Σάββατο, 9 Ιουνίου 2018

Η ορμή σε ένα μονωμένο σύστημα


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=m και m2=2m δεμένες στα άκρα νήματος, συγκρατώντας συμπιεσμένο μεταξύ τους ένα αβαρές ελατήριο, όπως στο πάνω σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 κόβουμε το νήμα και το ελατήριο αρχίζει να αποσυμπιέζεται ασκώντας αντίθετες δυνάμεις στα σώματα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t1 τα σώματα να έχουν ταχύτητες μέτρων υ1 και υ2, όπως φαίνεται στο 2ο σχήμα.
i)  Για το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος Α (Δp1/Δt)  σε σχέση με τον αντίστοιχο για το σώμα Β (Δp2/Δt), τη στιγμή t1,  ισχύει:
α) |Δp1/Δt|= ½|Δp2/Δt|      β) |Δp1/Δt|= |Δp2/Δt|          γ) |Δp1/Δt|= 2 |Δp2/Δt|      
ii) Για τα μέτρα των αντίστοιχων ταχυτήτων ισχύει:
α) υ1= ½ υ2,   β)  υ1=  υ2,   γ) υ1= 2 υ2.
iii) Για τα έργα των δυνάμεων από t0 έως τη στιγμή t1 ισχύει:
α) W1= ½ W2,   β)   W1= W2,   γ) W1= 2 W2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή


Τετάρτη, 30 Μαΐου 2018

Το ηλεκτρικό πεδίο, η ένταση και το δυναμικό του.


Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο από μονωτικό υλικό, έχει στερεωθεί μια μικρή αγώγιμη σφαίρα Ο που φέρει φορτίο Q=+2μC. Η σφαίρα αυτή, μέσω μονωτικού νήματος μήκους l=0,3m συνδέεται με ένα φορτισμένο σφαιρίδιο, το οποίο ισορροπεί στη θέση Α (το σχήμα δείχνει το οριζόντιο επίπεδο σε κάτοψη), με αποτέλεσμα η τάση του νήματος να έχει μέτρο Τ=0,06Ν.
i)  Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί η σφαίρα Ο στη θέση Α, θεωρώντας το φορτίο της σημειακό.
ii) Να βρεθεί το φορτίο q του σφαιριδίου.
iii) Ασκώντας μια κατάλληλη δύναμη στο σφαιρίδιο, το μεταφέρουμε στο σημείο Β, κατά μήκος του τόξου ΑΒ μήκους s=0,25m.
α) Κατά τη διάρκεια της μεταφοράς, η δύναμη που ασκείται στο σφαιρίδιο από το ηλεκτρικό πεδίο, παραμένει ή όχι σταθερή;
β) Να αποδείξετε ότι το έργο της ηλεκτρικής δύναμης Fc, που ασκείται στο σφαιρίδιο  κατά τη μετακίνησή του από το Α στο Β, είναι ίσο με μηδέν.
γ) Να βρείτε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β, VΑΒ.
iv) Σε μια επανάληψη της διαδικασίας, ασκώντας μια μεταβλητή δύναμη F1 στο σφαιρίδιο, το μεταφέρουμε από το Α στο Β, δια μέσου της διαδρομής ΑΓΒ, όπως στο σχήμα. Αν το έργο της δύναμης F1 κατά τη διάρκεια της μετακίνησης είναι WΑΓΒ=0,2J, να υπολογιστεί η κινητική και η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου τη στιγμή που φτάνει στο σημείο Β.
Δίνεται kc=9∙109Ν∙m2/C2.
ή

Σάββατο, 28 Απριλίου 2018

Θέτουμε σε τροχιά ένα δορυφόρο.


Θέλουμε να μεταφέρουμε ένα σώμα μάζας 1tn, σε ύψος από την επιφάνεια της Γης h=3RΓ και στη συνέχεια να τον θέσουμε σε κυκλική τροχιά, γύρω από το κέντρο της Γης. Υποθέτουμε* ότι αυτό το κάνουμε με εξάσκηση μιας κατάλληλης μεταβλητής δύναμης F, με αποτέλεσμα το σώμα φτάνοντας στο καθορισμένο ύψος να έχει την κατάλληλη κατακόρυφη ταχύτητα. Στη συνέχεια δέχεται κατάλληλη ώθηση (μια μεγάλη δύναμη για λίγο χρόνο) η οποία το θέτει σε κυκλική τροχιά.
i) Με ποια ταχύτητα υ1 πρέπει το σώμα να φτάσει στο ύψος h;
ii) Να υπολογιστεί το έργο της  δύναμης F.
iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος, η οποία οφείλεται στην ασκούμενη ώθηση, η οποία τροποποιεί την ταχύτητα του σώματος, μετατρέποντάς το σε δορυφόρο.
Η Γη θεωρείται ομογενής σφαίρα, ακίνητη και μακριά από άλλα ουράνια σώματα, χωρίς ατμόσφαιρα, ενώ g0=10m/s2 και η ακτίνας της ίση με RΓ=6.400km.
ή

Θέτουμε σε τροχιά ένα δορυφόρο.



Τετάρτη, 4 Απριλίου 2018

Το βαρυτικό πεδίο της Γης.

Θα μελετήσουμε το βαρυτικό πεδίο της Γης, τόσο στο εξωτερικό της όσο και στο εσωτερικό της, χρησιμοποιώντας τη λογική μελέτης του ηλεκτροστατικού πεδίου, με την βοήθεια της ροής.

Βαρυτική ροή.
Έστω μέσα σε ένα ομογενές βαρυτικό πεδίο, υπάρχει μια επιφάνεια εμβαδού ΔS. Ορίσουμε την βαρυτική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια αυτή, το μονόμετρο μέγεθος:
Φ=g∙ΔS∙συνφ
Όπου ΔS το εμβαδόν της επιφάνειας φ η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων της έντασης του βαρυτικού πεδίου...

Διαβάστε τη συνέχεια...
ή

Το βαρυτικό πεδίο της Γης

Το βαρυτικό πεδίο της Γης

Τρίτη, 13 Μαρτίου 2018

Κίνηση σε σήραγγα…


Το ηλεκτρικό πεδίο μιας αγώγιμης φορτισμένης σφαίρας περιορίζεται στο εξωτερικό της και είναι όμοιο με το ηλεκτρικό πεδίο σημειακού φορτίου, το οποίο θα βρισκόταν στο κέντρο της. Αν δηλαδή έχουμε μια μεταλλική σφαίρα με θετικό φορτίο Q, η μορφή του ηλεκτρικού της πεδίου είναι αυτό που παριστάνεται με τις δυναμικές γραμμές του διπλανού σχήματος.
Έστω ότι έχουμε μια ακλόνητη μεταλλική σφαίρα ακτίνας R=0,1m η οποία είναι φορτισμένη με φορτίο Q=1μC. Ένα μικρό μεταλλικό σφαιρίδιο μάζας m=10g είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος μήκους l=0,3m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε σημείο Κ, έχοντας φορτίο q=-(5/24)μC. Φέρνουμε το σφαιρίδιο στη θέση Α με το νήμα τεντωμένο σε οριζόντια θέση και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε μετά από λίγο φτάνει στη θέση Β στην επιφάνεια της σφαίρας, με το νήμα κατακόρυφο. Στη θέση αυτή κόβεται το νήμα και το σφαιρίδιο έχοντας ταχύτητα υ, συνεχίζει την κίνησή του στο εσωτερικό μιας μικρής οριζόντιας σήραγγας, η οποία αφού περάσει από το κέντρο Ο της σφαίρας καταλήγει στο σημείο Γ. Η κίνηση εντός της σήραγγας πραγματοποιείται, χωρίς τριβές.

i)  Να υπολογίσετε τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σφαιρίδιο κατά την κίνησή του από τη θέση Α στη θέση Β.
ii)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ.
iii) Με ποια ταχύτητα περνά το σφαιρίδιο από το κέντρο Ο της σφαίρας και με ποια ταχύτητα εξέρχεται από το άκρο Γ της σήραγγας;
iv) Να υπολογιστεί η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου, η οφειλόμενη στο φορτίο που φέρει, τη στιγμή που διέρχεται από το κέντρο Ο της σφαίρας.
Δίνονται g=10m/s2 και Κ=9∙109Νm2/C2.
ή

