Τετάρτη, 19 Δεκεμβρίου 2018

Στοιχεία από έναν μεμονωμένο ουράνιο σώμα


Στο σχήμα, βλέπετε ένα ομογενές σφαιρικό ουράνιο σώμα Χ, μακριά από άλλα ουράνια σώματα, ακτίνας διπλάσια της Γης και ίδιας (μέσης) πυκνότητας με τον πλανήτη μας.
i) Αν ο όγκος της Γης είναι VΓ, τότε ο όγκος του Χ είναι ίσος:
α) V=2VΓ,   β) V=4VΓ,    γ) V=8VΓ.
ii)   Αν η Γη έχει μάζα ΜΓ, τότε το ουράνιο σώμα Χ έχει μάζα:
α) Μ=2ΜΓ,   β) Μ=4ΜΓ,    γ) Μ=8ΜΓ.
iii) Αν κοντά στην επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο gο, τότε κοντά στην επιφάνεια του σώματος Χ, η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο:
α)  g=2g0 β) g=4g0,   γ) g=8g0.
Να δικαιολογήστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
ή

Τρίτη, 4 Δεκεμβρίου 2018

Μια μεταβλητή δύναμη μετακινεί ένα σώμα


Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, δέχεται την επίδραση μιας μεταβλητής οριζόντιας δύναμης, η τιμή της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα, οπότε αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σώματος και δαπέδου, με μέγιστη τιμή Τορολ=10Ν.
i)   Ποιος ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος (μόλις δεχτεί την δύναμη F);
ii)  Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t1=4s.
iii) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t2=8s;
iv) Να βρεθεί ο ρυθμός με τον οποίο η δύναμη F μεταφέρει ενέργεια στο σώμα, τη χρονική στιγμή t3=16s, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής, την ίδια στιγμή, αν το σώμα έχει μάζα m=2kg.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Πέμπτη, 29 Νοεμβρίου 2018

Η ορμή εξαιτίας σταθερής και μεταβλητής δύναμης


Α) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σώμα αυτό μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=4Ν.
i) Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος τη χρονική στιγμή t1=5s.
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση F-t και να υπολογίστε το εμβαδόν του χωρίου που σχηματίζεται μεταξύ γραφικής παράστασης και άξονα των χρόνων. Σε τι συμπέρασμα καταλήγετε;
Β) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα η ασκούμενη δύναμη  F, είναι μεταβλητή, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση F=4t  (S.Ι.).
i) Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος τη χρονική στιγμή t1=5s.
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ορμής του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι της στιγμή t2=6s και να βρείτε την κλίση της καμπύλης που θα πάρετε, τη στιγμή t1.
ή

Σάββατο, 24 Νοεμβρίου 2018

Ένα σύστημα και η μελέτη του από διάγραμμα ταχύτητας


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β, δεμένα στα άκρα ενός αβαρούς ιδανικού ελατηρίου. Σε μια στιγμή t0=0, ασκείται στο σώμα Α, μάζας m1=2kg, μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, η οποία έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Στο διπλανό διάγραμμα βλέπετε την ταχύτητα του Α σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή t1=4s το σώμα έχει μετατοπισθεί κατά Δx=5,4m, έχοντας  ταχύτητα υ1=2,5m/s, ενώ παίρνοντας την εφαπτομένη της καμπύλης υ-t την παραπάνω στιγμή, βρίσκουμε ότι έχει κλίση εφθ=1,9.
Για την στιγμή t1, να βρεθούν:
i)  Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α.
ii)  Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σώμα Β;
iii) Η μηχανική ενέργεια του συστήματος τη στιγμή t1. Με ποιες μορφές εμφανίζεται η ενέργεια αυτή;
iv) Αν το σώμα Β έχει μάζα m2=4kg, ποια η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής;
ή

