Τρίτη, 18 Σεπτεμβρίου 2018

Στα ίχνη μιάς βολής

Σώμα μάζας m = 0,2 kg, βάλλεται την χρονική στιγμή t0 = 0, οριζόντια, με ταχύτητα μέτρου υ0, από ύψος h πάνω από το έδαφος. Το σώμα την χρονική στιγμή t1 περνά από ένα σημείο Α της τροχιάς του και μία μεταγενέστερη χρονική στιγμή t2 περνά από κάποιο σημείο Β της τροχιάς του. Το χρονικό διάστημα Δt = t2t1 για την μετάβαση από το σημείο Α στο σημείο Β είναι 3 s. Τα ίχνη των σημείων Α και Β πάνω στο έδαφος απέχουν Δs = 75 m. Η απόσταση του σημείου Α από το σημείο Β είναι d = 75√2 <![endif]--> m. Το σώμα αφού περάσει από το σημείο Β χρειάζεται ακόμη 2 s για να φτάσει στο έδαφος. Να υπολογίσετε:
α. Την κινητική ενέργεια του Κ0  του σώματος την στιγμή της εκτόξευσης.
β. Την χρονική στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος.
γ. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας στου σώματος ελάχιστα πριν χτυπήσει στο έδαφος.
δ. Το έργο του βάρους στο σώμα, από την εκτόξευση μέχρι που φτάνει στο έδαφος.
Δίνεται g = 10 m/s2, οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.

   

Κυριακή, 9 Σεπτεμβρίου 2018

Δυο μπάλες σε συνάντηση στον αέρα



Δυο μπάλες βρίσκονται στα σημεία Ο και Κ της ίδιας κατακόρυφης, η πρώτη στην ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου, με ύψος πάνω από 80m και η δεύτερη σε ένα μπαλκόνι που απέχει κατά (ΟΚ)=D=25m από την πρώτη. Κάποια στιγμή t0=0, εκτοξεύεται η πρώτη οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0=10m/s, ενώ μετά από ένα δευτερόλεπτο, εκτοξεύεται επίσης οριζόντια και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, με την πρώτη και η δεύτερη μπάλα με αρχική ταχύτητα u0=15m/s. Ζητούνται:
i)  Η απόσταση μεταξύ των δύο μπαλών τη χρονική στιγμή t1=1s.
ii) Η αντίστοιχη απόσταση μεταξύ τους τη χρονική στιγμή t2=2s.
iii) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας κάθε μπάλας, τη στιγμή t2, αν οι μπάλες έχουν την ίδια μάζα m=0,4kg. 
iv) Να αποδειχτεί ότι οι δυο μπάλες θα συγκρουστούν στον αέρα, πριν φτάσουν στο έδαφος και να βρεθεί η θέση της συνάντησης.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

ή

Πέμπτη, 6 Σεπτεμβρίου 2018

Η μπάλα κτυπάει στην κορυφή του στύλου


Μια μπάλα εκτοξεύεται οριζόντια, από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας ύψους Η=30m, με αρχική ταχύτητα υ0 και κτυπάει στην κορυφή ενός κατακόρυφου στύλου που στηρίζεται στο έδαφος, σε οριζόντια  απόσταση d=40m από την πολυκατοικία και ο οποίος έχει ύψος h=10m, με ταχύτητα υ.
i)  Παίρνοντας το σύστημα αξόνων x,y όπως στο διπλανό σχήμα (και με τον καθορισμένο προσανατολισμό):
α) Να γράψετε τις εξισώσεις x=x(t) και y=y(t) για τις θέσεις της μπάλας.
β) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης υ0, καθώς και την γωνία που σχηματίζει η τελική ταχύτητα υ με τον στύλο, ελάχιστα πριν τη στιγμή της κρούσης.
ii) Θα μπορούσαμε βέβαια να πάρουμε την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική, με την ίδια αρχή Ο των δύο αξόνων. Πώς θα δουλεύατε, ώστε να απαντήσετε στα δύο παραπάνω υποερωτήματα;
iii) Ένας μαθητής, πήρε το σύστημα αξόνων (x,y) όπως στο διπλανό σχήμα, με αρχή το σημείο Κ του εδάφους και με τον προσανατολισμό που δείχνει το σχήμα. Σε τι απαντήσεις οδηγήθηκε και μέσω ποιου δρόμου, στα δύο παραπάνω υποερωτήματα;
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

ή


Τρίτη, 24 Ιουλίου 2018

Μια οριζόντια βολή μέσα στον αέρα


Μια μπάλα μάζας m=0,4kg εκτοξεύεται οριζόντια, από ορισμένο ύψος, με αρχική ταχύτητα υο=5m/s. Κατά τη διάρκεια της κίνησής της, δέχεται δύναμη αντίστασης από τον αέρα, της μορφής F=-bυ, (δύναμη αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα και μέτρου ανάλογου προς το μέτρο της ταχύτητας). Μετά από λίγο η μπάλα περνά από μια θέση Α, η οποία βρίσκεται χαμηλότερα της θέσης εκτόξευσης κατά h=1m, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ1=6m/s, η οποία σχηματίζει γωνία θ=45° με την οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα.
i)  Με βάση την αρχή της επαλληλίας, η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί σύνθετη, μια στην οριζόντια διεύθυνση και μια στην κατακόρυφη. Οι κινήσεις στους δυο άξονες θα είναι:
α) Ευθύγραμμη ομαλή στον οριζόντιο και ελεύθερη πτώση στον κατακόρυφο άξονα.
β) Ευθύγραμμη ομαλή επιβραδυνόμενη στον οριζόντιο και ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση στον κατακόρυφο άξονα.
γ) Μεταβαλλόμενη κίνηση στον οριζόντιο και μεταβαλλόμενη κίνηση στον κατακόρυφο άξονα.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την επιλογή σας.
ii) Αν η μπάλα, αποκτήσει αρχική οριζόντια επιτάχυνση μέτρου αο=1,5m/s2, αμέσως μετά την εκτόξευση, να υπολογιστεί η τιμή της σταθεράς b, η οποία εισέρχεται στην εξίσωση της δύναμης.
iii) Να υπολογιστεί η οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης της μπάλας, στη θέση Α.
iv) Να υπολογιστεί το έργο της αντίστασης του αέρα από τη θέση Ο, μέχρι τη θέση Α.
v) Για τη στιγμή που η μπάλα περνά από τη θέση Α, να βρεθούν:
 α) Η ισχύς του βάρους.
 β) Η ισχύς της αντίστασης του αέρα.
Δίνονται g=10m/s2, ημθ=συνθ=√2/2
ή

Σάββατο, 9 Ιουνίου 2018

Η ορμή σε ένα μονωμένο σύστημα


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=m και m2=2m δεμένες στα άκρα νήματος, συγκρατώντας συμπιεσμένο μεταξύ τους ένα αβαρές ελατήριο, όπως στο πάνω σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 κόβουμε το νήμα και το ελατήριο αρχίζει να αποσυμπιέζεται ασκώντας αντίθετες δυνάμεις στα σώματα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t1 τα σώματα να έχουν ταχύτητες μέτρων υ1 και υ2, όπως φαίνεται στο 2ο σχήμα.
i)  Για το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος Α (Δp1/Δt)  σε σχέση με τον αντίστοιχο για το σώμα Β (Δp2/Δt), τη στιγμή t1,  ισχύει:
α) |Δp1/Δt|= ½|Δp2/Δt|      β) |Δp1/Δt|= |Δp2/Δt|          γ) |Δp1/Δt|= 2 |Δp2/Δt|      
ii) Για τα μέτρα των αντίστοιχων ταχυτήτων ισχύει:
α) υ1= ½ υ2,   β)  υ1=  υ2,   γ) υ1= 2 υ2.
iii) Για τα έργα των δυνάμεων από t0 έως τη στιγμή t1 ισχύει:
α) W1= ½ W2,   β)   W1= W2,   γ) W1= 2 W2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή


Τετάρτη, 30 Μαΐου 2018

Το ηλεκτρικό πεδίο, η ένταση και το δυναμικό του.


Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο από μονωτικό υλικό, έχει στερεωθεί μια μικρή αγώγιμη σφαίρα Ο που φέρει φορτίο Q=+2μC. Η σφαίρα αυτή, μέσω μονωτικού νήματος μήκους l=0,3m συνδέεται με ένα φορτισμένο σφαιρίδιο, το οποίο ισορροπεί στη θέση Α (το σχήμα δείχνει το οριζόντιο επίπεδο σε κάτοψη), με αποτέλεσμα η τάση του νήματος να έχει μέτρο Τ=0,06Ν.
i)  Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί η σφαίρα Ο στη θέση Α, θεωρώντας το φορτίο της σημειακό.
ii) Να βρεθεί το φορτίο q του σφαιριδίου.
iii) Ασκώντας μια κατάλληλη δύναμη στο σφαιρίδιο, το μεταφέρουμε στο σημείο Β, κατά μήκος του τόξου ΑΒ μήκους s=0,25m.
α) Κατά τη διάρκεια της μεταφοράς, η δύναμη που ασκείται στο σφαιρίδιο από το ηλεκτρικό πεδίο, παραμένει ή όχι σταθερή;
β) Να αποδείξετε ότι το έργο της ηλεκτρικής δύναμης Fc, που ασκείται στο σφαιρίδιο  κατά τη μετακίνησή του από το Α στο Β, είναι ίσο με μηδέν.
γ) Να βρείτε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β, VΑΒ.
iv) Σε μια επανάληψη της διαδικασίας, ασκώντας μια μεταβλητή δύναμη F1 στο σφαιρίδιο, το μεταφέρουμε από το Α στο Β, δια μέσου της διαδρομής ΑΓΒ, όπως στο σχήμα. Αν το έργο της δύναμης F1 κατά τη διάρκεια της μετακίνησης είναι WΑΓΒ=0,2J, να υπολογιστεί η κινητική και η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου τη στιγμή που φτάνει στο σημείο Β.
Δίνεται kc=9∙109Ν∙m2/C2.
ή

Σάββατο, 28 Απριλίου 2018

Θέτουμε σε τροχιά ένα δορυφόρο.


Θέλουμε να μεταφέρουμε ένα σώμα μάζας 1tn, σε ύψος από την επιφάνεια της Γης h=3RΓ και στη συνέχεια να τον θέσουμε σε κυκλική τροχιά, γύρω από το κέντρο της Γης. Υποθέτουμε* ότι αυτό το κάνουμε με εξάσκηση μιας κατάλληλης μεταβλητής δύναμης F, με αποτέλεσμα το σώμα φτάνοντας στο καθορισμένο ύψος να έχει την κατάλληλη κατακόρυφη ταχύτητα. Στη συνέχεια δέχεται κατάλληλη ώθηση (μια μεγάλη δύναμη για λίγο χρόνο) η οποία το θέτει σε κυκλική τροχιά.
i) Με ποια ταχύτητα υ1 πρέπει το σώμα να φτάσει στο ύψος h;
ii) Να υπολογιστεί το έργο της  δύναμης F.
iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος, η οποία οφείλεται στην ασκούμενη ώθηση, η οποία τροποποιεί την ταχύτητα του σώματος, μετατρέποντάς το σε δορυφόρο.
Η Γη θεωρείται ομογενής σφαίρα, ακίνητη και μακριά από άλλα ουράνια σώματα, χωρίς ατμόσφαιρα, ενώ g0=10m/s2 και η ακτίνας της ίση με RΓ=6.400km.
ή

Θέτουμε σε τροχιά ένα δορυφόρο.



Τετάρτη, 4 Απριλίου 2018

Το βαρυτικό πεδίο της Γης.

Θα μελετήσουμε το βαρυτικό πεδίο της Γης, τόσο στο εξωτερικό της όσο και στο εσωτερικό της, χρησιμοποιώντας τη λογική μελέτης του ηλεκτροστατικού πεδίου, με την βοήθεια της ροής.

Βαρυτική ροή.
Έστω μέσα σε ένα ομογενές βαρυτικό πεδίο, υπάρχει μια επιφάνεια εμβαδού ΔS. Ορίσουμε την βαρυτική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια αυτή, το μονόμετρο μέγεθος:
Φ=g∙ΔS∙συνφ
Όπου ΔS το εμβαδόν της επιφάνειας φ η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων της έντασης του βαρυτικού πεδίου...

Διαβάστε τη συνέχεια...
ή

Το βαρυτικό πεδίο της Γης

Το βαρυτικό πεδίο της Γης

Τρίτη, 13 Μαρτίου 2018

Κίνηση σε σήραγγα…


Το ηλεκτρικό πεδίο μιας αγώγιμης φορτισμένης σφαίρας περιορίζεται στο εξωτερικό της και είναι όμοιο με το ηλεκτρικό πεδίο σημειακού φορτίου, το οποίο θα βρισκόταν στο κέντρο της. Αν δηλαδή έχουμε μια μεταλλική σφαίρα με θετικό φορτίο Q, η μορφή του ηλεκτρικού της πεδίου είναι αυτό που παριστάνεται με τις δυναμικές γραμμές του διπλανού σχήματος.
Έστω ότι έχουμε μια ακλόνητη μεταλλική σφαίρα ακτίνας R=0,1m η οποία είναι φορτισμένη με φορτίο Q=1μC. Ένα μικρό μεταλλικό σφαιρίδιο μάζας m=10g είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος μήκους l=0,3m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε σημείο Κ, έχοντας φορτίο q=-(5/24)μC. Φέρνουμε το σφαιρίδιο στη θέση Α με το νήμα τεντωμένο σε οριζόντια θέση και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε μετά από λίγο φτάνει στη θέση Β στην επιφάνεια της σφαίρας, με το νήμα κατακόρυφο. Στη θέση αυτή κόβεται το νήμα και το σφαιρίδιο έχοντας ταχύτητα υ, συνεχίζει την κίνησή του στο εσωτερικό μιας μικρής οριζόντιας σήραγγας, η οποία αφού περάσει από το κέντρο Ο της σφαίρας καταλήγει στο σημείο Γ. Η κίνηση εντός της σήραγγας πραγματοποιείται, χωρίς τριβές.

i)  Να υπολογίσετε τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σφαιρίδιο κατά την κίνησή του από τη θέση Α στη θέση Β.
ii)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ.
iii) Με ποια ταχύτητα περνά το σφαιρίδιο από το κέντρο Ο της σφαίρας και με ποια ταχύτητα εξέρχεται από το άκρο Γ της σήραγγας;
iv) Να υπολογιστεί η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου, η οφειλόμενη στο φορτίο που φέρει, τη στιγμή που διέρχεται από το κέντρο Ο της σφαίρας.
Δίνονται g=10m/s2 και Κ=9∙109Νm2/C2.
ή

Κίνηση σε σήραγγα…



Τετάρτη, 28 Φεβρουαρίου 2018

Δουλεύοντας με αμπερόμετρα-βολτόμετρα


Διαθέτουμε μια μπαταρία με ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r. Συνδέουμε ένα αμπερόμετρο Α1, όπως στο (α) κύκλωμα το οποίο δείχνει ένδειξη 6Α.
 Αντικαθιστούμε το αμπερόμετρο Α1 με ένα δεύτερο αμπερόμετρο Α2, το οποίο δείχνει επίσης 6Α (σχήμα β).
i)  Αν σχηματίσουμε το (γ) κύκλωμα, χρησιμοποιώντας τα δυο αμπερόμετρα και το πρώτο δείξει 4Α, ποια θα είναι η ένδειξη του δεύτερου;
ii)  Αν η ένδειξη του ιδανικού βολτομέτρου (άπειρη εσωτερική αντίσταση) στο κύκλωμα (γ) είναι 8V, ποια η τάση VΑΒ στο (α) κύκλωμα;
iii) Αποσυνδέουμε το βολτόμετρο από το (γ) κύκλωμα, συνδέοντάς στα άκρα του 2ου αμπερομέτρου όπως στο κύκλωμα (δ). Ποια θα είναι τώρα η ένδειξη του βολτομέτρου;
iv) Να βρεθεί η ΗΕΔ της πηγής και η εσωτερική της αντίσταση r.
v) Αν αλλάξουμε θέσεις σε αμπερόμετρο Α2 και βολτόμετρο (τη θέση του ενός, παίρνει το άλλο), του σχήματος (δ), τι θα δείξουν τώρα τα όργανα;
vi) Αλλάζουμε αμοιβαία τώρα τις θέσεις του αμπερομέτρου Α1 και του βολτομέτρου, παίρνοντας το κύκλωμα του σχήματος (ε). Ποιες θα είναι τώρα οι ενδείξεις των οργάνων;
vii) Αν σχηματίσουμε το κύκλωμα του σχήματος (στ), ποιες θα είναι τώρα οι ενδείξεις των οργάνων;
viii) Ποιες οι ενδείξεις των οργάνων στο (ζ) κύκλωμα;
ή

 Δουλεύοντας με αμπερόμετρα-βολτόμετρα

Δουλεύοντας με αμπερόμετρα-βολτόμετρα