Πέμπτη 30 Σεπτεμβρίου 2021

Μια δύναμη, από δύο φορτία

 

Στις κορυφές Β και Γ ενός ορθογωνίου τριγώνου, έχουν στερεωθεί δύο σημειακά φορτία q1 και q2. Φέρνοντας μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, η οποία είναι θετικά φορτισμένη, στην κορυφή Α του τριγώνου, βλέπουμε να δέχεται δύναμη F, παράλληλη της υποτείνουσας ΒΓ, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρείτε το πρόσημο των φορτίων q1 και q2, δικαιολογώντας αναλυτικά την σκέψη σας.

ii) Αν η κάθετη πλευρά του τριγώνου ΑΓ, έχει διπλάσιο μήκος από την ΑΒ, τότε για τα δύο φορτία ισχύει:

α) |q2|=2|q1|,    β) |q2|=4|q1|,      γ) |q2|=8|q1|.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Μια δύναμη, από δύο φορτία

 Μια δύναμη, από δύο φορτία

Δευτέρα 27 Σεπτεμβρίου 2021

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται κατά την διεύθυνση του άξονα x, ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων x,y,  ένα σώμα μάζας m=2kg με ταχύτητα υο=10m/s. Σε μια στιγμή t0=0, που το σώμα περνά από την αρχή των αξόνων Ο, δέχεται μια σταθερή δύναμη μέτρου F=4√2Ν, η οποία σχηματίζει γωνία φ=45° με τον άξονα y, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i) Θεωρώντας σύνθετη την κίνηση, να γράψετε τις εξισώσεις ταχύτητας και θέσης, για τους άξονες x και y.

ii) Να αποδείξετε ότι, μέχρι τη στιγμή t1 όπου η ταχύτητα θα έχει «στραφεί» κατά 90°, σε σχέση με την αρχική της διεύθυνση,  για τα μέτρα των δύο συνιστωσών ταχύτητας υx και υy, κάθε στιγμή ισχύει:

υxyο

iii) Ποια χρονική στιγμή t1 η ταχύτητά του σώματος θα έχει «στραφεί» κατά 90°, σε σχέση με την αρχική της διεύθυνση;

iv) Να βρεθεί η θέση Α του σώματος τη στιγμή t1.

v) Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης δύναμης F κατά την κίνηση του σώματος από το Ο στο Α.

Απάντηση:

ή

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

Δευτέρα 20 Σεπτεμβρίου 2021

Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή

 

Από την κορυφή ενός κτιρίου ύψους h=20m, κάποια στιγμή t0=0 εκτοξεύεται οριζόντια ένα μικρό σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ01=8m/s. Ταυτόχρονα από το σημείο Σ του εδάφους, το οποίο απέχει απόσταση d=16m από την βάση του κτιρίου, εκτοξεύεται κατακόρυφα ένα σώμα Β με αρχική ταχύτητα μέτρου υ02.  Τα δύο σώματα κινούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο (στο επίπεδο της σελίδας). Στο σχήμα δίνεται ένα σύστημα αξόνων x,y και ο προσανατολισμός του, με βάση το οποίο θα γράψουμε τις εξισώσεις κινήσεις και για τα δύο σώματα Α και Β.

i)  Να γράψετε τις εξισώσεις x(t) και y(t) για την θέση του σώματος Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

ii) Να γράψετε τις εξισώσεις υ2(t) και y2(t) για την κίνηση του Β σώματος.

iii) Να βρείτε την χρονική στιγμή t1 που το σώμα Α φτάνει στο έδαφος, καθώς και την οριζόντια απόσταση που θα έχει διανύσει, μέχρι τη στιγμή αυτή.

iv) Αν τη στιγμή t1 το σώμα Β έχει μηδενική ταχύτητα, να υπολογιστούν:

 α) Η αρχική ταχύτητα υ02.

 β) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t1.

 γ) Η απόσταση των δύο σωμάτων, τη στιγμή t1.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή

 Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή


Τρίτη 14 Σεπτεμβρίου 2021

Δύο φορτία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

  

Στο σχήμα βλέπετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, όπου για την γωνία Γ, δίνεται θ=30°. Τοποθετούμε ένα σημειακό φορτίο q1 στο μέσον Μ της υποτείνουσας ΒΓ. Αν τοποθετήσουμε ένα δεύτερο σημειακό φορτίο q2 στην κορυφή Α, τότε αυτό δέχεται από το q1 δύναμη μέτρου FΑ=0,6Ν.  

i)  Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που θα  δεχτεί το φορτίο q2, αν μεταφερθεί στην κορυφή Β του τριγώνου.

ii) Μεταφέρουμε το φορτίο q1 στην κορυφή Γ του τριγώνου. Να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που θα δεχτεί το φορτίο q2, αν τοποθετηθεί τώρα:

α) Στην κορυφή Β του τριγώνου.

β) Στην κορυφή Α.

Θεωρώντας θετικά τα δύο φορτία, να σχεδιάσετε στο σχήμα τις δυνάμεις που θα ασκούνται στο φορτίο q2 σε κάθε μια από τις παραπάνω περιπτώσεις.

Δίνεται k=9∙109Ν∙m2/C2.

Απάντηση:

ή

 Δύο φορτία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

 Δύο φορτία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο