Κυριακή, 25 Σεπτεμβρίου 2016

Η βολή τραβάει την ανηφόρα.

Από κτήριο ύψους H = 80 m, σώμα Σ1 μάζας m = 0,2 kg και αμελητέων διαστάσεων βάλλεται την χρονική στιγμή t0 = 0, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 40 m/s, όπως στο σχήμα. Στη βάση του κτηρίου, βρίσκεται και η βάση του λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ (ημφ =0,6, συνφ = 0,8). Ταυτόχρονα με την εκτόξευση του Σ1 ένα άλλο όμοιο σώμα Σ2, περνά από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου, έχοντας ταχύτητα υ. Με την βοήθεια εξωτερικής δύναμης F παράλληλης στο κεκλιμένο επίπεδο, η ταχύτητα του Σ2 διατηρείται σταθερή. Να βρείτε:
α. το μέτρο της ταχύτητας υ  ώστε το Σ1 να συναντηθεί με το Σ2
β. την χρονική στιγμή της συνάντησης των δύο σωμάτων
γ. το έργο της δύναμης F  από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου ως την στιγμή της συνάντησης με το Σ1
δ. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ1 όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας είναι ίσο με το μισό του μέτρου του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του Σ2.
ε. την κινητική ενέργεια που θα έπρεπε να δώσουμε εξαρχής στο Σ2, έτσι ώστε να μην χρειαζόμαστε την βοήθεια της δύναμης F και η κρούση να συνέβαινε την ίδια χρονική στιγμή με πριν.
   

Πέμπτη, 22 Σεπτεμβρίου 2016

Πάνω στην δεξαμενή έχει θέα.

Τα διυλιστήρια διαθέτουν μεγάλες κυλινδρικές δεξαμενές για την αποθήκευση των προϊόντων πετρελαίου. Μία από αυτές τις δεξαμενές την έχουμε κάνει εργαστήριο πειραμάτων για την μελέτη της οριζόντιας βολής. Κατά μήκος μίας διαμέτρου την χρονική στιγμή t0 = 0, από σημείο της περιφέρειας εκτοξεύουμε σώμα μάζας m = 0,2 kg, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0, προς το κέντρου του κύκλου. Την χρονική στιγμή t1 το σώμα φτάνει στο αντιδιαμετρικό σημείο – από το σημείο εκτόξευσης – και στην συνέχεια εκτελεί οριζόντια βολή φτάνοντας στο έδαφος την χρονική στιγμή t2. Η εξίσωση της ταχύτητας του σώματος κατά την διάρκεια της πτώσης δίνεται από την σχέση υ = √(400 + 100(t - 2)2   S.I. για 2 s t ≤ 5 s. Να βρείτε:
α. το ύψος της δεξαμενής
β. την κινητική ενέργεια του σώματος την στιγμή της εκτόξευσης
γ. τις εξισώσεις κίνησης για τον οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα και την εξίσωση της τροχιάς
δ. τον όγκο του πετρελαίου που μπορούμε να αποθηκεύσουμε στην δεξαμενή, αν για λόγους ασφαλείας θα πρέπει να αφήσουμε 10% αέρα μέσα.
ε. Σε ποιο ύψος πάνω από το έδαφος η κινητική ενέργεια, είναι Κ = 2,25U (κατά τη διάρκεια της πτώσης).
Δίνεται g = 10 m/s2, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος δεξαμενής μ = 0,25, ο όγκος κυλίνδρου V = πR2h, όπου R η ακτίνα της βάσης και h το ύψος. Ως αρχή των μετρήσεων (0, 0), θεωρούμε το σημείο εκτόξευσης, θετική την φορά προς τα δεξιά του οριζοντίου άξονα και προς τα κάτω για τον κατακόρυφο άξονα.
Οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες και επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας θεωρούμε το έδαφος. Το σώμα το θεωρούμε υλικό σημείο.

   

Κυριακή, 18 Σεπτεμβρίου 2016

Χωρίς τριβή ... αλλάζει λίγο η βολή!

Σώμα μάζας m = 1 kg εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 από σημείο Α ταράτσας με την οποία εμφανίζει συντελεστή τριβή ολίσθησης ίσο με μ = 0,045 με ταχύτητα υΑ = 5 m/s. Φτάνοντας στο άκρο της ταράτσας το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου ίσο με το 80% της ταχύτητας που είχε στο σημείο Α και εκτελεί οριζόντια βολή. Το ύψος του κτιρίου είναι διπλάσιο από το μήκος της ταράτσας.

α. Ποιο είναι το μήκος της ταράτσας;

β. Ποια χρονική στιγμή το σώμα φτάνει στο έδαφος;

γ. Ποια είναι η εξίσωση της τροχιάς του σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή;

δ. Κατά τη διάρκεια της οριζόντιας βολής το σώμα περνάει από ένα σημείο Γ που απέχει οριζόντια από το κτίριο 2 m. Πόση είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος τότε;

ε. Αν το σώμα δεν εμφάνιζε με την ταράτσα τριβή πόσο θα ήταν το βεληνεκές του και ποια χρονική στιγμή θα έφτανε στο έδαφος αν επαναλαμβάναμε τη διαδικασία;

Δίνεται g = 10 m/s2 και επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας το έδαφος.

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Τσίτα τα γκάζια μην φάμε καμιά αδέσποτη.

Ένα μαχητικό αεροπλάνο μάζας Μ = 40000 kg πετά οριζόντια σε ύψος Η, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ0. Κάποια στιγμή αφήνει μία βόμβα μάζας m = 10 kg και αμέσως επιταχύνει με επιτάχυνση μέτρου α = 7,5 m/s2, ώστε να αποφύγει τυχόν θραύσμα της βόμβας. Η μηχανική ενέργεια της βόμβας την στιγμή που την αφήνει το μαχητικό είναι E0 = 250000 J. Την χρονική στιγμή που η βόμβα φτάνει στο έδαφος το μαχητικό βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση d = 375 m, από αυτήν. Να βρεθούν:
α. το ύψος πάνω από την γη που πετά το μαχητικό
β. το βεληνεκές της βόμβας
γ. η απόσταση μεταξύ βόμβας και μαχητικού την στιγμή t1 = 4 s.
δ. τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του μαχητικού την στιγμή που η βόμβα φτάνει στο έδαφος.
Δίνεται g = 10 m/s2. Αγνοήστε τις αντιστάσεις του αέρα.

      

Τετάρτη, 14 Σεπτεμβρίου 2016

Δύο για να αρχίσουμε.

A. Τρία σημειακά φορτία q1 = 2 μC, q2 = –1 μC και q3 = –4 μC, είναι τοποθετημένα στα συνευθειακά σημεία Α, Β, Γ, με (ΑΒ) = 0,1 m και (ΒΓ) = 0,3 m. Να βρείτε: 
α. την συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο q2 από τα άλλα δύο
β. την συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο q3 από τα άλλα δύο
Δίνεται k = 9∙109 Nm2/C2.
  

Τρίτη, 30 Αυγούστου 2016

Ένα σύστημα για Β΄ Θέμα.


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια μακριά σανίδα ΑΒ μάζας Μ=3m, ενώ πάνω της ισορροπεί ένα μικρό σώμα Σ, μάζας m. Σε μια στιγμή κτυπώντας το σώμα Σ, του προσδίδουμε αρχική ταχύτητα υο κατά μήκος της ράβδου, προς το άκρο της Β. Παρατηρούμε ότι το σώμα Σ κινείται κατά μήκος της ράβδου, χωρίς να την εγκαταλείπει.
i)  Μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας αναπτύσσεται ή όχι τριβή; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την άποψή σας.
ii)  Να σχεδιάσετε (σε ξεχωριστά σχήματα) τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και στη σανίδα, εξηγώντας αν το σύστημα σανίδα-σώμα Σ, είναι ή όχι μονωμένο.
iii) Η τελική ταχύτητα του σώματος Σ έχει μέτρο:
α) u=0,   β) u=υ0/4,   γ)  u=υ0/3,  δ) u=υ0/2.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ή




Πέμπτη, 2 Ιουνίου 2016

Συνεχές ρεύμα και πυκνωτής.

Για το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος δίνονται R1= R2= 8Ω, R3=6Ω, R4=10Ω, C=10μF και V=70V. Ζητούνται:
i)  Η ολική αντίσταση του κυκλώματος.
ii) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R4 και το δυναμικό του σημείου Β.
iii) Το φορτίο του πυκνωτή.
iv) Αν συνδέσουμε με ένα σύρμα χωρίς αντίσταση τους δύο οπλισμούς του πυκνωτή, τι τιμή θα πάρει το δυναμικό στο σημείο Β;

ή




συνεχές ρεύμα

Σάββατο, 28 Μαΐου 2016

Μια ακτίνα περνά από ένα πρίσμα.


Μια ακτίνα φωτός Α αφού περάσει από ένα πρίσμα δίνει φάσμα που αποτελείται από δύο γραμμές με μήκη κύματος λ1=450nm και λ2=600nm.
i) Η ακτίνα Α έχει προκύψει:        
α) Από ένα θερμό στερεό σώμα.
β) Από ένα αέριο που ακτινοβολεί.       
γ) Προέκυψε όταν μια ακτίνα λευκού φωτός πέρασε μέσα από ένα στερεό.   
δ) Προέκυψε όταν μια ακτίνα λευκού φωτός πέρασε μέσα από ένα αέριο.     
Να δώσετε σύντομη εξήγηση.
ii) Αποκόβουμε τη γραμμή με μήκος κύματος 600nm, ενώ η άλλη προσπίπτει υπό γωνία σε ένα πλακίδιο με δείκτη διάθλασης n=1,5, όπως στο σχήμα.
α) Ποια από τις ακτίνες α, β και γ δείχνει σωστά την πορεία της στο πλακίδιο; Να σημειώσετε πάνω στο σχήμα τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης.
β) Να βρεθεί το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο πλακίδιο;
γ) Πόση ενέργεια μεταφέρει ένα φωτόνιο στον αέρα και πόση μετά την διάθλασή του; Ποιο είναι το χρώμα της ακτίνας στο πλακίδιο; 
Δίνονται:
η ταχύτητα του φωτός στο κενό (και στον αέρα) cο=3∙108m/s και h= h=6,6.10-34J.s.
ή




Κυριακή, 22 Μαΐου 2016

Μια ηλεκτρική πηγή και οι λαμπτήρες.


Δυο όμοιοι λαμπτήρες, οι οποίοι θεωρούνται ωμικοί αντιστάτες, συνδέονται όπως στο διπλανό κύκλωμα, με μια ηλεκτρική πηγή, η οποία έχει ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r. Οι λαμπτήρες λειτουργούν κανονικά.
i)  Η τάση κανονικής λειτουργίας κάθε λαμπτήρα είναι:
α) Vκ<Ε,     β) Vκ= Ε,      γ) Vκ >Ε.
ii) Αν καεί ο λαμπτήρας Β, πώς θα επηρεαστεί η φωτοβολία του λαμπτήρα Α;
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
ή



Σάββατο, 21 Μαΐου 2016

Η φωτοβολία τριών λαμπτήρων.


 
Τρεις όμοιοι λαμπτήρες, οι οποίοι θεωρούνται ωμικοί αντιστάτες, συνδέονται όπως στο παραπάνω κύκλωμα. Δίνεται ότι μόνο ένας από αυτούς λειτουργεί κανονικά, με το διακόπτη δ ανοικτό.
i)  Ποιος είναι  αυτός που λειτουργεί κανονικά;
ii) Τι συμβαίνει με τη λειτουργία των δύο άλλων;
iii) Αν καεί ο λαμπτήρας Β, πώς θα επηρεαστεί η φωτοβολία των υπολοίπων;
iv) Τι θα συμβεί με τη φωτοβολία των τριών λαμπτήρων, αν κλείσουμε το διακόπτη δ;
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
ή