Δυο σώματα αλληλεπιδρούν…

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σφαίρες Α και Β με μάζες m₁=1kg και m₂=2kg δεμένες στα άκρα ενός ιδανικού (αβαρούς) ελατηρίου, ο άξονας του οποίου βρίσκεται πάνω στον άξονα x, ενώ η σφαίρα Α βρίσκεται στην αρχή των ορθογωνίων οριζοντίων αξόνων x,y όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t₀=0, η Α σφαίρα δέχεται κατάλληλο κτύπημα με αποτέλεσμα να κινηθεί με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀=4m/s, με κατεύθυνση αυτή του άξονα y.

i) Να υπολογιστεί η αρχική ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών, καθώς και ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος.

ii) Κάποια στιγμή t₁ η σφαίρα Α έχει ταχύτητα με διεύθυνση αυτή του άξονα x, με φορά προς τα δεξιά και μέτρο υ_1x=2,3m/s.

α) Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Α μεταξύ των χρονικών στιγμών t₀ (μετά το κτύπημα) και t₁.

β) Να υπολογιστεί η ορμή της Β σφαίρας τη στιγμή t₁.

γ) Στο παραπάνω χρονικό διάστημα το ελατήριο ασκεί αντίθετες δυνάμεις στις δυο σφαίρες. Υποστηρίζεται η άποψη ότι τα έργα των δύο δυνάμεων από t₀ έως t₁ είναι αντίθετα, αφού παράγονται από αντίθετες δυνάμεις. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό, υπολογίζοντας τα έργα των δυνάμεων που ασκεί το  ελατήριο σε κάθε σφαίρα.

δ) Να σχολιάσετε τα παραπάνω αποτελέσματα.

Απάντηση:

ή

Δυο σώματα αλληλεπιδρούν…

   Δυο σώματα αλληλεπιδρούν…

Η ορμή του σώματος μεταβάλλεται

Ένα σώμα κινείται προς τα δεξιά, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο διάγραμμα φαίνεται ο τρόπος που μεταβάλλεται η ορμή του σε συνάρτηση με το χρόνο.     
Ποιες προτάσεις είναι σωστές,  ποιες λάθος και γιατί:

i)   Για t=2s η ορμή του σώματος είναι μηδέν, άρα και η δύναμη που του ασκείται είναι μηδέν.

ii)  Η μεταβολή της ορμής του σώματος από 0-4s είναι ίση με μηδέν.

iii) Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος από τη στιγμή t₁=1s έως τη στιγμή t₂=3s είναι μηδέν.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή του σώματος μεταβάλλεται

 Η ορμή του σώματος μεταβάλλεται

Μετά την επιτάχυνση μια πλαστική κρούση

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α. Σε μια στιγμή t₀=0 στο σώμα Α ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=1,5Ν, με φορά προς τα δεξιά, μέχρι τη στιγμή t₁=6s, όπου η δύναμη καταργείται. Τη στιγμή t₂=7s το σώμα Α συγκρούεται πλαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m₂=1kg, το οποίο κινείται αντίθετα από το Α με ταχύτητα μέτρου 1m/s.

i)  Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος Α ελάχιστα πριν την κρούση.

ii) Ποια η ορμή του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;

iii) Αν η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση έχει μέτρο V=2m/s, να βρεθούν:

α) Η μάζα του Α σώματος.

β) Η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος, η οποία οφείλεται στην κρούση.

γ) Η απώλεια της κινητικής ενέργειας κατά την πλαστική κρούση μεταξύ των  δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Μετά την επιτάχυνση μια πλαστική κρούση

Μετά την επιτάχυνση μια πλαστική κρούση

Σύστημα σωμάτων

Τα σημειακά σώματα Σ₁ και Σ₂ του διπλανού σχήματος έχουν μάζες _,m₁=1Kg , m₂=2Kg, εμφανίζουν συντελεστές τριβής μ₁=μ₂=0,2  με το οριζόντιο επίπεδο, ενώ είναι φορτισμένα με ομόσημα ηλεκτρικά φορτία συνεπώς απωθούνται. Αρχικά τα Σ₁, Σ₂ συγκρατούνται ακίνητα. Κάποια χρονική στιγμή (t₀=0) το Σ₁ εκτοξεύεται, προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ₀=10m/s ενώ το Σ₂ αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. Θεωρούμε ότι κατά τη διάρκεια του φαινομένου τα φορτία των σωμάτων δε μεταβάλλονται και ότι οι δυνάμεις που οφείλονται σε αυτά είναι δυνάμεις Coulomb. Τη χρονική στιγμή t η ταχύτητα του Σ₂ έχει μέτρο υ₂=1m/s . Την ίδια χρονική στιγμή η ταχύτητα του Σ₁ έχει μέτρο:
α. 1 m/s         β. 2 m/s         γ. 3 m/s

• Ποια από τις παραπάνω απαντήσεις είναι η σωστή;
• Δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Απάντηση 

Ρίχνουμε την μπάλα, να πάει…

Στην προηγούμενη ανάρτηση:

Ρίχνοντας και πιάνοντας την μπάλα.

 Ο αθλητής πέταγε και ξανάπιανε την μπάλα. Ας εξετάσουμε κάτι διαφορετικό τώρα.

Ένας αθλητής μάζας Μ=60kg στέκεται πάνω σε μία ακίνητη πλατφόρμα μάζας m₁=30kg, η οποία μπορεί να κινηθεί σε λεία επιφάνεια. O αθλητής ρίχνει μια μπάλα μάζας m=0,5kg οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=30m/s (ως προς το έδαφος). Το αποτέλεσμα είναι ο αθλητής να γλιστρήσει πάνω στην πλατφόρμα αποκτώντας ταχύτητα μέτρου 0,2m/s (ως προς το έδαφος), αμέσως μετά την εκτόξευση.

i)  Υποστηρίζεται η άποψη ότι δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ του αθλητή και της πλατφόρμας και για το λόγο αυτό γλίστρησε ο αθλητής πάνω της.  Να εξετάσετε αν αυτή είναι μια σωστή ή λανθασμένη άποψη.

ii)  Η πλατφόρμα θα αποκτήσει ταχύτητα:

α) προς τα δεξιά,     β) προς τα αριστερά.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της πλατφόρμας, μόλις η μπάλα εγκαταλείπει το χέρι του αθλητή.

iv) Ποια θα είναι η ταχύτητα του αθλητή, μόλις πάψει να γλιστρά πάνω στην πλατφόρμα;

Απάντηση:

ή

 Ρίχνουμε την μπάλα, να πάει…

 Ρίχνουμε την μπάλα, να πάει…

Ρίχνοντας και πιάνοντας την μπάλα.

Ένας αθλητής στέκεται πάνω σε μία ακίνητη πλατφόρμα που μπορεί να κινηθεί σε λεία επιφάνεια. O αθλητής ρίχνει μια μπάλα προς το ακλόνητο πέτασμα στο άκρο της πλατφόρμας, με οριζόντια ταχύτητα ως προς το έδαφος υ₁=20m/s . Η κατακόρυφη κίνηση της μπάλας εξαιτίας του βάρους της, μπορεί να αγνοηθεί. Καθώς η μπάλα χτυπά στο πέτασμα ανακρούεται με ταχύτητα μέτρου υ₁΄=20m/s και επιστρέφει. Η μάζα του συστήματος αθλητή – πλατφόρμας είναι Μ=80kg ενώ της μπάλας m=0,5kg.

i)  Υποστηρίζεται ότι η πλατφόρμα μένει ακίνητη, μέχρι να κτυπήσει στο πέτασμα η μπάλα. Να εξηγήσετε αν αυτό είναι σωστό ή λανθασμένο.

ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συστήματος αθλητή-πλατφόρμα, μετά την κρούση της μπάλας με το πέτασμα.

iii) Εάν ο αθλητής πιάσει την μπάλα καθώς αυτή επιστρέφει προς το μέρος του, ποια θα είναι τελικά η ταχύτητα του συστήματος;

Απάντηση:

ή

Ρίχνοντας και πιάνοντας την μπάλα.

Άλλο ένα σύστημα σωμάτων κινείται κατακόρυφα

Στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m και με φυσικό μήκος l₀=60cm, έχουμε δέσει δυο μικρές σφαίρες Α και Β με μάζες m₁=0,2kg και m₂=0,3kg. Δένουμε τη σφαίρα Α με νήμα, μέσω του οποίου της ασκούμε μια κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη F. Κάποια στιγμή t₁ το ελατήριο έχει μήκος l₁=68cm και οι σφαίρες ταχύτητες μέτρων υ₁=5m/s και υ₂=2m/s, όπως στο σχήμα, ενώ η δύναμη έχει μέτρο F=5Ν, το οποίο και διατηρούμε πλέον σταθερό. Για τη στιγμή t₁:

i)  Να υπολογιστεί η ορμή κάθε μπάλας και η συνολική ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών.

ii)  Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος.

iii) Να υπολογιστεί η συνολική ορμή του συστήματος τη στιγμή t₂=t₁+2s.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Άλλο ένα σύστημα σωμάτων κινείται κατακόρυφα

Η ορμή σε ένα σύστημα σωμάτων

Από ορισμένο ύψος αφήνεται μια μπάλα Α μάζας m₁=0,5kg να πέσει ελεύθερα, ενώ ταυτόχρονα από το έδαφος εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω μια δεύτερη μπάλα μάζας m₂=0,4kg. Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, οι μπάλες έχουν ταχύτητες μέτρων υ₁=4m/s και υ₂=10m/s, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογιστεί η ορμή κάθε μπάλας και η συνολική ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών.

ii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος.

iii) Να υπολογιστεί η συνολική ορμή του συστήματος τη στιγμή t₂=t₁+0,5s, ενώ οι μπάλες δεν έχουν φτάσει ακόμη στο έδαφος.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Η ορμή σε ένα σύστημα σωμάτων

Από κατακόρυφη σε οριζόντια βολή

Το σημειακό αντικείμενο του σχήματος έχει μάζα m = 0,5kg και εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω από το σημείο Κ. Αφού ανέλθει κατά h = 2m, εισέρχεται εφαπτομενικά στο λείο ακλόνητο τεταρτοκύ­κλιο κέντρου Ο και ακτίνας R = 1m και ολισθαίνει από το Α ως το Β. Αφού εγκαταλείψει το τεταρτοκύκλιο στο σημείο Β, με οριζόντια ταχύτητα υ_Β περνάει από το σημείο Γ, που βρίσκεται στο ίδιο οριζό­ντιο επίπεδο με τα σημεία Ο και Α, όπου ΟΓ = d = 3m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα υ_Β  του σώματος στο Β;

β) Με ποια ταχύτητα υ₀ εκτοξεύτηκε και ποια είναι η ταχύτητα υ_Α όταν περνάει από το Α;

γ) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής του κατά την κίνηση στο τεταρτοκύκλιο;

δ) Βρείτε την κάθετη αντίδραση που ασκεί το τεταρτοκύκλιο στο σώμα όταν διέρχε­ται από τα σημεία Α και Β.

ε) Ποια είναι η ελάχιστη δυνατή τιμή της απόστασης ΟΓ = d, ώστε το αντικείμενο να ολισθαίνει σε ολόκληρη την επιφάνεια του τεταρτοκύκλιου;

Δίνεται g = 10m/s².

ΑΠΑΝΤΗΣΗ(pdf)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ(word)

Η ορμή ενός σώματος και η μεταβολή της

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1, ενώ πάνω του ασκείται και οριζόντια δύναμη F. Στο σχήμα δίνεται η ορμή του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογιστεί ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής από 0-2s, καθώς και ο αντίστοιχος στιγμιαίος ρυθμός τη στιγμή t₁=0,8s.

ii) Να βρεθεί η δύναμη F η οποία ασκείται στο σώμα στο χρονικό διάστημα 0-2s.

iii) Να βρεθεί επίσης η ασκούμενη δύναμη F τη στιγμή t₂=3s.

iv) Να υπολογισθεί το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα από 0-3s.

v) Ποια η ισχύς της  δύναμης F, τις χρονικές στιγμές t₁ και t₂ και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος, τις στιγμές αυτές;

Απάντηση:

ή

Η ορμή ενός σώματος και η μεταβολή της

Μία πέτρα δένεται σε σχοινί

Ένα σώμα μάζας m, (πέτρα) δένεται σε ιδανικό σχοινί μήκους  L. Κάποια στιγμή ένας μαθητής θέτει το σώμα σε κατακόρυφη τροχιά ξεκινώντας από την κάτω κατακόρυφη θέση Α, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Αρχικά υπάρχει ένα μεταβατικό στάδιο όπου το χέρι του παιδιού δεν είναι σταθερό σε ένα σημείο ούτε η τροχιά απόλυτα κυκλική. Μετά από λίγο αποκαθίσταται κατακόρυφη κυκλική τροχιά σταθερής ακτίνας με το νήμα να είναι συνεχώς τεντωμένο και το κέντρο της τροχιάς να μπορεί να θεωρηθεί σταθερό. Αν οι δυνάμεις από τον αέρα δεν ληφθούν υπόψη ούτε υπάρχουν ελαστικές παραμορφώσεις στο σχοινί, να απαντήσετε στις ακόλουθες προτάσεις.

i)  Μόλις η τροχιά του σώματος σταθεροποιηθεί το νήμα είναι:

α) Συνεχώς κάθετο με την γραμμική ταχύτητα.

Συνέχεια...

Οι συχνότητες σε δυο ΟΚΚ

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m₁=2m και m₂=m αντίστοιχα, τα οποία θεωρούνται υλικά σημεία, κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα δύο νημάτων με μήκη l και 2l, διαγράφοντας κυκλικές τροχιές, με κέντρα Ο και Κ και με ταχύτητες σταθερού μέτρου, όπως στο σχήμα. Σε ορισμένο χρόνο Δt και τα δυο σώματα εκτελούν 22 πλήρεις περιστροφές.

i)  Για τις συχνότητες κίνησης f₁ και f₂  των σωμάτων Α και Β αντίστοιχα ισχύει:

α) f₁< f₂,     β) f₁=f₂,      γ) f₁>f₂.

ii) Για τις αντίστοιχες γωνιακές ταχύτητες ισχύει:

α) ω₁ < ω₂,    β) ω₁=ω₂,     γ) ω₁> ω₂.

iii) Για τα μέτρα των (γραμμικών) ταχυτήτων ισχύει:

α) υ₁ < υ₂,    β) υ₁=υ₂,     γ) υ₁>υ₂.

iv) Για τα αντίστοιχα μέτρα των επιταχύνσεων έχουμε:

α) α₁ < α₂,    β) α₁=α₂,     γ) α₁> α₂.

v) Ενώ για τα μέτρα των συνισταμένων δυνάμεων:

α) F₁ < F₂,    β) F₁=F₂,     γ) F₁> F₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απαντήσεις:

ή

Οι συχνότητες σε δυο ΟΚΚ

Τεστ στο νόμο του Coulomb 2017

Τάξη Β Λυκείου

Μάθημα Φυσική γενικής παιδείας

Τεστ στο νόμο του Coulomb.

Ονοματεπώνυμο ………………………………………………………………………………………………

Ερωτήσεις με αιτιολόγηση.

Στις παρακάτω δύο ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή αιτιολογώντας την απάντησή σας.

1. Δύο μικρές μεταλλικές σφαίρες Α και Β είναι φορτισμένες με φορτία Q και 2Q αντίστοιχα και βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους, οπότε απωθούνται με δύναμη μέτρου F. Φέρουμε σε επαφή τη σφαίρα Β με άλλη όμοια αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα Γ και ξανατοποθετούμε τη σφαίρα Β σε απόσταση r από τη σφαίρα Α. Η δύναμη μεταξύ των σφαιρών Α και Β έχει τώρα μέτρο:

α. F β. 2F γ. F/2 δ. 3F Η συνέχεια εδώ

Μια κατακόρυφη κυκλική τροχιά

Μια μικρή σφαίρα Σ, μάζας m=0,5kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο,  είναι προσκολλημένη στο άκρο μιας ράβδου μήκους l=1m, η οποία στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άλλο της άκρο Ο, διαγράφοντας κατακόρυφο επίπεδο. Η περίοδος περιστροφής είναι Τ=2π/√6≈2,56s.

i) Τι κίνηση πραγματοποιεί η σφαίρα Σ; Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα την ταχύτητα και τη γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας.

ii) Να υπολογίσετε τα μέτρα της (γραμμικής) ταχύτητας και της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας.

iii) Σε μια στιγμή η σφαίρα περνά από τη θέση Α, όπου η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση είναι θ=37°. Σε πόσο χρόνο η σφαίρα θα φτάσει (για πρώτη φορά)στη θέση Β με τη ράβδο οριζόντια;

iv) Πόση δύναμη ασκεί η ράβδος στη σφαίρα, στη θέση Α του σχήματος;

Δίνεται g=10m/s² ενώ ημ37°=0,6 και συνθ=0,8.

