Κυριακή 19 Μαΐου 2024

Μεταβλητή δύναμη και ορμή

 

Ένα σώμα Α μάζας m= 2kg βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μεταβλητής οριζόντιας δύναμης F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται, όπως στο διάγραμμα, ενώ η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική.

i) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής και ποια η ορμή του σώματος, τη στιγμή t1=1s.

ii) Ποια η μεταβολή της ορμής από τη στιγμή t1, μέχρι τη στιγμή t2=2s;

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t3=4s, καθώς και το συνολικό έργο της δύναμης F.

iv) Τη στιγμή t3, όπου μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F, το σώμα Α συγκρούεται πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας Μ=3kg το οποίο κινείται, στην ίδια ευθεία, με αντίθετη κατεύθυνση και με ταχύτητα uΒ=8m/s. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Α, η οποία οφείλεται στην κρούση.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 11 Μαΐου 2024

Η μεταβολή της ορμής και μια βολή

 

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,4kg διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, δεμένη στο άκρο μη εκτατού νήματος μήκους l=1m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος. Σε μια στιγμή η σφαίρα περνά από την θέση Α, όπου το νήμα είναι οριζόντιο έχοντας οριζόντια επιτάχυνση αx=16m/s2.

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας στη θέση Α.

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα υ2 της σφαίρας στη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται κατακόρυφο.

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της  σφαίρας, μεταξύ των θέσεων Α και Β.

iv) Αν στη θέση Β το νήμα κόβεται και η σφαίρα πέφτει ελεύθερα, με αποτέλεσμα η μεταβολή της ορμής της κατά την πτώση να έχει μέτρο 2kg∙m/s, να υπολογιστεί το ύψος h του σημείου Ο, από το έδαφος.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s2.

Απάντηση:

ή


Δευτέρα 1 Απριλίου 2024

Η κινητική θεωρία και μια ανάμειξη αερίων.

 

Ένα οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο χωρίζεται σε δύο μέρη Α και Β με την βοήθεια ενός λεπτού εμβόλου Ε, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Με το έμβολο σε ισορροπία, το μέρος Α έχει όγκο V1=V, ενώ περιέχει μια ποσότητα Ηe σε απόλυτη θερμοκρασία Τ1. Το άλλο μέρος Β, έχει όγκο V2=2V και  περιέχεται μια ποσότητα Αr, σε απόλυτη θερμοκρασία Τ2=3Τ1. Όλα τα τοιχώματα είναι θερμομονωτικά.

i) Για τους αριθμούς των μορίων των δύο αερίων ισχύει:

α) Ν12,       β) Ν1=1,5Ν2,        γ) Ν1=3Ν2.

ii) Για την μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων των δύο αερίων ισχύει:  

α)  Κ21,      β)  Κ2=1,5 Κ1,    γ)  Κ2=3Κ1.

Σε μια στιγμή το έμβολο αφαιρείται, οπότε μετά από λίγο τα δύο αέρια έχουν πλήρως αναμειχθεί.

iii) Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου μίγματος των αερίων είναι:

α) Τ=1,5Τ1,    β) Τ= 1,8Τ1,     γ) Τ= 2,1Τ1.

iv) Η τελική πίεση p΄ θα είναι ίση:

α) p΄ = p,     β) p΄  =1,25p,    γ) p΄ =1,5p.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

 ή

Τετάρτη 17 Ιανουαρίου 2024

Δύο λάμπες συνδέονται σε μια μπαταρία

Διαθέτουμε δύο λαμπτήρες πυρακτώσεως με στοιχεία κανονικής λειτουργίας (20V,50W), τις οποίες συνδέουμε στα άκρα μιας μπαταρίας σταθερής τάσης V=20V (Ε=20V, r=0), όπως στο πάνω σχήμα, με παρεμβολή ενός ιδανικού αμπερομέτρου.

i)   Να υπολογιστεί η αντίσταση κάθε λαμπτήρα, καθώς και η ένδειξη του αμπερομέτρου, με δεδομένο ότι οι αγωγοί σύνδεσης έχουν αμελητέα αντίσταση.

Τους ίδιους λαμπτήρες τροφοδοτούμε μέσω μια μπαλαντέζας, σε ορισμένη απόσταση από την μπαταρία, όπως στο κάτω σχήμα. Οι αγωγοί σύνδεσης έχουν αντίσταση R1=1Ω (η αντίσταση της μπαλαντέζας).

ii) Να υπολογιστεί η ένδειξη του αμπερομέτρου.

iii) Ποια η ισχύς που καταναλώνει κάθε λαμπτήρας;

iv) Ορίζουμε ως συντελεστή απόδοσης της διάταξης το πηλίκο α=Ρλπ, όπου Ρλ η ισχύς που καταναλώνουν οι λαμπτήρες και Ρπ η ισχύς της πηγής (της μπαταρίας).

α) Να υπολογίσετε τους συντελεστές απόδοσης για τις δυο παραπάνω περιπτώσεις.

β) Να βρεθεί ο αντίστοιχος συντελεστής  στην περίπτωση που η μπαλαντέζα ήταν πιο μακριά, με αποτέλεσμα να παρουσιάζει αντίσταση R2=2Ω.

Απάντηση:

ή

Δευτέρα 20 Νοεμβρίου 2023

Δυνάμεις και ορμές σε ένα σύστημα

 Λίγα … προκαταρκτικά!


Πριν την προσπάθεια της επίλυσης, υπενθυμίζεται ότι για το ιδανικό ελατήριο (το οποίο θεωρούμε ότι έχει αμελητέα μάζα), ισχύει ο νόμος του Hooke  F=k∙Δl, όπου F η δύναμη που του ασκείται και Δl η παραμόρφωσή του. Αλλά τότε με βάση το 3ο νόμο του Νεύτωνα ένα παραμορφωμένο ελατήριο, ασκεί στα άκρα του (στα σώματα με τα οποία συνδέεται) δύναμη με μέτρο:

|Fελ|= Fελ=k∙Δl.

Εξάλλου για να παραμορφώσουμε ένα ελατήριο απαιτείται να ασκήσουμε στο ένα άκρο του (αν το άλλο είναι δεμένο σε σταθερό σημείο, άλλως και στα δυο του άκρα του), μια δύναμη, η οποία μετακινεί το σημείο εφαρμογής της, παράγοντας έτσι έργο, το οποίο μετρά την ενέργεια που μεταφέρεται στο ελατήριο και αποθηκεύεται σε αυτό, με την μορφή της δυναμικής ενέργειας. Αποδεικνύεται ότι η δυναμική ενέργεια ενός παραμορφωμένου ελατηρίου δίνεται από την εξίσωση:


Και τώρα η άσκηση….

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σύρεται από ένα παιδί, ένα αμαξίδιο μάζας Μ=20kg. Πάνω στο καρότσι υπάρχει ένα σώμα Σ, μάζας m=10kg, το οποίο δεν παρουσιάζει τριβές με το αμαξίδιο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=240Ν/m και φυσικού μήκους lο=0,8m, όπως  στο σχήμα.  Σε μια στιγμή tο το ελατήριο έχει μήκος l1=1,3m, το αμαξίδιο και το σώμα Σ έχουν την ίδια  ταχύτητα u=2m/s, ενώ το μέτρο της  δύναμης που ασκεί το παιδί είναι F=150Ν.

i)  Να υπολογιστούν για την στιγμή αυτή:

Α) η ενέργεια του ελατηρίου καθώς και οι δυνάμεις που ασκεί  στο σώμα Σ και στο αμαξίδιο.

Β)  η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής:

α) του σώματος Σ,  β)  του αμαξιδίου,  γ) του συστήματος αμαξίδιο-σώμα Σ.

ii) Την παραπάνω στιγμή tο το παιδί σταματά να τραβάει το αμαξίδιο. Να  υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος, αμέσως μετά την κατάργηση της δύναμης F.

iii) Μετά από λίγο τη στιγμή t1 το αμαξίδιο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ1=1m/s. Για την στιγμή αυτή:

α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Σ την στιγμή αυτή.

β) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος.

Απάντηση

ή

Τετάρτη 15 Νοεμβρίου 2023

Πληροφορίες από διαγράμματα ορμής.

 Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, προς την θετική κατεύθυνση ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F.

i) Αν η ορμή του σώματος μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (1), η ασκούμενη δύναμη F :

α) Έχει σταθερό μέτρο.

β) Το μέτρο της αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου.

γ)  Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε, χρειαζόμαστε επιπλέον πληροφορίες.

ii)  Αν η ορμή το σώματος μεταβάλλεται όπως στο (2) διάγραμμα, για το μέτρο της ασκούμενης δύναμης τις στιγμές t1 και t2, ισχύει:

α) F1 < F2,      β) F1 = F2,       γ) F1 > F2.

iii) Σε μια άλλη περίπτωση κίνησης του σώματος πήραμε το διάγραμμα (3).

Α) Η δύναμη  έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

Β) Για το μέτρο της ασκούμενης δύναμης τις στιγμές t1 και t2 ισχύει:

α) F1 < F2,      β) F1 = F2,       γ) F1 > F2.

iv) Αν το διάγραμμα της ορμής μεταβάλλεται όπως  στο διπλανό σχήμα, τότε:

α) Να σχεδιάστε σε ένα σχήμα την ασκούμενη δύναμη στο σώμα τις στιγμές t1 και t2.

