Δευτέρα, 22 Σεπτεμβρίου 2014

Αρχίζοντας και τελειώνοντας με την ίδια ταχύτητα.

Εκτοξεύουμε την χρονική στιγμή t0 = 0, ένα σώμα Σ με ταχύτητα υ1 σε τραχιά επιφάνεια που εκτείνεται σε μήκος d και αφού διανύσει την απόσταση αυτή, έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ2 = υ1 – 10 (S.I.), εκτελεί οριζόντια βολή από ύψος h. Φτάνοντας στο έδαφος έχει ταχύτητα υ3 ίσου μέτρου με την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης υ1. Το βεληνεκές της βολής είναι ίσο με την απόσταση d που διανύει στην τραχιά επιφάνεια (με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 2/3). Να βρεθούν:
α. το ύψος από το οποίο έγινε η βολή
β. το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ1 και το βεληνεκές της βολής

     

Πέμπτη, 18 Σεπτεμβρίου 2014

Επίθεση στο Περλ Χάρμπορ

Ένα βομβαρδιστικό αεροπλάνο πετά σε ύψος h1 πάνω από την θάλασσα κινούμενο με ταχύτητα υ01. Το βομβαρδιστικό όταν βρίσκεται σε απόσταση s από το αεροπλανοφόρο αφήνει μία βόμβα, προσπαθώντας να πετύχει το πλοίο. Την ίδια στιγμή ένας σκοπευτής από το πλοίο εκτοξεύει μία οβίδα αντιμέτρων με σκοπό να αναχαιτίσει τον κίνδυνο. Η οβίδα αρχικά κινείται οριζόντια πάνω στο λείο κατάστρωμα με ταχύτητα μέτρου υ02 = 20 m/s και αφού διανύσει απόσταση d2 = 90 m το εγκαταλείπει και μετά από Δt = 1,5 s πετυχαίνει την βόμβα. Το κατάστρωμα του αεροπλανοφόρου βρίσκεται σε ύψος h2 = 21,25 m πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. Να βρεθούν:
α. ποια χρονική στιγμή γίνεται η αναχαίτιση της βόμβας
        

Τετάρτη, 17 Σεπτεμβρίου 2014

Μια βόλτα με το σκύλο.

Ένας άνθρωπος έχει βγάλει βόλτα για παιχνίδι το σκύλο του, ύψους h = 45 cm. Καθώς ο σκύλος είναι  σταματημένος το αφεντικό του πετά την χρονική στιγμή t0 = 0 το φρίσμπι με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 20 m/s και αυτός τρέχει να το πιάσει και το πιάνει στον αέρα με το στόμα του. Ο χρόνος αντίδρασης του σκύλου είναι tα = 0,1 s και μπορεί να κινείται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 4 m/s2.
α. ποια στιγμή ο σκύλος πιάνει το φρίσμπι;
β. ποια η αρχική του απόσταση από το αφεντικό του

      

Εκτόξευση με διαφορετικές ταχύτητες.


Από  τις ταράτσες δύο πολυκατοικιών και από το ίδιο ύψος, εκτοξεύονται ταυτόχρονα δυο μικρές μπάλες Α και Β, ίδιας μάζας, με οριζόντιες ταχύτητες μέτρων υ0 και 2υ0, όπως στο σχήμα, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Οι μπάλες φτάνουν στο έδαφος, χωρίς η Α να κτυπήσει στην δεξιά πολυκατοικία.
i) Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων:
α) παραμένει σταθερή.
β) Είναι ανάλογη με το χρόνο κίνησης.
γ) Είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου.
δ) Τίποτα από τα παραπάνω.
Για μια στιγμή t1 και πριν φτάσουν οι μπάλες στο έδαφος:
ii) Μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β,  γ) Έχουν ίσες δυναμικές ενέργειες.
iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β,  γ) Έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.
iv) Μεγαλύτερο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β,  γ) Έχουν ίσους ρυθμούς μεταβολής.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Τρίτη, 16 Σεπτεμβρίου 2014

Εκτοξεύοντας μπαλάκια.


Από ένα κτήριο ύψους H = 20 m με έναν εκτοξευτή για μπαλάκια, εκτοξεύουμε μπαλάκια με οριζόντια ταχύτητα υ0. Η ταχύτητα υ0 μπορεί να ρυθμίζεται στην επιθυμητή τιμή. Μία κολόνα βρίσκεται ακριβώς απέναντι από το κτήριο που ρίχνουμε τα μπαλάκια και έχει ύψος h1. Η οριζόντια απόσταση μεταξύ κολόνας και κτηρίου είναι d1 = 45 m.
α. αν εκτοξεύσουμε ένα μπαλάκι οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ0 = 20 m/s θα πετύχουμε την κολόνα;
β. αν εκτοξεύσουμε τώρα το μπαλάκι με ταχύτητα μέτρου υ1 = 30 m/s ποιο το μέγιστο ύψος της κολόνας ώστε να μην την πετύχουμε;
Από την άλλη μεριά του κτηρίου που κάνουμε τις εκτοξεύσεις, υπάρχει σε απόσταση d2 = 16 m κτήριο ύψους h2 = 16,8 m και τετράγωνης ταράτσας εμβαδού A = 16 m2.

      

Δευτέρα, 15 Σεπτεμβρίου 2014

Όταν γνωρίζουμε την κατακόρυφη γωνία.

Ένα σώμα μάζας m = 0,2 kg εκτοξεύεται από κάποιο σημείο Ο, που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από το έδαφος με αρχική οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 30 m/s. Σε κάποιο σημείο Α της τροχιάς του η ταχύτητα του υΑ  σχηματίζει γωνία θ = 60ο με την κατακόρυφο. Σε χρόνο διπλάσιο από αυτόν που χρειάζεται το σώμα να φτάσει στο σημείο Α φτάνει στο έδαφος.
α. Ποιο το μέτρο της ταχύτητας στο σημείο Α;
β. Σε πόσο χρόνο φτάνει το σώμα στο σημείο Α και ποιο το έργο του βάρους του;
γ. ποια η μέση ισχύς του βάρους για την διαδρομή Α → Ο και ποια η στιγμιαία όταν περνά από το σημείο Α;
δ. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας και ποιος της κινητικής στο σημείο Α;
ε. Σε κάποιο σημείο Β της τροχιάς του η κινητική ενέργεια του σώματος είναι τριπλάσια από την δυναμική. Πόσο ποιο ψηλά από το έδαφος βρίσκεται το σημείο Β;
στ. τι γωνία σχηματίζει η εφαπτόμενη της τροχιάς την στιγμή που το σώμα χτυπά στο έδαφος;
Δίνεται g = 10 m/s2, οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες όπως και οι διαστάσεις του σώματος.

       

Παρασκευή, 12 Σεπτεμβρίου 2014

Οριζόντια βολή, σημειώσεις λυμένα παραδείγματα

Οριζόντια Βολή
Μεθοδολογία - σημειώσεις
λυμένα παραδείγματα
ένα μικρό απόσπασμα από το πρώτο παράδειγμα
Παράδειγμα 1.   Το μικρό σώμα του διπλανού σχήματος εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 από σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος h = 20 m πάνω από το έδαφος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 5 m/s και εκτελεί οριζόντια βολή.
α. Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης του σώματος στον οριζό­ντιο άξονα xOx και στον κατακόρυφο άξονα yOy.
β. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που το μικρό σώμα φτάνει στο έδαφος.
γ. Να βρείτε το βεληνεκές της οριζόντιας βολής, δηλαδή την οριζόντια απόσταση που διανύει το σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Μπορείτε να μεταβείτε στην αντίστοιχη σελίδα της Β λυκείου ή εδώ.

Πέμπτη, 11 Σεπτεμβρίου 2014

Εισαγωγή – Νόμος του Coulomb

1. Εισαγωγή – Νόμος του Coulomb  Μεθοδολογία – Λυμένα παραδείγματα
Μία προσπάθεια κατηγοριοποίησης των πιο συνηθσμένων ασκήσεων που συναντάμε στο νόμο του Coulomb με την θεωρία και τα αντίστοιχα παραδείγματα.
Είναι ένα μέρος από το φετινό βιβλίο που έδωσα στους μαθητές μου.
Οι παρακάτω ενότητες θα αναρτηθούν με βάση την ροή της ύλης.
Ελπίζω να σας φανεί χρήσιμο.

η συνέχεια εδώ ή στο αντίστοιχο μέρος για την Β Λυκείου

Δευτέρα, 8 Σεπτεμβρίου 2014

Σώμα - Βλήμα

Σώμα αφήνεται τη χρονική στιγμή t=0 να πέσει κατακόρυφα από ύψος h1=20m. Σημαδεύουμε το σώμα με όπλο που βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και απέχει από αυτό οριζόντια απόσταση d=50m. Το όπλο βρίσκεται σε ύψος h2=10m από το έδαφος. Η σφαίρα φεύγει από το όπλο με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υο=100m/s. Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή (t) πρέπει να πατήσουμε την σκανδάλη, αν θέλουμε να πετύχουμε το σώμα
Για συνέχεια εδώ

Οι σφαίρες συγκρούονται.


Από ένα ψηλό κτήριο και από δύο σημεία που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη, απέχοντας μεταξύ τους κατά h=25m εκτοξεύονται δυο μικρές (αμελητέων διαστάσεων) σφαίρες, οριζόντια με αρχικές ταχύτητες υ01=10m/s και υ02, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο . Οι σφαίρες συγκρούονται πριν φτάσουν στο έδαφος, στο σημείο Κ, αφού κινηθούν όπως στο διπλανό σχήμα,.
i)  Οι σφαίρες εκτοξεύθηκαν ταυτόχρονα ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ii) Αν η πάνω σφαίρα κινήθηκε για χρονικό διάστημα t1=3s μέχρι την κρούση, για πόσο χρονικό διάστημα κινήθηκε η κάτω σφαίρα;
iii) Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα της κάτω σφαίρας.
iv) Να υπολογιστεί η απόσταση των δύο σφαιρών, ένα δευτερόλεπτο πριν την σύγκρουσή τους.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή