Εξασκούμενοι στις μεταβολές αερίων.

Μια ποσότητα αερίου βρίσκεται σε δοχείο όγκου 1L και σε πίεση 8atm (κατάσταση Α). Απορροφώντας  το αέριο θερμότητα 3600J, έρχεται ισόχωρα σε κατάσταση Β με πίεση 32atm. Στη συνέχεια εκτονώνεται σε κατάσταση Γ, όπου η πίεση είναι 1atm, χωρίς να ανταλλάξει θερμότητα με το περιβάλλον του. Από την κατάσταση Γ, ισόθερμα επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση Α. Όλες οι μεταβολές είναι αντιστρεπτές.

i)  Να βρείτε τον όγκο του αερίου στην κατάσταση Γ.

ii)  Να παραστήσετε τις μεταβολές σε άξονες p-V.

iii) Να υπολογίσετε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την μεταβολή ΑΒ, καθώς και το έργο κατά την μεταβολή ΒΓ.

iv)  Να υπολογίσετε το έργο και την θερμότητα κατά την μεταβολή ΓΑ.

Δίνεται 1atm=10⁵Ν/m² και ln2≈0,7.

Απάντηση:

ή

Εξασκούμενοι στις μεταβολές αερίων.

Θερμότητα σε κυκλική μεταβολή.

Να υπολογιστεί η θερμότητα που ανταλλάσσει ένα αέριο με το περιβάλλον του, όταν  εκτελεί τις κυκλικές μεταβολές που παριστάνονται στα παρακάτω σχήματα.

Απάντηση:

ή

Θερμότητα σε κυκλική μεταβολή.

Το διάνυσμα μεταβολής της ορμής.

Ένα σώμα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀ και μετά από λίγο περνά από τη θέση Α με ταχύτητα υ₁ και στη συνέχεια από τη θέση Β, έχοντας ταχύτητα υ₂, όπως στο πρώτο σχήμα.

Ποιο από τα επόμενα σχήματα παριστά το διάνυσμα της μεταβολής της ορμής του σώματος, από το σημείο Α μέχρι τη θέση Β; Δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα. 

Στο σχήμα (2) το διάνυσμα έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας υ₁ και στο (3) την κατεύθυνση της υ₂.

Απάντηση:

ή

Το διάνυσμα μεταβολής της ορμής

Αέρια. Το διαγώνισμα της Τεχνολογικής. 2012-13.

Μια ποσότητα Ηe βρίσκεται σε δοχείο, που κλείνεται με έμβολο βάρους w=200Ν και εμβαδού Α=100cm², το οποίο απέχει κατά h=50cm από τον πυθμένα, όπως στο σχήμα. Η θερμοκρασία του αερίου είναι  27°C, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m².

i)   Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου.

ii)  Πόσα μόρια Ηλίου βρίσκονται στο δοχείο;

iii) Να βρεθεί η μέση κινητική ενέργεια των μορίων και η ενεργός ταχύτητά τους.

Δίνεται η γραμμομοριακή μάζα του Ηλίου Μ=4·10^-3kg/mοℓ, Ν_Α=6·10²³μόρια/mοℓ και R=8,314=25/3J/mοℓ·Κ

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf, αλλά και σε Word.

Ποια η κατεύθυνση της δύναμης;

Μια μικρή σφαίρα Α κινούμενη οριζόντια με ταχύτητα υ, συγκρούεται με μια μεγάλη σφαίρα, με αποτέλεσμα μετά την κρούση να κινείται με ταχύτητα υ_y, ίση με την μια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας. Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα, έχει σχεδιαστεί σωστά η δύναμη που δέχεται η σφαίρα Α στη διάρκεια της κρούσης;

Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Ποια η κατεύθυνση της δύναμης;

Εύρεση της ειδικής γραμμομοριακής θερμότητας

Κύλινδρος περιέχει ιδανικό αέριο και στο ένα του άκρο κλείνει με αβαρές έμβολο εμβαδού Α. Ο κύλινδρος και το έμβολο αποτελούνται από θερμομονωτικό υλικό, ενώ μέσα υπάρχει αντιστάτης με αντίσταση r, στην οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα Ι. Το έμβολο κινείται αργά με σταθερή ταχύτητα v. Να βρεθεί η ειδική γραμμομοριακή θερμότητα του αερίου σε αυτή τη διαδικασία. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι P η σταθερά του Boltzmann K και ο αριθμός Avogadro N_A.

Απάντηση:

Απόδοση κινητήρα αυτοκινήτου

Η θερμοκρασία του μίγματος των αερίων στον κινητήρα (μηχανή) ενός αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια της καύσης είναι 1800^o C. Τα καυσαέρια αποβάλλονται σε θερμοκρασία 80^ο C.

Υπολογίστε τη μέγιστη θεωρητική απόδοση του κινητήρα του αυτοκινήτου.

Το αυτοκίνητο αυτό καταναλώνει 7 λίτρα πετρέλαιο σε κάθε 100 km όταν κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου 90 km/h. Αν η ισχύς που αποδίδει ο κινητήρας στο κιβώτιο ταχυτήτων είναι 15 kW να βρείτε την απόδοση του κινητήρα του αυτοκινήτου. Δίνεται ότι ένα λίτρο πετρελαίου όταν καίγεται δίνει 10 kWh.

Απάντηση

Απόδοση και μέγιστη απόδοση θερμικής μηχανής.

Το αέριο μιας θερμικής μηχανής με γ=1,5 διαγράφει τον κύκλο του σχήματος όπου η ΓΑ είναι ισόθερμη. Αν κατά τη διάρκεια της μεταβολής ΑΒ απορροφά θερμότητα 2400J, να βρεθούν:

i)    Το ποσοστό της απορροφούμενης θερμότητας κατά την μεταβολή ΑΒ που αποθηκεύεται στο αέριο αυξάνοντας την εσωτερική του ενέργεια.

ii)   Το έργο κατά την ισοβαρή θέρμανση.

iii)  Το έργο κατά την ισόθερμη συμπίεση.

iv)  Η απόδοση της μηχανής.

v)   Η μέγιστη απόδοση μιας μηχανής που θα λειτουργούσε μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών.

.

Απάντηση:

ή

Απόδοση και μέγιστη απόδοση θερμικής μηχανής.

Η θερμότητα σε αντιστρεπτή μεταβολή της μορφής ΔP/ΔV = σταθ.

Συχνά συναντάμε στις ασκήσεις θερμικών μηχανών κύκλους που περιέχουν  αντιστρεπτές μεταβολές για τις οποίες ισχύει ΔP/ΔV=σταθ. Απεικονίζονται δηλαδή με ευθύγραμμα τμήματα σε διάγραμμα P–V.

Ο υπολογισμός της θερμότητας Q που ανταλλάσσει το ιδανικό αέριο με το περιβάλλον κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας μεταβολής γίνεται συνήθως έμμεσα με τη βοήθεια του 1^ου νόμου της θερμοδυναμικής Q = ΔU + W, αφού πρώτα υπολογίσουμε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας από τη μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔU = n∙C_v∙ΔΤ) και το παραγόμενο ή καταναλισκόμενο έργο από το σχετικό εμβαδό του διαγράμματος P–V.

Το ποσό αυτό αναφέρεται στη θερμότητα που συνολικά απορρόφησε (+) ή απέβαλε (–) το αέριο κατά τη διάρκεια της μεταβολής, χωρίς να φαίνεται αν αποτελεί θερμότητα που έχει αμιγώς απορροφήσει / αποβάλει, ή αν αποτελεί αλγεβρικό άθροισμα επιμέρους ετερόσημων ποσών θερμότητας. 

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

Μηχανή Carnot και μη μετατρέψιμη θερμότητα σε κάθε κύκλο

 Μια μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών 3Τ και Τ. Από την δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας χορηγείται στο εργαζόμενο μέσο θερμότητα Q_h=3000 j σε κάθε κύκλο. Πόση θερμότητα θα αποβάλλεται στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας σε κάθε κύκλο;  

Απάντηση: