Μία βόλτα με … στροφή.

Σώμα μάζας m = 0,2 kg, βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου. Ασκούμε τη χρονική στιγμή t₀ = 0, στο σώμα οριζόντια δύναμη F μέχρι το σημείο Β, όπου από κει και μετά υπάρχει λείο τεταρτοκύκλιο ΒΔ. Το σώμα μπαίνει στο τεταρτοκύκλιο με ταχύτητα μέτρου υ = 10 m/s και δέχεται από το κατακόρυφο λείο τοίχωμα δύναμη μέτρου F₁ = π N. Το σώμα εξέρχεται από το τεταρτοκύκλιο τη στιγμή t₂ = 6 s. Μετά το σημείο Δ υπάρχει τραχύ δάπεδο και το σώμα αφού διανύσει συνολική απόσταση από το σημείο Α 45 m σταματά στο σημείο Ζ. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε μία κάτοψη της διαδρομής του σώματος. Να βρεθούν:

α. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας όταν το σώμα περνά από το σημείο Γ.

β. η μεταβολή της ταχύτητας εξαιτίας της κίνησης στο τεταρτοκύκλιο.

γ. η χρονική στιγμή t₁ που το σώμα εισέρχεται στο τεταρτοκύκλιο.

δ. η δύναμη F που επιτάχυνε το σώμα στη διαδρομή ΑΒ

ε. ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στο τραχύ δάπεδο.

Η συνέχεια εδώ.

Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας

 

Μια μικρή σφαίρα κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, διαγράφοντας κυκλική τροχιά κέντρου Ο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, κάθετη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα, με μέτρο ω=(π/6) rad/s. Τη χρονική στιγμή t=0, η σφαίρα περνά από το σημείο Α.

i) Να βρεθεί η θέση Β της σφαίρας τη χρονική στιγμή t₁=4s.

ii) Ποια χρονική στιγμή t₂ το σώμα περνά από τη θέση Β για 3^η φορά;

iii) Να υπολογιστεί η γωνία που έχει διαγράψει η επιβατική ακτίνα και το μήκος του τόξου s₂ που έχει διανύει η σφαίρα μέχρι τη στιγμή t₂;

iii) Αν το μήκος του νήματος είναι ℓ=2m, να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα την ταχύτητα και την επιτάχυνση της σφαίρας, τη στιγμή t₁, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.

Απάντηση:

ή

 Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας

 Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας

Η κυκλική κίνηση και η τριβή.

    

Μια σφαίρα μάζας m=1kg ηρεμεί στη θέση Α, στο κάτω άκρο μη ελαστικού νήματος, το οποίο αφού περάσει από μια ακίδα Ο, το άλλο του άκρο έχει προσδεθεί σε σώμα Σ μάζας Μ=4kg, το οποίο βρίσκεται  ακίνητο, πάνω σε στήριγμα, σε ορισμένο ύψος, όπως στο σχήμα. Το κατακόρυφο τμήμα του νήματος έχει μήκος l=1m, ενώ το υπόλοιπο τμήμα του είναι οριζόντιο. Για τους συντελεστές τριβής μεταξύ του σώματος Σ και του επιπέδου στήριξής του, δίνεται ότι μ=μ_s=0,5.

i)  Να υπολογιστεί η δύναμη τριβής που ασκείται στο σώμα Σ.

ii) Εκτρέπουμε τη σφαίρα, ανεβάζοντάς την κατακόρυφα κατά h=0,4m, φέρνοντάς την στη θέση Β, με το νήμα τεντωμένο και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί.

α) Να υπολογισθεί η τριβή στο σώμα Σ, αμέσως μόλις αφεθεί ελεύθερη η σφαίρα στη θέση Β.

β) Να εξετάσετε αν, στη διάρκεια της κίνησης της σφαίρας, κάποια στιγμή το σώμα Σ ολισθήσει.

iii) Ποιο είναι το μέγιστο ύψος Η που θα μπορούσαμε να εκτρέψουμε τη σφαίρα, χωρίς να έχουμε ολίσθηση του σώματος Σ, κατά την κίνησή της;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η κυκλική κίνηση και η τριβή.

 Η κυκλική κίνηση και η τριβή.

Η αρχή της επαλληλίας σε δύο εκτοξεύσεις.

    

Μια μπάλα, μάζας m=0,5kg, εκτοξεύεται από την ταράτσα της σπιτιού, σε ύψος h=45m, οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=12m/s.

i) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος, σε πόση οριζόντια απόσταση θα συμβεί αυτό και ποια η τελική κινητική ενέργεια της μπάλας.

ii) Επαναλαμβάνουμε την εκτόξευση, αλλά τώρα με την βοήθεια κατάλληλου μηχανισμού, ασκείται στην μπάλα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=3Ν, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα.

α) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει τώρα η μπάλα στο έδαφος και σε πόση οριζόντια απόσταση θα συμβεί αυτό;

β) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της μπάλας, ελάχιστα πριν την πρόσκρουση στο έδαφος και να συγκριθεί με την αρχική μηχανική ενέργεια της στιγμή της εκτόξευσης. Να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα.

iii) Αν στην δεύτερη εκτόξευση η δύναμη F έπαυε να ασκείται 2s μετά την εκτόξευση, σε ποιο σημείο του εδάφους θα έπεφτε η μπάλα;

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Η αρχή της επαλληλίας σε δύο εκτοξεύσεις.

Η αρχή της επαλληλίας σε δύο εκτοξεύσεις.