Δευτέρα 28 Δεκεμβρίου 2020

Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

 

Η σφαίρα του σχήματος, μάζας m1=3kg, ισορροπεί δεμένη στο άκρο μη ελαστικού κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο, σε επαφή με σώμα Σ, μάζας m2=1kg, το οποίο παρουσιάζει με το  οριζόντιο επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,3. Εκτρέπουμε τη σφαίρα, φέρνοντάς την στη θέση Α, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία φ (ημφ=0,8 και συνφ=0,6) και την αφήνουμε να κινηθεί.

i)  Ποια η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση Α, μόλις αφεθεί να κινηθεί;

ii) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας, τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή της με το σώμα Σ.

iii) Αν το σώμα Σ, μετά την κρούση διανύει απόσταση 6m στο οριζόντιο επίπεδο, μέχρι να σταματήσει, να βρεθεί η ενέργεια που κέρδισε στη διάρκεια της κρούσης.

iv) Η σφαίρα μετά την κρούση, θα εκτραπεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά; Ποιο το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει;

v) Κατά την παραπάνω κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είχαμε απώλεια μηχανικής ενέργειας ή όχι;

 g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

 Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

Σάββατο 19 Δεκεμβρίου 2020

Η ορμή των σωμάτων και η δυναμική ενέργεια ελατηρίου

  

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β με μάζας m1=1kg και m2=2kg αντίστοιχα, δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου (αυτό θεωρείται αβαρές και περικλείει ενέργεια με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας, όταν παραμορφώνεται). Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=36Ν, τραβώντας το προς τα δεξιά, ενώ ταυτόχρονα, με το χέρι μας, συγκρατούμε το Β σώμα στη θέση του. Η δύναμη ασκείται μέχρι τη στιγμή t1, όπου το σώμα έχει μετατοπισθεί κατά x=0,5m, έχοντας ταχύτητα μέτρου V=4m/s, οπότε καταργείται, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Β.

i)  Να υπολογισθεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F, στο παραπάνω χρονικό διάστημα. Τι ποσοστό της ενέργειας αυτής έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας;

ii) Μια επόμενη στιγμή t2 η ορμή του Β σώματος αυξάνεται με ρυθμό 50kg∙m/s2, ενώ κινείται προς τα δεξιά. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Α σώματος την στιγμή αυτή;

iii) Μια επόμενη στιγμή t3, το σώμα Α κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ1=2m/s. Για τη στιγμή αυτή:

α) Ποια η ταχύτητα του σώματος Β;

β) Πόση είναι η αποθηκευμένη ενέργεια στο ελατήριο;

Απάντηση:

ή

 Η ορμή των σωμάτων και η δυναμική ενέργεια ελατηρίου

 Η ορμή των σωμάτων και η δυναμική ενέργεια ελατηρίου

Τετάρτη 9 Δεκεμβρίου 2020

Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο μικρές σφαίρες Α και Β δεμένες στα άκρα μη ελαστικού (και τεντωμένου) νήματος μήκους ℓ=1,2m. Σε μια στιγμή t0=0, κτυπάμε ταυτόχρονα τις δύο σφαίρες προσδίδοντάς τους οριζόντιες ταχύτητες με μέτρα υ1=2m/s και υ2=1m/s, κάθετες προς το νήμα. Παρατηρούμε στη συνέχεια τις σφαίρες να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση, σε τροχιές με κέντρο ένα (ελεύθερο) σημείο Ο του νήματος, ενώ το νήμα παραμένει διαρκώς τεντωμένο. Στο σχήμα, (σε κάτοψη) βλέπετε τις αρχικές θέσεις των δύο σφαιρών, καθώς και τις θέσεις τους μετά από ¼ της κοινής περιόδου περιφοράς τους.

i) Να βρεθούν οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών που διαγράφουν οι σφαίρες.

ii) Αν m1=0,1kg, να υπολογιστούν:

α) Η ορμή και ο (στιγμιαίος) ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας, στην αρχική θέση.

β) Η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας, μέχρι η επιβατική ακτίνα να διαγράψει γωνία 90°, ερχόμενη στη θέση Α΄.

γ) Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας Α, κατά την παραπάνω μετακίνησή της.

iii) Αφού υπολογίσετε την μάζα της δεύτερης σφαίρας, να υπολογίσετε την ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών και το ρυθμό μεταβολής της ορμής, τη στιγμή t0=0+.

Απάντηση:

ή

 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές
 
Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

Πέμπτη 3 Δεκεμβρίου 2020

Ενέργειες σε δυο κινήσεις και μια πλαστική κρούση

  

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2, τα οποία εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν στο σώμα Α, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς το σώμα Β, με το οποίο συγκρούεται πλαστικά μετά από χρονικό διάστημα Δt1=4s. Τη στιγμή της κρούσης, παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F, ενώ το συσσωμάτωμα αποκτά αρχική ταχύτητα Vκ=1,6m/s και σταματά, μετά από χρονικό διάστημα Δt2=0,4s.

Χωρίς να χρησιμοποιείστε τις επιταχύνσεις των σωμάτων, ούτε εξισώσεις ταχύτητας και μετατόπισης για τις δύο κινήσεις, προσπαθήστε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:

i)  Ποιος ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου;

ii) Ποια η ταχύτητα του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση;

iii) Να υπολογιστεί η μάζα m2 του Β σώματος.

iv) Ποια η αρχική απόσταση των δύο σωμάτων και πόσο διάστημα διανύει το συσσωμάτωμα μετά την κρούση;

v) Τι ποσοστό της ενέργειας που μεταφέρεται στο Α σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F:

α) Μετατρέπεται σε θερμική, εξαιτίας της τριβής, πριν την κρούση.

β) μετατρέπεται σε θερμική (και ενέργει μόνιμης παραμόρφωσης) στη διάρκεια της κρούσης.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Ενέργειες σε δυο κινήσεις και μια πλαστική κρούση