Απάντηση:

ή

  Μια κατακόρυφη κυκλική τροχιά

Μεταφέροντας φορτία

Σε λείο οριζόντιο μονωτικό δάπεδο ηρεμούν δυο μικρές μεταλλικές φορτισμένες σφαίρες Α και Β, με ίσες ακτίνες, οι οποίες είναι δεμένες μέσω δύο οριζόντιων μονωτικών νημάτων Ν₁ και Ν₂, όπως στο σχήμα. Η σφαίρα Α φέρει φορτίο q₁=0,4μC, ενώ μετρώντας (μέσω αισθητήρα δύναμης) την τάση του νήματος Ν₁, που την συγκρατεί, βρίσκουμε Τ₁=0,006Ν. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών είναι d=60cm.

i)   Να υπολογίσετε το φορτίο της Β σφαίρας, καθώς και την τάση του νήματος Ν₂.

ii)  Διαθέτουμε μια τρίτη αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα Γ, της ίδιας ακτίνας με τις προηγούμενες, η οποία είναι δεμένη σε μονωτική ράβδο, από όπου την κρατάμε στο χέρι μας. Φέρνουμε σε επαφή τη σφαίρα Γ πρώτα με την Α και στη συνέχεια με τη Β σφαίρα και στη συνέχεια την απομακρύνουμε. Υποστηρίζεται ότι κατά την επαφή δύο σφαιρών, το υπάρχον φορτίο ισοκατανέμεται μεταξύ τους, αφού η κατανομή του εξαρτάται μόνο από την ακτίνα κάθε σφαίρας (και εδώ έχουμε ίσες ακτίνες).

Αν τελικά η τάση του νήματος Ν₂ είναι Τ₂=0,001Ν, να εξετάσετε αν η παραπάνω υπόθεση είναι σωστή.

iii) Κατά την παραπάνω διαδικασία άλλαξε η μάζα της Β σφαίρας. Να εξηγήσετε γιατί συμβαίνει αυτό υπολογίζοντας και την αύξηση ή μείωση της μάζας της. Μπορούμε πειραματικά να μετρήσουμε την παραπάνω μεταβολή μάζας;

Δίνεται το φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου e=-1,6∙10^-19C και m=9∙10^-31kg, ενώ κατά τη διάρκεια του πειράματος οι σφαίρες δεν ανταλλάσουν φορτία με την ατμόσφαιρα.

Απάντηση:

ή

 Μεταφέροντας φορτία 

Δυο «παρόμοιες» κινήσεις

Μια σφαίρα Σ₁ μάζας m=0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια από ένα σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=2m από το έδαφος, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ_ο=5m/s.

Μια δεύτερη όμοια σφαίρα Σ₂ είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου  δένεται στο έδαφος, στο σημείο Κ. Η σφαίρα Σ₂ φέρεται στο σημείο Ο΄ σε  ύψος h με το νήμα κατακόρυφο και εκτοξεύεται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα υ_ο, εκτελώντας κυκλική κίνηση ακτίνας R=l.

i) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση κάθε σφαίρας, αμέσως μετά την εκτόξευση, καθώς και η τάση του νήματος τη στιγμή αυτή.

ii) Μετά από λίγο η πρώτη σφαίρα περνάει από το σημείο Α, σε ύψος h₁=0,8m.

  α) Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας υ₁, καθώς και η επιτάχυνσης της σφαίρας.

  β) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας στη θέση αυτή;

iii) Αντίστοιχα μετά από λίγο και η σφαίρα Σ₂ φτάνει στη θέση Β σε ύψος h₁ από το έδαφος.

  α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητάς της υ₂, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.

