ΜΙΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ... ΚΑΙ ΣΤΟ ΒΑΘΟΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ!

Σημειακό σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg αφήνεται ελεύθερο από το ανώτερο σημείο Α ενός λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = 1,8 m. Το σώμα φτάνοντας στη βάση του τεταρτοκυκλίου (σημείο Γ) το εγκαταλείπει πραγματοποιώντας οριζόντια βολή. Το βεληνεκές του σώματος Σ₁ είναι ίσο με 2,4 m.

α. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την κινητική ενέργεια του σώματος Σ₁ κατά την κίνησή του στο τεταρτοκύκλιο σε συνάρτηση με το ύψος y από την οριζόντια επιφάνεια μηδενικής δυναμικής ενέργειας που διέρχεται από το σημείο Γ και να την παραστήσετε γραφικά.

β. Να βρείτε τη σχέση που δίνει την κάθετη δύναμης στήριξης που ασκεί το τεταρτοκύκλιο στο σώμα Σ₁ σε συνάρτηση με το ημίτονο της γωνίας φ που σχηματίζει η ακτίνα ΟΔ με την ακτίνα ΟΑ. 

γ. Πόσο είναι το ύψος h;

δ. Αν το τεταρτοκύκλιο δεν ήταν λείο και επαναλαμβάναμε τη διαδικασία, το βεληνεκές του σώματος Σ₁ θα διέφερε σε σχέση με το αρχικό βεληνεκές κατά h. Πόσες θα ήταν στην περίπτωση αυτή οι απώλειες ενέργειας κατά την κίνηση του σώματος στο τεταρτοκύκλιο;

Δίνεται g = 10 m/s². Να θεωρήσετε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

μια διδακτική προσέγγιση της ενότητας "ταλαντώσεις"

Προτεινόμενες Εργασίες

1. Να καταγράψετε τους νομούς της Ελλάδος όπου γίνεται αντιληπτή η παλίρροια του Ευρίπου

2   Να σχεδιάσετε έναν από τους χορούς των μελισσών

3   Να προσπαθήσετε να βρείτε την, κατά κυριολεξία, σημασία της φράσης: “καιρός φέρνει τα λάχανα καιρός τα παραπούλια”

4   Να βρείτε τη σχέση ταλάντωσης και αθλημάτων όπως:

·        το άλμα επί κοντώ

·        το άλμα εις ύψος

·        οι καταδύσεις

                          ταλαντώσεις ...

Στοιχεία γραμμικής αρμονικής ταλάντωσης.

Στο παραπάνω σχήμα βλέπετε ένα σώμα μάζας 2kg το οποίο ταλαντώνεται μεταξύ των σημείων ΑΓ ενώ για τις θέσεις του σχήματος δίνεται (ΑΜ)=(ΜΟ) =(ΟΝ)=(ΝΓ)=0,2m. Ο χρόνος για να πάει από το Α στο Γ είναι ίσος με 1s. 

Αν π²=10, χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες.

i)     Το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με 0,8m.

ii)    Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με 0,5s.

iii)   Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από το Α στο Ο είναι 0,5s.

iv)   Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από το Α στο Μ είναι 0,25s.

v) Η δύναμη που δέχεται το σώμα στο σημείο Μ έχει μέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά.

vi)Η δύναμη που δέχεται το σώμα στο σημείο Ν έχει μέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά.

vii)  Η μέγιστη τιμή της δύναμης που δέχεται είναι 8Ν.

Απάντηση:

Σε πόση απόσταση θα πέσει το κυπαρισσόμηλο;

Η κορυφή ενός κυπαρισσιού, ύψους L=5m, που έχει φυτρώσει σε οριζόντιο έδαφος και ταλαντώνεται λόγω του ανέμου που έχει προηγηθεί, μετατοπίζεται πέρα-δώθε κατά d=2m.
Κάποια στιγμή, που το κυπαρίσσι βρίσκεται σε κατακόρυφη θέση, κόβεται, στην κορυφή του, από το κοτσάνι του ένα κυπαρισσόμηλο.
Να βρεθεί σε πόση απόσταση από τη ρίζα του κυπαρισσιού θα πέσει το κυπαρισσόμηλο.
Η περίοδος της ταλάντωσης του κυπαρισσιού θεωρείται ίση με την περίοδο της ταλάντωσης απλού εκκρεμούς μήκους L/2.
Η αντίσταση του αέρα για το κυπαρισσόμηλο θεωρείται ασήμαντη.
Η επιτάχυνση της βαρύτητας θεωρείται g=10m/s2

Απάντηση

Κρούση και απλό εκκρεμές.

Ένα σώμα Σ μάζας Μ=2kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός νήματος μήκους l=2,5m. Σε μια στιγμή στο σώμα Σ προσπίπτει ένα βλήμα μάζας m₁=0,1kg με ταχύτητα υ₁=5m/s και ανακλάται με ταχύτητα υ₂=1m/s.

i) Ποια ταχύτητα αποκτά το σώμα Σ μετά την κρούση;

ii) Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ.

iii) Πόση είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το σώμα Σ, μετά την κρούση κατά την κίνησή του;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: