Δύο βολές ταυτόχρονα

Δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ μάζας m = 0,2 kg, εκτοξεύονται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο, που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης. Το μεν Σ₁ κατακόρυφα προς τα πάνω, το δε Σ₂ οριζόντια με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα υ₀. Τη στιγμή που το Σ₂ φτάνει στο έδαφος η απόσταση μεταξύ των δύο είναι η μέγιστη δυνατή, που μπορούν να έχουν τα σημεία των τροχιών των δύο σωμάτων. Η απόσταση αυτή είναι d = 40√2  m

α. Να δείξετε ότι το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι διπλάσιο από το ύψος που βλήθηκαν τα σώματα.

β. Να υπολογίσετε την αρχική κινητική ενέργεια με την οποία εκτοξεύτηκε το κάθε σώμα.

γ. Ποιες οι εξισώσεις κίνησης των δύο σωμάτων;

δ. Ποια η απόσταση μεταξύ των σωμάτων 0,5 s, πριν γίνει μέγιστη;

Δίνεται g = 10 m/s² και ως αρχή των αξόνων θεωρούμε το σημείο των βολών, θετική φορά για τον κατακόρυφο άξονα η προς τα κάτω και για τον οριζόντιο άξονα η προς τα δεξιά.