Τρίτη, 30 Οκτωβρίου 2018

Φυγοκέντρηση αίματος



Όταν μέσα σε ένα υγρό αιωρούνται σωματίδια που η πυκνότητά τους είναι διαφορετική από εκείνη του υγρού, αυτά διαχωρίζονται αργά από το υγρό, πέφτοντας στον πυθμένα ή ανεβαίνοντας αργά στην επιφάνεια. Μπορούμε να επιταχύνουμε το διαχωρισμό με φυγοκέντρηση με μια απλή φυγοκεντρική μηχανή. Το μίγμα που είναι προς διαχωρισμό τοποθετείται μέσα στους δοκιμαστικούς σωλήνες και ο άξονας της μηχανής τίθεται σε γρήγορη περιστροφή. Τότε οι σωλήνες ανυψώνονται και γίνονται οριζόντιοι. Τα σωματίδια του μίγματος ανάλογα με την πυκνότητά τους κατευθύνονται προς την επιφάνεια ή προς τον πυθμένα του σωλήνα, και τελικά διαχωρίζονται και στρωματοποιούνται. Με τον τρόπο αυτό γίνεται και ο διαχωρισμός των ουσιών στο πλάσμα του αίματος.
i) Να εκφράσετε τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται ένα στοιχειώδες κυλινδρικό κομμάτι του μίγματος πυκνότητας ρμ, όγκου ΔV όταν περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r.
ii) Να εξηγήσετε πως θα κατανεμηθούν στον σωλήνα τα σωματίδια του μίγματος ανάλογα με την πυκνότητά τους.



Δευτέρα, 29 Οκτωβρίου 2018

Δύναμη Coulomb…


Ο νομπελίστας (1965) κορυφαίος θεωρητικός φυσικός Richard Feynman (1918-1988), στις
περίφημες διαλέξεις του αναφέρει ότι αν δύο άνθρωποι σταθούν σε απόσταση περίπου 0,5m και ο καθένας τους έχει 1% περισσότερα ηλεκτρόνια απ’ όσα πρωτόνια, η απωστική δύναμη μεταξύ τους θα είναι αρκετή ώστε να σηκώσει τη Γη.
Να επαληθεύσετε την παραπάνω πρόταση.
Θεωρείστε τη μάζα ενός μέσου ανθρώπου Μαν=80kg.
Δίνονται: mp=mn=1,6·10-27kg, me=9,1·10-31kg,  |qe|=1,6·10-19C, KC=9·109N·m2/C2, MΓης=5,9·1024kg, |g|=9,8m/s2.


…There is such a force: the electrical force. And all matter is a mixture of positive protons and negative electrons which are attracting and repelling with this great force. So perfect is the balance, however, that when you stand near someone else you don’t feel any force at all. If there were even a little bit of unbalance you would know it. If you were standing at arm’s length from someone and each of you had one percent more electrons than protons, the repelling force would be incredible. How great? Enough to lift the Empire State Building? No! To lift Mount Everest? No! The repulsion would be enough to lift a “weight” equal to that of the entire earth!


Τρίτη, 23 Οκτωβρίου 2018

Οι τάσεις των νημάτων.

Τα σημειακά σώματα Σ1 και Σ2 που φαίνονται στην διπλανή εικόνα έχουν μάζες m1 = 0,2 kg και m2 = 0,4 kg αντίστοιχα. Τα δύο νήματα με μήκη ℓ1 και ℓ2 είναι αβαρή και μη εκτατά. Τα δύο σώματα περιστρέφονται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η ακτίνα περιστροφής του Σ2 είναι R2 = 30 cm. Το σώμα Σ1 σε όλη τη διάρκεια της κυκλικής του κίνησης δέχεται δύο ακτινικές δυνάμεις με μέτρα 12 Ν και 14 Ν.

α. Να βρείτε τη δύναμη που δέχεται το Σ2 από το νήμα μήκους ℓ2 εξηγώντας αναλυτικά την απάντησή σας.

β. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του Σ2

γ. Να βρείτε τα μήκη των νημάτων.

Κάποια στιγμή το νήμα που συγκρατεί το Σ2 κόβεται και αυτό κινείται οριζόντια.

δ. Να βρείτε την οριζόντια απόσταση μεταξύ των Σ1 και Σ2 την στιγμή που οι ταχύτητες τους είναι κάθετες για πρώτη φορά.

Δίνεται π = 3,14.

 

   

Παρασκευή, 19 Οκτωβρίου 2018

Μετά την κατηφόρα μια κυκλική κίνηση



Ένα μικρό σώμα, μάζας m=0,3kg, αφήνεται να κινηθεί από τη θέση Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως φ, όπου ημφ=0,8 και συνφ=0,6. Το σώμα αφού μετακινηθεί κατακόρυφα κατά h=0,8m, μπαίνει στο σημείο Β, χωρίς εκτροπή, σε ένα δεύτερο λείο κατακόρυφο κυκλικό οδηγό, ακτίνας R=1m, τον οποίο εγκαταλείπει στη θέση Γ, με οριζόντια ταχύτητα. Δίνεται g=10m/s2.
i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος υ1 στη θέση Β, καθώς και η επιτάχυνση α1 του σώματος, ελάχιστα πριν μπει το σώμα στον κυκλικό οδηγό.
ii) Πού οφείλεται η παραπάνω επιτάχυνση α1 και ποιο αποτέλεσμα επιφέρει στην κίνηση του σώματος;
iii) Η παραπάνω επιτάχυνση α1 συνεχίζει να υπάρχει μόλις το σώμα περάσει στον κυκλικό οδηγό, στη θέση Β;  Να δικαιολογήσετε την άποψή σας.
iv) Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο σώμα από το κεκλιμένο επίπεδο, ελάχιστα πριν την είσοδο στην κυκλική τροχιά και η αντίστοιχη δύναμη που ασκεί η κυκλική τροχιά στο σώμα, ελάχιστα μετά την είσοδο του σώματος σε αυτήν, στο σημείο Β.
v) Να βρεθεί ακόμη η δύναμη που ασκείται στο σώμα, από την κυκλική τροχιά, ελάχιστα πριν την εγκαταλείψει στη θέση Γ.
ή


Πέμπτη, 11 Οκτωβρίου 2018

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.


  
Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α΄ Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση:
                                           
                         
Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:
- Έχει κατεύθυνση, την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας
- Το μέτρο της ισούται με το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.

Ας δούμε λοιπόν πώς εφαρμόζονται ή προσαρμόζονται τα παραπάνω σε κάποιες περιπτώσεις:

1. Ευθύγραμμη κίνηση:

i)      Το σώμα του σχήματος κινείται ευθύγραμμα και η ταχύτητά του αυξάνεται από την τιμή υ1 στην τιμή υ2.
Η επιτάχυνση έχει την ίδια διεύθυνση με την ταχύτητα και φορά προς τα δεξιά, ίδια φορά με το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας.

Διαβάστε τη συνέχεια...

ή 

Μια βολή στο ημικύκλιο.

Από ένα σημείο Α(0, 0), του οριζοντίου επιπέδου εκτοξεύουμε μικρή σφαίρα Σ, μάζας m = 0,3 kg. Η σφαίρα κάνει οριζόντια βολή σε ημικύκλιο ακτίνας R = 103 m. Η μικρή σφαίρα χτυπά το ημικύκλιο στο σημείο Κ όπου η ακτίνα ΟΚ σχηματίζει με την κατακόρυφη ακτίνα ΟΛ γωνία θ = 30ο. Να βρείτε:
α. την βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος ελάχιστα πριν χτυπήσει στο ημικύκλιο.
β. το μέτρο της ταχύτητας υ0 με την οποία η σφαίρα εγκαταλείπει το οριζόντιο επίπεδο.
γ. την κινητική ενέργεια την στιγμή που η τροχιά της βολή, τέμνει την κατακόρυφη ακτίνα ΟΛ.
δ. το μέσο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας κατά την διάρκεια της οριζόντιας βολής
Θεωρούμε επίπεδο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας το επίπεδο που περνά από το Ο.
Δίνεται g = 10 m/s2. Οι τριβές από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.

  

Τρίτη, 2 Οκτωβρίου 2018

Μια κυκλική κίνηση σε κατακόρυφο επίπεδο


Μια σφαίρα μάζας m=0,4kg κινείται σε κατακόρυφη κυκλική τροχιά κέντρου Ο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους l=1,4m. Σε μια στιγμή περνά από το σημείο Α, έχοντας κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ1=6m/s.
i)  Να υπολογιστεί η τάση του νήματος στην παραπάνω θέση Α.
ii)  Πόση είναι η κινητική ενέργεια της σφαίρας στην θέση Α και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας;
iii) Μετά από λίγο η σφαίρα περνά από τη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται κατακόρυφο. Για την θέση αυτή να βρεθούν:
 α) Η ταχύτητα της σφαίρας.
 β) Η τάση του νήματος.
 γ) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής της ενέργειας.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Δευτέρα, 1 Οκτωβρίου 2018

Δύο βολές ταυτόχρονα

Δύο σώματα Σ1 και Σ2 μάζας m = 0,2 kg, εκτοξεύονται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο, που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης. Το μεν Σ1 κατακόρυφα προς τα πάνω, το δε Σ2 οριζόντια με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα υ0. Τη στιγμή που το Σ2 φτάνει στο έδαφος η απόσταση μεταξύ των δύο είναι η μέγιστη δυνατή, που μπορούν να έχουν τα σημεία των τροχιών των δύο σωμάτων. Η απόσταση αυτή είναι d = 402  m
α. Να δείξετε ότι το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι διπλάσιο από το ύψος που βλήθηκαν τα σώματα.
β. Να υπολογίσετε την αρχική κινητική ενέργεια με την οποία εκτοξεύτηκε το κάθε σώμα.
γ. Ποιες οι εξισώσεις κίνησης των δύο σωμάτων;
δ. Ποια η απόσταση μεταξύ των σωμάτων 0,5 s, πριν γίνει μέγιστη;
Δίνεται g = 10 m/s2 και ως αρχή των αξόνων θεωρούμε το σημείο των βολών, θετική φορά για τον κατακόρυφο άξονα η προς τα κάτω και για τον οριζόντιο άξονα η προς τα δεξιά.