Το μονωμένο σύστημα και η ΑΔΟ

 1)   Στα παρακάτω σχήματα ένα σύστημα κινείται, ενώ δεν υπάρχουν τριβές, παρά μόνο μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας. Σε ποιες περιπτώσεις η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή;

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Το μονωμένο σύστημα και η ΑΔΟ

Το μονωμένο σύστημα και η ΑΔΟ

Μερικές ερωτήσεις σε ορμή και δύναμη

 5)   Ένα σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος και αφήνεται να κινηθεί σε κατακόρυφο επίπεδο, από την θέση Α, οπότε μετά από λίγο φτάνει στη θέση Β, που φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, για το σώμα καθώς περνά από τη θέση Β:

i)  Το διάνυσμα β, παριστάνει την ορμή του σώματος στη θέση Β.

ii) Το διάνυσμα που παριστάνει το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος, είναι το διάνυσμα γ.

iii) Το διάνυσμα που παριστάνει το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος, είναι το διάνυσμα α.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι μηδενικός.

v) Η μεταβολή της ορμής του σώματος μεταξύ των θέσεων Α και Β παριστάνεται από το διάνυσμα β.

Δείτε όλες τις ερωτήσεις

ή

 Ερωτήσεις στην ορμή

Ερωτήσεις στην ορμή

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Μια σφαίρα μάζας m=0,5kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ=0,9m, διαγράφοντας κυκλική τροχιά κέντρου Ο, με γραμμική ταχύτητα σταθερού μέτρου υ=0,6m/s (το σχήμα σε κάτοψη).

i)   Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (διεύθυνση, φορά και μέτρο) της σφαίρας τη χρονική στιγμή t0=0, όπου η σφαίρα περνά από τη θέση Α.

ii)  Να βρεθεί το μήκος του τόξου που διαγράφει η σφαίρα μέχρι τη χρονική στιγμή t1=(3π/20) s, καθώς και η θέση της Β, τη στιγμή αυτή. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας στο χρονικό διάστημα 0-t1. 

iii)  Να υπολογιστεί η χρονική στιγμή t2 όπου η σφαίρα φτάνει στη θέση Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κάθετη στην ΟΑ, για 3η φορά. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Β και Γ.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ. 

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

 

Μια μικρή σφαίρα Α εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀₁=6m/s από ορισμένο ύψος από το έδαφος. Μια δεύτερη σφαίρα Β μάζας m₂=1kg είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Τη στιγμή που το νήμα είναι κατακόρυφο η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υ₀₂=5m/s, ενώ μετά από λίγο φτάνει στη θέση Γ, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Β στη θέση Γ, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.

Στη θέση αυτή το νήμα κόβεται, ενώ ταυτόχρονα οι δυο σφαίρες συγκρούονται πλαστικά, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα να αποκτά μηδενική ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση.

ii) Να υπολογιστεί η μάζα της Α σφαίρας.

iii) Να υπολογιστεί η διάρκεια της οριζόντιας βολής που εκτέλεσε η Α σφαίρα.

iv) Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας στη διάρκεια της κρούσης.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

 

Ένα σώμα Α μάζας m₁=0,5kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t_ο=0 δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση F=0,2t (S.Ι.). Το σώμα Α ξεκινά να ολισθαίνει τη χρονική στιγμή t₁=10s, ενώ τη στιγμή t₂ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά, με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m₂=2,5kg το οποίο κινείται αντίθετα και ελάχιστα πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου 1m/s, ενώ ταυτόχρονα παύει να ασκείται πάνω του η δύναμη F. Το συσσωμάτωμα παραμένει ακίνητο μετά την κρούση.

i)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου, αν η οριακή στατική τριβή έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση.

iii) Αφού κάνετε το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα Α, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή της κρούσης, να βρείτε τη χρονική στιγμή t₂ που έγινε η κρούση των δύο σωμάτων.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

Η μεταβολή της ορμής και μια βολή

 

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,4kg διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, δεμένη στο άκρο μη εκτατού νήματος μήκους l=1m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος. Σε μια στιγμή η σφαίρα περνά από την θέση Α, όπου το νήμα είναι οριζόντιο έχοντας οριζόντια επιτάχυνση α_x=16m/s².

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας στη θέση Α.

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα υ₂ της σφαίρας στη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται κατακόρυφο.

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της  σφαίρας, μεταξύ των θέσεων Α και Β.

iv) Αν στη θέση Β το νήμα κόβεται και η σφαίρα πέφτει ελεύθερα, με αποτέλεσμα η μεταβολή της ορμής της κατά την πτώση να έχει μέτρο 2kg∙m/s, να υπολογιστεί το ύψος h του σημείου Ο, από το έδαφος.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η μεταβολή της ορμής και μια βολή

 Η μεταβολή της ορμής και μια βολή

Πληροφορίες από διαγράμματα ορμής.

 Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, προς την θετική κατεύθυνση ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F.

i) Αν η ορμή του σώματος μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (1), η ασκούμενη δύναμη F :

α) Έχει σταθερό μέτρο.

β) Το μέτρο της αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου.

γ)  Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε, χρειαζόμαστε επιπλέον πληροφορίες.

ii)  Αν η ορμή το σώματος μεταβάλλεται όπως στο (2) διάγραμμα, για το μέτρο της ασκούμενης δύναμης τις στιγμές t₁ και t₂, ισχύει:

α) F₁ < F₂,      β) F₁ = F₂,       γ) F₁ > F₂.

iii) Σε μια άλλη περίπτωση κίνησης του σώματος πήραμε το διάγραμμα (3).

Α) Η δύναμη  έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

Β) Για το μέτρο της ασκούμενης δύναμης τις στιγμές t₁ και t₂ ισχύει:

α) F₁ < F₂,      β) F₁ = F₂,       γ) F₁ > F₂.

iv) Αν το διάγραμμα της ορμής μεταβάλλεται όπως  στο διπλανό σχήμα, τότε:

α) Να σχεδιάστε σε ένα σχήμα την ασκούμενη δύναμη στο σώμα τις στιγμές t₁ και t₂.

β) Πόσο είναι το μέτρο της ασκούμενης δύναμης την στιγμή t΄=10s, όπου η ορμή έχει την μέγιστη τιμή της p΄=20kgm/s;

Απάντηση:

ή

 Πληροφορίες από διαγράμματα ορμής.

 Πληροφορίες από διαγράμματα ορμής.

Ίδιο ύψος … διαφορετικός χρόνος βολής … ίδιο βεληνεκές!

Σημειακό σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 2 kg κινείται με ταχύτητα υ₁ = 10 m/s πάνω σε λεία πλατφόρμα ΚΛ μήκους L = 6 m, που απέχει απόσταση h από το έδαφος. Σε σ

ημείο Ρ (ΚΡ = 4 m) υπάρχει ακίνητο σημειακό σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 6 kg. Τα δύο σώματα συγκρούονται τη χρονική στιγμή t = 0 (η κρούση διαρκεί αμελητέο χρόνο) και αμέσως μετά την κρούση αποκτούν αντίθετες ταχύτητες και φτάνοντας στα δύο άκρα της πλατφόρμας εκτελούν οριζόντια βολή.


Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Διαγώνισμα στην μηχανική της Β λυκείου από ΟΕΦΕ (2016)

Η συνέχεια εδώ.

Μαζί, θα πάμε πιο μακριά.

Από ύψος Η = 145 m εκτοξεύουμε οριζόντια την χρονική στιγμή t₀ = 0, μικρό σώμα Σ₁, μάζας m₁ = 0,3 kg, με ταχύτητα μέτρου υ₀₁ = 26 m/s. Στην πορεία του και όταν ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ₁ έχει τιμή dK/dt = 150 J/sσυγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 1 kg το οποίο το εκτοξεύσαμε κατακόρυφα από το έδαφος την χρονική στιγμή t₁ > t₀. Μετά την πλαστική κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί εκ νέου οριζόντια βολή και φτάνει στο έδαφος την χρονική στιγμή t₃. Να βρεθούν:

α. το ύψος πάνω από το έδαφος που έγινε η κρούση

β. η απώλεια ενέργειας κατά την πλαστική κρούση

γ. η χρονική στιγμή t₁ που εκτοξεύσαμε το σώμα Σ₂

δ. η συνολική οριζόντια απόσταση που διανύει το Σ₁ από την αρχική του θέση (βεληνεκές).

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s² και οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.

    

Κίνηση πάνω σε σανίδα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=4kg και πάνω της ένα σώμα Σ μάζας m=1kg. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας είναι μ=0,2. Σε μια στιγμή t₀=0, το σώμα Σ δέχεται ένα κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτήσει ταχύτητα υ₀=5m/s και να κινηθεί κατά μήκος της σανίδας, όπως στο σχήμα.

i)   Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής του σώματος Σ τη στιγμή t₁=1s, καθώς και η ορμή του τη στιγμή αυτή.

ii) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας την παραπάνω στιγμή;

iii) Να υπολογιστεί η συνολική μηχανική ενέργεια που θα μετατραπεί σε θερμική εξαιτίας της τριβής, μέχρι να πάψει να ολισθαίνει το σώμα Σ πάνω στη σανίδα.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κίνηση πάνω σε σανίδα.

