Μια κατακόρυφη κυκλική κίνηση.

 

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=1kg είναι δεμένη στο άκρο μη ελαστικού νήματος μήκους l=0,9m, διαγράφοντας κατακόρυφο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=l. Σε μια στιγμή περνάει από το σημείο Α, με το νήμα κατακόρυφο έχοντας ταχύτητα υ0=3m/s, ενώ μετά από λίγο περνάει από το σημείο Β, όπου η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ Α και Β  είναι h=0,35m.

i)  Να βρεθεί η τάση του νήματος, όταν η σφαίρα περνάει από τη θέση Α.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ1 της σφαίρας στη θέση Β, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή;

iii) Συνεχίζοντας η σφαίρα φτάνει στη θέση Γ, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο. Να υπολογιστούν η οριζόντια και η κατακόρυφη επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση αυτή.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Μια κατακόρυφη κυκλική κίνηση.

Μια κατακόρυφη κυκλική κίνηση.

Μια κατακόρυφη κυκλική κίνηση.

Ακτινοβολία. Έργο ή θερμότητα;

 

 Μια “συζήτηση” με το Chatgpt πάνω στην ακτινοβολία…

Ερώτηση:

Η ακτινοβολία μπορεί να θεωρηθεί “έργο” όταν αναφερόμαστε στον 1ο θερμοδυναμικό νόμο;

Απάντηση:

Πολύ καλή ερώτηση — η σύντομη απάντηση είναι: εξαρτάται από το πώς ορίζεις το σύστημα και τι μορφή έχει η ακτινοβολία.

Στον 1ο Θερμοδυναμικό Νόμο:

όπου:

• Q = θερμότητα (ενέργεια που μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας)
• W = έργο (μακροσκοπική, οργανωμένη μεταφορά ενέργειας)

🔥 Αν μιλάμε για θερμική ακτινοβολία

Η θερμική ακτινοβολία (π.χ. από ένα θερμό σώμα) θεωρείται μορφή θερμότητας (Q).

Παρότι μεταφέρεται μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, η αιτία είναι διαφορά θερμοκρασίας. Άρα στον 1ο νόμο μπαίνει ως Q.

Παράδειγμα:
Ένα σώμα απορροφά υπέρυθρη ακτινοβολία από τον Ήλιο → η ενέργεια που λαμβάνει μετριέται ως θερμότητα.

⚡ Αν μιλάμε για μη θερμική ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία

Σε πιο γενική θεώρηση, η ακτινοβολία είναι ενέργεια που διασχίζει το σύστημα. Τότε:

• Δεν είναι απαραίτητα “θερμότητα”.
• Δεν είναι απαραίτητα “έργο”.
• Είναι απλώς ενεργειακή ροή μέσω πεδίου.

Σε προχωρημένη θερμοδυναμική, η ακτινοβολία αντιμετωπίζεται ως ξεχωριστός όρος μεταφοράς ενέργειας.

📌 Το βασικό κριτήριο

Η διαφορά μεταξύ θερμότητας και έργου δεν εξαρτάται από τη μορφή της ενέργειας, αλλά από τον μηχανισμό μεταφοράς:

🎯 Συμπέρασμα

Η ακτινοβολία:

• ✔ Συνήθως θεωρείται θερμότητα (Q) όταν πρόκειται για θερμική ακτινοβολία.
• ❌ Δεν θεωρείται κλασικό “έργο” στον 1ο θερμοδυναμικό νόμο.
• 🔬 Σε πιο θεμελιώδη ανάλυση, είναι απλώς μεταφορά ενέργειας μέσω πεδίου.

Ερώτηση:

Σε προχωρημένη θερμοδυναμική, η ακτινοβολία αντιμετωπίζεται ως ξεχωριστός όρος μεταφοράς ενέργειας. Λίγο περισσότερα;

Απάντηση:

Ωραία — πάμε ένα επίπεδο πιο βαθιά.

Στην «βασική» θερμοδυναμική χωρίζουμε τη μεταφορά ενέργειας σε:

Όμως αυτός ο διαχωρισμός είναι φαινομενολογικός. Δεν είναι θεμελιώδης.
Στην προχωρημένη (ιδίως στη μη αντιστρεπτή θερμοδυναμική και στη θερμοδυναμική πεδίου), η ενέργεια που διασχίζει τα σύνορα ενός συστήματος γράφεται πιο γενικά ως:

1️⃣ Ενεργειακή ροή γενικής μορφής

Η ροή ενέργειας μέσω μιας επιφάνειας γράφεται:

όπου JE  είναι το διάνυσμα ροής ενέργειας.

Τώρα:

• Για θερμική αγωγή → 
• Για μεταφορά μάζας → περιλαμβάνει ενθαλπία
• Για ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία →

όπου είναι το διάνυσμα Poynting

Άρα η ακτινοβολία είναι απλώς ροή ενέργειας ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.

2️⃣ Γιατί δεν είναι καθαρά “Q” ή “W”;

Ο διαχωρισμός:

• Θερμότητα → μικροσκοπική, χαοτική μεταφορά
• Έργο → μακροσκοπική, οργανωμένη μεταφορά

είναι μακροσκοπική ταξινόμηση.

Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία όμως:

• Μπορεί να είναι θερμική (μέλανος σώματος)
• Μπορεί να είναι εξαιρετικά οργανωμένη (laser)

Άρα:

Περίπτωση	Θερμοδυναμική ερμηνεία
Θερμική ακτινοβολία	Q
Laser που ωθεί έμβολο	W
Γενική Η/Μ ροή	ανεξάρτητη ενεργειακή ροή

3️⃣ Ακτινοβολία και εντροπία

Στην προχωρημένη θερμοδυναμική σημαντικό ρόλο παίζει και η ροή εντροπίας.

Για ακτινοβολία μέλανος σώματος:

όπου  η πυκνότητα ενέργειας.

Δηλαδή η ακτινοβολία:

• Μεταφέρει ενέργεια
• Μεταφέρει και εντροπία
• Έχει δική της «θερμοδυναμική υπόσταση»

Στην πραγματικότητα μπορείς να την αντιμετωπίσεις σαν “φωτονικό αέριο”.

4️⃣ Πιο θεμελιώδης διατύπωση του 1ου νόμου

Στη θεωρία πεδίου ο 1ος νόμος προκύπτει από:

(διατήρηση τανυστή ενέργειας-ορμής)

Ο ηλεκτρομαγνητικός τανυστής ενέργειας-ορμής περιέχει:

• Πυκνότητα ενέργειας
• Ροή ενέργειας (Poynting)
• Πίεση ακτινοβολίας

Άρα η ακτινοβολία δεν είναι “Q ή W” —
είναι τμήμα της συνολικής ενεργειακής δομής του πεδίου.

5️⃣ Πίεση ακτινοβολίας → γίνεται έργο

Όταν η ακτινοβολία ασκεί δύναμη:

(για πλήρη απορρόφηση)

Τότε παράγεται μηχανικό έργο.

Εδώ βλέπεις ότι:

• Η ίδια φυσική οντότητα (ακτινοβολία)
• Μπορεί να εμφανιστεί ως Q
• Ή ως W
• Ανάλογα με το πώς αλληλεπιδρά

🔎 Το βαθύτερο συμπέρασμα

Ο διαχωρισμός θερμότητα/έργο δεν είναι θεμελιώδης φυσικός διαχωρισμός.
Είναι λογιστική κατηγοριοποίηση μακροσκοπικής θερμοδυναμικής.

Σε προχωρημένη θεώρηση:

👉 Υπάρχει μόνο ενέργεια που ρέει μέσω πεδίων, μάζας ή επιφανειακών δυνάμεων.
👉 Η ακτινοβολία είναι ενεργειακή ροή ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.
👉 Το αν θα την ονομάσεις Q ή W εξαρτάται από τη μακροσκοπική περιγραφή.

 

Δείτε το αρχείο σε pdf.

Ακτινοβολία. Έργο ή θερμότητα;

 

Αλλά και μια ίσως πιο προχωρημένη ματιά, από “συζήτηση” με το Gemini:

Ακτινοβολία. Το Gemini είπε…

Κίνηση φορτισμένου σφαιριδίου

 

Ένα μικρό σφαιρίδιο μάζας m=80g είναι δεμένο στο άκρο κατακόρυφου μονωτικού νήματος μήκους l=0,4m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Το σφαιρίδιο φέρει φορτίο q=1μC και ισορροπεί στη θέση Β, ενώ στην προέκταση της ΟΒ, στη θέση Γ, έχει στερεωθεί μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, η οποία φέρει κάποιο θετικό φορτίο Q. Εκτρέπουμε το σφαιρίδιο, φέρνοντάς το στη θέση Α, όπου το νήμα σχηματίζει γωνία θ=60° με την κατακόρυφο και το αφήνουμε να κινηθεί. Το σφαιρίδιο διαγράφει κυκλική τροχιά και μετά από λίγο φτάνει στη θέση Β με ταχύτητα υ1 όπως στο σχήμα. Αν η γωνία ΓΑΟ είναι ορθή, ενώ δίνεται  g=10m/s2.

i)  Να δικαιολογήσετε γιατί η δύναμη Coulomb που ασκείται στο σφαιρίδιο στη θέση Α, έχει μικρότερο μέτρο από το βάρος του σφαιριδίου.

ii) Αν υ1=1,8m/s, να υπολογιστούν:

α) Το μέγιστο δυνατό μέτρο της δύναμης Coulomb F2max, ώστε το νήμα να παραμένει τεντωμένο στη θέση Β.

β) Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των θέσεων Α και Β (VAB), του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί το φορτίο Q.

iii)  Αν το μέτρο της δύναμης Coulomb στη θέση Β είναι  F2=1,2Ν, ποιο το αντίστοιχο μέτρο της F1 στη θέση Α;

Απάντηση:

ή

Κίνηση φορτισμένου σφαιριδίου

Κίνηση φορτισμένου σφαιριδίου

Κίνηση φορτισμένου σφαιριδίου

Η πτώση μιας φορτισμένης σφαίρας

   

Σε μονωτική οριζόντια  επιφάνεια ηρεμεί μια φορτισμένη σφαίρα Σ1 με φορτίο Q=(10/9)μC. Από ένα σημείο Α, σε ύψος h=0,5m πάνω από την σφαίρα, αφήνεται ένα σφαιρίδιο Σ2, μάζας m=40g με φορτίο q=1μC, να πέσει. Αν η κίνηση πραγματοποιείται απουσία αέρα και g=10m/s2, να υπολογισθούν:

i)  Η αρχική επιτάχυνση του σφαιριδίου.

ii) Το έργο της δύναμης Coulomb μέχρι το σφαιρίδιο να μετατοπισθεί κατά x=0,4m, φτάνοντας στη θέση Γ.

iii) Η ταχύτητα του σφαιριδίου στη θέση Γ.

iv) Οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής και της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου στη θέση Γ.

Απάντηση:

ή

Η πτώση μιας φορτισμένης σφαίρας

Η πτώση μιας φορτισμένης σφαίρας

Η πτώση μιας φορτισμένης σφαίρας

Μερικές ερωτήσεις σε ορμή και δύναμη

 5)   Ένα σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος και αφήνεται να κινηθεί σε κατακόρυφο επίπεδο, από την θέση Α, οπότε μετά από λίγο φτάνει στη θέση Β, που φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, για το σώμα καθώς περνά από τη θέση Β:

i)  Το διάνυσμα β, παριστάνει την ορμή του σώματος στη θέση Β.

ii) Το διάνυσμα που παριστάνει το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος, είναι το διάνυσμα γ.

iii) Το διάνυσμα που παριστάνει το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος, είναι το διάνυσμα α.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι μηδενικός.

v) Η μεταβολή της ορμής του σώματος μεταξύ των θέσεων Α και Β παριστάνεται από το διάνυσμα β.

Δείτε όλες τις ερωτήσεις

ή

 Ερωτήσεις στην ορμή

Ερωτήσεις στην ορμή

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Μια σφαίρα μάζας m=0,5kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ=0,9m, διαγράφοντας κυκλική τροχιά κέντρου Ο, με γραμμική ταχύτητα σταθερού μέτρου υ=0,6m/s (το σχήμα σε κάτοψη).

i)   Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (διεύθυνση, φορά και μέτρο) της σφαίρας τη χρονική στιγμή t0=0, όπου η σφαίρα περνά από τη θέση Α.

ii)  Να βρεθεί το μήκος του τόξου που διαγράφει η σφαίρα μέχρι τη χρονική στιγμή t1=(3π/20) s, καθώς και η θέση της Β, τη στιγμή αυτή. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας στο χρονικό διάστημα 0-t1. 

iii)  Να υπολογιστεί η χρονική στιγμή t2 όπου η σφαίρα φτάνει στη θέση Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κάθετη στην ΟΑ, για 3η φορά. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Β και Γ.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ. 

Η ορμή και οι μεταβολές της σε μια ΟΚΚ.

Αλλάζοντας άξονες στην κυκλική κίνηση

 

Σαν απάντηση σε ένα ερώτημα στο φόρουμ «Όχι δεν είναι οριζόντια βολή», ας δούμε μια μελέτη κυκλικής κίνησης και με την κλασσική μέθοδο (Μελέτη για κύκλο με κεντρομόλο και εφαπτομενική διεύθυνση…), αλλά και χρησιμοποιώντας ορθογώνιους άξονες στο επίπεδο με οριζόντια και κατακόρυφη διεύθυνση.

Άσκηση:

Ένα μικρό σώμα, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων, εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0=1m/s από την κορυφή Α ενός λείου ημισφαιρίου ακτίνας R=0,75m. Το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο και μετά από λίγο φτάνει στη θέση Β, έχοντας διαγράψει γωνία φ, όπου ημφ=0,6 και συνφ=0,8.

i)  Να υπολογισθεί η ταχύτητα υ1 το σώματος στη θέση Β, καθώς και η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας αυτής.

ii) Να υπολογιστεί η κεντρομόλος επιτάχυνση το σώματος στις θέσεις Α και Β, καθώς και το μέτρο της κάθετης αντίδρασης που δέχεται το σώμα από το ημισφαίριο στις θέσεις αυτές.

iii) Να υπολογιστεί η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης του σώματος στη θέση Β.

Απάντηση:

ή

Αλλάζοντας άξονες στην κυκλική κίνηση

Αλλάζοντας άξονες στην κυκλική κίνηση

Όταν ξανά η ταχύτητα είναι κατακόρυφη

 Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ορισμένο ύψος και φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ1. Το ίδιο σώμα εκτοξεύεται από το ίδιο ύψος οριζόντια, με αρχική ταχύτητα υ0, ενώ πάνω του ασκείται και μια σταθερή  δύναμη F, με αποτέλεσμα το σώμα να φτάνει στο έδαφος έχοντας κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ1.

Ποιο  από τα παρακάτω σχήματα δείχνει την διεύθυνση της ασκούμενης δύναμης F;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας, θεωρώντας αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Απάντηση:

ή

Όταν ξανά η ταχύτητα είναι κατακόρυφη

Όταν ξανά η ταχύτητα είναι κατακόρυφη

Εκτοξεύοντας ένα φορτισμένο σφαιρίδιο

 

Σφαιρίδιο Α μάζας m =2 g φορτισμένο με φορτίο q βάλλεται από μεγάλη απόσταση, με αρχική ταχύτητα υ_o=20 m/s, προς δεύτερο σφαιρίδιο Β, το οποίο συγκρατείται ακίνητο στο σημείο Ο, πάνω σε ένα οριζόντιο λείο και μονωτικό δάπεδο. Το σφαιρίδιο Β φέρει φορτίο Q=10 μC. Μόλις το σφαιρίδιο Α φτάσει στο σημείο Κ, όπου η απόσταση μεταξύ των σφαιριδίων είναι ίση με r₁=3cm, έχει ταχύτητα υ₁=10m/s.

i)  Να βρεθεί το φορτίο q του σφαιριδίου Α.

ii) Να υπολογιστεί η κινητική και η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου Α στη θέση Κ.

iii) Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του σωματιδίου Α στην θέση Κ.

iv) Ποια η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των δύο σφαιριδίων;

 Δίνεται k_c = 9×10⁹ Ν⋅m²/ C² .

Απάντηση:

ή

Εκτοξεύοντας ένα φορτισμένο σφαιρίδιο

Εκτοξεύοντας ένα φορτισμένο σφαιρίδιο

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

 

Ένα σώμα Α μάζας m₁=0,5kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t_ο=0 δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση F=0,2t (S.Ι.). Το σώμα Α ξεκινά να ολισθαίνει τη χρονική στιγμή t₁=10s, ενώ τη στιγμή t₂ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά, με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m₂=2,5kg το οποίο κινείται αντίθετα και ελάχιστα πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου 1m/s, ενώ ταυτόχρονα παύει να ασκείται πάνω του η δύναμη F. Το συσσωμάτωμα παραμένει ακίνητο μετά την κρούση.

i)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου, αν η οριακή στατική τριβή έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση.

iii) Αφού κάνετε το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα Α, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή της κρούσης, να βρείτε τη χρονική στιγμή t₂ που έγινε η κρούση των δύο σωμάτων.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=3kg, πάνω στην οποία ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m=2kg. Σε μια στιγμή t₀=0, στη σανίδα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=6Ν, όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι το σώμα Α αρχίζει να γλιστράει πάνω στη σανίδα, ενώ κινείται και αυτό προς τα δεξιά.

i)   Να εξηγήσετε,  πώς μπορεί να επιταχύνεται προς τα δεξιά το σώμα Α.

ii)  Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος (σώμα Α-σανίδα), καθώς και η ολική ορμή του συστήματος τη χρονική στιγμή t₁=3s.

iii) Αν τη στιγμή t₁ το σώμα Α έχει ταχύτητα υ₁=3m/s, να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:

α)  Η ταχύτητα της σανίδας.

β)  Το μέτρο της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ σώματος Α και σανίδας.

iv) Τη στιγμή t₁ παύει να ασκείται στη σανίδα η δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο το σώμα Α να αποκτά την ίδια ταχύτητα με τη σανίδα, ενώ συνεχίζει να βρίσκεται πάνω της. Να  υπολογιστεί η κοινή αυτή ταχύτητα των δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή