Δευτέρα, 8 Απριλίου 2019

Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση


Σε λείο μονωτικό οριζόντιο τραπέζι έχουν  στερεωθεί δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες στα σημεία Α και Β, σε απόσταση (ΑΒ)=40cm, που φέρουν φορτία q1=q2=1μC.
Μεταξύ των δύο παραπάνω φορτισμένων σφαιρών, στη θέση Γ, όπου (ΑΓ)=10cm αφήνεται μια μικρή αγώγιμη σφαίρα Σ μάζας m=0,06g που φέρει φορτίο q=0,1μC.
i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει η σφαίρα Σ.
ii) Υποστηρίζεται ότι καθώς η σφαίρα κινείται προς τα δεξιά, η επιτάχυνσή της μειώνεται. Θεωρώντας τη σφαίρα στη θέση Δ, όπου (ΓΔ)=x, εξετάσετε αν αυτό είναι ή όχι σωστό.
iii) Να βρείτε την μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα Σ.
Η κίνηση της σφαίρας Σ είναι μια ταλάντωση. Συνεπώς ένας μαθητής της Β΄ τάξης που εδώ και καιρό μελετάει την ύλη της Γ΄ τάξης αδιαφορώντας για το μάθημα της Β΄ τάξης (αφού του είναι «άχρηστο»), θα μπορούσε να εξετάσει αν η ταλάντωση αυτή είναι μια απλή αρμονική ταλάντωση. Αλλά ας δοκιμάσουμε κάτι πιο εύκολο. Μόνο λοιπόν για τους μαθητές που έχουν διδαχτεί (ιδιωτικά) ταλαντώσεις:
iv) Να βρεθεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και να αποδειχθεί ότι είναι ίση με την μέγιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ.
Δίνεται Κc=9∙109 Ν∙m2/C2.
ή