Μια κρούση και ένα σύστημα

 

Τα σώματα Α και Β με μάζες m₁=1,9kg και m₂=3kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, αμελητέας μάζας. Ένα βλήμα μάζας m=0,1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα u=40m/s και τη χρονική στιγμή t₀=0, σφηνώνεται στο Α σώμα.

i) Να υπολογιστεί η κοινή ταχύτητα μετά την κρούση, που αποκτούν το σώμα Α με το βλήμα.

ii) Πόση είναι η απώλεια της κινητικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση;

iii) Λίγο μετά την κρούση, τη στιγμή t₁, το συσσωμάτωμα Α-βλήμα, έχει ταχύτητα προς τα δεξιά μέτρου υ₁=0,5m/s.

α) Πόση είναι τη στιγμή αυτή η ταχύτητα του σώματος Β;

β) Πόση ενέργεια αφαιρέθηκε από το συσσωμάτωμα, μέσω του έργου της δύναμης του ελατηρίου, μέχρι τη στιγμή t₁;

γ) Πόση ενέργεια στο ίδιο χρονικό διάστημα, μεταφέρθηκε στο σώμα Β;

δ) Υποστηρίζεται ότι το ελατήριο τη στιγμή t₁ έχει αποθηκευμένη κάποια ενέργεια, με την μορφή της δυναμικής ενέργειας. Μπορείτε να βρείτε πόση είναι αυτή;

iv) Αν τη στιγμή t₁ το συσσωμάτωμα επιβραδύνεται έχοντας επιτάχυνση μέτρου α₁=7,5m/s², να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Β.

Απάντηση:

ή

  Μια κρούση και ένα σύστημα

  Μια κρούση και ένα σύστημα

Ένα σύστημα και οι τριβές.

 

Η σανίδα του σχήματος μάζας Μ ολισθαίνει σε ένα οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ και κάποια  στιγμή t₁ έχει ταχύτητα V, προς τα δεξιά. Τη στιγμή αυτή αφήνεται πάνω της, χωρίς ταχύτητα, ένα σώμα Σ μάζας m, το οποίο εμφανίζει τον ίδιο συντελεστή τριβής με την σανίδα. Για τη στιγμή t₁ αμέσως μόλις αφεθεί το σώμα Σ πάνω στη σανίδα:

i) Για την τριβή που θα ασκηθεί στο σώμα Σ, ισχύει:

α) Είναι τριβή ολίσθησης με φορά προς τα δεξιά.

β) Είναι τριβή ολίσθησης με φορά προς τα αριστερά.

γ) Είναι στατική τριβή με φορά προς τα δεξιά.

ii) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα σανίδα- σώμα Σ, χωρίζοντάς τις σε εσωτερικές και εξωτερικές, για το σύστημα.

iii) Το μέτρο της τριβής που ασκείται στη σανίδα, από το επίπεδο, μετά την τοποθέτηση του σώματος Σ:

α) αυξάνεται,    β) παραμένει το ίδιο,   γ) μειώνεται.

iv) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική:

Α) για το ρυθμό μεταβολής της ορμής σώματος Σ (Δp₁/Δt) ισχύει:

α) Δp₁/Δt =+μmg,   β) Δp₁/Δt =-μmg ,    γ) Δp₁/Δt =-μ(Μ+m)g.

Β) Για τον αντίστοιχο ρυθμό μεταβολής της ορμής της σανίδας ισχύει:

α) Δp₂/Δt=+μΜg,   β) Δp₂/Δt=-μ(Μ+m)g,  γ) Δp₂/Δt=-μ(Μ+2m)g

Γ) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος των δύο σωμάτων;

Απάντηση:

ή

 Ένα σύστημα και οι τριβές.