β) Πόσο είναι το μέτρο της ασκούμενης δύναμης την στιγμή t΄=10s, όπου η ορμή έχει την μέγιστη τιμή της p΄=20kgm/s;

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 10 Νοεμβρίου 2023

Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα μάζας 4kg με σταθερή ταχύτητα υο=1m/s. Κάποια στιγμή, την οποία θεωρούμε ως tο=0, ασκείται στο σώμα μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.

i)   Ποια η αρχική ορμή του σώματος και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του τη στιγμή t1=10s;

ii)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t1.

iii) Να υπολογιστεί το έργο της  δύναμης F, μέχρι τη στιγμή t1, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρει ενέργεια στο σώμα η δύναμη, την στιγμή t1.

iv) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα, παριστάνει την ορμή του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

 

Απάντηση.

ή

Δευτέρα 6 Νοεμβρίου 2023

Ένα σύστημα και οι δυνάμεις

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σύρεται ένα καροτσάκι από ένα παιδί, το οποίο του ασκεί μια οριζόντια δύναμη F. Πάνω στο καρότσι υπάρχει ένα σώμα Σ, το οποίο παραμένει ακίνητο ως προς το καρότσι, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει επιμηκυνθεί, όπως  στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάσετε, σε διαφορετικά σχήματα, τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ, στο ελατήριο και στο καροτσάκι.

ii) Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω δυνάμεις ως εσωτερικές ή εξωτερικές, για το σύστημα:

α) Σώμα Σ-ελατήριο,

β) Σώμα Σ-καροτσάκι.

γ) Σώμα Σ- ελατήριο – καροτσάκι.

Υπενθυμίζεται ότι ένα ιδανικό ελατήριο θεωρούμε ότι έχει αμελητέα μάζα, ενώ δεν αναπτύσσεται τριβή ανάμεσα σε καρότσι και σώμα Σ.

Απάντηση

ή

Τετάρτη 18 Οκτωβρίου 2023

Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις. Ευθύγραμμη- κυκλική

 

Μια μικρή σφαίρα ηρεμεί στην θέση Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Κάποια στιγμή δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο να φτάνει στη θέση Β, όπου η δύναμη παύει να ασκείται και η σφαίρα εισέρχεται σε έναν λείο οριζόντιο οδηγό σχήματος τεταρτοκυκλίου, ακτίνας R και κέντρου Ο, με αποτέλεσμα να εξέρχεται από αυτόν στη θέση Γ (το σχήμα σε κάτοψη). Αν η δύναμη F1 που δέχεται η σφαίρα από το τεταρτοκύκλιο έχει μέτρο ίσο με το μέτρο της δύναμης F, ενώ (ΑΒ)=x :

i)  Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας στη διάρκεια της επαφής με τον οδηγό, παραμένει σταθερό ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α1 και α2 στις διαδρομές ΑΒ και ΒΓ αντίστοιχα ισχύει:

α) α1 < α2,    β)  α1 = α2,     γ) α1 > α2.

iii)  Για την απόσταση (ΑΒ)=x ισχύει:

α) x=0,5R,     β) x=R,      γ) x=1,5R.

iv) Αν η μεταβολή της ταχύτητας στη διαδρομή ΑΒ έχει μέτρο ΔυΑΒ=4m/s, να υπολογιστεί το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας στη διαδρομή ΒΓ (ΔυΒΓ).

v) Αν η σφαίρα έχει μάζα m=0,2kg, να  υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων F και F1.

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 11 Οκτωβρίου 2023

Η τάση του νήματος σε δύο ΟΚΚ

 Μια μικρή σφαίρα είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος, μήκους l=2m, το άλλο άκρο Ο του οποίου στερεώνεται σε ένα σημείο λείου οριζοντίου επιπέδου. Η σφαίρα τίθεται σε κίνηση, με κινητική ενέργεια Κ=0,9J, διαγράφοντας έναν οριζόντιο κύκλο και στο πρώτο σχήμα (σε κάτοψη), έχει σχεδιαστεί το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας του σώματος.

i)  Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας της σφαίρας, στην θέση του σχήματος.

ii) Να υπολογίσετε την τάση του νήματος.

iii) Δένουμε το άκρο Ο του νήματος στο ταβάνι του δωματίου μας και θέτουμε ξανά σε κυκλική κίνηση τη σφαίρα με την ίδια κινητική ενέργεια, οπότε τώρα η σφαίρα διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ ακτίνας R=1,2m (το νήμα διαγράφει την πλευρική επιφάνεια ενός κώνου), όπως στο δεύτερο σχήμα.

α) Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα το διάνυσμα τη γωνιακής ταχύτητας  της σφαίρας.

β) Να βρεθεί το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που  ασκείται στη σφαίρα.

γ) Να υπολογιστεί η μάζα της σφαίρας, καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιφοράς της.

Απάντηση:

 ή