Ένα σύστημα επιταχύνεται.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σύρεται ένα αμαξίδιο μάζας 1kg,  με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=12Ν. Πάνω στο αμαξίδιο, έχει προσδεθεί με νήμα ένα σώμα Σ, μάζας 0,2kg. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι μ=0,5. Κάποια στιγμή t₀=0, το καροτσάκι έχει ταχύτητα 2m/s.

i) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή αυτή.

ii) Αν την παραπάνω χρονική στιγμή, κοπεί το νήμα:

 α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και να τις διακρίνετε σε εσωτερικές και εξωτερικές για το σύστημα αμαξίδιο-σώμα Σ.

 β) Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του αμαξιδίου 1s, μετά το κόψιμο του νήματος. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σώμα Σ;

γ) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή αυτή.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα επιταχύνεται.

ΣΤΟ ΤΑΒΑΝΙ, ΣΤΟΝ ΤΟΙΧΟ Ή ΣΤΟ ΠΑΤΩΜΑ

Βρισκόμαστε σε ένα δωμάτιο όπου ταβάνι τοίχος και δάπεδο έχουν φτιαχτεί από το ίδιο υλικό και κάνουμε το εξής πείραμα. Εκτοξεύουμε μπαλάκι του τένις μάζας m με κάποια ταχύτητα μέτρου υ_ο, προς το ταβάνι, τον τοίχο, και το δάπεδο, (προς μία κατεύθυνση κάθε φορά). Σε κάθε περίπτωση το μέτρο της ταχύτητας από το μπαλάκι λίγο πριν αυτό χτυπήσει σε κάποια επιφάνεια υ₁ και το διάνυσμα της ταχύτητας ακριβώς κάθετο (στην επιφάνεια), την στιγμή ακριβώς πριν την κρούση και αμέσως μετά. Η ανακλώμενη ταχύτητα έχει μέτρο υ₂. Η δε χρονική διάρκεια Δt είναι ίδια και στις τρεις κρούσεις. Αν F₁, F₂, F₃, τα μέτρα των δυνάμεων που δέχεται το μπαλάκι από το ταβάνι, τον τοίχο, και το δάπεδο αντίστοιχα, η σχέση που περιγράφει σωστά τα μέτρα των δυνάμεων είναι:

α. F₁ > F₂ > F₃                   β. F₁ > F₃ > F₂                    γ. F₃ > F₁ > F₂                    δ. F₃ > F₂ > F₁

Το περπάτημα πάνω σε μια σανίδα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια σανίδα μάζας m, ενώ πάνω της είναι ακίνητο ένα παιδί μάζας Μ=4m.

Σε μια στιγμή το παιδί αρχίζει να περπατά προς τα  δεξιά με ταχύτητα (ως προς το έδαφος) υ₁.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο παιδί και στη σανίδα.

ii) Να επιλέξτε την σωστή πρόταση για τη σανίδα:

α)  Θα παραμείνει ακίνητη.

β) Θα κινηθεί προς τα δεξιά.

γ) Θα κινηθεί προς τα αριστερά.

iii) Αν φτάνοντας στο άκρο Α της σανίδας, το παιδί σταματήσει, τότε τελικά η σανίδα:

α) Θα σταματήσει.

β) Θα κινείται με ταχύτητα υ₁ προς τα αριστερά.

γ) Θα κινείται με ταχύτητα 4υ₁.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Το περπάτημα πάνω σε μια σανίδα.

Η ΕΚΡΗΞΗ ΚΑΙ ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

Μία βόμβα θεωρούμε ότι βρίσκεται στην αρχή των αξόνων ακίνητη. Κάποια στιγμή εκρήγνυται σε τρία βλήματα, με το δεύτερο και το τρίτο να έχουν ορμή ίδιου μέτρου. Το ένα εξ αυτών κινείται κατά μήκος του άξονα y′y(προς το y′) και το δεύτερο κατά μήκος του άξονα x′x (προς τοx′) όπως στο διπλανό σχήμα. Στην πορεία κίνησης των βλημάτων έχουμε "στήσει" κάποιους στόχους για τον σταματημό αυτών. Επειδή όμως δεν ξέρουμε την πορεία του τρίτου βλήματος έχουμε "στήσει" στο πρώτο τεταρτημόριο τρεις πιθανούς στόχους (1, 2, 3) σε διευθύνσεις που σχηματίζουν γωνίες με τον άξονα x′x, 30^ο, 45^ο, 60^ο, αντίστοιχα.

Α. Με ποιον από τους αριθμημένους στόχους θα συγκρουστεί το πρώτο βλήμα;

α. με τον 1                   β. με τον 2                   γ. με τον 3

 

Μερικές ερωτήσεις στην ορμή.

Στις παρακάτω ερωτήσεις θεωρείστε ότι το σώμα δέχεται μια δύναμη F, αμελητέας χρονικής διάρκειας, η οποία του μεταβάλει την ορμή.

4) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα (α). Για να κινηθεί όπως στο σχήμα (β) πρέπει να δεχτεί δύναμη. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα μπορεί να δείχνει την κατεύθυνση της ασκούμενης δύναμης;

Απάντηση:

ή

Το περπάτημα πάνω σε μια σανίδα.

Οι αρχές διατήρησης της ορμής και της ενέργειας.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, με μάζες Μ=2kg και m=1kg, δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου με φυσικό μήκος ℓ₀=0,5m. Πιάνοντας τα δυο σώματα συμπιέζουμε το ελατήριο, μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει μήκος ℓ₁=0,2m και τα αφήνουμε ελεύθερα να κινηθούν. Τη στιγμή t₁ που το ελατήριο αποκτά μήκος ℓ₂=0,6m για πρώτη φορά, το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=1m/s. Τη στιγμή αυτή πιάνουμε και ακινητοποιούμε ακαριαία το σώμα Α.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β τη στιγμή t₁.

ii) Να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου.

iii) Ποιο είναι το μέγιστο μήκος που θα αποκτήσει το ελατήριο;

iv) Πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σώμα Β;

Απάντηση:

ή

Οι αρχές διατήρησης της ορμής και της ενέργειας.

Ενέργεια και ορμή σε ένα πείραμα με ελατήρια.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ, πάνω στο οποίο έχουν προσδεθεί δύο ιδανικά ελατήρια με σταθερές k₁=k και k₂=4k. Με τη βοήθεια ενός σώματος Σ, μάζας m, όπου Μ=2m, συμπιέζουμε το αριστερό ελατήριο, ενώ συγκρατούμε το αμαξίδιο ακίνητο, κατά x₁. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερα το αμαξίδιο και το σώμα Σ.

i) Τι από τα παρακάτω θα συμβεί:

α) Το σώμα Σ θα κινηθεί προς τα δεξιά και το αμαξίδιο θα παραμείνει στη θέση του.

β) Το σώμα Σ θα κινηθεί προς τα δεξιά και το αμαξίδιο προς τα αριστερά.

γ) Και τα δυο σώματα θα κινηθούν προς τα δεξιά.

ii)  Το σώμα Σ, θα εγκαταλείψει το ελατήριο αποκτώντας κινητική ενέργεια:

α) ½ kx₁²,             β) 1/3 kx₁²,    γ) ¼  kx₁².

iii) Μετά από λίγο το σώμα Σ φτάνει στο δεξιό ελατήριο, το οποίο αρχίζει να συμπιέζει, με αποτέλεσμα σε μια στιγμή να μειώνεται η ταχύτητά του με ρυθμό 1m/s². Τη στιγμή αυτή το μέτρο της ταχύτητας του αμαξιδίου:

α) Αυξάνεται με ρυθμό 0,5m/s².

β) Μειώνεται με ρυθμό 1m/s².

γ) Μειώνεται με ρυθμό 0,5m/s².

iv) Σε μια στιγμή η ταχύτητα του σώματος Σ μηδενίζεται. Τη στιγμή  αυτή, το αμαξίδιο έχει ταχύτητα:

α) προς τα δεξιά

β) προς τα αριστερά

γ) μηδενική.

v) Η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου στα δεξιά θα είναι:

α) ¼  x₁,              β) ½ x₁,                 γ) 2x₁.

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά όλες τις απαντήσεις σας, θεωρώντας ότι δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής, ούτε μεταξύ εδάφους και αμαξιδίου, ούτε κατά την κίνηση του σώματος Σ.

\

Απάντηση:

ή

Ενέργεια και ορμή σε ένα πείραμα με ελατήρια.

Η δυναμική ενέργεια ελαστικότητας και το μονωμένο σύστημα.

Νομίζω ότι διδάσκοντας την ορμή στην Β΄τάξη, θα πρέπει να συνδυάσουμε τη διδασκαλία μας, επαναφέροντας στο προσκήνιο και την ενέργεια.

Παλιότερα διδάσκαμε την ορμή στην Α΄τάξη, πριν την ενέργεια και προφανώς τέτοια σύνδεση δεν μπορούσε να γίνει.

Αλλά τώρα, νομίζω είναι και μια ευκαιρία να διδαχτεί και η δυναμική ενέργεια λόγω ελαστικής παραμόρφωσης- δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.

Μπορείτε να δείτε μια πρόταση από εδώ :

Η δυναμική ενέργεια ελαστικότητας και το μονωμένο σύστημα.

ή

Η δυναμική ενέργεια ελαστικότητας και το μονωμένο σύστημα.