Δυνάμεις και ορμές σε ένα σύστημα

 Λίγα … προκαταρκτικά!

Πριν την προσπάθεια της επίλυσης, υπενθυμίζεται ότι για το ιδανικό ελατήριο (το οποίο θεωρούμε ότι έχει αμελητέα μάζα), ισχύει ο νόμος του Hooke  F=k∙Δl, όπου F η δύναμη που του ασκείται και Δl η παραμόρφωσή του. Αλλά τότε με βάση το 3^ο νόμο του Νεύτωνα ένα παραμορφωμένο ελατήριο, ασκεί στα άκρα του (στα σώματα με τα οποία συνδέεται) δύναμη με μέτρο:

|F_ελ|= F_ελ=k∙Δl.

Εξάλλου για να παραμορφώσουμε ένα ελατήριο απαιτείται να ασκήσουμε στο ένα άκρο του (αν το άλλο είναι δεμένο σε σταθερό σημείο, άλλως και στα δυο του άκρα του), μια δύναμη, η οποία μετακινεί το σημείο εφαρμογής της, παράγοντας έτσι έργο, το οποίο μετρά την ενέργεια που μεταφέρεται στο ελατήριο και αποθηκεύεται σε αυτό, με την μορφή της δυναμικής ενέργειας. Αποδεικνύεται ότι η δυναμική ενέργεια ενός παραμορφωμένου ελατηρίου δίνεται από την εξίσωση:

Και τώρα η άσκηση….

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σύρεται από ένα παιδί, ένα αμαξίδιο μάζας Μ=20kg. Πάνω στο καρότσι υπάρχει ένα σώμα Σ, μάζας m=10kg, το οποίο δεν παρουσιάζει τριβές με το αμαξίδιο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=240Ν/m και φυσικού μήκους l_ο=0,8m, όπως  στο σχήμα.  Σε μια στιγμή t_ο το ελατήριο έχει μήκος l₁=1,3m, το αμαξίδιο και το σώμα Σ έχουν την ίδια  ταχύτητα u=2m/s, ενώ το μέτρο της  δύναμης που ασκεί το παιδί είναι F=150Ν.

i)  Να υπολογιστούν για την στιγμή αυτή:

Α) η ενέργεια του ελατηρίου καθώς και οι δυνάμεις που ασκεί  στο σώμα Σ και στο αμαξίδιο.

Β)  η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής:

α) του σώματος Σ,  β)  του αμαξιδίου,  γ) του συστήματος αμαξίδιο-σώμα Σ.

ii) Την παραπάνω στιγμή t_ο το παιδί σταματά να τραβάει το αμαξίδιο. Να  υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος, αμέσως μετά την κατάργηση της δύναμης F.

iii) Μετά από λίγο τη στιγμή t₁ το αμαξίδιο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ₁=1m/s. Για την στιγμή αυτή:

α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Σ την στιγμή αυτή.

β) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος.

Απάντηση

ή

 Δυνάμεις και ορμές σε ένα σύστημα

 Δυνάμεις και ορμές σε ένα σύστημα

Πληροφορίες από διαγράμματα ορμής.

 Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, προς την θετική κατεύθυνση ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F.

i) Αν η ορμή του σώματος μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (1), η ασκούμενη δύναμη F :

α) Έχει σταθερό μέτρο.

β) Το μέτρο της αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου.

γ)  Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε, χρειαζόμαστε επιπλέον πληροφορίες.

ii)  Αν η ορμή το σώματος μεταβάλλεται όπως στο (2) διάγραμμα, για το μέτρο της ασκούμενης δύναμης τις στιγμές t₁ και t₂, ισχύει:

α) F₁ < F₂,      β) F₁ = F₂,       γ) F₁ > F₂.

iii) Σε μια άλλη περίπτωση κίνησης του σώματος πήραμε το διάγραμμα (3).

Α) Η δύναμη  έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

Β) Για το μέτρο της ασκούμενης δύναμης τις στιγμές t₁ και t₂ ισχύει:

α) F₁ < F₂,      β) F₁ = F₂,       γ) F₁ > F₂.

iv) Αν το διάγραμμα της ορμής μεταβάλλεται όπως  στο διπλανό σχήμα, τότε:

α) Να σχεδιάστε σε ένα σχήμα την ασκούμενη δύναμη στο σώμα τις στιγμές t₁ και t₂.

β) Πόσο είναι το μέτρο της ασκούμενης δύναμης την στιγμή t΄=10s, όπου η ορμή έχει την μέγιστη τιμή της p΄=20kgm/s;

Απάντηση:

ή

 Πληροφορίες από διαγράμματα ορμής.

 Πληροφορίες από διαγράμματα ορμής.

Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα μάζας 4kg με σταθερή ταχύτητα υ_ο=1m/s. Κάποια στιγμή, την οποία θεωρούμε ως t_ο=0, ασκείται στο σώμα μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.

i)   Ποια η αρχική ορμή του σώματος και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του τη στιγμή t₁=10s;

ii)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁.

iii) Να υπολογιστεί το έργο της  δύναμης F, μέχρι τη στιγμή t₁, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρει ενέργεια στο σώμα η δύναμη, την στιγμή t₁.

iv) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα, παριστάνει την ορμή του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

 

Απάντηση.

ή

 Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

 Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

Ένα σύστημα και οι δυνάμεις

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σύρεται ένα καροτσάκι από ένα παιδί, το οποίο του ασκεί μια οριζόντια δύναμη F. Πάνω στο καρότσι υπάρχει ένα σώμα Σ, το οποίο παραμένει ακίνητο ως προς το καρότσι, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει επιμηκυνθεί, όπως  στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάσετε, σε διαφορετικά σχήματα, τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ, στο ελατήριο και στο καροτσάκι.

ii) Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω δυνάμεις ως εσωτερικές ή εξωτερικές, για το σύστημα:

α) Σώμα Σ-ελατήριο,

β) Σώμα Σ-καροτσάκι.

γ) Σώμα Σ- ελατήριο – καροτσάκι.

Υπενθυμίζεται ότι ένα ιδανικό ελατήριο θεωρούμε ότι έχει αμελητέα μάζα, ενώ δεν αναπτύσσεται τριβή ανάμεσα σε καρότσι και σώμα Σ.

Απάντηση

ή

 Ένα σύστημα και οι δυνάμεις

 Ένα σύστημα και οι δυνάμεις