Παρασκευή, 1 Δεκεμβρίου 2017

Δυο σώματα αλληλεπιδρούν…


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σφαίρες Α και Β με μάζες m1=1kg και m2=2kg δεμένες στα άκρα ενός ιδανικού (αβαρούς) ελατηρίου, ο άξονας του οποίου βρίσκεται πάνω στον άξονα x, ενώ η σφαίρα Α βρίσκεται στην αρχή των ορθογωνίων οριζοντίων αξόνων x,y όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0, η Α σφαίρα δέχεται κατάλληλο κτύπημα με αποτέλεσμα να κινηθεί με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=4m/s, με κατεύθυνση αυτή του άξονα y.
i) Να υπολογιστεί η αρχική ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών, καθώς και ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος.
ii) Κάποια στιγμή t1 η σφαίρα Α έχει ταχύτητα με διεύθυνση αυτή του άξονα x, με φορά προς τα δεξιά και μέτρο υ1x=2,3m/s.
α) Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Α μεταξύ των χρονικών στιγμών t0 (μετά το κτύπημα) και t1.
β) Να υπολογιστεί η ορμή της Β σφαίρας τη στιγμή t1.
γ) Στο παραπάνω χρονικό διάστημα το ελατήριο ασκεί αντίθετες δυνάμεις στις δυο σφαίρες. Υποστηρίζεται η άποψη ότι τα έργα των δύο δυνάμεων από t0 έως t1 είναι αντίθετα, αφού παράγονται από αντίθετες δυνάμεις. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό, υπολογίζοντας τα έργα των δυνάμεων που ασκεί το  ελατήριο σε κάθε σφαίρα.
δ) Να σχολιάσετε τα παραπάνω αποτελέσματα.
ή



Δευτέρα, 27 Νοεμβρίου 2017

Η ορμή του σώματος μεταβάλλεται


Ένα σώμα κινείται προς τα δεξιά, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο διάγραμμα φαίνεται ο τρόπος που μεταβάλλεται η ορμή του σε συνάρτηση με το χρόνο.     
Ποιες προτάσεις είναι σωστές,  ποιες λάθος και γιατί:
i)   Για t=2s η ορμή του σώματος είναι μηδέν, άρα και η δύναμη που του ασκείται είναι μηδέν.
ii)  Η μεταβολή της ορμής του σώματος από 0-4s είναι ίση με μηδέν.
iii) Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος από τη στιγμή t1=1s έως τη στιγμή t2=3s είναι μηδέν.
ή


Τρίτη, 21 Νοεμβρίου 2017

Μετά την επιτάχυνση μια πλαστική κρούση


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α. Σε μια στιγμή t0=0 στο σώμα Α ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=1,5Ν, με φορά προς τα δεξιά, μέχρι τη στιγμή t1=6s, όπου η δύναμη καταργείται. Τη στιγμή t2=7s το σώμα Α συγκρούεται πλαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m2=1kg, το οποίο κινείται αντίθετα από το Α με ταχύτητα μέτρου 1m/s.
i)  Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος Α ελάχιστα πριν την κρούση.
ii) Ποια η ορμή του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;
iii) Αν η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση έχει μέτρο V=2m/s, να βρεθούν:
α) Η μάζα του Α σώματος.
β) Η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος, η οποία οφείλεται στην κρούση.
γ) Η απώλεια της κινητικής ενέργειας κατά την πλαστική κρούση μεταξύ των  δύο σωμάτων.
ή

Σάββατο, 18 Νοεμβρίου 2017

Σύστημα σωμάτων

Τα σημειακά σώματα Σ1 και Σ2 του διπλανού σχήματος έχουν μάζες ,m1=1Kg , m2=2Kg, εμφανίζουν συντελεστές τριβής μ12=0,2  με το οριζόντιο επίπεδο, ενώ είναι φορτισμένα με ομόσημα ηλεκτρικά φορτία συνεπώς απωθούνται. Αρχικά τα Σ1, Σ2 συγκρατούνται ακίνητα. Κάποια χρονική στιγμή (t0=0) το Σ1 εκτοξεύεται, προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ0=10m/s ενώ το Σ2 αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. Θεωρούμε ότι κατά τη διάρκεια του φαινομένου τα φορτία των σωμάτων δε μεταβάλλονται και ότι οι δυνάμεις που οφείλονται σε αυτά είναι δυνάμεις Coulomb. Τη χρονική στιγμή t η ταχύτητα του Σ2 έχει μέτρο υ2=1m/s . Την ίδια χρονική στιγμή η ταχύτητα του Σ1 έχει μέτρο:
α. 1 m/s         β. 2 m/s         γ. 3 m/s

• Ποια από τις παραπάνω απαντήσεις είναι η σωστή;
• Δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Απάντηση 

Πέμπτη, 16 Νοεμβρίου 2017

Ρίχνουμε την μπάλα, να πάει…


Στην προηγούμενη ανάρτηση:
 Ο αθλητής πέταγε και ξανάπιανε την μπάλα. Ας εξετάσουμε κάτι διαφορετικό τώρα.
Ένας αθλητής μάζας Μ=60kg στέκεται πάνω σε μία ακίνητη πλατφόρμα μάζας m1=30kg, η οποία μπορεί να κινηθεί σε λεία επιφάνεια. O αθλητής ρίχνει μια μπάλα μάζας m=0,5kg οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0=30m/s (ως προς το έδαφος). Το αποτέλεσμα είναι ο αθλητής να γλιστρήσει πάνω στην πλατφόρμα αποκτώντας ταχύτητα μέτρου 0,2m/s (ως προς το έδαφος), αμέσως μετά την εκτόξευση.
i)  Υποστηρίζεται η άποψη ότι δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ του αθλητή και της πλατφόρμας και για το λόγο αυτό γλίστρησε ο αθλητής πάνω της.  Να εξετάσετε αν αυτή είναι μια σωστή ή λανθασμένη άποψη.
ii)  Η πλατφόρμα θα αποκτήσει ταχύτητα:
α) προς τα δεξιά,     β) προς τα αριστερά.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της πλατφόρμας, μόλις η μπάλα εγκαταλείπει το χέρι του αθλητή.
iv) Ποια θα είναι η ταχύτητα του αθλητή, μόλις πάψει να γλιστρά πάνω στην πλατφόρμα;
ή

Ρίχνουμε την μπάλα, να πάει…



Δευτέρα, 13 Νοεμβρίου 2017

Ρίχνοντας και πιάνοντας την μπάλα.


Ένας αθλητής στέκεται πάνω σε μία ακίνητη πλατφόρμα που μπορεί να κινηθεί σε λεία επιφάνεια. O αθλητής ρίχνει μια μπάλα προς το ακλόνητο πέτασμα στο άκρο της πλατφόρμας, με οριζόντια ταχύτητα ως προς το έδαφος υ1=20m/s . Η κατακόρυφη κίνηση της μπάλας εξαιτίας του βάρους της, μπορεί να αγνοηθεί. Καθώς η μπάλα χτυπά στο πέτασμα ανακρούεται με ταχύτητα μέτρου υ1΄=20m/s και επιστρέφει. Η μάζα του συστήματος αθλητή – πλατφόρμας είναι Μ=80kg ενώ της μπάλας m=0,5kg.
i)  Υποστηρίζεται ότι η πλατφόρμα μένει ακίνητη, μέχρι να κτυπήσει στο πέτασμα η μπάλα. Να εξηγήσετε αν αυτό είναι σωστό ή λανθασμένο.
ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συστήματος αθλητή-πλατφόρμα, μετά την κρούση της μπάλας με το πέτασμα.
iii) Εάν ο αθλητής πιάσει την μπάλα καθώς αυτή επιστρέφει προς το μέρος του, ποια θα είναι τελικά η ταχύτητα του συστήματος;
ή


Πέμπτη, 9 Νοεμβρίου 2017

Άλλο ένα σύστημα σωμάτων κινείται κατακόρυφα


Στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m και με φυσικό μήκος l0=60cm, έχουμε δέσει δυο μικρές σφαίρες Α και Β με μάζες m1=0,2kg και m2=0,3kg. Δένουμε τη σφαίρα Α με νήμα, μέσω του οποίου της ασκούμε μια κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη F. Κάποια στιγμή t1 το ελατήριο έχει μήκος l1=68cm και οι σφαίρες ταχύτητες μέτρων υ1=5m/s και υ2=2m/s, όπως στο σχήμα, ενώ η δύναμη έχει μέτρο F=5Ν, το οποίο και διατηρούμε πλέον σταθερό. Για τη στιγμή t1:
i)  Να υπολογιστεί η ορμή κάθε μπάλας και η συνολική ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών.
ii)  Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος.
iii) Να υπολογιστεί η συνολική ορμή του συστήματος τη στιγμή t2=t1+2s.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.
ή


Δευτέρα, 6 Νοεμβρίου 2017

Η ορμή σε ένα σύστημα σωμάτων


Από ορισμένο ύψος αφήνεται μια μπάλα Α μάζας m1=0,5kg να πέσει ελεύθερα, ενώ ταυτόχρονα από το έδαφος εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω μια δεύτερη μπάλα μάζας m2=0,4kg. Μετά από λίγο, τη στιγμή t1, οι μπάλες έχουν ταχύτητες μέτρων υ1=4m/s και υ2=10m/s, όπως στο σχήμα.
i) Να υπολογιστεί η ορμή κάθε μπάλας και η συνολική ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών.
ii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος.
iii) Να υπολογιστεί η συνολική ορμή του συστήματος τη στιγμή t2=t1+0,5s, ενώ οι μπάλες δεν έχουν φτάσει ακόμη στο έδαφος.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή


Κυριακή, 5 Νοεμβρίου 2017

Από κατακόρυφη σε οριζόντια βολή

Το σημειακό αντικείμενο του σχήματος έχει μάζα m = 0,5kg και εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω από το σημείο Κ. Αφού ανέλθει κατά h = 2m, εισέρχεται εφαπτομενικά στο λείο ακλόνητο τεταρτοκύ­κλιο κέντρου Ο και ακτίνας R = 1m και ολισθαίνει από το Α ως το Β. Αφού εγκαταλείψει το τεταρτοκύκλιο στο σημείο Β, με οριζόντια ταχύτητα υΒ περνάει από το σημείο Γ, που βρίσκεται στο ίδιο οριζό­ντιο επίπεδο με τα σημεία Ο και Α, όπου ΟΓ = d = 3m.
α) Ποια είναι η ταχύτητα υΒ  του σώματος στο Β;
β) Με ποια ταχύτητα υ0 εκτοξεύτηκε και ποια είναι η ταχύτητα υΑ όταν περνάει από το Α;
γ) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής του κατά την κίνηση στο τεταρτοκύκλιο;
δ) Βρείτε την κάθετη αντίδραση που ασκεί το τεταρτοκύκλιο στο σώμα όταν διέρχε­ται από τα σημεία Α και Β.
ε) Ποια είναι η ελάχιστη δυνατή τιμή της απόστασης ΟΓ = d, ώστε το αντικείμενο να ολισθαίνει σε ολόκληρη την επιφάνεια του τεταρτοκύκλιου;

Δίνεται g = 10m/s2.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ(pdf)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ(word)


Παρασκευή, 3 Νοεμβρίου 2017

Η ορμή ενός σώματος και η μεταβολή της


Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1, ενώ πάνω του ασκείται και οριζόντια δύναμη F. Στο σχήμα δίνεται η ορμή του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Να υπολογιστεί ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής από 0-2s, καθώς και ο αντίστοιχος στιγμιαίος ρυθμός τη στιγμή t1=0,8s.
ii) Να βρεθεί η δύναμη F η οποία ασκείται στο σώμα στο χρονικό διάστημα 0-2s.
iii) Να βρεθεί επίσης η ασκούμενη δύναμη F τη στιγμή t2=3s.
iv) Να υπολογισθεί το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα από 0-3s.
v) Ποια η ισχύς της  δύναμης F, τις χρονικές στιγμές t1 και t2 και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος, τις στιγμές αυτές;
ή