Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

 

Μια μικρή σφαίρα Α εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀₁=6m/s από ορισμένο ύψος από το έδαφος. Μια δεύτερη σφαίρα Β μάζας m₂=1kg είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Τη στιγμή που το νήμα είναι κατακόρυφο η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υ₀₂=5m/s, ενώ μετά από λίγο φτάνει στη θέση Γ, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Β στη θέση Γ, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.

Στη θέση αυτή το νήμα κόβεται, ενώ ταυτόχρονα οι δυο σφαίρες συγκρούονται πλαστικά, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα να αποκτά μηδενική ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση.

ii) Να υπολογιστεί η μάζα της Α σφαίρας.

iii) Να υπολογιστεί η διάρκεια της οριζόντιας βολής που εκτέλεσε η Α σφαίρα.

iv) Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας στη διάρκεια της κρούσης.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Η μεταβολή της ορμής και μια βολή

 

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,4kg διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, δεμένη στο άκρο μη εκτατού νήματος μήκους l=1m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος. Σε μια στιγμή η σφαίρα περνά από την θέση Α, όπου το νήμα είναι οριζόντιο έχοντας οριζόντια επιτάχυνση α_x=16m/s².

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας στη θέση Α.

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα υ₂ της σφαίρας στη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται κατακόρυφο.

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της  σφαίρας, μεταξύ των θέσεων Α και Β.

iv) Αν στη θέση Β το νήμα κόβεται και η σφαίρα πέφτει ελεύθερα, με αποτέλεσμα η μεταβολή της ορμής της κατά την πτώση να έχει μέτρο 2kg∙m/s, να υπολογιστεί το ύψος h του σημείου Ο, από το έδαφος.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η μεταβολή της ορμής και μια βολή

 Η μεταβολή της ορμής και μια βολή

Διαγώνισμα κυκλική κίνηση 2021

Από ύψος h = 0,8 m πάνω από έναν περιστρεφόμενο δίσκο ακτίνα R, αφήνουμε ένα πολύ μικρό σώμα να πέσει κατακόρυφα και χτυπά το δίσκο σε σημείο της περιφέρειας Α. Μετά από Δt = 1 s από το ίδιο σημείο εκτοξεύουμε με οριζόντια ταχύτητα υ₀ = 4 m/s δεύτερο όμοιο σώμα με το πρώτο και διαγράφοντας οριζόντια βολή χτυπά το δίσκο σε σημείο Β της περιφέρειας, έτσι ώστε η επίκεντρη γωνία ΑΟΒ να είναι 135^ο. Το επίπεδο της βολής συμπίπτει με μία διάμετρο του δίσκου. Ο δίσκος κινείται συνεχώς με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και τα δύο χτυπήματα από τα σώματα δεν επιφέρουν καμία μεταβολή στην κίνηση του. Να βρεθούν:

α. Ο χρόνος που χρειάζεται ο δίσκος για να εκτελέσει μία πλήρη περιστροφή

β. Η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειάς του

Τοποθετούμε πάνω στο δίσκο (χωρίς να προκαλέσουμε μεταβολή στην κίνησή του) μικρό κέρμα μάζας m = 0,02 kg και αυτό μόλις που δεν ολισθαίνει ως προς τον δίσκο.

Η συνέχεια εδώ.

Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο μικρές σφαίρες Α και Β δεμένες στα άκρα μη ελαστικού (και τεντωμένου) νήματος μήκους ℓ=1,2m. Σε μια στιγμή t₀=0, κτυπάμε ταυτόχρονα τις δύο σφαίρες προσδίδοντάς τους οριζόντιες ταχύτητες με μέτρα υ₁=2m/s και υ₂=1m/s, κάθετες προς το νήμα. Παρατηρούμε στη συνέχεια τις σφαίρες να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση, σε τροχιές με κέντρο ένα (ελεύθερο) σημείο Ο του νήματος, ενώ το νήμα παραμένει διαρκώς τεντωμένο. Στο σχήμα, (σε κάτοψη) βλέπετε τις αρχικές θέσεις των δύο σφαιρών, καθώς και τις θέσεις τους μετά από ¼ της κοινής περιόδου περιφοράς τους.

i) Να βρεθούν οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών που διαγράφουν οι σφαίρες.

ii) Αν m₁=0,1kg, να υπολογιστούν:

α) Η ορμή και ο (στιγμιαίος) ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας, στην αρχική θέση.

β) Η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας, μέχρι η επιβατική ακτίνα να διαγράψει γωνία 90°, ερχόμενη στη θέση Α΄.

