Από κατακόρυφη σε οριζόντια βολή

Το σημειακό αντικείμενο του σχήματος έχει μάζα m = 0,5kg και εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω από το σημείο Κ. Αφού ανέλθει κατά h = 2m, εισέρχεται εφαπτομενικά στο λείο ακλόνητο τεταρτοκύ­κλιο κέντρου Ο και ακτίνας R = 1m και ολισθαίνει από το Α ως το Β. Αφού εγκαταλείψει το τεταρτοκύκλιο στο σημείο Β, με οριζόντια ταχύτητα υ_Β περνάει από το σημείο Γ, που βρίσκεται στο ίδιο οριζό­ντιο επίπεδο με τα σημεία Ο και Α, όπου ΟΓ = d = 3m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα υ_Β  του σώματος στο Β;

β) Με ποια ταχύτητα υ₀ εκτοξεύτηκε και ποια είναι η ταχύτητα υ_Α όταν περνάει από το Α;

γ) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής του κατά την κίνηση στο τεταρτοκύκλιο;

δ) Βρείτε την κάθετη αντίδραση που ασκεί το τεταρτοκύκλιο στο σώμα όταν διέρχε­ται από τα σημεία Α και Β.

ε) Ποια είναι η ελάχιστη δυνατή τιμή της απόστασης ΟΓ = d, ώστε το αντικείμενο να ολισθαίνει σε ολόκληρη την επιφάνεια του τεταρτοκύκλιου;

Δίνεται g = 10m/s².

ΑΠΑΝΤΗΣΗ(pdf)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ(word)

Ένας ποδηλάτης αλλάζει λάστιχο

Ένας ποδηλάτης προκειμένου να αλλάξει λάστιχο, γυρίζει ανάποδα το ποδήλατο και το σταθεροποιεί στο οριζόντιο έδαφος. Νωρίτερα είχε βρέξει και όταν γύρισε μια φορά και άφησε ελεύθερο τον τροχό, παρατήρησε σταγόνες νερού, που αποχωρίζονται όταν περνούν από την κατώτερη θέση, να φτάνουν στο έδαφος σε μέγιστη οριζόντια απόσταση x = 1,6m. H ακτίνα του τροχού είναι R = 0,5m και το κατώτερο σημείο του Γ απέχει από το οριζόντιο έδαφος h = 0,8m.
α) Μπορεί ο ποδηλάτης να υπολογίσει τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού;
β) Με την ταχύτητα που υπολογίσατε στο (α) ερώτημα, πόσο διάστημα θα μπορούσε να διανύσει ο ποδηλάτης σε 10min;
γ) Ποιο είναι το μέτρο της ακτινικής συνιστώσας της δύναμης συνάφειας, που δέχεται από το λάστιχο μια σταγόνα μάζας m = 3.10^-4kg, όταν περνά από:
i) το σημείο Α, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το κέντρο του τροχού;
ii) το ανώτερο σημείο Β;
iii) το κατώτερο σημείο Γ;
Δίνεται g = 10m/s²  και δεχόμαστε αμελητέες τριβές ή αντιστάσεις. 

Απάντηση

Τρεις σφαίρες στην ταράτσα

Βρισκόμαστε  στην ταράτσα ενός κτιρίου και διαθέτουμε τρεις μικρές όμοιες σφαίρες Σ1, Σ2, και Σ3.
Εκτοξεύουμε οριζόντια τη σφαίρα Σ1. Ο χρόνος για να φτάσει στο έδαφος είναι t₁.
Στη συνέχεια εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα υ₀ τη σφαίρα Σ2. Ο χρόνος για να φτάσει στο έδαφος στη βάση του κτιρίου είναι t₂.

Tέλος εκτοξεύουμε την τρίτη σφαίρα Σ3 προς τα πάνω με την ίδια αρχική ταχύτητα υ₀. Ο χρόνος για να φτάσει στο έδαφος είναι t₃.
Αν η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα, οι χρόνοι t₁, t₂, t₃ συνδέονται με τη σχέση

Απάντηση

Προσοχή! Χαμηλή βαρύτητα…

Mια ομάδα αστροναυτών προσγειώνεται σε αστεροειδή που κατευθύνεται προς τη Γη, με σκοπό να τον ανατινάξουν. Εξ’ αιτίας μιας εκροής ατμού από τρύπα στην επιφάνεια του αστεροειδή, ένας αστροναύτης εκτοξεύεται κατακόρυφα με ταχύτητα υ₀ = 5m/s. Αν δεχτούμε τον αστεροειδή σφαιρικό με ακτίνα R_α = 2km και πυκνότητα ίση με την πυκνότητα της Γης, τι θα συμβεί στον αστροναύτη;

α) Θα επιστρέψει στο έδαφος
β) Θα φύγει στο διάστημα
γ) Θα γίνει δορυφόρος του αστεροειδή
Δίνονται η ακτίνα της Γης R_γ = 6400km και ο όγκος σφαίρας ακτίνας r, V = 4/3 πr³

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Μια διάσπαση και μια περιστροφή

Ένα σώμα μάζας m, διασπάται σε δυο κομμάτια με μάζες m₁ και m₂. Οι μοναδικές δυνάμεις που ασκούνται στις μάζες είναι οι μεταξύ τους βαρυτικές και οι μάζες θεωρούνται σημειακές. Δίνεται η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G.
i) Ποιος είναι ο λόγος m₁/m₂ ώστε η βαρυτική έλξη μεταξύ τους να είναι μέγιστη σε κάθε απόσταση;

α) ½                 β) 2                              γ) 1

ΑΠΑΝΤΗΣΗ