Η κινητική θεωρία και μια ανάμειξη αερίων.

 

Ένα οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο χωρίζεται σε δύο μέρη Α και Β με την βοήθεια ενός λεπτού εμβόλου Ε, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Με το έμβολο σε ισορροπία, το μέρος Α έχει όγκο V₁=V, ενώ περιέχει μια ποσότητα Ηe σε απόλυτη θερμοκρασία Τ₁. Το άλλο μέρος Β, έχει όγκο V₂=2V και  περιέχεται μια ποσότητα Αr, σε απόλυτη θερμοκρασία Τ₂=3Τ₁. Όλα τα τοιχώματα είναι θερμομονωτικά.

i) Για τους αριθμούς των μορίων των δύο αερίων ισχύει:

α) Ν₁=Ν₂,       β) Ν₁=1,5Ν₂,        γ) Ν₁=3Ν₂.

ii) Για την μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων των δύο αερίων ισχύει:  

α)  Κ₂=Κ₁,      β)  Κ₂=1,5 Κ₁,    γ)  Κ₂=3Κ₁.

Σε μια στιγμή το έμβολο αφαιρείται, οπότε μετά από λίγο τα δύο αέρια έχουν πλήρως αναμειχθεί.

iii) Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου μίγματος των αερίων είναι:

α) Τ=1,5Τ₁,    β) Τ= 1,8Τ₁,     γ) Τ= 2,1Τ₁.

iv) Η τελική πίεση p΄ θα είναι ίση:

α) p΄ = p,     β) p΄  =1,25p,    γ) p΄ =1,5p.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

 ή

 Η κινητική θεωρία και μια ανάμειξη αερίων.

 Η κινητική θεωρία και μια ανάμειξη αερίων.

Συμπίεση και αποσυμπίεση αερίου…

 

Σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο περιέχονται Ν=12·10²³ μόρια Ηλίου, σε κατάσταση Α, με όγκο 20L και πίεση 3∙10⁵Ν/m². Συμπιέζουμε με σταθερή πίεση το αέριο μέχρι να αποκτήσει όγκο 8L (κατάσταση Β) και στη συνέχεια το αφήνουμε να εκτονωθεί ισόθερμα στον αρχικό του όγκο (κατάσταση Γ).  Ζητούνται:

i) Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου και η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του στην κατάσταση Α.

ii) Η θερμοκρασία στην κατάσταση Β και η πίεση στην κατάσταση Γ.

iii) Να παραστήσετε τις παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

iv) Η ενεργός ταχύτητα των μορίων στην κατάσταση Α.

Δίνονται Ν_Α=6·10²³μόρια/mοℓ, R=8,314=25/3 J/mοℓ·Κ και η γραμμομοριακή μάζα Ηe Μ=4·10^-3kg/mοℓ.

Απάντηση:

ή

 Συμπίεση και αποσυμπίεση αερίου…

 Συμπίεση καιαποσυμπίεση αερίου…

Θερμαίνοντας ένα αέριο

Σε κυλινδρικό δοχείο που κλείνεται με έμβολο, περιέχεται ένα ιδανικό αέριο, με θερμοκρασία 33°C. Η βάση του δοχείου έχει εμβαδόν Α=200cm², ενώ το έμβολο που μπορεί να μετακινείται χωρίς τριβές, βρίσκεται σε ύψος h=40cm από τη βάση, έχοντας βάρος w=40Ν.

i)   Να υπολογιστεί η πίεση του αερίου που περιέχεται στο δοχείο.

ii)  Τοποθετούμε κάτω από το δοχείο μια πηγή θερμότητας και αρχίζουμε να ζεσταίνουμε το αέριο. Για να μην κινηθεί το έμβολο, ρίχνουμε πάνω του αργά-αργά άμμο. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου, όταν έχουμε προσθέσει άμμο βάρους 120Ν.

iii) Σταματάμε την προσθήκη άμμου, ενώ συνεχίζουμε να θερμαίνουμε το δοχείο. Το αποτέλεσμα είναι ο έμβολο να μετακινηθεί αργά – αργά προς τα πάνω. Να βρεθεί η θερμοκρασία του αερίου μετά από μετατόπιση κατά Δh=10cm του εμβόλου.

iv) Να παρασταθούν οι παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵ Ρα.

Απάντηση:

ή

 Θερμαίνοντας ένα αέριο

Θερμαίνοντας ένα αέριο

Μέγιστη και ελάχιστη πίεση

Κυλινδρικό δοχείο, με τον άξονά του κατακόρυφο, κλείνεται αεροστεγώς στο πάνω μέρος του με

έμβολο διατομής Α=20cm² και βάρους w=20Ν. Το δοχείο περιέχει ιδανικό αέριο. Αναποδογυρίζουμε το δοχείο με τη βάση του να είναι στραμμένη προς τα πάνω και το έμβολο ισορροπεί. Αν αρχικά η πίεση του αερίου είναι P₀ =0,8·10⁵Pa, η θερμοκρασία του Τ₀=300Κ και η ποσότητα του n₀=1mol τότε:

i) Να αποδείξετε ότι μεταξύ των τοιχωμάτων του εμβόλου και του δοχείου υπάρχει τριβή και να την προσδιορίσετε.

ii) Να βρείτε ποια θα έπρεπε να είναι η πίεση του αερίου ώστε το έμβολο να ισορροπεί στην ίδια θέση χωρίς την παρουσία τριβής.

iii) Αν η μέγιστη τιμή της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ των τοιχωμάτων του εμβόλου και του δοχείου είναι Τ_max=40N προσδιορίστε...
Συνέχεια...

Τεστ στα αέρια.

Στο σχήμα  απεικονίζεται ένα κυλινδρικό δοχείο κλειστό ,που περιέχει ίσες ποσότητες αερίων Ηλίου (He) στους χώρους (1) και (2), σε θερμοκρασία 127^οC, με τα έμβολα βάρους W=20Nτο καθένανα ισορροπούν χωρίς τριβές, και το ύψος της στήλης (1) του αερίου να είναι h₁=0,12m και το ύψος της στήλης (2) να είναι h₂.  Το εμβαδό διατομής είναι...

ΤΕΣΤ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ 2

Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων δύο αερίων.

Σε ένα δοχείο Α όγκου V₁=3V περιέχεται μια ποσότητα Ηe υπό πίεση p και θερμοκρασία Τ₁. Σε ένα δεύτερο δοχείο Β όγκου V₂=2V περιέχεται μια ποσότητα Αr, με την ίδια πίεση p και θερμοκρασία Τ₂=2Τ₁. Τα δυο δοχεία συνδέονται με λεπτό σωλήνα, ο οποίος κλείνεται με στρόφιγγα, ενώ όλα τα τοιχώματα είναι θερμομονωτικά. Σε μια στιγμή ανοίγουμε τη στρόφιγγα, οπότε μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τα δύο αέρια έχουν πλήρως αναμειχθεί.

i) Για τους αριθμούς των μορίων των δύο αερίων ισχύει:

α) Ν₁= Ν₂,       β) Ν₁= 2Ν₂,        γ) Ν₁= 3Ν₂.

ii) Για την τελική κατάσταση, η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του Ηe, είναι:

α) μικρότερη,     β) ίση,    γ) μεγαλύτερη

  από την αντίστοιχη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του Αr.

iii) Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου μίγματος των αερίων είναι:

α) Τ=1,15Τ₁,    β) Τ= 1,25Τ₁,     γ) Τ= 1,35Τ₁.

iv) Η τελική πίεση p΄ θα είναι:

α) p΄ = p,     β) p΄  =1,25p,    γ) p΄ =1,5p.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων δύο αερίων.

 Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων δύο αερίων.

Η θέρμανση και η «αποσυμπίεση» ενός αερίου.

Το Α δοχείο του σχήματος όγκου V, περιέχει ένα αέριο σε θερμοκρασία 27⁰C και  επικοινωνεί με λεπτό σωλήνα μέσω κλειστής στρόφιγγας Σ, με δοχείο Β διπλάσιου όγκου με θερμομονωτικά τοιχώματα, το οποίο είναι κενό.

Σε μια στιγμή t=0, αρχίζουμε να θερμαίνουμε το δοχείο Α, ενώ τη στιγμή t₁ ανοίγουμε για λίγο την στρόφιγγα, την οποία ξανακλείνουμε γρήγορα. Στο παραπάνω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της πίεσης του αερίου στο δοχείο Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να εξηγείστε το είδος της μεταβολής στην οποία υπόκειται το αέριο στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

ii) Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου στο δοχείο Α, λίγο πριν ανοίξουμε τη στρόφιγγα.

iii) Να βρεθεί το ποσοστό των μορίων του αερίου, το οποίο μεταφέρεται από το Α δοχείο στο Β με ανοικτή τη στρόφιγγα.

iv) Αφού υπολογίσετε την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στο Α δοχείο τη στιγμή t₂ να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της θερμοκρασίας στο Α δοχείο, σε συνάρτηση με το χρόνο.

v) Να υπολογιστεί η πίεση και η θερμοκρασία του αερίου στο Β δοχείο τη στιγμή t₂.

Απάντηση:

ή

  Η θέρμανση και η «αποσυμπίεση» ενός αερίου.  

Η θέρμανση ενός αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, που κλείνεται με έμβολο βάρους w=200Ν και εμβαδού Α=100cm², το οποίο απέχει κατά h₁ από τον πυθμένα, όπως στο σχήμα. Η θερμοκρασία του αερίου είναι 27°C, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m².

i)  Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου.

ii) Θερμαίνουμε αργά το αέριο, με αποτέλεσμα το έμβολο να ανέρχεται, μέχρι τη στιγμή που να απέχει από τον πυθμένα απόσταση h₂=4h₁.

α) Να υπολογίσετε την τελική θερμοκρασία του αερίου.

β) Να παραστήσετε τη μεταβολή σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

γ) Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου στην αρχική κατάσταση ήταν υ_εν1=300m/s, να βρεθεί η ενεργός ταχύτητα των μορίων στην τελική κατάσταση.

Απάντηση:

ή

Η θέρμανση ενός αερίου.

Κρούση και συμπίεση αερίου

Κυλινδρικό δοχείο με θερμικά μονωμένα τοιχώματα είναι κλεισμένο

αεροστεγώς με θερμομονωτικό έμβολο μάζας M = 1,9 kg, που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές μέσα σ’ αυτό.

Το δοχείο είναι ακλόνητο με τον άξονά του οριζόντιο και περιέχει αέριο όγκου V_ο = 0,8 L σε θερμοκρασία Τ_ο και πίεση P_ο = 10⁵ N/m², με το έμβολο να βρίσκεται σε ισορροπία.

α) Αν γνωρίζετε ότι για το αέριο του δοχείου οι μονάδες της παράστασης P∙V^γ στο S.I. είναι N∙m^5/2, να υπολογίσετε την τιμή του συντελεστή γ, καθώς και τις τιμές των C_p, C_v σε σχέση με τη σταθερά R, για το αέριο αυτό.

β) Βλήμα μάζας m = 0,1 kg κινείται οριζόντια στην προέκταση του άξονα του δοχείου και σφηνώνεται στο έμβολο, αναγκάζοντάς το να κινηθεί και να συμπιέσει το αέριο. Αν η μέγιστη θερμοκρασία του αερίου κατά τη διάρκεια της συμπίεσης είναι διπλάσια από την αρχική, να βρεθεί η ταχύτητα υ_ο του βλήματος μια στιγμή πριν σφηνωθεί στο έμβολο. (Θεωρήστε τις μεταβολές αερίων αντιστρεπτές.)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Νόμος του Boyle και επιταχυνόμενη κίνηση

Ένας κύλινδρος με εμβαδόν βάσης Α = 100 cm²   , ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Ο  κύλινδρος χωρίζεται  με τη βοήθεια ενός εμβόλου Ε  , σε δυο τμήματα  που έχουν όγκους V₁ = 800 cm³ ,  V₂ = 4200 cm³  , όπως  φαίνεται στο σχήμα,  που  περιέχουν ιδανικό αέριο.

Η πίεση του αερίου σε κάθε τμήμα είναι p = 0,02N/cm² και το έμβολο ηρεμεί σε ισορροπία.

Η μάζα του κυλίνδρου είναι M = 0,8 kg και του εμβόλου m = 0,2 kg .

Κάποια στιγμή ,  εφαρμόζουμε  στον κύλινδρο σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 2,5N με φορά προς τ’ αριστερά και παρατηρούμε ότι,  το έμβολο μετακινείται στο εσωτερικό του κυλίνδρου προς τα δεξιά και κάποια στιγμή , σταματά οριστικά να κινείται σε σχέση με τον κύλινδρο , σε απόσταση x από την αρχική του θέση.

Να υπολογίσετε:

i)  Την επιτάχυνση του συστήματος.

ii) Την  συνολική δύναμη που δέχεται το έμβολο στη νέα του θέση.

iii) Την απόσταση x.

iv) Τις τελικές πιέσεις του αερίου σε κάθε διαμέρισμα.

Δίδονται : Η θερμοκρασία και στα δυο τμήματα του κυλίνδρου παραμένει σταθερή, το έμβολο κινείται χωρίς τριβές με τα τοιχώματα του κυλίνδρου,  και ότι  η μάζα του ιδανικού αερίου σε σχέση με τη μάζα του κυλίνδρου και του εμβόλου  θεωρείται  αμελητέα.

Η Απάντηση ΕΔΩ

Δύο ισόθερμες μεταβολές και δυο ισορροπίες

Λεπτός σωλήνας μήκους 44cm είναι οριζόντιος και χωρίζεται σε δύο ίσους χώρους με μικρή στήλη Hg μήκους 4cm. Οι δύο χώροι περιέχουν αέριο σε αρχική πίεση Ρ_ο. Τοποθετούμε το σωλήνα όρθιο και παρατηρούμε ότι η στήλη του Hg ισορροπεί ξανά αφού κατέλθει αργά  κατά 5cm.

Α. Να υπολογίσετε το λόγο των πιέσεων στα δύο δοχεία στην τελική κατάσταση.
Β. Αν το ειδικό βάρος του Hg (το πηλίκο του βάρους της στήλης προς τον όγκο της) είναι ε=13,6Ν/m³, να βρείτε την αρχική πίεση Ρ_ο.
Να θεωρήσετε ότι η θερμοκρασία παραμένει σταθερή κατά την διάρκεια του φαινομένου.

Απάντηση:
Και από ΕΔΩ.

Δυο κυκλικές μεταβολές αερίου.

Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο σε θερμοκρασία 27°C και πίεση 2atm κατέχοντας όγκο 10L. Το αέριο μπορεί να υποστεί μια σειρά μεταβολών επιστρέφοντας στην αρχική του κατάσταση Α. Δυο τέτοιες μεταβολές είναι οι παρακάτω:

α) Από την κατάσταση Α εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Β), από όπου ισόχωρα φτάνει σε κατάσταση Γ και στη συνέχεια ισοβαρώς επιστρέφει στην αρχική κατάσταση Α.

β) Από την κατάσταση Α συμπιέζεται ισόθερμα μέχρι να υποδιπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Δ), από όπου ισοβαρώς φτάνει σε κατάσταση Ε, από όπου ισόχωρα επιστρέφει στην αρχική κατάσταση Α.

i) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας με τις τιμές των μεγεθών.

ii) Να παραστήσετε τις παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

iii) Αν η πυκνότητα του αερίου στην κατάσταση Ε είναι 2kg/m³, να υπολογίστε την πυκνότητα στις καταστάσεις Α και Γ.

Απάντηση:

ή

Δυο κυκλικές μεταβολές αερίου.

Αέρια. Το διαγώνισμα της Τεχνολογικής. 2012-13.

Μια ποσότητα Ηe βρίσκεται σε δοχείο, που κλείνεται με έμβολο βάρους w=200Ν και εμβαδού Α=100cm², το οποίο απέχει κατά h=50cm από τον πυθμένα, όπως στο σχήμα. Η θερμοκρασία του αερίου είναι  27°C, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m².

i)   Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου.

ii)  Πόσα μόρια Ηλίου βρίσκονται στο δοχείο;

iii) Να βρεθεί η μέση κινητική ενέργεια των μορίων και η ενεργός ταχύτητά τους.

Δίνεται η γραμμομοριακή μάζα του Ηλίου Μ=4·10^-3kg/mοℓ, Ν_Α=6·10²³μόρια/mοℓ και R=8,314=25/3J/mοℓ·Κ

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf, αλλά και σε Word.

Άλλο ένα διαγώνισμα στα αέρια. Φυσική Β Κατεύθυνσης.

Σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο περιέχονται Ν=12·10²³ μόρια Ηλίου, σε κατάσταση Α, με όγκο 20L και πίεση 3∙10⁵Ν/m². Συμπιέζουμε με σταθερή πίεση το αέριο μέχρι να αποκτήσει όγκο 8L (κατάσταση Β) και στη συνέχεια το αφήνουμε να εκτονωθεί ισόθερμα στον αρχικό του όγκο (κατάσταση Γ).  Ζητούνται:

i)    Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου και η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του στην κατάσταση Α.

ii)  Η θερμοκρασία στην κατάσταση Β και η πίεση στην κατάσταση Γ.

iii)  Να παραστήσετε τις παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

iv)  Η ενεργός ταχύτητα των μορίων στην κατάσταση Α.

Δίνονται Ν_Α=6·10²³μόρια/mοℓ, R=8,314=25/3 J/mοℓ·Κ και η γραμμομοριακή μάζα Ηe Μ=4·10^-3kg/mοℓ.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf  και σε Word.

Επαναληπτικό διαγώνισμα στα αέρια.2012-13.

Σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο περιέχεται μια ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου ασκώντας πίεση 2atm και κατέχοντας όγκο 10L, σε θερμοκρασία Τ₁ (κατάσταση Α). Θερμαίνουμε το αέριο με σταθερή πίεση, μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Β) και στη συνέχεια ισόχωρα μέχρι να αποκτήσει πίεση 4atm (κατάσταση Γ). Τέλος το αέριο ισόθερμα, έρχεται σε κατάσταση Δ με όγκο 5L.

i)  Να υπολογίσετε τον όγκο στην κατάσταση Γ και την τελική πίεση στην κατάσταση Δ.

ii)  Να παραστήσετε τις μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ (τα δύο τελευταία προφανώς με βάση την θερμοκρασία Τ₁  χωρίς συγκεκριμένες τιμές).

iii) Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου στην κατάσταση Δ είναι 800m/s, να υπολογιστεί η ενεργός ταχύτητα στην κατάσταση Α.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf και σε Word.

Ενεργός ταχύτητα ατόμων Ηλίου.

Έχουμε φουσκώσει ένα μπαλόνι με αέριο Ήλιο. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήσαμε 0,2g Ηλίου και το μπαλόνι απέκτησε όγκο 800mL. Αν η πίεση στο εσωτερικό του μπαλονιού είναι 1,5atm, να βρεθεί η ενεργός ταχύτητα των ατόμων του Ηλίου. Δίνεται 1atm=10⁵Ν/m².

Απάντηση:
ή

Ενεργός ταχύτητα ατόμων Ηλίου.

--------------------------------

Ας προσπαθήσουμε τώρα να απαντήσουμε και σε μερικά πρόσθετα ερωτήματα:

1) Η ενεργός ταχύτητα, αναφέρεται  σε μόρια αερίων. Γιατί παραπάνω μιλάμε για ενεργό ταχύτητα των ατόμων του Ηλίου (Ηe);

2) Γιατί στο εσωτερικό του μπαλονιού η πίεση είναι μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική πίεση, που επικρατεί στο εξωτερικό του μπαλονιού; Δεν θα ήταν «λογικότερο» οι δυο πιέσεις να ήταν ίσες, πράγμα που θα γινόταν αν αυξανόταν ο όγκος του μπαλονιού;

3) Αν το μπαλόνι μας φύγει από το χέρι, θα κινηθεί προς τα πάνω.  Γιατί συμβαίνει αυτό; Τι θα συνέβαινε αν είχαμε ένα άλλο όμοιο μπαλόνι (με ίδιο όγκο και πίεση), που περιείχε αέρα και το αφήναμε ελεύθερο;

Μετακίνηση εμβόλου.

Δύο δοχεία Α και Β περιέχουν αέρα στην ίδια θερμοκρασία θ₁=17°C. Τα δοχεία συγκοινωνούν με μακρύ σωλήνα διατομής Α=10cm², και διαχωρίζονται με ένα μικρό έμβολο, το οποίο ηρεμεί στο μέσον του σωλήνα και το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Ο όγκος που καταλαμβάνει κάθε μία ποσότητα αέρα είναι V=3L. Τοποθετούμε ένα κεράκι, κάτω από το δοχείο Α, και παρατηρούμε ότι το έμβολο μετακινείται αργά προς τα δεξιά.

i)  Γιατί μετακινείται το έμβολο; 

ii) Ποια είναι η θερμοκρασία του αέρα στο δοχείο Α, τη στιγμή που το έμβολο έχει μετακινηθεί προς τα δεξιά κατά x=10cm;

Δίνεται ότι η θερμοκρασία του αέρα στο Β δοχείο δεν μεταβάλλεται.

Απάντηση:

ή

Μετακίνηση εμβόλου