γ) Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας Α, κατά την παραπάνω μετακίνησή της.

iii) Αφού υπολογίσετε την μάζα της δεύτερης σφαίρας, να υπολογίσετε την ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών και το ρυθμό μεταβολής της ορμής, τη στιγμή t₀=0⁺.

Απάντηση:

ή

 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές
 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

Μία βόλτα με … στροφή.

Σώμα μάζας m = 0,2 kg, βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου. Ασκούμε τη χρονική στιγμή t₀ = 0, στο σώμα οριζόντια δύναμη F μέχρι το σημείο Β, όπου από κει και μετά υπάρχει λείο τεταρτοκύκλιο ΒΔ. Το σώμα μπαίνει στο τεταρτοκύκλιο με ταχύτητα μέτρου υ = 10 m/s και δέχεται από το κατακόρυφο λείο τοίχωμα δύναμη μέτρου F₁ = π N. Το σώμα εξέρχεται από το τεταρτοκύκλιο τη στιγμή t₂ = 6 s. Μετά το σημείο Δ υπάρχει τραχύ δάπεδο και το σώμα αφού διανύσει συνολική απόσταση από το σημείο Α 45 m σταματά στο σημείο Ζ. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε μία κάτοψη της διαδρομής του σώματος. Να βρεθούν:

α. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας όταν το σώμα περνά από το σημείο Γ.

β. η μεταβολή της ταχύτητας εξαιτίας της κίνησης στο τεταρτοκύκλιο.

γ. η χρονική στιγμή t₁ που το σώμα εισέρχεται στο τεταρτοκύκλιο.

δ. η δύναμη F που επιτάχυνε το σώμα στη διαδρομή ΑΒ

ε. ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στο τραχύ δάπεδο.

Η συνέχεια εδώ.

Η μετατόπιση σε μία κυκλική κίνηση.

Από ένα σημείο Ο που το θεωρούμε ως αρχή των αξόνων, ξεκινάνε την χρονική στιγμή t₀ = 0, δύο κινητά Α και Β (θεωρείστε τα, σημειακά αντικείμενα) με ταχύτητες μέτρων υ₁ και υ₂ = 10π m/s. Το κινητό Α κινείται ευθύγραμμα και ομαλά κατά την θετική φορά του άξοναx′x, ενώ το κινητό Β εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με το κέντρο του κύκλου που διαγράφει να βρίσκεται στη θέσηx₁ = 10 m. Τα δύο κινητά την χρονική t₁ = 5s έχουν ίσες μετατοπίσεις. Να βρεθούν:

α. Το μέτρο της ταχύτητας του κινητού Α.

β. Ο αριθμός των περιστροφών του κινητού Β μέχρι να αποκτήσουν ίσες μετατοπίσεις

Την χρονική στιγμή t₂= (2Ν + 1)Τ/4, όπου Τ η περίοδος της κυκλικής κίνησης του κινητού Β και Ν φυσικός αριθμός, η απόσταση των δύο κινητών είναι d = 26 m.

γ. Να βρεθεί η γωνία που έχει διαγράψει η επιβατική ακτίνα του κινητού Β.

Η συνέχεια εδώ.

Οι τάσεις των νημάτων.

Τα σημειακά σώματα Σ₁ και Σ₂ που φαίνονται στην διπλανή εικόνα έχουν μάζες m₁ = 0,2 kg και m₂ = 0,4 kg αντίστοιχα. Τα δύο νήματα με μήκη ℓ₁ και ℓ₂ είναι αβαρή και μη εκτατά. Τα δύο σώματα περιστρέφονται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η ακτίνα περιστροφής του Σ₂ είναι R₂ = 30 cm. Το σώμα Σ₁ σε όλη τη διάρκεια της κυκλικής του κίνησης δέχεται δύο ακτινικές δυνάμεις με μέτρα 12 Ν και 14 Ν.

α. Να βρείτε τη δύναμη που δέχεται το Σ₂ από το νήμα μήκους ℓ₂ εξηγώντας αναλυτικά την απάντησή σας.

β. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του Σ₂

γ. Να βρείτε τα μήκη των νημάτων.

Κάποια στιγμή το νήμα που συγκρατεί το Σ₂ κόβεται και αυτό κινείται οριζόντια.

δ. Να βρείτε την οριζόντια απόσταση μεταξύ των Σ₁ και Σ₂ την στιγμή που οι ταχύτητες τους είναι κάθετες για πρώτη φορά.

Δίνεται π = 3,14.

 

   

Διαγώνισμα Επανάληψης στην Φυσική Β Λυκείου 2016 - 2017

Διαγώνισμα Επανάληψης στην Φυσική Β Λυκείου

Εξεταζόμενη Ύλη:

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ – ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ

Ονοματεπώνυμο ……………………………………………………………………………………….

ΘΕΜΑ Α

1. Δύο σώματα Α και Β εκτοξεύονται οριζόντια από ύψη h και 4h, αντίστοιχα, και από το ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀, ίδιας κατεύθυνσης και για τα δύο. Θεωρώντας την αντίσταση του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα , η μεταξύ τους κατακόρυφη απόσταση, τη στιγμή που το πρώτο από αυτά φτάνει στο έδαφος, ισούται με

α. 3h                            β. h                              γ. 4h                            δ. 2h

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

                                                                                                                                                             Μονάδες 5

 

2. Σώμα εκτελεί οριζόντια βολή με αρχική ταχύτητα ......
Η συνέχχεια εδώ.

Διαγώνισμα στην μηχανική της Β λυκείου από ΟΕΦΕ (2016)

Η συνέχεια εδώ.

Διαγώνισμα Οριζόντια βολή - κυκλική κίνηση

Ένα διαγώνισμα στην οριζόντια βολή και την κυκλική κίνηση




Για το διαγώνισμα και τις λύσεις πατήστε εδώ.

Γύρω γύρω όλοι.

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο σφαίρες Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁ = 2,5 kg και m₂ = 1 kg αντίστοιχα. Βάλουμε τις δύο σφαίρες ταυτόχρονα σε κίνηση την Σ₂ πάνω στο λείο τραπέζι και την Σ₁ ακριβώς από κάτω. Το μήκος του νήματος που είναι δεμένες οι δύο σφαίρες είναι ℓ = 2,8 m και η σφαίρα Σ₁ περιστρέφεται σχηματίζοντας γωνία φ (ημφ = 0,6, συνφ = 0,8) με ταχύτητα μέτρου υ₁ = 3 m/s.

α. το μήκος του νήματος που βρίσκεται κάτω από το τραπέζι

β. την κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ₂

Και η επιτάχυνση μεταβάλλεται.

Σε ένα μικρό σώμα μέσω του έργου του μεταβιβάζουμε ενέργεια και αυτό κινείται έτσι ώστε η τροχιά του να είναι κυκλική. Κάθε 2 s το μέτρο της μεταβολή της γραμμικής του ταχύτητας του γίνεται μέγιστο, ενώ σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα η μεταβολή του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας είναι μηδέν. Η κυκλική τροχιά είναι τέτοια ώστε κάθε τόξο επίκεντρης γωνίας 60^ο να έχει χορδή μήκους 6 m. Η απαραίτητη κεντρομόλος δύναμη που χρειάζεται για να κινείται σ’ αυτή την τροχιά είναι F_κ = 30 N.

α. να αιτιολογήσετε γιατί η κίνηση είναι ομαλή κυκλική.

β. να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της κεντρομόλου επιτάχυνσης σε χρονικό διάστημα 1 s.

Κυκλική κίνηση κεντρομόλος δύναμη

Κυκλική Κίνηση

Μεθοδολογία - σημειώσεις

λυμένα παραδείγματα

ένα μικρό απόσπασμα από το πρώτο παράδειγμα

Παράδειγμα 1.       Η σφαίρα του διπλανού σχήματος εκτελεί ομα­λή κυκλική κίνηση ακτίνας r = 0,2 m και διαγράφει 10 κύ­κλους κάθε 2 s κινούμενη αριστερόστροφα.

α. Να υπολογίσετε τη συχνότητα f και την περίοδο T της κυκλικής κίνησης.

β. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το διπλανό σχήμα και να σχεδιάσετε το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας στο σημείο όπου βρίσκεται η μικρή σφαίρα.

γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας που σχεδιάσατε.

Μπορείτε να μεταβείτε στην αντίστοιχη σελίδα της Β λυκείου ή εδώ.

θα κοπεί το νήμα

Σώμα μάζας m=0,5Kg είναι δεμένο σε κατακόρυφο μη εκτατό νήμα μήκους L=5,6m και το σύστημα μπορεί να διαγράψει κατακόρυφο κύκλο γύρο από το ένα άκρο Ο του νήματος. Δίνουμε στο σώμα αρχική οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ_ο=14m/s. Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι 40Ν, να βρείτε αν το νήμα θα κοπεί. Δίνεται g=10m/s² και ότι η αντίσταση του αέρα αγνοείται.

Συνέχεια

Κυκλική κίνηση και ενέργειες.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί δεμένο στο άκρο κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ=1m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή, ασκούμε στο σώμα μια δύναμη F, εφαπτομενικά όπως στο σχήμα, μέχρι να φτάσει στη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο. Στη θέση Β η δύναμη F παύει να ασκείται, ενώ το έργο της  για την παραπάνω μετακίνηση είναι ίσο με 100J.

i) Να υπολογίσετε το έργο του βάρους για την κίνηση από τη θέση Α στη θέση Β.

ii) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Β;

iii) Να υπολογίσετε την τάση του νήματος στις θέσεις Α και Β.

iv) Ποια η ελάχιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει στη συνέχεια κατά την περιστροφή του το σώμα και πόση θα είναι τη στιγμή αυτή η τάση του νήματος;

v) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F, αν παραμένει σταθερό.

 Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση και ενέργειες.

Κυκλική κίνηση και μεταβολή της ταχύτητας.

Ένα σώμα μάζας 0,5kg εκτελεί κατακόρυφο κύκλο κέντρου Ο, δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ=1m περνώντας από το ανώτερο σημείο Α της τροχιάς του με ταχύτητα υ₁=4m/s.

i) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος στο  σημείο Β της τροχιάς του, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο.

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της τάσης του νήματος, στις θέσεις Α και Β.

iii) Να βρεθoύν  μεταξύ των δύο παραπάνω θέσεων:

    α) Η μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας.

    β) Η μεταβολή της ταχύτητας του σώματος.

iv) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του σώματος στο σημείο Β.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση και μεταβολή της ταχύτητας.

Η συχνότητα και η ταχύτητα.

Στο άκρο ενός νήματος μήκους 1m, έχουμε δέσει ένα μικρό σώμα. Εκτρέπουμε το σώμα ώστε το νήμα να σχηματίσει γωνία θ=30° με την κατακόρυφο και το αφήνουμε να κινηθεί. Το σώμα εκτελεί 5 πλήρεις αιωρήσεις σε χρονικό διάστημα 10s.

i) Να βρεθεί η συχνότητα της κίνησης, καθώς και ο μέγιστος ρυθμός αύξησης του μέτρου της ταχύτητας του σώματος.

ii) Επαναλαμβάνουμε την εκτροπή του σώματος, αλλά τώρα θέλουμε το σώμα να διαγράφει οριζόντιο κύκλο ενώ το νήμα να σχηματίζει ξανά γωνία θ, με την κατακόρυφο. Ποια οριζόντια ταχύτητα πρέπει να προσδώσουμε στο σώμα, για να συμβεί αυτό;

iii) Να βρεθεί η συχνότητα της κίνησης αυτής, καθώς και η επιτάχυνση του σώματος.

Απάντηση:

ή

Η συχνότητα και η ταχύτητα.

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑ – ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε κυκλική τροχιά ακτίνας R με ταχύτητα μέτρου υ. Αρχικά το σώμα βρίσκεται βόρεια και αρχίζει να κινείται δεξιόστροφα για χρόνο Τ/2 (όπου Τ η περίοδος της κυκλικής κίνησης) και στην συνέχεια αριστερόστροφα για χρόνο Τ/4.

Α. Το διάστημα που διήνυσε το σώμα είναι:

Το ρολόι στο καμπαναριό…

Παλιό μηχανικό ρολόι που βρίσκεται σε καμπαναριό, έχοντας απορυθμιστεί «χάνει» μισή ώρα στο 24ωρο. Αν ο λεπτοδείκτης του έχει μήκος 0,98m να υπολογιστούν:     

α) το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του άκρου του λεπτοδείκτη         

β) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του ωροδείκτη

Απάντηση

ή

Το ρολόι στο καμπαναριό…

Ένα ακόμη διαγώνισμα, Οριζόντια βολή και Κυκλική 2012-13

Ένας τεχνητός δο­ρυ­φό­ρος της Γης, μάζας m, κι­νεί­ται διαγράφοντας κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης Κ, στο επίπεδο του μεσημβρινού που περνά από την Αθήνα, σε ύ­ψος h=R_Γ, από την επιφάνειά της, όπου R_Γ η ακτίνα της Γης ίση με 6400km. Το χρονικό διάστημα για δυο διαδοχικές διαβάσεις του δορυφόρου πάνω από την κατακόρυφο που περνά από τον βόρειο πόλο, (σημείο Α) είναι  4h.

i)  Με ποια ταχύτητα στρέφεται ο δορυφόρος;

ii) Γιατί ο δορυφόρος δεν πέφτει στη Γη; Εξηγείστε αναλυτικά την άποψή σας.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf και σε Word.