Τρίτη, 20 Νοεμβρίου 2018

Η ορμή και μια κρούση

Ένα σώμα Α μάζας m εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο και μετά από λίγο συγκρούεται με ένα δεύτερο ακίνητο σώμα Β, με αποτέλεσμα η ορμή του σώματος Α να μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα.
i)   Ποια χρονική  στιγμή συνέβη η κρούση μεταξύ των σωμάτων Α και Β; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ii)  Να υπολογιστεί η τριβή που αναπτύσσεται μεταξύ του σώματος Α και του οριζοντίου επιπέδου.
iii)  Πόση ορμή αποκτά το σώμα Β, μετά την κρούση;
iv)  Ποια χρονική στιγμή t1, το σώμα Α κινείται προς τα αριστερά με ορμή μέτρου 10kg∙m/s;
v)  Αν m=2kg, να υπολογιστούν:
α)   Η μηχανική ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε θερμική, εξαιτίας της τριβής, πριν την κρούση.
β)  Ο ρυθμός με τον οποίο η κινητική ενέργεια του σώματος Α μετατρέπεται σε θερμική τη χρονική στιγμή t1.
ή

Τρίτη, 13 Νοεμβρίου 2018

Η ορμή και η μεταβολή της σε ένα σύστημα



Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=3kg, πάνω στην οποία ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m=1kg. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα Α ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=4Ν, όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι το σώμα Α αρχίζει να γλιστράει πάνω στη σανίδα, συμπαρασύροντάς την και αυτήν προς τα δεξιά.
i)   Να εξηγήσετε,  πώς μπορεί να επιταχύνεται προς τα δεξιά η σανίδα.
ii)  Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος (σώμα Α-σανίδα), καθώς και η ολική ορμή του συστήματος τη χρονική στιγμή t1=2s.
iii) Αν τη στιγμή t1 το σώμα Α έχει ταχύτητα υ1=4m/s, να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:
α)  Η ταχύτητα της σανίδας.
β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας.
iv) Τη στιγμή t1 παύει να ασκείται η δύναμη F.
α) Να υπολογισθεί η ταχύτητα της σανίδας, τη στιγμή που το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ2=3,2m/s.
β) Μετά από λίγο, σώμα και σανίδα κινούνται με την ίδια ταχύτητα v.  Να υπολογίστε το μέτρο της κοινής αυτής ταχύτητας, αν το σώμα Α συνεχίζει να βρίσκεται πάνω στη σανίδα.
γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική από τη στιγμή t1, μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη τριβής.
ή

Παρασκευή, 9 Νοεμβρίου 2018

Μια οριζόντια κίνηση και η δύναμη


Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή t0=0, περνά από μια θέση Α με ταχύτητα υ1, μέτρου υ1=5m/s, όπως στο διπλανό σχήμα. Τη στιγμή αυτή, ασκείται στο σώμα μια σταθερή δύναμη F,  με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t1 να περνά από το σημείο Β, έχοντας ταχύτητα υ2, μέτρου υ2=10m/s, η οποία σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση της ταχύτητας υ1, όπου συνθ=0,8 και ημθ=0,6.
i)  Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος στις θέσεις Α και Β.
ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος (μέτρο και κατεύθυνση) μεταξύ των δύο παραπάνω θέσεων.
iii) Να υπολογιστεί η ασκούμενη δύναμη F,  αν t1=6s.
iv) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F;
ή

Τρίτη, 6 Νοεμβρίου 2018

Η μεταβολή της ορμής και ο ρυθμός μεταβολής της


 
Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,5kg, εκτοξεύεται οριζόντια από τη θέση Α σε ορισμένο ύψος, με αρχική ταχύτητα υ1 και μετά από χρονικό διάστημα Δt=1,2s, φτάνει στη θέση Β, έχοντας ταχύτητα υ2, όπως στο σχήμα.
i)   Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας στις θέσεις Α και Β, καθώς και η μεταβολή της ορμής μεταξύ των δύο αυτών θέσεων.
ii) Αν υ1=4m/s, να υπολογιστεί η ορμή της σφαίρας στις θέσεις Α και Β.
Η ίδια σφαίρα δένεται στο άκρο νήματος μήκους  και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο και ακτίνας R= . Στο ανώτερο σημείο Γ της τροχιάς της, η σφαίρα έχει ταχύτητα υ3=4m/s.
iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας στη θέση Δ, που το νήμα γίνεται οριζόντιο.
iv) Να βρεθούν:
α) Οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής της σφαίρας στις θέσεις Γ και Δ.
β) Η μεταβολή της ορμής μεταξύ των δύο παραπάνω θέσεων.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Παρασκευή, 2 Νοεμβρίου 2018

Η  μεταβολή της ορμής και  η δύναμη.



Δύο ερωτήσεις που συνδέουν τη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα και τη μεταβολή τη ορμής που προκαλεί:
1) Μια σφαίρα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ1. Κάποια στιγμή δέχεται μια δύναμη F  , για ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα (ένα κτύπημα), με αποτέλεσμα να κινηθεί στη συνέχεια με ταχύτητα  υ2.   Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας, όπου στην αριστερή στήλη δίνονται οι ταχύτητες της σφαίρας, πριν και μετά την άσκηση της δύναμης, στην μεσαία σχεδιάζουμε την ορμή και τη μεταβολή της ορμής της σφαίρας και στη δεξιά το διάνυσμα της ασκούμενης μέσης δύναμης F.

Συνεχίστε το διάβασμα με κλικ εδώ:
ή

Τρίτη, 30 Οκτωβρίου 2018

Φυγοκέντρηση αίματος



Όταν μέσα σε ένα υγρό αιωρούνται σωματίδια που η πυκνότητά τους είναι διαφορετική από εκείνη του υγρού, αυτά διαχωρίζονται αργά από το υγρό, πέφτοντας στον πυθμένα ή ανεβαίνοντας αργά στην επιφάνεια. Μπορούμε να επιταχύνουμε το διαχωρισμό με φυγοκέντρηση με μια απλή φυγοκεντρική μηχανή. Το μίγμα που είναι προς διαχωρισμό τοποθετείται μέσα στους δοκιμαστικούς σωλήνες και ο άξονας της μηχανής τίθεται σε γρήγορη περιστροφή. Τότε οι σωλήνες ανυψώνονται και γίνονται οριζόντιοι. Τα σωματίδια του μίγματος ανάλογα με την πυκνότητά τους κατευθύνονται προς την επιφάνεια ή προς τον πυθμένα του σωλήνα, και τελικά διαχωρίζονται και στρωματοποιούνται. Με τον τρόπο αυτό γίνεται και ο διαχωρισμός των ουσιών στο πλάσμα του αίματος.
i) Να εκφράσετε τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται ένα στοιχειώδες κυλινδρικό κομμάτι του μίγματος πυκνότητας ρμ, όγκου ΔV όταν περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r.
ii) Να εξηγήσετε πως θα κατανεμηθούν στον σωλήνα τα σωματίδια του μίγματος ανάλογα με την πυκνότητά τους.



Δευτέρα, 29 Οκτωβρίου 2018

Δύναμη Coulomb…


Ο νομπελίστας (1965) κορυφαίος θεωρητικός φυσικός Richard Feynman (1918-1988), στις
περίφημες διαλέξεις του αναφέρει ότι αν δύο άνθρωποι σταθούν σε απόσταση περίπου 0,5m και ο καθένας τους έχει 1% περισσότερα ηλεκτρόνια απ’ όσα πρωτόνια, η απωστική δύναμη μεταξύ τους θα είναι αρκετή ώστε να σηκώσει τη Γη.
Να επαληθεύσετε την παραπάνω πρόταση.
Θεωρείστε τη μάζα ενός μέσου ανθρώπου Μαν=80kg.
Δίνονται: mp=mn=1,6·10-27kg, me=9,1·10-31kg,  |qe|=1,6·10-19C, KC=9·109N·m2/C2, MΓης=5,9·1024kg, |g|=9,8m/s2.


…There is such a force: the electrical force. And all matter is a mixture of positive protons and negative electrons which are attracting and repelling with this great force. So perfect is the balance, however, that when you stand near someone else you don’t feel any force at all. If there were even a little bit of unbalance you would know it. If you were standing at arm’s length from someone and each of you had one percent more electrons than protons, the repelling force would be incredible. How great? Enough to lift the Empire State Building? No! To lift Mount Everest? No! The repulsion would be enough to lift a “weight” equal to that of the entire earth!


Τρίτη, 23 Οκτωβρίου 2018

Οι τάσεις των νημάτων.

Τα σημειακά σώματα Σ1 και Σ2 που φαίνονται στην διπλανή εικόνα έχουν μάζες m1 = 0,2 kg και m2 = 0,4 kg αντίστοιχα. Τα δύο νήματα με μήκη ℓ1 και ℓ2 είναι αβαρή και μη εκτατά. Τα δύο σώματα περιστρέφονται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η ακτίνα περιστροφής του Σ2 είναι R2 = 30 cm. Το σώμα Σ1 σε όλη τη διάρκεια της κυκλικής του κίνησης δέχεται δύο ακτινικές δυνάμεις με μέτρα 12 Ν και 14 Ν.

α. Να βρείτε τη δύναμη που δέχεται το Σ2 από το νήμα μήκους ℓ2 εξηγώντας αναλυτικά την απάντησή σας.

β. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του Σ2

γ. Να βρείτε τα μήκη των νημάτων.

Κάποια στιγμή το νήμα που συγκρατεί το Σ2 κόβεται και αυτό κινείται οριζόντια.

δ. Να βρείτε την οριζόντια απόσταση μεταξύ των Σ1 και Σ2 την στιγμή που οι ταχύτητες τους είναι κάθετες για πρώτη φορά.

Δίνεται π = 3,14.

 

   

Παρασκευή, 19 Οκτωβρίου 2018

Μετά την κατηφόρα μια κυκλική κίνηση



Ένα μικρό σώμα, μάζας m=0,3kg, αφήνεται να κινηθεί από τη θέση Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως φ, όπου ημφ=0,8 και συνφ=0,6. Το σώμα αφού μετακινηθεί κατακόρυφα κατά h=0,8m, μπαίνει στο σημείο Β, χωρίς εκτροπή, σε ένα δεύτερο λείο κατακόρυφο κυκλικό οδηγό, ακτίνας R=1m, τον οποίο εγκαταλείπει στη θέση Γ, με οριζόντια ταχύτητα. Δίνεται g=10m/s2.
i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος υ1 στη θέση Β, καθώς και η επιτάχυνση α1 του σώματος, ελάχιστα πριν μπει το σώμα στον κυκλικό οδηγό.
ii) Πού οφείλεται η παραπάνω επιτάχυνση α1 και ποιο αποτέλεσμα επιφέρει στην κίνηση του σώματος;
iii) Η παραπάνω επιτάχυνση α1 συνεχίζει να υπάρχει μόλις το σώμα περάσει στον κυκλικό οδηγό, στη θέση Β;  Να δικαιολογήσετε την άποψή σας.
iv) Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο σώμα από το κεκλιμένο επίπεδο, ελάχιστα πριν την είσοδο στην κυκλική τροχιά και η αντίστοιχη δύναμη που ασκεί η κυκλική τροχιά στο σώμα, ελάχιστα μετά την είσοδο του σώματος σε αυτήν, στο σημείο Β.
v) Να βρεθεί ακόμη η δύναμη που ασκείται στο σώμα, από την κυκλική τροχιά, ελάχιστα πριν την εγκαταλείψει στη θέση Γ.
ή