Παρασκευή, 31 Οκτωβρίου 2014

Μας κάνανε τη ζωή ..ποδήλατο!!


Δύο ποδηλάτες Α και Β  κινούνται σε κυκλική πίστα έτσι ώστε να είναι συνεχώς δίπλα –δίπλα. Ο Α έχει ταχύτητα u1=6m/s  και ακτίνα R1=50m, ενώ ο Β κινείται σε κύκλο ακτίνας R2=52m. Τα ποδήλατα είναι πανομοιότυπα, και η ρόδα έχει ακτίνα R=0,4m. Η αλυσίδα είναι σε γρανάζια  ακτίνων  r1=4cm (το γρανάζι της πίσω ρόδας) και r=12cm το γρανάζι των πεντάλ, και η απόσταση των πεντάλ από τον άξονα περιστροφής τους είναι ρ=20cm.   
1. Να υπολογίσετε την ταχύτητα u2 του ποδηλάτη Β.
2. Να υπολογίσετε τις κεντρομόλους επιταχύνσεις των ποδηλάτων
3. Να υπολογίσετε τις συχνότητες περιστροφής των πεντάλ.
4. Πόσο διάστημα διανύει ο κάθε ποδηλάτης σε κάθε πεταλιά.
Κάποια στιγμή ο Α ,αλλάζει ταχύτητα μετακινώντας την αλυσίδα σε γρανάζι της πίσω ρόδας, που έχει ακτίνα r2=3cm, και αφού κάνει 10 πλήρεις πεταλιές, η ταχύτητά του γίνεται u1’=10m/s  .
5. Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο θα ξανασυναντήσει τον Β.

Τετάρτη, 29 Οκτωβρίου 2014

Μετά την επιτάχυνση, ακολουθεί κρούση.


Ένα σώμα Α ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=2Ν, μέχρι τη στιγμή t1=3s, όπου και παύει να ασκείται. Μετά από 2s, το σώμα Α συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β, μάζας 4kg, το οποίο μετά την κρούση αποκτά ταχύτητα μέτρου υ2=2m/s στην κατεύθυνση της δύναμης F.
i)   Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος Α τη στιγμή t1.
ii)  Πόση είναι η μεταβολή της ορμής του σώματος Α από τη στιγμή t1 έως ελάχιστα πριν την κρούση;
iii) Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος Α αμέσως μετά την κρούση.
iv) Να εξετάσετε αν οι  δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα στη διάρκεια της κρούσης είναι ή όχι συντηρητικές, αν το σώμα Α έχει μάζα 2kg.


Το μπαλάκι και η πλατφόρμα. Μια άσκηση διατήρησης ορμής και ενέργειας.

Το γκρίζο μπαλάκι έχει μάζα 1kg.
Είναι δεμένο σε αβαρές νήμα μήκους 0,6 m στο οριζόντιο σύρμα.
Αφήνεται να κινηθεί από θέση τέτοια ώστε το νήμα να είναι οριζόντιο και κάθετο στο σύρμα.
Η πλατφόρμα έχει μάζα 3kg και τα σύρματα αμελητέες μάζες.
Το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο.


1. Όταν το μπαλάκι θα βρεθεί στην κατώτερη θέση της τροχιάς του βρείτε τις ταχύτητες μπαλακίου και πλατφόρμας.

2. Σε ποιο ύψος θα φτάσει το μπαλάκι ανεβαίνοντας;

Κυριακή, 26 Οκτωβρίου 2014

Η κυκλική κίνηση, η οριζόντια βολή και η ορμή.


Ένα σώμα μάζας 0,5kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους 0,5m και διαγράφει κατακόρυφη κυκλική τροχιά κέντρου Ο. Τη στιγμή που βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της τροχιά του Α, έχει ταχύτητα υ1=4m/s, όπως στο σχήμα.
i) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής στη θέση Α.
ii) Να υπολογιστεί επίσης η ορμή του σώματος στο κατώτερο σημείο της τροχιάς Β.
iii) Να υπολογιστούν μεταξύ των θέσεων Α και Β:
 α) Η μεταβολή της ορμής του σώματος.
 β) Η μεταβολή του μέτρου της ορμής.
iv) Τη στιγμή που φτάνει το σώμα στη θέση Β, το νήμα κόβεται. Μετά από χρονικό διάστημα t1=0,6s το σώμα βρίσκεται στο σημείο Γ, χωρίς να έχει φτάσει στο έδαφος.
α) Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής στη θέση Γ.
β) Ποια η μεταβολή της ορμής μεταξύ των θέσεων Β και Γ;


Τρίτη, 21 Οκτωβρίου 2014

Με την περιστροφή το νήμα τυλίγεται.


Ένα σώμα μάζας 0,4kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος και στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, ενώ το νήμα τυλίγεται σε έναν ακλόνητο οριζόντιο κυλινδρικό σωλήνα ακτίνας r=0,6/π m. Σε μια στιγμή το νήμα είναι κατακόρυφο και το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s, (θέση (1)) ενώ το ελεύθερο μήκος του νήματος είναι ℓ1=2m.
i)  Να βρεθεί η τάση του νήματος στη θέση αυτή.
ii) Μετά από λίγο το νήμα ξαναγίνεται κατακόρυφο, θέση (2). Για τη θέση αυτή να βρεθούν:
α) Το μήκος του νήματος ℓ2.
β) Η κινητική ενέργεια του σώματος.
γ) Το μέτρο της τάσης του νήματος.
iii)  Όταν το σώμα ολοκληρώσει μια «περιστροφή» με το νήμα κατακόρυφο, για το μέτρο της ταχύτητά του υ3 ισχύει:
α) υ3 < υ1,   β) υ3 = υ1,   γ) υ3 > υ1.
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ή
Με την περιστροφή το νήμα τυλίγεται.




Σάββατο, 18 Οκτωβρίου 2014

Μια φορτισμένη σφαίρα σε κίνηση.

Ή για να συνδέουμε τα …ασύνδετα!
Ένα πρόβλημα, σαν φύλλο εργασίας, για τους μαθητές της Β΄ Προσανατολισμού, όπου συνδυάζεται η κυκλική κίνηση, με το ηλεκτρικό πεδίο της Γενικής Παιδείας, αλλά και με πολλές ακόμη προεκτάσεις.
////////////////////////////
Σε ένα σημείο Ο ενός λείου οριζοντίου επιπέδου είναι στερεωμένη μια μικρή σφαίρα Α με φορτίο Q=2μC. Σε σημείο Σ, σε απόσταση (OΣ)= r=3cm συγκρατούμε μια άλλη μικρή σφαίρα Β μάζας m=60g, η οποία φέρει φορτίο q=-0,1μC.
i)  Να υπολογίστε την δύναμη που χρειάζεται να ασκούμε στη σφαίρα Β για να ισορροπεί και να την σχεδιάστε στο παραπάνω σχήμα.
ii) Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη τη σφαίρα Β. Πόση επιτάχυνση θα αποκτήσει αμέσως μετά την απελευθέρωση;
iii) Επαναφέρουμε τη σφαίρα Β στο σημείο Σ και κάποια στιγμή την εκτοξεύουμε οριζόντια με ταχύτητα υ1=0,5m/s σε διεύθυνση κάθετη στην ΟΣ, όπως στο διπλανό σχήμα.
α) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση που θα αποκτήσει αμέσως μετά την εκτόξευση και να την σχεδιάστε στο σχήμα.
β) Η επιτάχυνση αυτή, αμέσως μετά την εκτόξευση, θα μεταβάλει το μέτρο ή την κατεύθυνση της ταχύτητας;
γ) Κάποιος συμμαθητής σας, υποστηρίζει ότι η σφαίρα Β θα εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση με κέντρο το Ο και ακτίνα r=3cm. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;
iv) Να υπολογίστε το μέτρο της αναγκαίας ταχύτητας εκτόξευσης υ2, ώστε η σφαίρα να κινηθεί κυκλικά γύρω από το Ο.
v) Στην περίπτωση αυτή να υπολογιστεί η ολική ενέργεια της κινούμενης σφαίρας Β.
vi) Καθώς η σφαίρα Β στρέφεται, δέχεται ένα απότομο κτύπημα (σε γλώσσα φυσικής ασκείται πάνω της για ελάχιστο χρονικό διάστημα μια δύναμη ή διαφορετικά συγκρούεται με κάποιο άλλο σώμα), με αποτέλεσμα να αποκτήσει μια ταχύτητα μέτρου υ3, οπότε παύει να κινείται στην κυκλική τροχιά και απομακρύνεται από τη σφαίρα Α. Όταν η Β βρεθεί τελικά έξω από το ηλεκτρικό πεδίο της σφαίρας Α, μετρήσαμε την ταχύτητά της και την βρήκαμε υ4=1m/s. Πόση  ενέργεια πήρε η Β στη διάρκεια του κτυπήματος;
vii) Να υπολογιστεί η ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να μεταφερθεί στην Β, για να μπορέσει να απομακρυνθεί από τη σφαίρα Α, η οποία παραμένει πάντα ακλόνητη στο σημείο Ο.
Δίνεται kc=9∙109Ν∙m2/C2, ενώ οι ακτίνες των σφαιρών θεωρούνται αμελητέες.
ή

Τρίτη, 14 Οκτωβρίου 2014

Γύρω γύρω όλοι.

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο σφαίρες Σ1 και Σ2 με μάζες m1 = 2,5 kg και m2 = 1 kg αντίστοιχα. Βάλουμε τις δύο σφαίρες ταυτόχρονα σε κίνηση την Σ2 πάνω στο λείο τραπέζι και την Σ1 ακριβώς από κάτω. Το μήκος του νήματος που είναι δεμένες οι δύο σφαίρες είναι ℓ = 2,8 m και η σφαίρα Σ1 περιστρέφεται σχηματίζοντας γωνία φ (ημφ = 0,6, συνφ = 0,8) με ταχύτητα μέτρου υ1 = 3 m/s.
α. το μήκος του νήματος που βρίσκεται κάτω από το τραπέζι
β. την κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ2

Κυριακή, 12 Οκτωβρίου 2014

Μετά την κατηφόρα μπαίνει σε κυκλική τροχιά.

Ένα μικρό σώμα μάζας 0,2kg αφήνεται στη θέση Α, να ολισθήσει κατά μήκος ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Φτάνοντας στο σημείο Β, σε κατακόρυφη απόσταση h=1,25m,  συναντά μια λεία κυκλική τροχιά, κέντρου Ο και ακτίνας R=0,5m στην οποία συνεχίζει την κίνησή του. Η ακτίνα ΟΒ είναι κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο.
i)   Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος στη διάρκεια της κίνησής στο κεκλιμένο επίπεδο, καθώς και η δύναμη που δέχεται από το επίπεδο.
ii)   Με ποια ταχύτητα φτάνει το σώμα στο σημείο Β;
iii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα στη θέση Β, αμέσως μόλις μπει στην κυκλική τροχιά.
iv)  Πόση δύναμη δέχεται το σώμα από την τροχιά, μόλις φτάσει στο σημείο Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι οριζόντια, και σε ποιο ύψος πάνω από το σημείο Γ θα φτάσει το σώμα;

Τετάρτη, 8 Οκτωβρίου 2014

Ένα σώμα στο άκρο νήματος.


Ένα μικρό σώμα μάζας 0,2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Δένουμε το σώμα με ένα αβαρές οριζόντιο νήμα μήκους L, στο άλλο άκρο του οποίου ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=0,4Ν, τραβώντας το σώμα, τη στιγμή t0=0. Τη χρονική στιγμή t1=4s, παύουμε να τραβάμε το νήμα, το ελεύθερο άκρο του οποίου στερεώνουμε σε σταθερό σημείο Ο του οριζοντίου επιπέδου τη στιγμή t2=5s, σε τέτοια θέση, έτσι ώστε το νήμα να είναι κάθετο στην ταχύτητα του σώματος, όπως στο σχήμα, οπότε το σώμα συνεχίζει να κινείται σε οριζόντια κυκλική τροχιά ακτίνας L. Αν η τάση του νήματος στη διάρκεια της κυκλικής κίνησης είναι δεκαπλάσια της τάσης κατά την ευθύγραμμη κίνηση, να βρεθούν:
i)  Το μέτρο της ταχύτητας κατά τη διάρκεια της κυκλικής κίνησης.
ii) Το διάστημα που διανύει το σώμα από τη στιγμή tο μέχρι τη χρονική στιγμή t3=8s.
iii) Το μήκος του νήματος.
iv) Το έργο της τάσης του νήματος στα χρονικά διαστήματα:
α) από 0-4s
β) Από 5s-9s
ή
Ένα σώμα στο άκρο νήματος.