  β) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ₂ στη θέση Β;

Δίνεται g=10m/s²_, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

  Δυο «παρόμοιες» κινήσεις

Ένας ποδηλάτης αλλάζει λάστιχο

Ένας ποδηλάτης προκειμένου να αλλάξει λάστιχο, γυρίζει ανάποδα το ποδήλατο και το σταθεροποιεί στο οριζόντιο έδαφος. Νωρίτερα είχε βρέξει και όταν γύρισε μια φορά και άφησε ελεύθερο τον τροχό, παρατήρησε σταγόνες νερού, που αποχωρίζονται όταν περνούν από την κατώτερη θέση, να φτάνουν στο έδαφος σε μέγιστη οριζόντια απόσταση x = 1,6m. H ακτίνα του τροχού είναι R = 0,5m και το κατώτερο σημείο του Γ απέχει από το οριζόντιο έδαφος h = 0,8m.
α) Μπορεί ο ποδηλάτης να υπολογίσει τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού;
β) Με την ταχύτητα που υπολογίσατε στο (α) ερώτημα, πόσο διάστημα θα μπορούσε να διανύσει ο ποδηλάτης σε 10min;
γ) Ποιο είναι το μέτρο της ακτινικής συνιστώσας της δύναμης συνάφειας, που δέχεται από το λάστιχο μια σταγόνα μάζας m = 3.10^-4kg, όταν περνά από:
i) το σημείο Α, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το κέντρο του τροχού;
ii) το ανώτερο σημείο Β;
iii) το κατώτερο σημείο Γ;
Δίνεται g = 10m/s²  και δεχόμαστε αμελητέες τριβές ή αντιστάσεις. 

Απάντηση

Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης

Στο σημείο Ο ενός λείου οριζόντιου επιπέδου ηρεμεί ένα σώμα μάζας 10kg. Σε μια στιγμή t₀=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=5Ν, οπότε τη στιγμή t₁=4s, το σώμα φτάνει στο σημείο Α, έχοντας ταχύτητα υ₁. Τη στιγμή αυτή η δύναμη αλλάζει κατεύθυνση και γίνεται κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ, παραμένουσα οριζόντια και με σταθερή κατεύθυνση, ενώ διατηρεί σταθερό και το μέτρο της.

i) Να βρεθεί η ταχύτητα υ₁ καθώς και η απόσταση (ΟΑ).

ii) Να βρεθεί  η ταχύτητα του σώματος υ₂ τη χρονική στιγμή t₂=8s.

iii) Πόσο απέχει η θέση Β, από την οποία περνά το σώμα τη στιγμή t₂, από την αρχική θέση Ο;

iv) Με ποιο ρυθμό προσφέρει ενέργεια στο σώμα η δύναμη F, στις θέσεις Α (μετά την αλλαγή κατεύθυνσης) και Β;

Απάντηση:

ή

 Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης

Ένα εκκρεμές σε ηλεκτρικό πεδίο

Ένα μικρό σφαιρίδιο Α είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε μια άλλη μικρή σφαίρα στο σημείο Ο, η οποία φέρει φορτίο +Q. Αφήνουμε το σφαιρίδιο Α να κινηθεί από μια θέση (1), όπου το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπως στο σχήμα και φτάνει στην κατακόρυφη θέση (2), με ταχύτητα υ₁.

Φορτίζουμε το σφαιρίδιο Α με θετικό φορτίο +q και το αφήνουμε ξανά να κινηθεί από τη θέση (1).

i)  Να σχεδιάσετε τις ηλεκτρικές δυνάμεις που ασκούνται στο σφαιρίδιο Α στις θέσεις (1) και (2) και να συγκρίνετε τα μέτρα τους.

ii) Για το έργο της ηλεκτρικής δύναμης, η οποία ασκείται στο σφαιρίδιο από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2) ισχύει:

α) W_1→2<0,    β) W_1→2 = 0,    γ) W_1→2 > 0.

iii) Για την ταχύτητα υ₂, με την οποία το σφαιρίδιο φτάνει στην κατακόρυφη ισχύει:

α) υ₂ < υ₁,    γ) υ₂  = υ₁,     β) υ₂ > υ₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Ένα εκκρεμές σε ηλεκτρικό πεδίο