Εκτονώνοντας ένα αέριο.

Από το ταβάνι κρέμεται ένας σωλήνας κυλινδρικού σχήματος, διατομής Α=10cm², με αδιαβατικά τοιχώματα, στον οποίο περιέχεται ένα μονοατομικό ιδανικό αέριο, θερμοκρασίας 27°C. Ο σωλήνας κλείνεται στο κάτω μέρος του με αδιαβατικό έμβολο, αμελητέου βάρους, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Το έμβολο απέχει από το πάνω μέρος του σωλήνα κατά h=50cm. Σε μια στιγμή κρεμάμε, μέσω νήματος, από το έμβολο ένα σώμα βάρους 20Ν και το αφήνουμε να κινηθεί. Παρατηρούμε ότι το σώμα ανεβοκατεβαίνει για λίγο και τελικά ηρεμεί χαμηλότερα σε απόσταση y=7cm.

i) Να υπολογιστεί η τελική πίεση και θερμοκρασία του αερίου.

ii) Να παραστήσετε την παραπάνω μεταβολή του αερίου σε άξονες p-V.

iii) Να βρεθεί το έργο που παράγει το αέριο στη διάρκεια της μεταβολής.

iv) Πόση ενέργεια μεταφέρεται στην ατμόσφαιρα στη διάρκεια του πειράματος;

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=1atm=10⁵N/m².

Απάντηση:

ή

Εκτονώνοντας ένα αέριο.

Κυκλική κίνηση και ενέργειες.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί δεμένο στο άκρο κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ=1m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή, ασκούμε στο σώμα μια δύναμη F, εφαπτομενικά όπως στο σχήμα, μέχρι να φτάσει στη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο. Στη θέση Β η δύναμη F παύει να ασκείται, ενώ το έργο της  για την παραπάνω μετακίνηση είναι ίσο με 100J.

i) Να υπολογίσετε το έργο του βάρους για την κίνηση από τη θέση Α στη θέση Β.

ii) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Β;

iii) Να υπολογίσετε την τάση του νήματος στις θέσεις Α και Β.

iv) Ποια η ελάχιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει στη συνέχεια κατά την περιστροφή του το σώμα και πόση θα είναι τη στιγμή αυτή η τάση του νήματος;

v) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F, αν παραμένει σταθερό.

 Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση και ενέργειες.

Μία άσκηση στη οριζόντια βολή.

Σώμα κάνει οριζόντια βολή από ύψος Η=180m. Το σώμα διέρχεται από 2 σημεία Α και Β που απέχουν 100m, με χρονική διαφορά Δt=2s . Αν x_Α=y_Β, να βρείτε.

α. Την αρχική ταχύτητα του σώματος

β. Τις θέσεις των σημείων Α και Β

Απάντηση:

Έργα κατά τις μεταβολές αερίου.

Ένα αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος για την οποία δίνονται: p_Α=p_Β=10∙10⁵Ν/m², V_Α=2L και Τ₁=300Κ, V_Β=5L και V_Γ=10L.

i)   Να υπολογιστεί η απόλυτη θερμοκρασία στην κατάσταση Β και η πίεση του αερίου στην κατάσταση Γ.

ii)  Να υπολογισθεί το έργο που παράγει το αέριο σε κάθε μεταβολή.

iii) Να υπολογιστεί η θερμότητα που ανταλλάσσει στο αέριο με το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΓΑ.

Απάντηση:

ή

Έργα κατά τις μεταβολές αερίου.

Θα συγκρουστούν;

Τα σώματα του σχήματος βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο και οριζόντιο επίπεδο Οριζόντια απέχουν απόσταση d, ενώ από το έδαφος απέχουν κατακόρυφη απόσταση h. Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε οριζόντια το σώμα Α με αρχική ταχύτητα υ_ο, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε το σώμα Β ελεύθερο να κινηθεί. Τα δύο σώματα:

α) Θα συγκρουστούν οπωσδήποτε.

β) Αποκλείεται να συγκρουστούν.

γ) Θα συγκρουστούν υπό προϋποθέσεις.

Απάντηση:

Δύο ισόθερμες μεταβολές και δυο ισορροπίες

Λεπτός σωλήνας μήκους 44cm είναι οριζόντιος και χωρίζεται σε δύο ίσους χώρους με μικρή στήλη Hg μήκους 4cm. Οι δύο χώροι περιέχουν αέριο σε αρχική πίεση Ρ_ο. Τοποθετούμε το σωλήνα όρθιο και παρατηρούμε ότι η στήλη του Hg ισορροπεί ξανά αφού κατέλθει αργά  κατά 5cm.

Α. Να υπολογίσετε το λόγο των πιέσεων στα δύο δοχεία στην τελική κατάσταση.
Β. Αν το ειδικό βάρος του Hg (το πηλίκο του βάρους της στήλης προς τον όγκο της) είναι ε=13,6Ν/m³, να βρείτε την αρχική πίεση Ρ_ο.
Να θεωρήσετε ότι η θερμοκρασία παραμένει σταθερή κατά την διάρκεια του φαινομένου.

Απάντηση:
Και από ΕΔΩ.

Η ΡΑΒΔΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΦΑΙΡΕΣ

Στην ράβδο του διπλανού σχήματος μήκους ℓ = 2 mέχουμε στερεώσει δύο ημικύκλια (τύπου U) ώστε να συγκρατούνται οι δύο σφαίρες που φαίνονται στην εικόνα. Επιταχύνουμε την ράβδο και όταν αυτή εφάπτεται με το άκρο του τραπεζιού ύψους H = 80cm, την σταματάμε απότομα οπότε οι σφαίρες λόγω αδράνειας συνεχίζουν την πορεία τους εκτελώντας οριζόντια βολή. Η ταχύτητα του άκρου της ράβδου είναι εκείνη τη στιγμή υ = 10 m/s. Οι δύο σφαίρες διαγράφουν κυκλική τροχιά μαζί με τη ράβδο, ακτίνας r₁ = 0,6 mκαι r₂ = 1,4 m αντίστοιχα. Να βρείτε:

α. την ταχύτητα της κάθε σφαίρας την στιγμή της αποχώρησης τους από τη ράβδο

β. τα βεληνεκή των δύο σφαιρών

γ. πόσο απέχουν τα δύο σημεία, που οι σφαίρες συγκρούονται με το έδαφος

δ. αν θέλαμε να πετύχουμε ένα στόχο που απέχει απόσταση D = 1 m, από το χείλος του τραπεζιού, πόσο μακριά από το σημείο περιστροφής της ράβδου θα έπρεπε να τοποθετήσουμε τη σφαίρα

 

ΠΑΜΕ ΚΟΥΒΑ (ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΠΑΙΞΟΥΜΕ ΣΤΟΙΧΗΜΑ)

Σώμα μάζας m = 0,2 kg βάλλεται από την κορυφή τεταρτοκυκλίου με ταχύτητα μέτρου υ₀ = 5 m/s, που το κατώτερο του σημείο απέχει απόσταση H = 1 m από το οριζόντιο δάπεδο. Αφού εξέλθει από το τραχύ τεταρτοκύκλιο με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₁ συναντά κουβά – μάζας Μ = 0,5 kg τον οποίο εκτοξεύσαμε από απόσταση D από την κατακόρυφο που περνά από το κατώτερο σημείο του τεταρτοκυκλίου – και μπαίνει μέσα σ’ αυτόν. Την στιγμή που συναντά την επιφάνεια του κουβά, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₂, σχηματίζει με τον ορίζοντα (η ταχύτητα) γωνία θ = 45^ο. Το ύψος του κουβά είναι ℓ = 20 cm, και η ταχύτητα εκείνη τη στιγμή έχει μέτρο V. Ο κουβάς παρουσιάζει με το δάπεδο τριβή, με συντελεστή τριβής μ = 0,2. Να βρείτε:

α. το μέτρο της ταχύτητας υ₁

β. την κάθετη δύναμη που ασκεί το τεταρτοκύκλιο στο σώμα μάζας m λίγο πριν το εγκαταλείψει

γ. την απώλεια της ενέργειας του σώματος μάζας m κατά την ολίσθηση του στο τεταρτοκύκλιο

δ. αν ο κουβάς έχει απώλεια ενέργειας κατά την κίνηση του στο οριζόντιο δάπεδο ίση με αυτή του σώματος μάζας m στο τεταρτοκύκλιο να βρείτε την απόσταση D

ε. την κινητική ενέργεια του κουβά την στιγμή που συναντά το σώμα μάζας m.

Δίνεται g = 10 m/s², η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου R = 0,55 m και ότι η στιγμή εκτόξευσης του κουβά είναι η στιγμή που το σώμα μάζας m εγκαταλείπει το τεταρτοκύκλιο.

 

Πέντε ασκησούλες οριζόντιας βολής

 

1) Το λεωφορείο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Κάποια στιγμή κόβεται το σπαγκάκι και ελευθερώνεται η μπάλα.

i)  Σε ποιο παιδί θα πέσει;

Αιτιολογήσατε την απάντησή σας.

ii)  Τι θα συνέβαινε αν το λεωφορείο φρέναρε;

Η συνέχεια …..

Οι εκφωνήσεις και οι λύσεις.

Κυκλική κίνηση και μεταβολή της ταχύτητας.

Ένα σώμα μάζας 0,5kg εκτελεί κατακόρυφο κύκλο κέντρου Ο, δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ=1m περνώντας από το ανώτερο σημείο Α της τροχιάς του με ταχύτητα υ₁=4m/s.

i) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος στο  σημείο Β της τροχιάς του, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο.

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της τάσης του νήματος, στις θέσεις Α και Β.

iii) Να βρεθoύν  μεταξύ των δύο παραπάνω θέσεων:

    α) Η μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας.

    β) Η μεταβολή της ταχύτητας του σώματος.

iv) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του σώματος στο σημείο Β.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση και μεταβολή της ταχύτητας.

Μια οριζόντια βολή και μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση σε διαφορετικά κατακόρυφα επίπεδα

Όχημα κινείται με σταθερή οριζόντια ταχύτητα υ₁=4m/s. Τη στιγμή που βρίσκεται στο άκρο A οριζόντιας γέφυρας μήκους D=8m, ο οδηγός εκτοξεύει από το παράθυρο ένα μικρό σώμα με ταχύτητα μέτρου υ₂=3m/s ως προς τη γέφυρα, οριζόντια και κάθετη στη υ₁. Τη στιγμή που το σώμα πέφτει στο νερό, το όχημα είναι στο άλλο άκρο της γέφυρας. Να βρείτε:

Α. το ύψος, H, της γέφυρας (από την επιφάνεια του νερού).

Β. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη στιγμή που χτυπά στο νερό. Δίνεται g=10m/s².

Δίνεται επίσης ότι κατά την κίνηση του σώματος η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Απάντηση:

Μια κυκλική κίνηση υπό συνθήκη και μια οριζόντια βολή

Ημισφαίριο ακτίνας R τοποθετείται με τη βάση του σε οριζόντιο επίπεδο. Από το ανώτερο σημείο του βάλλεται οριζόντια σημειακό σώμα με ταχύτητα υ_ο και κινείται πάνω του χωρίς τριβές.

Α. Για ποια τιμή της υ_ο το σώμα διαγράφει τη μέγιστη δυνατή γωνία ευρισκόμενο σε επαφή με το ημισφαίριο;

Β. Για ποια τιμή της υ_ο το σώμα χάνει αμέσως την επαφή του με το ημισφαίριο; 

Β1. Σε πόση οριζόντια απόσταση από το Α θα πέσει στο οριζόντιο επίπεδο και με ποια ταχύτητα;

Β2. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής του στην κίνηση από τη στιγμή που θα εγκαταλείψει το ημισφαίριο μέχρι να πέσει στο οριζόντιο επίπεδο;

Απάντηση:

Η συχνότητα και η ταχύτητα.

Στο άκρο ενός νήματος μήκους 1m, έχουμε δέσει ένα μικρό σώμα. Εκτρέπουμε το σώμα ώστε το νήμα να σχηματίσει γωνία θ=30° με την κατακόρυφο και το αφήνουμε να κινηθεί. Το σώμα εκτελεί 5 πλήρεις αιωρήσεις σε χρονικό διάστημα 10s.

i) Να βρεθεί η συχνότητα της κίνησης, καθώς και ο μέγιστος ρυθμός αύξησης του μέτρου της ταχύτητας του σώματος.

ii) Επαναλαμβάνουμε την εκτροπή του σώματος, αλλά τώρα θέλουμε το σώμα να διαγράφει οριζόντιο κύκλο ενώ το νήμα να σχηματίζει ξανά γωνία θ, με την κατακόρυφο. Ποια οριζόντια ταχύτητα πρέπει να προσδώσουμε στο σώμα, για να συμβεί αυτό;

iii) Να βρεθεί η συχνότητα της κίνησης αυτής, καθώς και η επιτάχυνση του σώματος.

Απάντηση:

ή

Η συχνότητα και η ταχύτητα.

Δυο κυκλικές μεταβολές αερίου.

Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο σε θερμοκρασία 27°C και πίεση 2atm κατέχοντας όγκο 10L. Το αέριο μπορεί να υποστεί μια σειρά μεταβολών επιστρέφοντας στην αρχική του κατάσταση Α. Δυο τέτοιες μεταβολές είναι οι παρακάτω:

α) Από την κατάσταση Α εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Β), από όπου ισόχωρα φτάνει σε κατάσταση Γ και στη συνέχεια ισοβαρώς επιστρέφει στην αρχική κατάσταση Α.

β) Από την κατάσταση Α συμπιέζεται ισόθερμα μέχρι να υποδιπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Δ), από όπου ισοβαρώς φτάνει σε κατάσταση Ε, από όπου ισόχωρα επιστρέφει στην αρχική κατάσταση Α.

i) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας με τις τιμές των μεγεθών.

ii) Να παραστήσετε τις παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

iii) Αν η πυκνότητα του αερίου στην κατάσταση Ε είναι 2kg/m³, να υπολογίστε την πυκνότητα στις καταστάσεις Α και Γ.

Απάντηση:

ή

Δυο κυκλικές μεταβολές αερίου.