ενέργεια από την πηγή, στα διάφορα στοιχεία του κυκλώματος; Τι πεδία έχουμε εξωτερικά του σύρματος που κλείνει το κύκλωμα; Μόνο μαγνητικό πεδίο ή όχι;
Κάποια ερωτήματα, τα οποία διερευνούμε με την βοήθεια της τεχνικής νοημοσύνης.
ή
