Ένα κύκλωμα με λαμπτήρες.

Οι λαμπτήρες του κυκλώματος έχουν στοιχεία κανονικής λειτουργίας (20V,40W)  και λειτουργούν κανονικά. Δίνονται ακόμη R=4Ω και η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=40V.

i) Να βρεθεί η εσωτερική αντίσταση της πηγής.

ii) Τι ποσοστό της παρεχόμενης από τη πηγή ενέργειας, μεταφέρεται στον λαμπτήρα Λ₁;

iii) Ξεβιδώνουμε τον λαμπτήρα Λ₂ από τη βάση του. Τότε:

α)  Η συνολική αντίσταση του κυκλώματος μειώνεται.

β)  Η τάση στα άκρα του λαμπτήρα Λ₁ παραμένει σταθερή και ίση με 20V.

γ)  Ο λαμπτήρας Λ₁ κινδυνεύει να καεί.

δ)  Η ισχύς της πηγής αυξάνεται.

Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις.

Απάντηση:

Αυτεπαγωγή σε μη ιδανικό πηνίο.

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται Ε=40V, r=1Ω, R=3Ω, ενώ το μη ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,8 Η και αντίσταση R₁=4Ω. Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη δ.

Α)  Ποια είναι τελικά η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα;

Β)  Σε μια στιγμή t₁ η ένταση του ρεύματος έχει τιμή i₁=2 Α. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

i)  Οι τάσεις V_πολ, V_ΑΒ και V_ΒΓ.

ii)  Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

iii) Να εξετασθεί η ορθότητα της πρότασης: «Η πολική τάση μιας πηγής είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική της δύναμη μειωμένη κατά την πτώση τάσεως πάνω στην εσωτερική της αντίσταση». Να γίνει εφαρμογή στην πηγή και στο πηνίο του παραπάνω κυκλώματος.

iv) Να υπολογιστούν:

α) η ισχύς του ρεύματος στο πηνίο.

β) η ισχύς της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή.

γ)  ο ρυθμός με τον οποίο η ηλεκτρική ισχύς μετατρέπεται σε θερμική στο πηνίο.

δ) ο ρυθμός με τον οποίο η ηλεκτρική ενέργεια αποθηκεύεται στο πηνίο, με τη μορφή ενέργειας μαγνητικού πεδίου.

Απάντηση:

Μεταβολή Ορμής – Μήκος τροχιάς – Δύναμη Laplace

Οι οριζόντιοι μεταλλικοί αγωγοί χ’χ και ψ’ψ απέχουν L=1m έχουν αμελητέα αντίσταση και πολύ μεγάλο μήκος. Οι αγωγοί ΑΓ και ΚΛ έχουν μάζα m₁=m₂=1Kg και αντίσταση R₁=2Ω και R₂=3Ω αντίστοιχα. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που υπάρχει ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, με τις δυναμικές γραμμές του κάθετες στο επίπεδο των αγωγών, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή (t=0) ο αγωγός ΚΛ εκτοξεύεται με ταχύτητα υ_ο=5m/s, παράλληλη προς τους οδηγούς χ’χ και ψ’ψ, με φορά προς τον ΑΓ, ο οποίος αρχικά είναι ακίνητος. Η αρχική απόσταση των δύο αγωγών είναι d=15m.

Αν δεν υπάρχουν τριβές, να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσουν οι αγωγοί.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Μια "πλαστική κρούση" με....Η/Μ επαγωγή

Οι οριζόντιοι μεταλλικοί αγωγοί χ’χ και ψ’ψ απέχουν L=1m έχουν αμελητέα αντίσταση και πολύ μεγάλο μήκος. Οι αγωγοί ΑΓ και ΚΛ έχουν μάζα m₁=m₂=1Kg και αντίσταση R₁=2Ω και R₂=3Ω αντίστοιχα. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που υπάρχει ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, με τις δυναμικές γραμμές του κάθετες στο επίπεδο των αγωγών, όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Κάποια στιγμή (t=0) ο αγωγός ΚΛ εκτοξεύεται με ταχύτητα υ_ο=5m/s, παράλληλη προς τους οδηγούς χ’χ και ψ’ψ, με φορά προς τον ΑΓ, ο οποίος αρχικά είναι ακίνητος. Η αρχική απόσταση των δύο αγωγών είναι ικανά μεγάλη, ώστε να αποκατασταθεί η μόνιμη κατάσταση στο κύκλωμα.

