Λίγα … προκαταρκτικά!
Πριν την προσπάθεια της επίλυσης, υπενθυμίζεται ότι για το ιδανικό ελατήριο (το οποίο θεωρούμε ότι έχει αμελητέα μάζα), ισχύει ο νόμος του Hooke F=k∙Δl, όπου F η δύναμη που του ασκείται και Δl η παραμόρφωσή του. Αλλά τότε με βάση το 3ο νόμο του Νεύτωνα ένα παραμορφωμένο ελατήριο, ασκεί στα άκρα του (στα σώματα με τα οποία συνδέεται) δύναμη με μέτρο:
|Fελ|= Fελ=k∙Δl.
Εξάλλου για να παραμορφώσουμε ένα ελατήριο απαιτείται να ασκήσουμε στο ένα άκρο του (αν το άλλο είναι δεμένο σε σταθερό σημείο, άλλως και στα δυο του άκρα του), μια δύναμη, η οποία μετακινεί το σημείο εφαρμογής της, παράγοντας έτσι έργο, το οποίο μετρά την ενέργεια που μεταφέρεται στο ελατήριο και αποθηκεύεται σε αυτό, με την μορφή της δυναμικής ενέργειας. Αποδεικνύεται ότι η δυναμική ενέργεια ενός παραμορφωμένου ελατηρίου δίνεται από την εξίσωση:
Και τώρα η άσκηση….
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σύρεται από ένα παιδί, ένα αμαξίδιο μάζας Μ=20kg. Πάνω στο καρότσι υπάρχει ένα σώμα Σ, μάζας m=10kg, το οποίο δεν παρουσιάζει τριβές με το αμαξίδιο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=240Ν/m και φυσικού μήκους lο=0,8m, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή tο το ελατήριο έχει μήκος l1=1,3m, το αμαξίδιο και το σώμα Σ έχουν την ίδια ταχύτητα u=2m/s, ενώ το μέτρο της δύναμης που ασκεί το παιδί είναι F=150Ν.
i) Να υπολογιστούν για την στιγμή αυτή:
Α) η ενέργεια του ελατηρίου καθώς και οι δυνάμεις που ασκεί στο σώμα Σ και στο αμαξίδιο.
Β) η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής:
α) του σώματος Σ, β) του αμαξιδίου, γ) του συστήματος αμαξίδιο-σώμα Σ.
ii) Την παραπάνω στιγμή tο το παιδί σταματά να τραβάει το αμαξίδιο. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος, αμέσως μετά την κατάργηση της δύναμης F.
iii) Μετά από λίγο τη στιγμή t1 το αμαξίδιο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ1=1m/s. Για την στιγμή αυτή:
α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Σ την στιγμή αυτή.
β) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος.
ή
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου