Πέμπτη, 7 Ιανουαρίου 2021

Ο μικρός πελαργός και το φίδι

 Δυο λόγια σαν εισαγωγή.

Στο δίκτυο χαμηλής τάσης της ΔΕΗ υπάρχουν τρία καλώδια (φάσεις) τα οποία βρίσκονται «υπό τάση» 220V και ένας ουδέτερος αγωγός με μηδενικό δυναμικό. Η σύνδεση κάποιου καταναλωτή (μιας οικίας) γίνεται με μια φάση και τον ουδέτερο, οπότε έτσι τροφοδοτείται από τάση 220V. Η τάση αυτή είναι εναλλασσόμενη, αλλά δεν μας ενοχλεί αν το θεωρήσουμε, για τις ανάγκες του μαθήματος ως συνεχή...

Ας δούμε τώρα κάποια πράγματα, όσον αφορά το δίκτυο αυτό.

 //////////////////

Για τις ανάγκες του προβλήματος ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια γραμμή μεταφοράς, η οποία αποτελείται από ένα καλώδιο (η μία φάση) και τον ουδέτερο με μηδενικό δυναμικό. Δύο διαδοχικές κολώνες απέχουν απόσταση d=100m ενώ τα καλώδια έχουν αντίσταση R*=2Ω/km. Συνδέουμε, κοντά στην μία κολώνα, ένα ιδανικό βολτόμετρο το οποίο δείχνει ένδειξη V1=220Ω, ενώ το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=50Α.

   

i)  Να υπολογιστούν τα δυναμικά στα σημεία Α και Μ, όπου Μ το μέσον του σύρματος, μεταξύ των δύο στύλων.

ii) Ένας μικρός πελαργός στέκεται στο ένα του πόδι στο σημείο Μ. Τι θα συμβεί;

iii) Σε μια στιγμή ο πελαργός κουράζεται και πατά και το άλλο του πόδι, πάνω στο καλώδιο. Υποστηρίζεται ότι τώρα θα «τον κτυπήσει το ρεύμα», παθαίνοντας ηλεκτροπληξία. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την θέση αυτή;

iv) Ένα φίδι, ανέβηκε στην κολώνα και ακολουθώντας το πάνω καλώδιο, πλησιάζει τον πελαργό για τον φάει, όπως στο Α σχήμα. Μόλις το αντιλαμβάνεται ο πελαργός, επειδή δεν θέλει να απομακρυνθεί, προτιμά να πετάξει και να αλλάξει απλά καλώδιο, μεταφερόμενος στον ουδέτερο (σχήμα Β). Τι να κάνει το φίδι, πρέπει και αυτό να αλλάξει καλώδιο και να μεταφερθεί στον ουδέτερο (σχήμα Γ).  Τι λέτε είναι αυτή μια καλή ιδέα;

    

Απάντηση:

ή

  Ο μικρός πελαργός  και το φίδι

  Ο μικρός πελαργός  και το φίδι

Δευτέρα, 28 Δεκεμβρίου 2020

Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

 

Η σφαίρα του σχήματος, μάζας m1=3kg, ισορροπεί δεμένη στο άκρο μη ελαστικού κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο, σε επαφή με σώμα Σ, μάζας m2=1kg, το οποίο παρουσιάζει με το  οριζόντιο επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,3. Εκτρέπουμε τη σφαίρα, φέρνοντάς την στη θέση Α, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία φ (ημφ=0,8 και συνφ=0,6) και την αφήνουμε να κινηθεί.

i)  Ποια η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση Α, μόλις αφεθεί να κινηθεί;

ii) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας, τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή της με το σώμα Σ.

iii) Αν το σώμα Σ, μετά την κρούση διανύει απόσταση 6m στο οριζόντιο επίπεδο, μέχρι να σταματήσει, να βρεθεί η ενέργεια που κέρδισε στη διάρκεια της κρούσης.

iv) Η σφαίρα μετά την κρούση, θα εκτραπεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά; Ποιο το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει;

v) Κατά την παραπάνω κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είχαμε απώλεια μηχανικής ενέργειας ή όχι;

 g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

 Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

Σάββατο, 19 Δεκεμβρίου 2020

Η ορμή των σωμάτων και η δυναμική ενέργεια ελατηρίου

  

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β με μάζας m1=1kg και m2=2kg αντίστοιχα, δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου (αυτό θεωρείται αβαρές και περικλείει ενέργεια με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας, όταν παραμορφώνεται). Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=36Ν, τραβώντας το προς τα δεξιά, ενώ ταυτόχρονα, με το χέρι μας, συγκρατούμε το Β σώμα στη θέση του. Η δύναμη ασκείται μέχρι τη στιγμή t1, όπου το σώμα έχει μετατοπισθεί κατά x=0,5m, έχοντας ταχύτητα μέτρου V=4m/s, οπότε καταργείται, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Β.

i)  Να υπολογισθεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F, στο παραπάνω χρονικό διάστημα. Τι ποσοστό της ενέργειας αυτής έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας;

ii) Μια επόμενη στιγμή t2 η ορμή του Β σώματος αυξάνεται με ρυθμό 50kg∙m/s2, ενώ κινείται προς τα δεξιά. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Α σώματος την στιγμή αυτή;

iii) Μια επόμενη στιγμή t3, το σώμα Α κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ1=2m/s. Για τη στιγμή αυτή:

α) Ποια η ταχύτητα του σώματος Β;

β) Πόση είναι η αποθηκευμένη ενέργεια στο ελατήριο;

Απάντηση:

ή

 Η ορμή των σωμάτων και η δυναμική ενέργεια ελατηρίου

 Η ορμή των σωμάτων και η δυναμική ενέργεια ελατηρίου

Τετάρτη, 9 Δεκεμβρίου 2020

Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο μικρές σφαίρες Α και Β δεμένες στα άκρα μη ελαστικού (και τεντωμένου) νήματος μήκους ℓ=1,2m. Σε μια στιγμή t0=0, κτυπάμε ταυτόχρονα τις δύο σφαίρες προσδίδοντάς τους οριζόντιες ταχύτητες με μέτρα υ1=2m/s και υ2=1m/s, κάθετες προς το νήμα. Παρατηρούμε στη συνέχεια τις σφαίρες να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση, σε τροχιές με κέντρο ένα (ελεύθερο) σημείο Ο του νήματος, ενώ το νήμα παραμένει διαρκώς τεντωμένο. Στο σχήμα, (σε κάτοψη) βλέπετε τις αρχικές θέσεις των δύο σφαιρών, καθώς και τις θέσεις τους μετά από ¼ της κοινής περιόδου περιφοράς τους.

i) Να βρεθούν οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών που διαγράφουν οι σφαίρες.

ii) Αν m1=0,1kg, να υπολογιστούν:

α) Η ορμή και ο (στιγμιαίος) ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας, στην αρχική θέση.

β) Η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας, μέχρι η επιβατική ακτίνα να διαγράψει γωνία 90°, ερχόμενη στη θέση Α΄.

γ) Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας Α, κατά την παραπάνω μετακίνησή της.

iii) Αφού υπολογίσετε την μάζα της δεύτερης σφαίρας, να υπολογίσετε την ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών και το ρυθμό μεταβολής της ορμής, τη στιγμή t0=0+.

Απάντηση:

ή

 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές
 
Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

Πέμπτη, 3 Δεκεμβρίου 2020

Ενέργειες σε δυο κινήσεις και μια πλαστική κρούση

  

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2, τα οποία εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν στο σώμα Α, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς το σώμα Β, με το οποίο συγκρούεται πλαστικά μετά από χρονικό διάστημα Δt1=4s. Τη στιγμή της κρούσης, παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F, ενώ το συσσωμάτωμα αποκτά αρχική ταχύτητα Vκ=1,6m/s και σταματά, μετά από χρονικό διάστημα Δt2=0,4s.

Χωρίς να χρησιμοποιείστε τις επιταχύνσεις των σωμάτων, ούτε εξισώσεις ταχύτητας και μετατόπισης για τις δύο κινήσεις, προσπαθήστε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:

i)  Ποιος ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου;

ii) Ποια η ταχύτητα του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση;

iii) Να υπολογιστεί η μάζα m2 του Β σώματος.

iv) Ποια η αρχική απόσταση των δύο σωμάτων και πόσο διάστημα διανύει το συσσωμάτωμα μετά την κρούση;

v) Τι ποσοστό της ενέργειας που μεταφέρεται στο Α σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F:

α) Μετατρέπεται σε θερμική, εξαιτίας της τριβής, πριν την κρούση.

β) μετατρέπεται σε θερμική (και ενέργει μόνιμης παραμόρφωσης) στη διάρκεια της κρούσης.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Ενέργειες σε δυο κινήσεις και μια πλαστική κρούση

Κυριακή, 22 Νοεμβρίου 2020

Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

  

Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο με ορισμένη ταχύτητα υο. Κάποια στιγμή t0=0, δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης, ίδιας διεύθυνσης με την ταχύτητα, η τιμή της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα, με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t1=2s, το σώμα να έχει ορμή p1=+4kg∙m/s (θετική η προς τα δεξιά κατεύθυνση).

i)  Να υπολογίσετε την μεταβολή της ορμής του σώματος στο χρονικό διάστημα 0-t1. Πώς συνδέεται η μεταβολή αυτή με το διάγραμμα F-t που μας δίνεται;

Δίνεται η μάζα του σώματος m=2kg.

ii) Να υπολογιστεί η αρχική ορμή του σώματος, καθώς και η αρχική ισχύς της ασκούμενης δύναμης F.

iii) Πόσο είναι το έργο της δύναμης F μέχρι τη στιγμή t1;

iv) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος μόλις μηδενιστεί η ασκούμενη δύναμη F.

v) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος την χρονική στιγμή, όπου η ασκούμενη δύναμη έχει τιμή F2=5Ν καθώς και ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής στο χρονικό διάστημα από 2s έως 4s.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

 Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

Τετάρτη, 18 Νοεμβρίου 2020

Όταν ένα καρφάκι αλλάζει την κυκλική τροχιά


  

Ένα σώμα μάζας m ισορροπεί στη θέση Α, στο άκρο κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Ασκώντας πάνω του μια μεταβλητή δύναμη F, φέρνουμε το σώμα στη θέση Β. Αν g η επιτάχυνση της βαρύτητας:

i) Το έργο της δύναμης F από το Α στο Β είναι:

α) W < mgℓ,   β) W=mgℓ,   γ) W > mgℓ.

ii) Αφήνουμε το σώμα να κινηθεί από την θέση Β, οπότε φτάνει με κινητική ενέργεια Κ1 στην αρχική του θέση Α. Για την κινητική αυτή ενέργεια ισχύει:

α) Κ< mgℓ,   β) Κ1=mgℓ,   γ) Κ1 > mgℓ.

iii) Τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο (με το σώμα στη θέση Α), έρχεται σε επαφή με ένα καρφί Κ, πάνω στο οποίο εκτρέπεται, με αποτέλεσμα το σώμα να διαγράφει μια νέα κυκλική τροχιά φτάνοντας στη θέση Γ, με το νήμα ΚΓ οριζόντιο. Η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ είναι ίση με Κ2=0,4mgℓ.

α) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος στη θέση Γ.

β) Να βρεθεί επίσης η τάση του νήματος στη θέση Α, ελάχιστα πριν το νήμα έρθει σε επαφή με το καρφί και αμέσως οπότε ξεκινά την νέα κυκλική τροχιά του.

Απάντηση:

ή

 Όταν ένα καρφάκι αλλάζει την κυκλική τροχιά

 Όταν ένα καρφάκι αλλάζει την κυκλική τροχιά

 Όταν ένα καρφάκιαλλάζει την κυκλική τροχιά

Παρασκευή, 13 Νοεμβρίου 2020

Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

  

Ένα σώμα μάζας 2kg, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υο=2m/s. Σε μια στιγμή tο=0 δέχεται μια σταθερή δύναμη, μέτρου F=0,75Ν, μέχρι τη στιγμή t1=4s, η οποία έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας, όπως στο πάνω σχήμα.

i)   Να υπολογιστεί η αρχική ορμή του σώματος, καθώς και η μεταβολή της ορμής του, η οποία οφείλεται στην δράση της δύναμης, μέχρι τη στιγμή t1.

ii) Να βρεθεί η τελική ταχύτητα του σώματος, καθώς και η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω της δύναμης F.

iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα, αν η ασκούμενη δύναμη ήταν κάθετη στην αρχική ταχύτητα, όπως φαίνεται στο κάτω σχήμα (σε κάτοψη).

Απάντηση:

ή

 Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

 Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

 Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

Κυριακή, 8 Νοεμβρίου 2020

Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

 

Στο άκρο ενός νήματος μήκους 2m, έχουμε δέσει ένα μικρό σώμα μάζας m=0,4kg. Εκτρέπουμε το σώμα, φέρνοντάς το στη θέση Α, ώστε το νήμα να σχηματίσει γωνία θ με την κατακόρυφο, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, όπως στο πρώτο σχήμα. Αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί.

 i)  Να επιλέξετε ένα κατάλληλο σύστημα ορθογωνίων αξόνων και να αναλύσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, αμέσως μόλις αφεθεί να κινηθεί. Στη συνέχεια:

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος.

β) Να βρείτε την αρχική επιτάχυνση του σώματος.

γ) Τι κίνηση θα πραγματοποιήσει το σώμα;

γ1) απλά καμπυλόγραμμη,  γ2) ομαλή κυκλική,  γ3) κυκλική μη ομαλή.

ii) Επαναλαμβάνουμε την εκτροπή του σώματος, αλλά τώρα, αφού το φέρουμε στην αρχική θέση Α, όπως και προηγούμενα, του προσδίδουμε μια κατάλληλη οριζόντια ταχύτητα υ, οπότε το σώμα διαγράφει οριζόντιο κύκλο, κέντρου Κ, ενώ το νήμα σχηματίζει ξανά γωνία θ, με την κατακόρυφο.

Αφού επιλέξετε ξανά ένα κατάλληλο σύστημα ορθογωνίων αξόνων, πάνω στο οποίο θα αναλύσετε τις ασκούμενες δυνάμεις, στη συνέχεια:

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος.

β) Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος.

γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος.

Απάντηση:

ή

 Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

 Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

  Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις



Τρίτη, 3 Νοεμβρίου 2020

Τεστ στην Δύναμη Coulomb – Ένταση ηλεκτρικού πεδίου


 

1.    Ένα σφαιρίδιο βάρους w = 0,03 N και φορτίου q = –2∙10–7 C, είναι δεμένο στο άκρο αβαρούς μονωτικού νήματος, το άλλο άκρου του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Στην ίδια κατακόρυφο με το σφαιρίδιο και σε απόσταση r1 = 60 cm, τοποθετούμε φορτίο Q = 4∙10–6 C, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα 1. Αν το φορτίο Q το τοποθετήσουμε στην ίδια κατακόρυφο με το σφαιρίδιο αλλά από πάνω από αυτό σε απόσταση r2, (σχήμα 2) τότε η τάση του νήματος έχει το ίδιο μέτρο. Να βρείτε:

α. Το μέτρο της δύναμης F1 που ασκεί το Q στο q στην πρώτη περίπτωση

β. την τάση του νήματος

γ. την απόστασηr2 που τοποθετούμε το φορτίο Q από το q στην δεύτερη περίπτωση.

Θεωρούμε το νήμα μη ελαστικό και η τιμή της τάσης του είναι μικρότερη από το όριο θραύσης του.

Δίνεται η σταθερά k = 9∙109 Nm2/C2.

 

Η συνέχεια εδώ.