Μια οριζόντια βολή μέσα στον αέρα

Μια μπάλα μάζας m=0,4kg εκτοξεύεται οριζόντια, από ορισμένο ύψος, με αρχική ταχύτητα υ_ο=5m/s. Κατά τη διάρκεια της κίνησής της, δέχεται δύναμη αντίστασης από τον αέρα, της μορφής F=-bυ, (δύναμη αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα και μέτρου ανάλογου προς το μέτρο της ταχύτητας). Μετά από λίγο η μπάλα περνά από μια θέση Α, η οποία βρίσκεται χαμηλότερα της θέσης εκτόξευσης κατά h=1m, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₁=6m/s, η οποία σχηματίζει γωνία θ=45° με την οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα.

i)  Με βάση την αρχή της επαλληλίας, η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί σύνθετη, μια στην οριζόντια διεύθυνση και μια στην κατακόρυφη. Οι κινήσεις στους δυο άξονες θα είναι:

α) Ευθύγραμμη ομαλή στον οριζόντιο και ελεύθερη πτώση στον κατακόρυφο άξονα.

β) Ευθύγραμμη ομαλή επιβραδυνόμενη στον οριζόντιο και ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση στον κατακόρυφο άξονα.

γ) Μεταβαλλόμενη κίνηση στον οριζόντιο και μεταβαλλόμενη κίνηση στον κατακόρυφο άξονα.

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την επιλογή σας.

ii) Αν η μπάλα, αποκτήσει αρχική οριζόντια επιτάχυνση μέτρου α_ο=1,5m/s², αμέσως μετά την εκτόξευση, να υπολογιστεί η τιμή της σταθεράς b, η οποία εισέρχεται στην εξίσωση της δύναμης.

iii) Να υπολογιστεί η οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης της μπάλας, στη θέση Α.

iv) Να υπολογιστεί το έργο της αντίστασης του αέρα από τη θέση Ο, μέχρι τη θέση Α.

v) Για τη στιγμή που η μπάλα περνά από τη θέση Α, να βρεθούν:

 α) Η ισχύς του βάρους.

 β) Η ισχύς της αντίστασης του αέρα.

Δίνονται g=10m/s², ημθ=συνθ=√2/2

Απάντηση:

ή

  Μια οριζόντια βολή μέσα στον αέρα

Μια οριζόντια βολή μέσα στον αέρα