Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Μια σφαίρα μάζας m=0,5kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ=0,9m, διαγράφοντας κυκλική τροχιά κέντρου Ο, με γραμμική ταχύτητα σταθερού μέτρου υ=0,6m/s (το σχήμα σε κάτοψη).

i)   Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (διεύθυνση, φορά και μέτρο) της σφαίρας τη χρονική στιγμή t0=0, όπου η σφαίρα περνά από τη θέση Α.

ii)  Να βρεθεί το μήκος του τόξου που διαγράφει η σφαίρα μέχρι τη χρονική στιγμή t1=(3π/20) s, καθώς και η θέση της Β, τη στιγμή αυτή. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας στο χρονικό διάστημα 0-t1. 

iii)  Να υπολογιστεί η χρονική στιγμή t2 όπου η σφαίρα φτάνει στη θέση Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κάθετη στην ΟΑ, για 3η φορά. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Β και Γ.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ. 

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται κατά την διεύθυνση του άξονα x, ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων x,y ένα σώμα μάζας m=2kg με ταχύτητα υο=1m/s. Σε μια στιγμή t0=0, που το σώμα περνά από την αρχή των αξόνων Ο, δέχεται μια σταθερή δύναμη μέτρου F=0,5Ν, η οποία σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα x, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), όπου ημφ=0,8 και συνφ=0,6.

i) Θεωρώντας σύνθετη την κίνηση, να γράψετε τις εξισώσεις ταχύτητας και θέσης, για την κίνηση του σώματος στους άξονες x και y.

ii) Να βρείτε τη χρονική στιγμή t1 όπου η ταχύτητα του σώματος σχηματίζει γωνία 45° με την διεύθυνση x.

iii) Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t1.

iv) Να υπολογισθεί ο αρχικός ρυθμός με τον οποίο μεταφέρει ενέργεια στο σώμα η δύναμη F, καθώς και το έργο της μέχρι τη στιγμή t1.

Απάντηση:

ή

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων

Η κινητική θεωρία και μια ανάμειξη αερίων.

 

Ένα οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο χωρίζεται σε δύο μέρη Α και Β με την βοήθεια ενός λεπτού εμβόλου Ε, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Με το έμβολο σε ισορροπία, το μέρος Α έχει όγκο V₁=V, ενώ περιέχει μια ποσότητα Ηe σε απόλυτη θερμοκρασία Τ₁. Το άλλο μέρος Β, έχει όγκο V₂=2V και  περιέχεται μια ποσότητα Αr, σε απόλυτη θερμοκρασία Τ₂=3Τ₁. Όλα τα τοιχώματα είναι θερμομονωτικά.

i) Για τους αριθμούς των μορίων των δύο αερίων ισχύει:

α) Ν₁=Ν₂,       β) Ν₁=1,5Ν₂,        γ) Ν₁=3Ν₂.

ii) Για την μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων των δύο αερίων ισχύει:  

α)  Κ₂=Κ₁,      β)  Κ₂=1,5 Κ₁,    γ)  Κ₂=3Κ₁.

Σε μια στιγμή το έμβολο αφαιρείται, οπότε μετά από λίγο τα δύο αέρια έχουν πλήρως αναμειχθεί.

iii) Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου μίγματος των αερίων είναι:

α) Τ=1,5Τ₁,    β) Τ= 1,8Τ₁,     γ) Τ= 2,1Τ₁.

iv) Η τελική πίεση p΄ θα είναι ίση:

α) p΄ = p,     β) p΄  =1,25p,    γ) p΄ =1,5p.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

 ή

 Η κινητική θεωρία και μια ανάμειξη αερίων.

 Η κινητική θεωρία και μια ανάμειξη αερίων.

Πληροφορίες από διαγράμματα ορμής.

 Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, προς την θετική κατεύθυνση ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F.

i) Αν η ορμή του σώματος μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (1), η ασκούμενη δύναμη F :

α) Έχει σταθερό μέτρο.

β) Το μέτρο της αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου.

γ)  Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε, χρειαζόμαστε επιπλέον πληροφορίες.

ii)  Αν η ορμή το σώματος μεταβάλλεται όπως στο (2) διάγραμμα, για το μέτρο της ασκούμενης δύναμης τις στιγμές t₁ και t₂, ισχύει:

α) F₁ < F₂,      β) F₁ = F₂,       γ) F₁ > F₂.

iii) Σε μια άλλη περίπτωση κίνησης του σώματος πήραμε το διάγραμμα (3).

Α) Η δύναμη  έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

Β) Για το μέτρο της ασκούμενης δύναμης τις στιγμές t₁ και t₂ ισχύει:

α) F₁ < F₂,      β) F₁ = F₂,       γ) F₁ > F₂.

iv) Αν το διάγραμμα της ορμής μεταβάλλεται όπως  στο διπλανό σχήμα, τότε:

α) Να σχεδιάστε σε ένα σχήμα την ασκούμενη δύναμη στο σώμα τις στιγμές t₁ και t₂.

β) Πόσο είναι το μέτρο της ασκούμενης δύναμης την στιγμή t΄=10s, όπου η ορμή έχει την μέγιστη τιμή της p΄=20kgm/s;

Απάντηση:

ή

 Πληροφορίες από διαγράμματα ορμής.

 Πληροφορίες από διαγράμματα ορμής.

Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα μάζας 4kg με σταθερή ταχύτητα υ_ο=1m/s. Κάποια στιγμή, την οποία θεωρούμε ως t_ο=0, ασκείται στο σώμα μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.

i)   Ποια η αρχική ορμή του σώματος και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του τη στιγμή t₁=10s;

ii)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁.

iii) Να υπολογιστεί το έργο της  δύναμης F, μέχρι τη στιγμή t₁, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρει ενέργεια στο σώμα η δύναμη, την στιγμή t₁.

iv) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα, παριστάνει την ορμή του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

 

Απάντηση.

ή

 Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

 Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

Βάρος και κυκλική κίνηση.

1) Στο διπλανό σχήμα, φαίνεται η Γη και ένα σώμα σε διάφορες θέσεις.

i)  Να σχεδιάστε τη δύναμη που δέχεται το σώμα από τη Γη (το βάρος), στις διάφορες θέσεις.

ii)  Μπορείτε να προβλέψετε την κίνηση του σώματος αν αφεθεί ελεύθερο στη θέση Α;

2) Ένας δορυφόρος στρέφεται σε κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης, σε ύψος h από την επιφάνειά της, όπως στο σχήμα.   

i)  Ο δορυφόρος δεν πέφτει στη Γη γιατί:

α)  Δεν δέχεται έλξη από τη Γη.      

β) Δέχεται δύναμη από τη Γη, αλλά και αυτός της ασκεί μια αντίθετη δύναμη.    

γ) Είναι έξω από την ατμόσφαιρα της Γης.  

δ) Τίποτα από όλα αυτά.      

ii) Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο δορυφόρο στις θέσει (1) και (2) και εξηγείστε γιατί ο  δορυφόρος δεν πέφτει στην επιφάνεια της Γης.

iii) Αν μετά από σύγκρουση του δορυφόρου με ένα μετεωρίτη, η ταχύτητά του μηδενιστεί, τότε αυτός:

α)  Θα πέσει στη Γη.  

β)  Θα παραμείνει ακίνητος στη θέση του.   

γ)  Θα απομακρυνθεί από τη Γη κινούμενος στη διεύθυνση της εφαπτομένης.    

δ)  Δεν θα ασκεί πλέον ο δορυφόρος δύναμη στη Γη.      

iv)  Αν ένας «μάγος» εξαφάνιζε σε μια στιγμή τη Γη, τότε ο δορυφόρος:     

α)  Θα εξαφανιζόταν και αυτός.      

β)  Θα συνέχιζε την κίνησή του στην ίδια κυκλική τροχιά. 

γ)  Θα κινείτο προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς.        

δ)  Θα εκτελούσε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Απάντηση:

ή

Βάρος και κυκλική κίνηση.