Κύκλος από δύο μεταβολές.

Ένα ιδανικό αέριο εκτελεί μία κυκλική μεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω μεταβολές:

AB: Γραμμική μεταβολή που ακολουθεί την εξίσωση 7Ρ=-155V+1275  (SI)

ΒΑ: Αδιαβατική συμπίεση

Aν ο όγκος στην κατάτασταση Α είναι V_Α=1m³ ενώ  όγκος στην κατάσταση Β είναι V_Β=8m³ να  βρεθούν :

α)  Ο αδιαβατικός  συντελεστής του αερίου

β) Η απόδοση  μιας πιθανής μηχανής που θα εκτελούσε τον παραπάνω κύκλο.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Δυο θερμικές μηχανές.

Στο σχήμα δίνονται δυο συνδεδεμένες θερμικές μηχανές Α και Β. Η θερμότητα Q₂ που αποβάλει η Α, απορροφάται από τη Β. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η κυκλική μεταβολή που πραγματοποιεί η Α θερμική μηχανή, όπου η μια μεταβολή είναι αδιαβατική και η άλλη ισόθερμη, ενώ η μηχανή Β είναι μια ιδανική μηχανή που πραγματοποιεί κύκλο Carnot.

Δίνεται για την παραπάνω κυκλική μεταβολή της Α μηχανής, p_Κ=12∙10⁵Ν/m², V_Κ=2L, Τ_Κ=400Κ, V_Λ=4L, ενώ για το αέριο που εκτελεί τους κύκλους γ=5/3.

Αν η Α μηχανή πραγματοποιεί 3000 στρ/min, να  βρεθούν:

i)   Ο ρυθμός με τον οποίο απορροφά θερμότητα από τη δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας η Α μηχανή.

ii)  Το έργο που παράγει σε κάθε κύκλο η Α μηχανή, καθώς και η παρεχόμενη μηχανική ισχύς της.

iii) Το έργο που παράγει η μηχανή Β, σε κάθε κύκλο και η μηχανική ισχύς που μας παρέχει, αν  Τ₂=300Κ.

iv) Αν αντικαταστήσουμε τις δύο παραπάνω θερμικές μηχανές με μια μηχανή Carnot, πόση η μηχανική ισχύς που θα μας παρέχει, αν λειτουργεί επίσης στις 3.000 στρ/min απορροφώντας το ίδιο ποσό θερμότητας που απορροφά και η Α μηχανή;

Δίνεται ℓn2≈0,7.

Απάντηση:

ή

Δυο θερμικές μηχανές.

Κίνηση πάνω σε σανίδα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=4kg και πάνω της ένα σώμα Σ μάζας m=1kg. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας είναι μ=0,2. Σε μια στιγμή t₀=0, το σώμα Σ δέχεται ένα κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτήσει ταχύτητα υ₀=5m/s και να κινηθεί κατά μήκος της σανίδας, όπως στο σχήμα.

i)   Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής του σώματος Σ τη στιγμή t₁=1s, καθώς και η ορμή του τη στιγμή αυτή.

ii) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας την παραπάνω στιγμή;

iii) Να υπολογιστεί η συνολική μηχανική ενέργεια που θα μετατραπεί σε θερμική εξαιτίας της τριβής, μέχρι να πάψει να ολισθαίνει το σώμα Σ πάνω στη σανίδα.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κίνηση πάνω σε σανίδα.

Ένα σύστημα επιταχύνεται.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σύρεται ένα αμαξίδιο μάζας 1kg,  με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=12Ν. Πάνω στο αμαξίδιο, έχει προσδεθεί με νήμα ένα σώμα Σ, μάζας 0,2kg. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι μ=0,5. Κάποια στιγμή t₀=0, το καροτσάκι έχει ταχύτητα 2m/s.

i) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή αυτή.

ii) Αν την παραπάνω χρονική στιγμή, κοπεί το νήμα:

 α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και να τις διακρίνετε σε εσωτερικές και εξωτερικές για το σύστημα αμαξίδιο-σώμα Σ.

 β) Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του αμαξιδίου 1s, μετά το κόψιμο του νήματος. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σώμα Σ;

γ) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή αυτή.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα επιταχύνεται.

ΣΤΟ ΤΑΒΑΝΙ, ΣΤΟΝ ΤΟΙΧΟ Ή ΣΤΟ ΠΑΤΩΜΑ

Βρισκόμαστε σε ένα δωμάτιο όπου ταβάνι τοίχος και δάπεδο έχουν φτιαχτεί από το ίδιο υλικό και κάνουμε το εξής πείραμα. Εκτοξεύουμε μπαλάκι του τένις μάζας m με κάποια ταχύτητα μέτρου υ_ο, προς το ταβάνι, τον τοίχο, και το δάπεδο, (προς μία κατεύθυνση κάθε φορά). Σε κάθε περίπτωση το μέτρο της ταχύτητας από το μπαλάκι λίγο πριν αυτό χτυπήσει σε κάποια επιφάνεια υ₁ και το διάνυσμα της ταχύτητας ακριβώς κάθετο (στην επιφάνεια), την στιγμή ακριβώς πριν την κρούση και αμέσως μετά. Η ανακλώμενη ταχύτητα έχει μέτρο υ₂. Η δε χρονική διάρκεια Δt είναι ίδια και στις τρεις κρούσεις. Αν F₁, F₂, F₃, τα μέτρα των δυνάμεων που δέχεται το μπαλάκι από το ταβάνι, τον τοίχο, και το δάπεδο αντίστοιχα, η σχέση που περιγράφει σωστά τα μέτρα των δυνάμεων είναι:

α. F₁ > F₂ > F₃                   β. F₁ > F₃ > F₂                    γ. F₃ > F₁ > F₂                    δ. F₃ > F₂ > F₁

Το περπάτημα πάνω σε μια σανίδα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια σανίδα μάζας m, ενώ πάνω της είναι ακίνητο ένα παιδί μάζας Μ=4m.

Σε μια στιγμή το παιδί αρχίζει να περπατά προς τα  δεξιά με ταχύτητα (ως προς το έδαφος) υ₁.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο παιδί και στη σανίδα.

ii) Να επιλέξτε την σωστή πρόταση για τη σανίδα:

α)  Θα παραμείνει ακίνητη.

β) Θα κινηθεί προς τα δεξιά.

γ) Θα κινηθεί προς τα αριστερά.

iii) Αν φτάνοντας στο άκρο Α της σανίδας, το παιδί σταματήσει, τότε τελικά η σανίδα:

α) Θα σταματήσει.

β) Θα κινείται με ταχύτητα υ₁ προς τα αριστερά.

γ) Θα κινείται με ταχύτητα 4υ₁.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Το περπάτημα πάνω σε μια σανίδα.

Η ΕΚΡΗΞΗ ΚΑΙ ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

Μία βόμβα θεωρούμε ότι βρίσκεται στην αρχή των αξόνων ακίνητη. Κάποια στιγμή εκρήγνυται σε τρία βλήματα, με το δεύτερο και το τρίτο να έχουν ορμή ίδιου μέτρου. Το ένα εξ αυτών κινείται κατά μήκος του άξονα y′y(προς το y′) και το δεύτερο κατά μήκος του άξονα x′x (προς τοx′) όπως στο διπλανό σχήμα. Στην πορεία κίνησης των βλημάτων έχουμε "στήσει" κάποιους στόχους για τον σταματημό αυτών. Επειδή όμως δεν ξέρουμε την πορεία του τρίτου βλήματος έχουμε "στήσει" στο πρώτο τεταρτημόριο τρεις πιθανούς στόχους (1, 2, 3) σε διευθύνσεις που σχηματίζουν γωνίες με τον άξονα x′x, 30^ο, 45^ο, 60^ο, αντίστοιχα.

Α. Με ποιον από τους αριθμημένους στόχους θα συγκρουστεί το πρώτο βλήμα;

α. με τον 1                   β. με τον 2                   γ. με τον 3

 

Μερικές ερωτήσεις στην ορμή.

Στις παρακάτω ερωτήσεις θεωρείστε ότι το σώμα δέχεται μια δύναμη F, αμελητέας χρονικής διάρκειας, η οποία του μεταβάλει την ορμή.

4) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα (α). Για να κινηθεί όπως στο σχήμα (β) πρέπει να δεχτεί δύναμη. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα μπορεί να δείχνει την κατεύθυνση της ασκούμενης δύναμης;

Απάντηση:

ή

Το περπάτημα πάνω σε μια σανίδα.

Το ευθύγραμμο τμήμα που παριστάνει μια μεταβολή σε διάγραμμα p-V, εφάπτεται σε αδιαβατική καμπύλη

Αντιστρεπτή μεταβολή ιδανικού αερίου παριστάνεται σε διάγραμμα πίεσης ( p) – όγκου (V) με το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ όπως φαίνεται στο σχήμα , με VA= 2Vo/3 ,  T_A = 300K ,  V_B = 5V_o/12       

Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ εφάπτεται σ’ ένα σημείο Γ με μια αδιαβατική καμπύλη (ε) , με  

V_Γ = 7V_ο/12.

Δίδονται  p_o = 1,2 ·10⁵ Ν/m² ,  V_o = 12·10^-3m³  και C_v = 5R/2.  

Α. Να υπολογίσετε:

i)  Τις πιέσεις p_A , p_B .

ii) Τις θερμοκρασίες Τ_Β , Τ_Γ.

iii) Τα ποσά της θερμότητας Q_AΓ και  Q_ΓΒ

iv) Την ενέργεια που ανταλλάσει το αέριο με το περιβάλλον του συνολικά υπό μορφή θερμότητας κατά τη μεταβολή ΑΒ

v) Την ενέργεια  που προσφέρεται στο αέριο μέσω έργου κατά την μεταβολή ΑΒ

Β.  Πως επαληθεύεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας κατά την μεταβολή ΑΒ;

Γ.  Ποια είναι η φυσική σημασία του γεγονότος ότι το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ εφάπτεται στο σημείο Γ με μια αδιαβατική καμπύλη;

Απάντηση