Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις. Ευθύγραμμη- κυκλική

 

Μια μικρή σφαίρα ηρεμεί στην θέση Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Κάποια στιγμή δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο να φτάνει στη θέση Β, όπου η δύναμη παύει να ασκείται και η σφαίρα εισέρχεται σε έναν λείο οριζόντιο οδηγό σχήματος τεταρτοκυκλίου, ακτίνας R και κέντρου Ο, με αποτέλεσμα να εξέρχεται από αυτόν στη θέση Γ (το σχήμα σε κάτοψη). Αν η δύναμη F₁ που δέχεται η σφαίρα από το τεταρτοκύκλιο έχει μέτρο ίσο με το μέτρο της δύναμης F, ενώ (ΑΒ)=x :

i)  Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας στη διάρκεια της επαφής με τον οδηγό, παραμένει σταθερό ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α₁ και α₂ στις διαδρομές ΑΒ και ΒΓ αντίστοιχα ισχύει:

α) α₁ < α₂,    β)  α₁ = α₂,     γ) α₁ > α₂.

iii)  Για την απόσταση (ΑΒ)=x ισχύει:

α) x=0,5R,     β) x=R,      γ) x=1,5R.

iv) Αν η μεταβολή της ταχύτητας στη διαδρομή ΑΒ έχει μέτρο Δυ_ΑΒ=4m/s, να υπολογιστεί το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας στη διαδρομή ΒΓ (Δυ_ΒΓ).

v) Αν η σφαίρα έχει μάζα m=0,2kg, να  υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων F και F₁.

Απάντηση:

ή

 Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις. Ευθύγραμμη- κυκλική

 Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις. Ευθύγραμμη- κυκλική

Η τάση του νήματος σε δύο ΟΚΚ

 Μια μικρή σφαίρα είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος, μήκους l=2m, το άλλο άκρο Ο του οποίου στερεώνεται σε ένα σημείο λείου οριζοντίου επιπέδου. Η σφαίρα τίθεται σε κίνηση, με κινητική ενέργεια Κ=0,9J, διαγράφοντας έναν οριζόντιο κύκλο και στο πρώτο σχήμα (σε κάτοψη), έχει σχεδιαστεί το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας του σώματος.

i)  Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας της σφαίρας, στην θέση του σχήματος.

ii) Να υπολογίσετε την τάση του νήματος.

iii) Δένουμε το άκρο Ο του νήματος στο ταβάνι του δωματίου μας και θέτουμε ξανά σε κυκλική κίνηση τη σφαίρα με την ίδια κινητική ενέργεια, οπότε τώρα η σφαίρα διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ ακτίνας R=1,2m (το νήμα διαγράφει την πλευρική επιφάνεια ενός κώνου), όπως στο δεύτερο σχήμα.

α) Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα το διάνυσμα τη γωνιακής ταχύτητας  της σφαίρας.

β) Να βρεθεί το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που  ασκείται στη σφαίρα.

γ) Να υπολογιστεί η μάζα της σφαίρας, καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιφοράς της.

Απάντηση:

 ή

 Η τάση του νήματος σε δύο ΟΚΚ

 Η τάση του νήματος σε δύο ΟΚΚ

Μια οριζόντια κυκλική κίνηση

 

Μια μικρή σφαίρα είναι δεμένη στο άκρο νήματος διαγράφοντας οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο, όπως στο σχήμα (κάτοψη), πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.  Κάποια στιγμή t₀=0 η σφαίρα περνά από το σημείο Α, ενώ εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με συχνότητα f=0,25Ηz.

i)   Να υπολογιστεί η γωνία που διαγράφει η σφαίρα μέχρι τη στιγμή t₁=15s, βρίσκοντας και την θέση της την στιγμή αυτή.

ii)  Αν η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς είναι R=4/π (m), να υπολογιστεί για το παραπάνω χρονικό διάστημα 0-t₁:

α) Η μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας Δ|υ| της σφαίρας.

β) Η μεταβολή της ταχύτητα Δυ της σφαίρας.

iii) Τη στιγμή t₁ το νήμα κόβεται με αποτέλεσμα τη στιγμή t₂ η σφαίρα να συγκρούεται με ένα δεύτερο μικρό σώμα (αμελητέων διαστάσεων), το οποίο απέχει απόσταση d=R από το σημείο Α. Να βρεθεί η στιγμή t₂ της κρούσης.

Απάντηση:

ή

 Μια οριζόντια κυκλική κίνηση

 Μια οριζόντια κυκλική κίνηση