Κυριακή 28 Νοεμβρίου 2021

Γιατί να κινηθεί το αμαξίδιο;

  Ένα αμαξίδιο με «πλάτη» ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ μια σφαίρα μάζας m=1kg, κρέμεται στο άκρο κατακόρυφου μη εκτατού νήματος, αμελητέας μάζας, μήκους ℓ=0,5m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο σημείο Ο της πλάτης, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα:

66

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα των δύο σωμάτων αμαξίδιο-σφαίρα και να εξετάσετε αν το σύστημα είναι μονωμένο.

ii) Εκτρέπουμε τη σφαίρα, καθιστώντας το νήμα οριζόντιο και ταυτόχρονα δένουμε τη σφαίρα στο άκρο ενός δεύτερου κατακόρυφου νήματος, όπως στο μεσαίο σχήμα. Το σύστημα και πάλι ηρεμεί.

α)  Αφού σχεδιάσετε τις εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του παραπάνω συστήματος, να εξετάσετε αν το σύστημα είναι τώρα μονωμένο.

β)  Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι μέσω του νήματος, η σφαίρα ασκεί δύναμη στο αμαξίδιο. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την θέση αυτή;

iii) Σε μια στιγμή t0=0, κόβουμε το κατακόρυφο νήμα, οπότε η σφαίρα θα κινηθεί προς τα κάτω. Για την στιγμή αμέσως μετά (t0+):

α) Να εξετάσετε αν το σύστημα των σωμάτων είναι μονωμένο.

β) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής:

β1) της σφαίρας,   β2) του αμαξιδίου,   β3) του συστήματος.

iv) Μετά από λίγο η σφαίρα περνά από το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της, με το νήμα κατακόρυφο, έχοντας ταχύτητα υ=3m/s, όπως στο 3ο σχήμα.

α) Να εξηγήσετε γιατί την στιγμή αυτή, το αμαξίδιο έχει αποκτήσει κάποια ταχύτητα, αντίθετης φοράς (προς τα αριστερά).

β) Να βρείτε την συνολική μάζα του αμαξιδίου (μαζί με την πλάτη…).

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 21 Νοεμβρίου 2021

Μπρος ή πίσω;

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται με σταθερή ταχύτητα u0=5m/s μια μακριά σανίδα μάζας Μ=10kg. Σε μια στιγμή αφήνουμε πάνω της, χωρίς αρχική ταχύτητα, ένα σώμα Α μάζας m=2,5kg, όπως στο σχήμα και παρατηρούμε ότι παρασύρεται από την σανίδα γλιστρώντας για λίγο πάνω της.

i)  Το σώμα Α θα κινηθεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας, δίνοντας και κατάλληλο σχήμα, στο οποίο να έχουν σημειωθεί οι δυνάμεις που ασκούνται σε σανίδα και σώμα Α.

ii) Το σύστημα των δύο σωμάτων είναι ή όχι μονωμένο;

iii) Κάποια στιγμή t1, το σώμα Α κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ2=2m/s. Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σανίδας την στιγμή αυτή.

iv) Αν τη στιγμή t1 η ορμή του σώματος Α μεταβάλλεται με ρυθμό dp2/dt=5kg∙m/s2, ενώ η ασκούμενη δύναμη τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι σταθερή, να βρεθούν:

α) Η ολική μεταβολή της ορμής της σανίδας.

β) Το χρονικό διάστημα που διαρκεί η ολίσθηση του σώματος Α, πάνω στη σανίδα.

Απάντηση:

ή

  Μπρος ή πίσω;

Τετάρτη 17 Νοεμβρίου 2021

Η ορμή και η κρούση

  Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κινούνται δύο σφαίρες Α και Β ίδιας ακτίνας, όπως στο πρώτο σχήμα (σε κάτοψη) και κάποια στιγμή συγκρούονται στην αρχή Ο ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων. Αν μετά την κρούση η Α σφαίρα κινείται ξανά κατά μήκος του άξονα x, προς την αρνητική κατεύθυνση, τότε:

7643

i) Ποιο από τα διανύσματα του σχήματος i) παριστάνει την δύναμη που ασκήθηκε στην σφαίρα Α στη διάρκεια της κρούσης;

ii) Ποιο από τα διανύσματα του σχήματος ii) δείχνει την ταχύτητα της Β σφαίρας, αμέσως μετά την κρούση;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Τρίτη 9 Νοεμβρίου 2021

Διαγώνισμα κυκλική κίνηση 2021

Από ύψος h = 0,8 m πάνω από έναν περιστρεφόμενο δίσκο ακτίνα R, αφήνουμε ένα πολύ μικρό σώμα να πέσει κατακόρυφα και χτυπά το δίσκο σε σημείο της περιφέρειας Α. Μετά από Δt = 1 s από το ίδιο σημείο εκτοξεύουμε με οριζόντια ταχύτητα υ0 = 4 m/s δεύτερο όμοιο σώμα με το πρώτο και διαγράφοντας οριζόντια βολή χτυπά το δίσκο σε σημείο Β της περιφέρειας, έτσι ώστε η επίκεντρη γωνία ΑΟΒ να είναι 135ο. Το επίπεδο της βολής συμπίπτει με μία διάμετρο του δίσκου. Ο δίσκος κινείται συνεχώς με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και τα δύο χτυπήματα από τα σώματα δεν επιφέρουν καμία μεταβολή στην κίνηση του. Να βρεθούν:

α. Ο χρόνος που χρειάζεται ο δίσκος για να εκτελέσει μία πλήρη περιστροφή

β. Η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειάς του

Τοποθετούμε πάνω στο δίσκο (χωρίς να προκαλέσουμε μεταβολή στην κίνησή του) μικρό κέρμα μάζας m = 0,02 kg και αυτό μόλις που δεν ολισθαίνει ως προς τον δίσκο.

Η συνέχεια εδώ.

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ορμής

  Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η μεταβολή της ορμής του σε συνάρτηση με το χρόνο (p-t). Στο σχήμα δίνονται επίσης έξι ενδεχόμενα, όσον αφορά την ταχύτητα του σώματος και την ασκούμενη οριζόντια δύναμη στο σώμα.

 

Με δεδομένο ότι η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, να βρείτε ποιο ενδεχόμενο περιγράφει την κατάσταση τις χρονικές στιγμές:

i) t=0,    ii) t=t1  και    iii) t=t2,

αν τη στιγμή t1 η ορμή του σώματος, είναι μέγιστη.

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 5 Νοεμβρίου 2021

Η ορμή και η δύναμη

 

Στο διπλανό σχήμα ένα σώμα κινείται προς τα δεξιά σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια στιγμή δέχεται δύναμη, επίσης προς τα δεξιά και στο διάγραμμα δίνονται δύο διαφορετικές εκδοχές για την μεταβολή της ορμής του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα F-t, μπορεί να αντιστοιχεί σε κάθε εκδοχή Α και Β;

 

ii) Ένας μαθητής υποστήριξε ότι χαράσσοντας στο ίδιο διάγραμμα τις ασκούμενες δυνάμεις για τα διαγράμματα Α και Β, μπορούσαμε να πάρουμε το διπλανό διάγραμμα. Να εξετάσετε αν αυτό είναι ή όχι ένα σωστό ενδεχόμενο.

iii) Σε μια επανάληψη του πειράματος και ενώ το σώμα κινείται προς τα δεξιά με αρχική ορμή Ρ0=10kg∙m/s, δέχεται την επίδραση δύναμης προς τα αριστερά, όπως στο παρακάτω σχήμα.

α) Αν το διάγραμμα (α) παριστάνει το μέτρο της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, ποιο από τα επόμενα διαγράμματα (β), (γ) και (δ), παριστάνει την ορμή του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο;

64 

β) Αν το μέτρο της ασκούμενης δύναμης μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (α1), ποιο από τα επόμενα διαγράμματα, δίνει τώρα την μεταβολή της ορμής του σώματος;

65
 

Απάντηση:

ή

 Η ορμή και η δύναμη

 Η ορμή και η δύναμη

Σάββατο 30 Οκτωβρίου 2021

Μια πλαστική κρούση από ένα διάγραμμα

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται κατά μήκος ευθείας (ε) ένα σώμα Α μάζας m1=1kg και τη στιγμή t1=4s συγκρούεται πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m2=2kg. Το συσσωμάτωμα συνεχίζει να κινείται στην ίδια ευθεία (ε) και στο σχήμα βλέπετε το διάγραμμα θέσης-χρόνου (x=f(t)) για την κίνηση του Α σώματος (του συσσωματώματος μετά την κρούση…), αφού πήραμε κάποιο σημείο Ο ως αρχή του άξονα x και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

i)  Να υπολογίσετε την ορμή του σώματος Α πριν και μετά την κρούση.

ii) Να βρεθεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Α που οφείλεται στην κρούση.

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Β πριν την κρούση, καθώς και η θέση του τη στιγμή t0=0.

iv) Να βρεθεί η απώλεια της κινητικής ενέργειας που οφείλεται στην πλαστική κρούση.

Απάντηση:

ή

 Μια πλαστική κρούση από ένα διάγραμμα

 Μια πλαστική κρούση από ένα διάγραμμα

Τρίτη 26 Οκτωβρίου 2021

Διαγώνισμα στην οριζόντια βολή 2021

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα Σ1 μάζας m = 0,4 kg εκτοξεύεται από το σημείο Α με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 20√2 m/s από κάποιο όροφο πολυκατοικίας. Τη στιγμή που το σώμα Σ1 φτάνει στο έδαφος το διάνυσμα της ταχύτητας υ (αν το προεκτείνουμε προς το κτήριο) τέμνει το κτήριο σε σημείο Β που βρίσκεται σε ύψος H = 40 m πάνω από το έδαφος. Η ταράτσα του του κτηρίου βρίσκεται σε ύψος h1 = 5 m πάνω από το σημείο Β. Να βρεθούν:

α. Το ύψος από το οποίο έγινε η βολή

β. Η γωνία μεταξύ επιτάχυνσης και ταχύτητας τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος.

Αν επαναλάβουμε τη βολή από την ταράτσα του κτηρίου τότε το σώμα κτυπά το έδαφος σε σημείο Δ που απέχει από το σημείο Γ που χτύπησε η προηγούμενη ρίψη απόσταση d.

γ. Πόσο απέχει το σημείο Γ από το σημείο Δ;

Τη στιγμή t0 = 0 που εκτελούμε τη βολή από την ταράτσα ένα άλλο σώμα Σ2 αρχίζει να κινείται και περνά από το σημείο Γ μετά από 0,5 s από την εκκίνηση του Σ1 κινούμενο με σταθερή ταχύτητα ως το σημείο Δ.

δ. Ποια η ταχύτητα του Σ2 ώστε να συναντηθεί με το Σ1 στο σημείο Δ;

Δίνεται g = 10 m/s2. Οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες.

 

Η συνέχεια εδώ.

 

Το Γ θέμα είναι διασκευή σε μία ανάρτηση του Νίκου Κυριάκου τον οποίο ευχαριστώ για την παραχώρηση.

Σάββατο 16 Οκτωβρίου 2021

Τρεις δυνάμεις, τρεις κινήσεις

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά μήκος ενός άξονα x με ταχύτητα υ0=2m/s και τη στιγμή t=0 φτάνει σε ένα σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή των οριζοντίων ορθογωνίων αξόνων x, y, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Στη θέση αυτή μπορεί να δεχτεί την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης, σε τρεις διαφορετικές εκδοχές.

Α) Σταθερή δύναμη όπως η F1=2Ν, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα υ0.

Β) Σταθερή δύναμη στην διεύθυνση y, όπως η F2=2Ν, κάθετη στην αρχική ταχύτητα υ0.

Γ) Δύναμη σταθερού μέτρου F3=2Ν, η οποία διατηρείται διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα του σώματος

a) Για τη στιγμή t1=2s, να βρεθούν και για τις τρεις παραπάνω περιπτώσεις:

i) Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος.

ii) Η θέση του σώματος.

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας του σώματος στην διεύθυνση x από 0-2s.

b)  Να παρασταθούν γραφικά οι συναρτήσεις x=x(t) για την τετμημένη του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και για τις τρεις περιπτώσεις, μέχρι τη χρονική στιγμή t2=15 s. 

Δίνεται συν1=0,54, όπου η γωνία μετριέται σε rad.

Απάντηση:

ή

 Τρεις δυνάμεις, τρεις κινήσεις

 Τρεις δυνάμεις, τρεις κινήσεις

Παρασκευή 15 Οκτωβρίου 2021

Τεστ στο νόμο του Coulomb 2021

Κατά μήκος της ευθείας x′x έχουμε τοποθετήσει στα σημεία Α, Β, Γ τα σημειακά φορτία q, Q2, Q1 αντίστοιχα. Οι αποστάσεις μεταξύ αυτών είναι (ΑΒ) = r = 2 cm και (ΒΓ) = d = 4 cm. Τα δε φορτία φέρουν φορτίο q = 1 μC, και Q1 = 8 μC. Το φορτίο q δέχεται από τα άλλα δύο συνολική δύναμη μέτρου ΣF = 110 Ν και κατεύθυνση προς τα αριστερά όπως φαίνεται στο σχήμα.

α. Να βρεθεί το φορτίο Q2 και να εξηγήσετε γιατί είναι θετικό ή αρνητικό

β. Τοποθετούμε το φορτίο Q1 ακριβώς πάνω στην κατακόρυφο που περνά από το Α στο σημείο Δ, όπου (ΑΔ)  = ℓ = 3 cm. Να βρείτε τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται τώρα το φορτίο q (μέτρο και κατεύθυνση).

Δίνεται k = 9∙109 N∙m2/C2

Η συνέχεια εδώ.