Κίνηση σε σήραγγα…



Τετάρτη, 28 Φεβρουαρίου 2018

Δουλεύοντας με αμπερόμετρα-βολτόμετρα


Διαθέτουμε μια μπαταρία με ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r. Συνδέουμε ένα αμπερόμετρο Α1, όπως στο (α) κύκλωμα το οποίο δείχνει ένδειξη 6Α.
 Αντικαθιστούμε το αμπερόμετρο Α1 με ένα δεύτερο αμπερόμετρο Α2, το οποίο δείχνει επίσης 6Α (σχήμα β).
i)  Αν σχηματίσουμε το (γ) κύκλωμα, χρησιμοποιώντας τα δυο αμπερόμετρα και το πρώτο δείξει 4Α, ποια θα είναι η ένδειξη του δεύτερου;
ii)  Αν η ένδειξη του ιδανικού βολτομέτρου (άπειρη εσωτερική αντίσταση) στο κύκλωμα (γ) είναι 8V, ποια η τάση VΑΒ στο (α) κύκλωμα;
iii) Αποσυνδέουμε το βολτόμετρο από το (γ) κύκλωμα, συνδέοντάς στα άκρα του 2ου αμπερομέτρου όπως στο κύκλωμα (δ). Ποια θα είναι τώρα η ένδειξη του βολτομέτρου;
iv) Να βρεθεί η ΗΕΔ της πηγής και η εσωτερική της αντίσταση r.
v) Αν αλλάξουμε θέσεις σε αμπερόμετρο Α2 και βολτόμετρο (τη θέση του ενός, παίρνει το άλλο), του σχήματος (δ), τι θα δείξουν τώρα τα όργανα;
vi) Αλλάζουμε αμοιβαία τώρα τις θέσεις του αμπερομέτρου Α1 και του βολτομέτρου, παίρνοντας το κύκλωμα του σχήματος (ε). Ποιες θα είναι τώρα οι ενδείξεις των οργάνων;
vii) Αν σχηματίσουμε το κύκλωμα του σχήματος (στ), ποιες θα είναι τώρα οι ενδείξεις των οργάνων;
viii) Ποιες οι ενδείξεις των οργάνων στο (ζ) κύκλωμα;
ή

 Δουλεύοντας με αμπερόμετρα-βολτόμετρα

Δουλεύοντας με αμπερόμετρα-βολτόμετρα


Δευτέρα, 26 Φεβρουαρίου 2018

Θερμικές μηχανές. Περάστε κόσμε!!!


Μια μηχανή Carnot Α, διαγράφει τον κύκλο του διπλανού σχήματος, όπου TK1=600Κ και TM2=300Κ.
i)  Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Α, καθώς και το έργο που παράγει για κάθε 100J θερμότητα που απορροφά από τη δεξαμενή ψηλής θερμοκρασίας.
ii) Η μηχανή απορροφά θερμότητα 480J σε κάθε κύκλο, από τη δεξαμενή ψηλής θερμοκρασίας. Να υπολογιστεί η πίεση του αερίου  στην κατάσταση Ν, αν ln3=1. 
iii) Στην ίδια δεξαμενή θερμότητας με θερμοκρασία Τ1, εκτός της μηχανής Α, συνδέεται και μια δεύτερη μηχανή Carnot Β, η οποία απορροφά ίσο ποσό θερμότητας σε κάθε κύκλο από τη δεξαμενή θερμοκρασίας Τ1, αλλά αποδίδει ποσά θερμότητας σε ψυχρή δεξαμενή θερμοκρασίας Τ3=400Κ. Και οι δυο μηχανές εκτελούν 300 στροφές/min.
α) Πόσο έργο ανά κύκλο παράγει η Β μηχανή;
β) Να υπολογισθεί η ισχύς κάθε μηχανής.
γ) Πόσο συνολικά έργο θα πάρουμε και από τις δύο μηχανές, όταν απορροφηθεί θερμότητα Q=600.000J από τη δεξαμενή ψηλής θερμοκρασίας; Ποια η απόδοση του συστήματος των δύο παραπάνω μηχανών;
ή




Δευτέρα, 19 Φεβρουαρίου 2018

Δύο παρόμοια προβλήματα...


Το ιδανικό αέριο (Cv=3/2R) μιας θερμικής μηχανής διαγράφει τον αντιστρεπτό κύκλο του σχήματος
1 
Όπου οι μεταβολές ΑΒ και ΓΔ είναι ισόθερμες με θερμοκρασίες Τh και Τc αντίστοιχα.
Το ιδανικό αέριο (Cv=3/2R) μιας θερμικής μηχανής διαγράφει κυκλική μεταβολή σε επαφή με δύο ΜΟΝΟ δεξαμενές θερμότητας.
2 
Σε επαφή με τη δεξαμενή ψηλής θερμοκρασίας Τh εκτονώνεται ισόθερμα από κατάσταση Α με πίεση 4∙105Ρa και όγκο 1L, μέχρι διπλασιασμού του όγκου.


Η συνέχεια σε pdf  ή σε  Word.
 Αλλά και:  Δύο παρόμοια προβλήματα

Σάββατο, 17 Φεβρουαρίου 2018

Τρεις θερμικές μηχανές και τα έργα τους…



Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή που πραγματοποιεί μια ιδανική θερμική μηχανή Α, όπου η μια μεταβολή είναι αδιαβατική και η άλλη ισόθερμη. Δίνονται ότι pΚ=12∙105Ν/m2, VΚ=2L, ΤΚ=400Κ, VΛ=4L, ενώ για το αέριο γ=5/3. Να βρεθούν:
i) Η θερμότητα Q1 που απορροφά το αέριο στη διάρκεια της ισοβαρούς θέρμανσης, καθώς και το έργο που παράγει σε κάθε κύκλο.
ii) Ο θερμοδυναμικός συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής.
iii) Μια μηχανή Carnot Β, λειτουργεί μεταξύ δύο δεξαμενών με θερμοκρασίες τη μέγιστη και την ελάχιστη που αποκτά το αέριο στη διάρκεια του παραπάνω κύκλου.
α) Ποιος ο συντελεστής απόδοσης της Β μηχανής;
β)  Πόσο έργο μπορεί να παράγει σε κάθε κύκλο η μηχανή Β αν απορροφά ίσο ποσό θερμότητας Q1 από τη δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας;
γ) Αν μια άλλη μηχανή Carnot Γ λειτουργούσε με θερμοκρασία θερμής δεξαμενής Τh,2=500Κ και Τc=400Κ, απορροφώντας επίσης θερμότητα Q1, ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις;
vi) Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα που βρέθηκαν για τη λειτουργία των τριών παραπάνω θερμικών μηχανών.
Δίνεται ℓn2≈0,7.
ή


Κυριακή, 11 Φεβρουαρίου 2018

Ενέργεια ρεύματος και διπόλου


Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος περιλαμβάνεται ένα διαφανές κιβώτιο εντός του οποίου περιέχεται ένας αντιστάτης με αντίσταση R2=1Ω. Δίνονται επίσης R1=3Ω, ενώ η γεννήτρια έχει ΗΕΔ  Ε=10V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω και το αμπερόμετρο είναι ιδανικό.
i) Να βρεθούν, η ένδειξη του αμπερομέτρου καθώς και η τάση VΓΔ.
α)  Πόση η ισχύς που το ηλεκτρικό ρεύμα παρέχει στο τμήμα ΓΔ (στο κιβώτιο);
β)  Κλείνουμε το διακόπτη δ. Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου και πόση η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή;
ii) Μας δίνεται το ίδιο κύκλωμα, αλλά τώρα το κιβώτιο είναι αδιαφανές και δεν γνωρίζουμε τι περιέχεται στο εσωτερικό του, με μόνη πληροφορία ότι περιέχει ένα μόνο δίπολο Χ. Η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι Ι2=3Α.
α) Να βρεθεί η τάση VΓΔ=VΓ-VΔ. Το ηλεκτρικό ρεύμα παρέχει ή παίρνει ενέργεια στο δίπολο Χ και πόση είναι η αντίστοιχη ισχύς;
β) Κλείνουμε το διακόπτη δ και το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι=1Α. Ποια η φορά του ρεύματος που διαρρέει το αμπερόμετρο;
γ) Ποια τα χαρακτηριστικά του  διπόλου Χ που περιέχει το κιβώτιο;
iii) Σε μια επανάληψη του 2ου πειράματος, με αλλαγή του περιεχομένου του αδιαφανούς κιβωτίου, το οποίο περιέχει τώρα ένα δίπολο Υ, που δεν είναι αντιστάτης ή συνδυασμός αντιστατών, αλλά που μπορεί να είναι μια μπαταρία,  το αμπερόμετρο δείχνει Ι3=1,2Α.
α) Να βρεθεί η τάση VΓΔ=VΓ-VΔ. Το ηλεκτρικό ρεύμα προσφέρει ή παίρνει ενέργεια από το δίπολο Υ; Πόση είναι η ισχύς του ρεύματος που αποδίδεται στο δίπολο Υ;
β) Κλείνουμε το διακόπτη δ και το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι=1Α. Ποια η φορά του ρεύματος που διαρρέει το αμπερόμετρο;
γ) Ποια τα χαρακτηριστικά του  διπόλου Υ που περιέχει το κιβώτιο;
ή


Ενέργεια ρεύματος και διπόλου