Αν δεν υπάρχουν τριβές:

Α) Να αποδείξετε ότι οι δύο αγωγοί αποκτούν κοινή οριακή ταχύτητα και να υπολογίσετε το μέτρο της

Β) Να υπολογίσετε το ποσό θερμότητας που εκλύεται σε κάθε αγωγό, από τη στιγμή t=0 και μέχρι τη στιγμή που οι αγωγοί πλησιάζουν στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση

Γ) Να υπολογίσετε το ρυθμό έκλυσης θερμότητας σε κάθε αγωγό, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας κάθε αγωγού, τη στιγμή που ο ΑΓ έχει ταχύτητα υ₂=3υ_ορ/4 . Να επιβεβαιώσετε την ισχύ της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας στο κύκλωμα την ίδια στιγμή.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΗΕΔ από αυτεπαγωγή και τάσεις.

Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος όπου Ε=50V, r=2Ω, R=2Ω, R₁=7Ω, L=0,6 Η. Σε μια στιγμή t₀=0 φέρνουμε το μεταγωγό (διακόπτης δύο θέσεων) στη θέση Κ, οπότε το κύκλωμα αρχίζει να διαρρέεται από ρεύμα η ένταση του οποίου φτάνει σε σταθερή τιμή Ι=10 Α.

i)    Πόση είναι η μέγιστη ΗΕΔ από αυτεπαγωγή (κατ’ απόλυτο τιμή) που αναπτύσσεται στο πηνίο;

ii)  Κάποια στιγμή t₁ το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=4 Α. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

α)  Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο και ο ρυθμός αύξησης της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

β)  Η τάση ΒΓ, η ισχύς του πηνίου και ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η ενέργεια του πηνίου.

iii)  Αφού σταθεροποιηθεί το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο, κάποια στιγμή t₂ φέρνουμε ακαριαία  το μεταγωγό στη θέση Λ, χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας.

α)  Πόση είναι η μέγιστη ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο, μετά τη στιγμή t₂;

β)  Για τη στιγμή που το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₂=4 Α, να βρεθούν η τάση στα άκρα του πηνίου και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

Απάντηση:

ή

ΗΕΔ από αυτεπαγωγή και τάσεις.

ΗΕΔ από αυτεπαγωγή και τάσεις.

Αυτεπαγωγή και ενέργειες.

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται Ε=40V, r=1Ω, R=3Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=0,8Η ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός.

Κάποια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη και το κύκλωμα αρχίζει να διαρρέεται από ρεύμα. Για τη στιγμή που η ένδειξη του (ιδανικού) αμπερομέτρου είναι ίση με i₁=6 Α, να βρεθούν:

i)   Οι τάσεις V_ΑΓ, V_ΑΒ, V_ΒΓ και η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή του πηνίου.

ii)  Η ισχύς της πηγής, η ισχύς της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή και η θερμική ισχύς που εμφανίζεται στο κύκλωμα.

iii) Η ενέργεια του πηνίου και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.

Απάντηση:

ή

Αυτεπαγωγή και ενέργειες.

Αυτεπαγωγή και ενέργειες.

Αμοιβαία επαγωγή.

Γύρω από μια ράβδο σιδήρου έχουμε τυλίξει δύο πηνία, όπως φαίνονται στο διπλανό σχήμα.

i)  Σχεδιάστε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο μέσον του πηνίου Π.

ii) Σε μια στιγμή μετακινούμε το δρομέα δ προς τα κάτω, τότε στη διάρκεια της μετατόπισης:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή Ε αυξάνεται.

β)Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του πηνίου Π μειώνεται.

γ)  Το αμπερόμετρο διαρρέεται  από ρεύμα με φορά προς τα αριστερά

Είναι σωστές ή λανθασμένες οι παραπάνω προτάσεις; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

iii) Αν τη στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το Π πηνίο είναι -2Α/s, αναπτύσσεται ΗΕΔ στο πηνίο Δ ίση με Ε₂= 0,3V, να βρεθεί ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής των  δύο πηνίων.

Απάντηση:

ή

Αμοιβαία επαγωγή.

Αμοιβαία επαγωγή.

Ένα πρόβλημα στη δύναμη Laplace

Ο αγωγός ΚΛ του σχήματος έχει μήκος L=1m, μάζα m=0,45 Kg  και αντίσταση      R₁= 3Ω . Ο ΚΛ μπορεί να ολισθαίνει , χωρίς τριβές πάνω στους δύο κατακόρυφους μονωτικούς  στύλους , όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο ΚΛ είναι πάντα οριζόντιος και βρίσκεται σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης B=1 T , του οποίου οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες σε αυτόν. Ο αγωγός συνδέεται παράλληλα με κλάδο που περιλαμβάνει διακόπτη δ , αρχικά ανοικτό, και αντιστάτη με R₂ =6Ω. Η παράλληλη αυτή συνδεσμολογία συνδέεται με πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης E και εσωτερικής αντίστασης r=1 Ω . H αντίσταση όλων των υπόλοιπων καλωδίων σύνδεσης θεωρείται αμελητέα.   
Η συνέχεια εδώ

Άλλο ένα test στην Επαγωγή. 2011

Ένας αγωγός ΑΓ μήκους ℓ=1m μάζας 0,2kg και αντίστασης r=0,5Ω, εκτοξεύεται κατακόρυφα με φορά προς τα πάνω, σε επαφή με  δύο κατακόρυφους στύλους, χωρίς αντίσταση, τα πάνω άκρα των οποίων συνδέονται μέσω αντιστάτη με αντίσταση R=1,5Ω. Ο αγωγός κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός οριζόντιου ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β=0,5Τ, όπως στο σχήμα και  σε μια στιγμή t₁ έχει ταχύτητα υ=6m/s.

i) Για τη στιγμή αυτή:

α)  Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό και η τάση V_ΑΓ.

β)  Να υπολογισθεί η επιτάχυνση του αγωγού.

γ)  Να βρεθεί η ισχύς της δύναμης Laplace. Τι ενεργειακή μετατροπή εκφράζει η ισχύς αυτή;

ii)  Να εξηγήστε γιατί ο αγωγός μετά από λίγο θα κινείται με φορά προς τα κάτω και να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού τη στιγμή που θα πέφτει με ταχύτητα μέτρου 10m/s. Πόση είναι τότε η τάση V_ΑΓ;

Δίνεται g=10m/s².

Μονάδες 3∙4+8=20

Ένα test στην Επαγωγή

Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΚΛΜΝ πλευράς 0,5m, μάζας 0,4kg και αντίστασης 2Ω, κινείται οριζόντια με την επίδραση μεταβλητής οριζόντιας δύναμης F και εισέρχεται σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, όπως στο σχήμα. 

Σε μια στιγμή t₁, όπου μέσα στο πεδίο βρίσκεται το μισό πλαίσιο, η ταχύτητά του είναι υ₁=4m/s ενώ η δύναμη έχει μέτρο F=2,4Ν.

Α) Για τη στιγμή αυτή t₁:

i)  Να υπολογιστεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο και να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής.

ii)  Βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο και την τάση V_ΚΛ.

iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του πλαισίου;

Β) Μετά από λίγο, τη στιγμή t₂, όλο το πλαίσιο είναι μέσα στο πεδίο κινούμενο με ταχύτητα υ₂=10m/s, ενώ  η δύναμη έχει μέτρο F=0,8Ν. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

i)       Η τάση V_ΚΛ.

ii)     Η επιτάχυνση του πλαισίου.