Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

 

Ένα σώμα Α μάζας m₁=0,5kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t_ο=0 δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση F=0,2t (S.Ι.). Το σώμα Α ξεκινά να ολισθαίνει τη χρονική στιγμή t₁=10s, ενώ τη στιγμή t₂ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά, με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m₂=2,5kg το οποίο κινείται αντίθετα και ελάχιστα πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου 1m/s, ενώ ταυτόχρονα παύει να ασκείται πάνω του η δύναμη F. Το συσσωμάτωμα παραμένει ακίνητο μετά την κρούση.

i)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου, αν η οριακή στατική τριβή έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση.

iii) Αφού κάνετε το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα Α, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή της κρούσης, να βρείτε τη χρονική στιγμή t₂ που έγινε η κρούση των δύο σωμάτων.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=3kg, πάνω στην οποία ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m=2kg. Σε μια στιγμή t₀=0, στη σανίδα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=6Ν, όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι το σώμα Α αρχίζει να γλιστράει πάνω στη σανίδα, ενώ κινείται και αυτό προς τα δεξιά.

i)   Να εξηγήσετε,  πώς μπορεί να επιταχύνεται προς τα δεξιά το σώμα Α.

ii)  Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος (σώμα Α-σανίδα), καθώς και η ολική ορμή του συστήματος τη χρονική στιγμή t₁=3s.

iii) Αν τη στιγμή t₁ το σώμα Α έχει ταχύτητα υ₁=3m/s, να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:

α)  Η ταχύτητα της σανίδας.

β)  Το μέτρο της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ σώματος Α και σανίδας.

iv) Τη στιγμή t₁ παύει να ασκείται στη σανίδα η δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο το σώμα Α να αποκτά την ίδια ταχύτητα με τη σανίδα, ενώ συνεχίζει να βρίσκεται πάνω της. Να  υπολογιστεί η κοινή αυτή ταχύτητα των δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

Η ορμή και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου

  

Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος και φτάνοντας στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ₀ συγκρούεται πλαστικά, με ένα δεύτερο  σώμα Β, μάζας Μ=3m, το οποίο κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα μέτρου επίσης υ_ο. Το σώμα Β δεν εμφανίζει τριβές με το επίπεδο και μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου u, όπως στο σχήμα.

i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α) Στη διάρκεια της κρούσης η ορμή της σφαίρας Α διατηρείται.

β) Στη διάρκεια της κρούσης η ορμή του σώματος Β διατηρείται.

γ) Στη διάρκεια της κρούσης η ορμή του συστήματος (σφαίρα Α-σώμα Β), διατηρείται.

δ) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Β είναι οριζόντια.

ε) Η δύναμη F₂ που ασκεί η σφαίρα Α στο σώμα Β, στη διάρκεια της κρούσης είναι κατακόρυφη.

ii) Αφού σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα του συστήματος των δύο σωμάτων Α-Β, στη διάρκεια της κρούσης, κάνετε τις αντιστοιχίσεις για το μέτρο της κάθετης αντίδρασης που το επίπεδο  ασκεί  στο σώμα Β, στα διάφορα χρονικά διαστήματα:

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις  σας.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου 

Η ορμή και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου

Το μονωμένο σύστημα και η ορμή

  

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁ και m₂ αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, (υπακούει στο νόμο του Hooke έχοντας αμελητέα μάζα), το οποίο έχει το φυσικό μήκος του και ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης. Τραβάμε τα δύο σώματα επιμηκύνοντας το ελατήριο και σε μια στιγμή τα αφήνουμε να κινηθούν πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.

i)  Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα A και Β, μόλις αφεθούν ελεύθερα να κινηθούν, ενώ το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση. Ποιες από τις δυνάμεις αυτές είναι εσωτερικές και ποιες εξωτερικές για το σύστημα: σώμα Α-σώμα Β- ελατήριο;

ii) Να  χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την θέση σας.

α)  Αν τα δυο σώματα έχουν ίσες μάζες, από την αρχή διατήρησης της ορμής  για το σύστημα των δύο σωμάτων Α και Β, προκύπτει ότι αν σε μια στιγμή το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=2m/s, τότε το σώμα Β θα έχει επίσης ταχύτητα μέτρου υ₂=2m/s.

β)  Αν m₁=2m₂ και κάποια στιγμή το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=0,4m/s, τότε το σώμα Β θα έχει ταχύτητα μέτρου υ₂=0,8m/s, αφού η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων, παραμένει σταθερή

Απάντηση:

ή

 Το μονωμένο σύστημα και η ορμή

 Το μονωμένο σύστημα και η ορμή

Η μεταβολή της ορμής και η δύναμη

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0=1m/s ένα σώμα μάζας 2kg στην διεύθυνση x, όπως  στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F (κατά μέτρο και κατεύθυνση), με αποτέλεσμα μετά από 3s το σώμα να έχει ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s η οποία σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση x, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. 

i)  Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Δpx και Δpy, στις διευθύνσεις των αξόνων x και y στο παραπάνω χρονικό διάστημα, καθώς και η συνολική μεταβολή της ορμής του σώματος 

ii) Να βρεθεί η κατεύθυνση και να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F. 

iii) Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης στο παραπάνω χρονικό διάστημα. 

iv) Ποια η στιγμιαία ισχύς Ρ0 της δύναμης στην αρχική θέση; Στην τελική θέση η ισχύς της δύναμης είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με την ισχύ Ρ0; 

Απάντηση:

ή

 Η μεταβολή της ορμής και η δύναμη

Η μεταβολή της ορμής και η δύναμη

Η ορμή και η μεταβολή της ορμής

 

Μια μπάλα μάζας 0,4kg εκτοξεύεται τη στιγμή t0=0 από ορισμένο ύψος, από ένα σημείο Ο με αρχική ταχύτητα υο=10m/s, οριζόντια. 

i)  Να βρείτε την ορμή και το ρυθμό μεταβολής της ορμής της μπάλας, αμέσως μετά την εκτόξευση. 

ii)  Αν τη στιγμή t1=1s η μπάλα φτάνει σε μια θέση Α, να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής στην θέση Α. 

iii) Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της μπάλας μεταξύ των θέσεων Ο και Α. 

iv)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της μπάλας στις θέσεις Ο και Α. 

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. 

Απάντηση: 

ή

  Η ορμή και η μεταβολή της ορμής

Η ορμή και η μεταβολή της ορμής

Δύο υλικά σημεία σε κυκλικές τροχιές

 

Ένας δίσκος ακτίνας  R=0,6m στρέφεται με το επίπεδό του κατακόρυφο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, με φορά αντίθετη  της φοράς περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. Δυο μικρά σημειακά σώματα Σ1 και Σ2, της ίδιας μάζας m=0,1kg, έχουν καρφωθεί στα σημεία Α και Β, όπου το A βρίσκεται στο άκρο μιας ακτίνας του δίσκου,  ενώ το Β απέχει από το κέντρο Ο απόσταση r=0,4m.  Σε μια στιγμή τα σώματα βρίσκονται στις θέσεις του σχήματος, όπου η ακτίνα ΟΑ είναι κατακό-ρυφη ενώ η ΒΟ οριζόντια. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται: 

i)  Να σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τη γωνιακη ταχύτητα, καθώς και τις γραμμικές ταχύτητες των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2.  

ii)  Να σημειωθούν επίσης στο σχήμα οι συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στα δυο σώματα. Ποια συνισταμένη έχει μεγαλύτερο μέτρο και γιατί; 

iii) Αν το σώμα Σ1 δέχεται από τον δίσκο δύναμη κατακόρυφη με φορά προς το κέντρο, μέτρου F1=0,5N, να υπολογίσετε την γωνιακή ταχύτητα του δίσκου. 

iv) Να υπολογίστε την δύναμη (μέτρο και κατεύθυνση) που ασκεί ο δίσκος στο σώμα Σ2. 

Δίνεται g=10m/s2. 

Απάντηση

ή

 Δύο υλικά σημεία σε κυκλικές τροχιές

 Δύο υλικά σημεία σε κυκλικές τροχιές