Κίνηση φορτισμένων σφαιρών.

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια μικρή μεταλλική σφαίρα Β, μάζας Μ=5g και φορτίου Q=2μC. Από μεγάλη απόσταση εκτοξεύεται μια άλλη επίσης μεταλλική σφαίρα Α, μάζα m=3g και φορτίου q=1μC, με κατεύθυνση προς τη σφαίρα Β με αρχική ταχύτητα υ₀=20m/s, χωρίς να στρέφεται.

i)  Αν η σφαίρα Β συγκρατείται ακίνητη στη θέση της, ποια η ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσουν οι δυο σφαίρες;

ii) Ποιος ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας;

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα  η σφαίρα Β αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί.

iii) Ποια η ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσουν οι δυο σφαίρες και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας στην απόσταση αυτή;

iv) Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας έχει μετατραπεί σε δυναμική, τη στιγμή που μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητα της Α σφαίρας;

Απάντηση:

ή

 Κίνηση φορτισμένων σφαιρών.

Πώς επιταχύνεται ένα φορτισμένο σωματίδιο;

Με αφορμή το θέμα επιτάχυνσης ενός σωματιδίου, που πολύ συχνά επανέρχεται στην συζήτηση, για να δούμε πώς επιταχύνεται ένα φορτισμένο σωματίδιο από ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Παράδειγμα 1°:

Η πιο απλή εκδοχή είναι να έχουμε ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο +Q, στο σημείο Ο του σχήματος. Αν αφήσουμε ένα φορτισμένο σωματίδιο με φορτίο +q στο σημείο Α, σε απόσταση r, τότε αυτό θα επιταχυνθεί και θα φτάσει στο άπειρο έχοντας αποκτήσει κινητική ενέργεια και συνεπώς κάποια ταχύτητα υ.

i)  Πόση είναι η κινητική ενέργεια που απέκτησε το σωματίδιο;

ii) Τι μετατροπή ενέργειας εμφανίζεται;

iii) Ποιος παρείχε τελικά την ενέργεια η οποία εμφανίζεται με την μορφή της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου;

Απάντηση:

Το σωματίδιο απωθείται από το φορτίο Q και επιταχύνεται κινούμενο προς τα δεξιά και μετά από λίγο εξέρχεται από το πεδίο (φτάνει στο άπειρο)….

Η συνέχεια σε pdf.

ή

Πώς επιταχύνεται ένα φορτισμένο σωματίδιο;

Το πλησίασμα δύο φορτισμένων σφαιρών.

Δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες Α και Β με φορτία q₁=+2μC και q₂= - 3μC αντίστοιχα, συγκρατούνται σε δύο σημεία Κ και Λ, μιας ευθείας ε, όπου (ΚΛ)=6cm.   

i)  Πόση είναι η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών;

ii) Σε μια στιγμή αφήνουμε την σφαίρα Β να κινηθεί ασκώντας της μια σταθερή δύναμη F=10Ν, με κατεύθυνση, όπως στο σχήμα, οπότε μετά από λίγο φτάνει σε σημείο Μ της ευθείας ε, όπου (ΚΜ)=1cm, ενώ η Α συγκρατείται στην θέση της.

Να εξηγείστε ποιες προτάσεις είναι σωστές:    

α) Στη σφαίρα Β δόθηκε μέσω του έργου της δύναμης F, ενέργεια 0,5J.     

β) Η δυναμική ενέργεια του φορτίου q₂ μειώθηκε κατά 4,5J.  

γ) Η σφαίρα Β κινήθηκε με σταθερή επιτάχυνση.       

δ) Το έργο της δύναμης Coulomb από το Λ στο Μ είναι ίσο με 4,5J.

ε) Η  σφαίρα Β στο Μ έχει κινητική ενέργεια ίση με 4,5J.

Απάντηση:

ή

Το πλησίασμα δύο φορτισμένων σφαιρών.

Με μεγαλύτερη ταχύτητα και πιο γρήγορα;

Ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα υ₀ διανύει μια μεγάλη απόσταση (ΑΒ) σε χρονικό διάστημα t₁.

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά στο μέσον της διαδρομής, έχουμε τοποθετήσει δύο ίσα θετικά σημειακά φορτία, σε σημεία Κ και Λ, σε μικρή απόσταση, με αποτέλεσμα το σωματίδιο να κινείται πάνω στην μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος (ΚΛ). Η δύναμη που δέχεται αρχικά το φορτισμένο σωματίδιο στο σημείο Α, θεωρείται μηδενική ή διαφορετικά τα σημεία Α και Β θεωρούνται σε άπειρη απόσταση από τα φορτία στα σημεία Κ και Λ.

i) Το μέτρο της ταχύτητας με την οποία το σωματίδιο θα φτάσει τώρα στο Β, θα είναι;

 α) μικρότερο από υ₀.     β)  ίσο με υ₀.  γ) μεγαλύτερο από υ₀.

ii) Το χρονικό διάστημα της κίνησης θα είναι:

α) μικρότερο από t₁.      β)  ίσο με t₁.   γ) μεγαλύτερο από t₁.

iii) Να χαράξετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του σωματιδίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

ή

Με μεγαλύτερη ταχύτητα και πιο γρήγορα;

Μια άσκηση - ένα test. Θερμικές μηχανές.

Το αέριο μιας θερμικής μηχανής διαγράφει τον κύκλο του διπλανού σχήματος, όπου η ΓΑ είναι αδιαβατική. Δίνεται για την κατάσταση Α p_Α=8∙10⁵Ν/m² V_Α=4L, ενώ W_ΑΒ=9.600J. Όλες οι μεταβολές θεωρούνται αντιστρεπτές ενώ για το αέριο γ=3/2.

i)   Να βρείτε τον όγκο στην κατάσταση Β.

ii)  Να υπολογίσετε την θερμότητα που απορροφά το αέριο στην μεταβολή ΑΒ.

iii) Να βρείτε την πίεση του αερίου στην κατάσταση Γ.

iv) Αφού υπολογίσετε την θερμότητα Q_c που αποβάλει η μηχανή στη διάρκεια της κυκλικής μεταβολής, να βρείτε την απόδοσή της.

Μονάδες: 15+20+30+35=100

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων - Θεωρία

΄΄Ανάμεσα σε δύο σημειακά φορτία q₁ και q₂ που απέχουν μεταξύ τους απόσταση r, ασκούνται δυνάμεις, με φορέα την ευθεία που ενώνει τα φορτία, είναι ελκτικές ή απωστικές ανάλογα με το είδος των φορτίων και έχουν μέτρο ανάλογο του γινομένου των φορτίων και  αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της μεταξύ τους απόστασης.΄΄ 

η συνέχεια από εδώ

Δυναμικό και ενέργεια.

Για να μεταφέρουμε από μεγάλη απόσταση ένα σωματίδιο μάζας 4mg και φορτίου q=-1μC στο σημείο Α μιας δυναμικής γραμμής, πρέπει να του δώσουμε ενέργεια 9·10^-4J. Στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο, οπότε μετά από λίγο περνά από το σημείο Β με ταχύτητα υ₁=10m/s.

i)   Να βρεθεί το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α.

ii)  Σχεδιάστε την ένταση του πεδίου στο σημείο Α.

iii) Πόσο είναι το έργο της δύναμης που δέχτηκε το σωματίδιο από το πεδίο, κατά την μετακίνησή του από το Α στο Β;

iv) Υπολογίστε το δυναμικό στο σημείο Β.

v) Πόση είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το σωματίδιο κατά την κίνησή του;

Απάντηση:

ή

Δυναμικό και ενέργεια.

Δυναμικό και κίνηση.

1)  Στο σημείο Ο μιας ευθείας βρίσκεται ακλόνητο ένα σημειακό θετικό φορτίο Q. Στο σημείο Α αφήνεται ένα φορτισμένο θετικά με φορτίο q₁ σωματίδιο, το οποίο μετά από λίγο περνά από το σημείο Β.

i)   Να σχεδιάστε τη δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο και να συμπληρώσετε τα κενά στο παρακάτω κείμενο.

Κατά την κίνηση του σωματιδίου, η δύναμη που δέχεται το σωματίδιο, παράγει έργο  W= ……….. με αποτέλεσμα η κινητική ενέργεια του σωματιδίου να ………………. Η αύξηση αυτή, γίνεται εις βάρος της ……. ………………………….. Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του σωματιδίου στη θέση Α είναι ίση με … ………. ενώ στο σημείο Β ………….

ii) Να χαρακτηρίστε ως σωστή ή λανθασμένη η παρακάτω πρόταση. Στην περίπτωση που υπάρχει λάθος να την επαναδιατυπώσετε, ώστε να αποκτήσει ορθή απόδοση.

«Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο αφεθεί μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, θα δεχθεί δύναμη, με αποτέλεσμα να κινηθεί από σημείο με μεγαλύτερο δυναμικό σε σημείο με μικρότερο δυναμικό. Το αποτέλεσμα είναι, να μειώνεται η δυναμική του ενέργεια και να αυξάνεται ισόποσα η κινητική του ενέργεια»

2)  Κατά μήκος μιας ευθείας (ε), η οποία ταυτίζεται με μια (ή με μέρος μιας) δυναμική γραμμή, το δυναμικό μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

i) Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο αφήνεται στην θέση Β. Τότε θα κινηθεί:

α) Προς το σημείο Α,         β) Προς το σημείο Γ, γ) Θα παραμείνει ακίνητο.

ii) Αν το θετικά φορτισμένο σωματίδιο αφεθεί στο σημείο Γ, θα κινηθεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

iii) Αν ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο αφεθεί στο σημείο Β, τότε:

α) Θα κινηθεί προς το σημείο Α

β) Θα κινηθεί προς σημεία με μεγαλύτερο δυναμικό.

γ) Θα κινηθεί προς σημείο με μικρότερη δυναμική ενέργεια.

iv) Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο, με φορτίο q=1μC, εκτοξεύεται με αρχική κινητική ενέργεια Κ_Α=3·10^-5J,  από το σημείο Α, με κατεύθυνση προς το σημείο Β. Θα φτάσει μέχρι τη θέση Γ;

v) Στο σημείο Α ηρεμεί ένα σημειακό φορτίο q₁=0,2μC. Πόση είναι η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για να το μεταφέρουμε στο σημείο Γ;

\Απάντηση:

ή

Δυναμικό και κίνηση..

Η ένταση και το δυναμικό σε ένα σημείο ηλεκτρικού πεδίου.

Στα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ βρίσκονται ακλόνητα δυο σημειακά φορτία +q και +2q. Ένα σημείο Κ βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο του ΑΒ.

i)  Ποιο από τα διανύσματα που έχουν σχεδιαστεί στο σχήμα παριστά την διεύθυνση της έντασης του πεδίου στο Κ;

ii) Στο σημείο Κ φέρνουμε ένα σωματίδιο με αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο  –q₁. Ποιο από τα παραπάνω διανύσματα παριστά τη δύναμη που θα δεχτεί το υλικό σημείο από το ηλεκτρικό πεδίο;

iii)  Στο σημείο Κ ή στο σημείο Μ το ηλεκτρικό πεδίο των φορτίων q και 2q έχει μεγαλύτερο δυναμικό;

iv) Αν το σωματίδιο με φορτίο –q₁ μεταφερθεί από το Κ στο Μ η δυναμική του ενέργεια θα αυξηθεί, θα μειωθεί ή θα παραμείνει σταθερή;

Απάντηση:

ή 

Η ένταση και το δυναμικό σε ένα σημείο ηλεκτρικού πεδίου.

Δύο ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

Ερώτηση 1

Θεωρείστε δύο  σωμάτια Α και Β τα οποία τη χρονική στιγμή t=0 αφήνονται ελεύθερα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε. Το Α έχει μάζα m και φορτίο q ενώ το Β έχει μάζα 2m και φορτίο 2q. Αγνοείστε τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματίων και θεωρείστε ότι το κάθε σωμάτιο επηρεάζεται μόνο από το ηλεκτρικό πεδίο Ε. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Μετά από χρόνο Δt:

i) To A θα έχει μεγαλύτερη ορμή επειδή έχει μικρότερο ηλεκτρικό φορτίο και δέχεται μεγαλύτερη δύναμη

ii) Το Α θα έχει μεγαλύτερη ορμή επειδή έχει μικρότερη μάζα και δέχεται μεγαλύτερη δύναμη

iii) Τα δύο σωμάτια θα έχουν ίσες ορμές επειδή έχουν τον ίδιο πηλίκο μάζας προς ηλεκτρικό φορτίο

iv) Το Β θα έχει μεγαλύτερη ορμή επειδή έχει μεγαλύτερο φορτίο και δέχεται μεγαλύτερη δύναμη

v) Το Β θα έχει τη μεγαλύτερη ορμή επειδή έχει μεγαλύτερη μάζα και δέχεται μεγαλύτερη δύναμη

Να εξηγήσετε την απάντησή σας.

Ερώτηση 2

Θεωρείστε δύο  σωμάτια Α και Β τα οποία τη χρονική στιγμή t=0 αφήνονται ελεύθερα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε. Το Α έχει μάζα m και φορτίο q ενώ το Β έχει μάζα 2m και φορτίο -2q. Αγνοείστε τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματίων και θεωρείστε ότι το κάθε σωμάτιο επηρεάζεται μόνο από το ηλεκτρικό πεδίο Ε. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Μετά από χρόνο Δt:

i) Η δυναμική ενέργεια του Α θα έχει μειωθεί κατά ένα ποσό και η δυναμική ενέργεια του Β θα έχει αυξηθεί κατά το ίδιο ποσό ενέργειας

ii) Η δυναμική ενέργεια του Α θα έχει μειωθεί κατά ένα ποσό και η δυναμική ενέργεια του Β θα έχει αυξηθεί κατά το διπλάσιο ποσό ενέργειας

iii) Η δυναμική ενέργεια του Α θα έχει μειωθεί κατά ένα ποσό και η δυναμική ενέργεια του Β θα έχει και αυτή μειωθεί κατά το ίδιο ποσό ενέργειας

iv) Η δυναμική ενέργεια του Α θα έχει μειωθεί κατά ένα ποσό και η δυναμική ενέργεια του Β θα έχει και αυτή μειωθεί κατά το διπλάσιο ποσό ενέργειας

v) Οι δυναμικές ενέργειες και των δύο σωματίων δεν θα έχουν μεταβληθεί

Να εξηγήσετε την απάντησή σας.

Απαντήσεις:

Η ταχύτητα της σταγόνας και το πείραμα του Millican 1909

Μια σφαιρική σταγόνα λαδιού έχει ηλεκτρικό φορτίο q=3e όπου e το φορτίο του ηλεκτρονίου και ακτίνα r=10^-4cm. Ποια η οριακή ταχύτητα με την οποία πέφτει η σταγόνα μεταξύ δύο οριζόντιων πλακών οι οποίες κρατούνται σε διαφορά δυναμικού V=1000V και σε απόσταση L=2cm με τη θετική πλάκα πάνω και την αρνητική κάτω; Το μέτρο της αντίστασης του αέρα δίνεται από το νόμο του Stokes F_αντ=6πnrv όπου v η ταχύτητα της σταγόνας και   n=1,8 10^-5 Nsm^-2 το  ιξώδες του αέρα στη θερμοκρασία που επικρατεί κατά τη διάρκεια του φαινομένου. Δίνονται: Η πυκνότητα του λαδιού ρ=800 Kg m^-3, η πυκνότητα του αέρα d=1,29Kg m^-3 ,το φορτίο του ηλεκτρονίου e=1,6 10^-19C και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας g=9,8 m/s². Θυμηθείτε επίσης ότι σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη, η άνωση στη σταγόνα από τον αέρα, ισούται με το βάρος του αέρα που εκτοπίζεται από τη σταγόνα και ότι ο όγκος σφαίρας είναι  4/3 πr³ 

Απάντηση: 

Μια εκτόξευση και η μέγιστη ταχύτητα.

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο είναι στερεωμένες τρεις μικρές φορτισμένες σφαίρες Α, Β και Γ, με φορτία q₁=q₂=+5μC και q₃ αντίστοιχα, όπως στο σχήμα, όπου (ΑΒ)=60cm, ενώ η Γ βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετο της ΑΒ, σε απόσταση (ΜΓ)=10cm από το μέσον της Μ.  Από μεγάλη απόσταση, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, εκτοξεύεται ένα μικρό σφαιρίδιο μάζας m=11,4g και φορτίου q=-5μC με κατεύθυνση προς το σημείο Μ. Παρατηρούμε ότι το σφαιρίδιο κινείται κατά μήκος της μεσοκαθέτου του ΑΒ, επιταχυνόμενο, μέχρι ένα σημείο Δ, όπου (ΔΜ)=40cm, ενώ στη συνέχεια επιβραδύνεται έντονα και αλλάζει κατεύθυνση κίνησης μόλις και φτάνοντας στο Μ.

i)  Να βρεθεί το φορτίο της σφαίρας Γ.

ii)  Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που απέκτησε το σφαιρίδιο κατά την κίνησή του.

iii) Με πόση αρχική κινητική ενέργεια εκτοξεύθηκε το σφαιρίδιο;

Απάντηση:

ή

Μια εκτόξευση και η μέγιστη ταχύτητα.

Πόσο είναι τα φορτία;

Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ βρίσκονται δύο σημειακά φορτία q₁ και q₂αντίστοιχα. Φέρνουμε ένα τρίτο σημειακό αρνητικό φορτίο –q στην κορυφή Α και παρατηρούμε ότι δέχεται δύναμη F παράλληλη προς την βάση ΒΓ, όπως στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάστε την ένταση του πεδίου στην κορυφή Α.

ii) Ποια είναι τα πρόσημα των φορτίων q₁ και q₂;

iii) Αν |q₁|= 1μC, πόσο είναι το φορτίο q₂;

Απάντηση:

ή

Πόσο είναι τα φορτία

Και αν πρόκειται για την ελάχιστη ταχύτητα;

Ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο, κινούμενο προς τα δεξιά, περνά διαδοχικά από τα σημεία Α,Β,Γ και Δ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ, στα άκρα του οποίου βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά φορτία +Q₁ και Q₂, αντίστοιχα. Δίνεται ότι η ταχύτητα του σωματιδίου είναι ελάχιστη στο σημείο Β.

i) Να συμπληρωθεί ο πίνακας που δίνει την κινητική και δυναμική ενέργεια του σωματιδίου για τα σημεία που αναφέρονται.

θέση	Κ(J)	U(J)
Α	0,8	-2,0
Β	0,1
Γ		-1,6
Δ	2,1

ii) Να σχεδιάστε την συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο στα σημεία Α και Γ.

iii) Ποιο το πρόσημο του φορτίου Q₂;

iv) Πόση είναι η ένταση του πεδίου στο σημείο Β;

Απάντηση:

ή

Και αν πρόκειται για την ελάχιστη ταχύτητα