Κυριακή 29 Δεκεμβρίου 2019

Η μεταφορά από ένα ουράνιο σώμα, σε άλλο.


 
Μια σφαίρα μάζας m=2kg ηρεμεί στη θέση Α και θέλουμε να την μεταφέρουμε στη θέση Β, του διπλανού σχήματος, όταν μεταξύ των δύο σημείων παρεμβάλλεται ένα βουναλάκι ύψους h1=20m, ενώ η κατακόρυφη απόσταση των δύο σημείων είναι h2=15m. Τριβές δεν υπάρχουν.
i)  Η μεταφορά μπορεί να γίνει με την επίδραση μιας μεταβλητής δύναμης F. Να υπολογιστεί το ελάχιστο έργο της δύναμης F, για την μεταφορά αυτή. Πόσο αυξήθηκε η μηχανική ενέργεια της σφαίρας κατά την παραπάνω μεταφορά;
ii) Εναλλακτικά μπορούμε να εκτοξεύσουμε τη σφαίρα, προσδίδοντάς της κατάλληλη αρχική ταχύτητα, η οποία θα της επιτρέψει να φτάσει στη θέση Β. Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης, καθώς και η αύξηση της μηχανικής ενέργειας της σφαίρας, στην περίπτωση αυτή.
     iii) Ας θεωρήσουμε δύο ουράνια σώματα (δύο πλανήτες τους οποίους για τις ανάγκες του προβλήματος ας τους θεωρήσουμε ακίνητους) και μας ενδιαφέρει η μεταφορά ενός σώματος Σ μάζας m=2kg, από το σημείο Γ στην επιφάνεια του Χ, στο σημείο Δ, στην επιφάνεια του σώματος Υ. Στο διάγραμμα δίνεται ένα ποιοτικό διάγραμμα του δυναμικού του σύνθετου βαρυτικού πεδίου των δύο πλανητών, όπου οι τιμές των δυναμικών των σημείων Γ, Ο (το σημείο με το μέγιστο δυναμικό) και Δ: VΓ= - 6∙10J/kg, VΟ= - 1∙107 J/kg και VΔ= - 2∙107 kg.
    α) Ποια η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια, που πρέπει να προσδώσουμε στο σώμα Σ για την μεταφορά του από τον πλανήτη Χ στον πλανήτη Υ;
    β) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του σώματος Σ τη στιγμή που φτάνει στον πλανήτη Υ.

    Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2019

    Από ένα διάγραμμα δυναμικού…


     
    Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, φέρει θετικό φορτίο (q>0) και κινείται ευθύγραμμα μέσα σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, περνώντας από το σημείο Ο (στη θέση x=0) έχοντας κινητική ενέργειας Κο=0,04J. Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το δυναμικό κατά μήκος της ευθείας x, πάνω στην οποία κινείται η σφαίρα.
    i)  Η κινητική ενέργεια της σφαίρας τη στιγμή που διέρχεται από το σημείο Α, στη θέση x1, έχει τιμή:
    α) Κ1=0,03J,    β) Κ1=0,04J,   γ) Κ1=0,05J.
    ii)  Η κινητική ενέργεια της σφαίρας τη στιγμή που περνά από το σημείο Β, είναι ίση:
    α) Κ2=0,03J,     β) Κ2=0,04J,      γ) Κ2=0,05J.
    iii) Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι μεταξύ των σημείων Α και Β υπάρχει ένα σημείο, στο οποίο η ένταση του πεδίου είναι μηδενική. Να εξετάσετε αν έχει ή όχι δίκιο.
    iv) Με βάση τις παραπάνω τιμές κινητικής ενέργειας που επιλέξατε, μπορείτε να υπολογίσετε το φορτίο q της σφαίρας;
    v) Αν το δυναμικό στο σημείο Γ, έχει τιμή VΓ=7.000V, να εξετάσετε αν η σφαίρα θα φτάσει ή όχι στο σημείο Γ.
    Η κίνηση της σφαίρας γίνεται στο κενό και δεν δέχεται άλλες δυνάμεις, πέρα από την δύναμη του πεδίου.

     ή

    Σάββατο 7 Δεκεμβρίου 2019

    Η κίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας


     
    Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο έχουν στερεωθεί δύο μικρές μεταλλικές σφαίρες Α και Β. Μια τρίτη μικρή σφαίρα Γ, μάζας m=0,02kg που φέρει φορτίο q=1μC κινείται ελεύθερα και ευθύγραμμα  όπως στο σχήμα, πάνω στην ευθεία ε, περνώντας από δύο θέσεις Ο και Κ με ταχύτητες μέτρων υ1=4m/s και υ2=6m/s.
    i) Ποια πρόταση είναι σωστή:
    α) Μόνο η σφαίρα Α είναι φορτισμένη.
    β) Μόνο η σφαίρα Β είναι φορτισμένη.
    γ) Και οι δυο σφαίρες Α και Β φέρουν φορτία.
    δ) Καμιά από τις σφαίρες Α και Β δεν είναι φορτισμένη.
    Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας, καθορίζοντας και το είδος του φορτίου που έχει κάθε σφαίρα (αν έχει…).
    ii) Να σχεδιάσετε στο σχήμα το διάνυσμα της επιτάχυνσης της σφαίρας Γ στη θέση Ο. Αν το μέτρο της επιτάχυνσης αυτής είναι α1, τότε φτάνοντας στη θέση Κ θα έχει επιτάχυνση μέτρου:
    α) α2 < α1,   β) α21,   γ) α2 >α1.
    Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
    iii) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας Γ στις θέσεις Ο και Κ, καθώς και το έργο της δύναμης από το ηλεκτρικό πεδίο, από το Ο στο Κ.
    iv) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού VΟΚ μεταξύ των θέσεων Ο και Κ.
    v)  Αν (ΑΟ)=(ΟΚ)=4,5cm, να υπολογιστεί το φορτίο της σφαίρας Α.
    Δίνεται k=9∙109Ν∙m2/C2.