Κρούση και συμπίεση αερίου

Κυλινδρικό δοχείο με θερμικά μονωμένα τοιχώματα είναι κλεισμένο

αεροστεγώς με θερμομονωτικό έμβολο μάζας M = 1,9 kg, που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές μέσα σ’ αυτό.

Το δοχείο είναι ακλόνητο με τον άξονά του οριζόντιο και περιέχει αέριο όγκου V_ο = 0,8 L σε θερμοκρασία Τ_ο και πίεση P_ο = 10⁵ N/m², με το έμβολο να βρίσκεται σε ισορροπία.

α) Αν γνωρίζετε ότι για το αέριο του δοχείου οι μονάδες της παράστασης P∙V^γ στο S.I. είναι N∙m^5/2, να υπολογίσετε την τιμή του συντελεστή γ, καθώς και τις τιμές των C_p, C_v σε σχέση με τη σταθερά R, για το αέριο αυτό.

β) Βλήμα μάζας m = 0,1 kg κινείται οριζόντια στην προέκταση του άξονα του δοχείου και σφηνώνεται στο έμβολο, αναγκάζοντάς το να κινηθεί και να συμπιέσει το αέριο. Αν η μέγιστη θερμοκρασία του αερίου κατά τη διάρκεια της συμπίεσης είναι διπλάσια από την αρχική, να βρεθεί η ταχύτητα υ_ο του βλήματος μια στιγμή πριν σφηνωθεί στο έμβολο. (Θεωρήστε τις μεταβολές αερίων αντιστρεπτές.)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Πόσο θα μετακινηθεί το έμβολο;

Το κυλινδρικό δοχείο του σχήματος είναι θερμικά μονωμένο και χωρίζεται με αδιαβατικό έμβολο σε δύο τμήματα που περιέχουν ίσους αριθμούς moles μονοατομικού και διατομικού αερίου αντίστοιχα, με  C_V1=(3/2)R  και  C_V2=(5/2)R.

Το έμβολο ισορροπεί στο μέσο και το αέριο στο κάθε τμήμα του δοχείου καταλαμβάνει όγκο μήκους L.

Με τη βοήθεια αντιστάσεων θερμαίνουμε τα δύο αέρια προσφέροντας στο καθένα αργά θερμότητα, με τον ίδιο σταθερό ρυθμό Q' = δQ/dt.

Οι θερμοκρασίες τότε των δύο αερίων αυξάνονται και ταυτόχρονα μετακινείται το έμβολο προς τα δεξιά, έτσι ώστε να συμπιέζεται το διατομικό αέριο.

Να δείξετε ότι το έμβολο θα μετακινηθεί μέχρι μία νέα θέση όπου τελικά θα σταματήσει, και να προσδιορίσετε τη συνολική του μετατόπιση, καθώς και την τελική σχέση ανάμεσα στις θερμοκρασίες Τ₁ και Τ₂.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Η θερμότητα σε αντιστρεπτή μεταβολή της μορφής ΔP/ΔV = σταθ.

Συχνά συναντάμε στις ασκήσεις θερμικών μηχανών κύκλους που περιέχουν  αντιστρεπτές μεταβολές για τις οποίες ισχύει ΔP/ΔV=σταθ. Απεικονίζονται δηλαδή με ευθύγραμμα τμήματα σε διάγραμμα P–V.

Ο υπολογισμός της θερμότητας Q που ανταλλάσσει το ιδανικό αέριο με το περιβάλλον κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας μεταβολής γίνεται συνήθως έμμεσα με τη βοήθεια του 1^ου νόμου της θερμοδυναμικής Q = ΔU + W, αφού πρώτα υπολογίσουμε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας από τη μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔU = n∙C_v∙ΔΤ) και το παραγόμενο ή καταναλισκόμενο έργο από το σχετικό εμβαδό του διαγράμματος P–V.

Το ποσό αυτό αναφέρεται στη θερμότητα που συνολικά απορρόφησε (+) ή απέβαλε (–) το αέριο κατά τη διάρκεια της μεταβολής, χωρίς να φαίνεται αν αποτελεί θερμότητα που έχει αμιγώς απορροφήσει / αποβάλει, ή αν αποτελεί αλγεβρικό άθροισμα επιμέρους ετερόσημων ποσών θερμότητας. 

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

Άσκηση στην οριζόντια βολή

Μεταλλική σφαίρα μάζας m = 0,4kg εκτοξεύεται οριζόντια από την άκρη Α της ταράτσας κτιρίου ύψους Η = 20m, με ταχύτητα μέτρου υ_ο = 20m/s και πέφτει στο έδαφος στο σημείο Λ. 
 1) Ο συνολικός χρόνος κίνησης της σφαίρας είναι:

1s     2s     4s 

 ........ 

ΣΥΝΕΧΕΙΑ