Κίνηση σε ανομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο

Στη βάση λείου πλαγίου επιπέδου γωνίας φ = 30^ο υπάρχει ακλόνητο σημειακό φορτίο Q = 10^–3 C. Πάνω στο επίπεδο και σε απόσταση r = 30 cm από το φορτίο Q συγκρατείται σφαιρίδιο μάζας m = 0,1 kg και φορτίου q = 10^–8 C όπως δείχνει το σχήμα.

Α. Αφήνουμε το σφαιρίδιο να κινηθεί:

α. να αποδείξετε ότι τα σφαιρίδιο θα κινηθεί προς τα πάνω.

β. αν τη στιγμή που μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητα του βρίσκεται στο ανώτερο σημείο του κεκλιμένου επιπέδου να υπολογίσετε το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου.

Β. Μόλις το σφαιρίδιο φτάσει στο ανώτερο σημείο (σημείο Β) – που θεωρούμε ότι οριακά το ξεπερνά –  αρχίζει να πέφτει κατακόρυφα. Ταυτόχρονα απομακρύνουμε το φορτίο Q και στο σημείο Γ φέρουμε το ακλόνητο φορτίο Q₁ = 1/3 10^–3C. Το φορτίο q πέφτει κατακόρυφα προς το φορτίο Q₁ όπως φαίνεται στο σχήμα.

Να βρείτε:

γ. σε πόση απόσταση από το έδαφος αποκτά τη μέγιστη ταχύτητα κατά τη διάρκεια της πτώσης του και ποιο είναι το μέτρο της

δ. σε πόση απόσταση από το έδαφος σταματά στιγμιαία.

 

Μετά το ηλεκτρικό πεδίο συνεχίζει σε μαγνητικό!

Στο σχήμα, αφήνεται ένα φορτισμένο σωματίδιο στη θέση Κ, πολύ κοντά στην αριστερή επίπεδη πλάκα, το οποίο επιταχύνεται και φτάνοντας στην δεξιά πλάκα, συναντά μια μικρή οπή, από όπου συνεχίζει την κίνησή του και εισέρχεται σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο της σελίδας, η τομή του οποίου ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο πλευράς α. Η είσοδος πραγματοποιείται από το μέσον Μ της πλευράς ΑΔ και η έξοδός του από το μέσον Ν της πλευράς ΓΔ, μετά από χρονικό διάστημα t₁.

i)   Ποιο το πρόσημο του φορτίου που φέρει το σωματίδιο; Να σχεδιάστε στο σχήμα την ένταση του μαγνητικού πεδίου.

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα αφήνουμε το σωματίδιο στο μέσον Λ της απόστασης μεταξύ των δύο παραλλήλων πλακών.

ii) Το σωματίδιο θα βγει τώρα από το μαγνητικό πεδίο από το σημείο:

α) Δ,          β) Ε,             γ) Ν,             δ) Γ.

iii) Αν t₂ το χρονικό διάστημα που διαρκεί η κίνηση του σωματιδίου στην περίπτωση αυτή, στο μαγνητικό πεδίο, τότε:

α) t₂ <  t₁      β) t₂=t₁         γ) t₂ > t₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μετά το ηλεκτρικό πεδίο συνεχίζει σε μαγνητικό!

Δύο πυκνωτές συνδέονται μέσω αντιστάτη.

Στο σχή­μα ο πυ­κνω­τής C₁ με χωρητικότητα C₁= 4μF έχει φορ­τί­ο 200μC, με θετικό τον Α οπλισμό,  ε­νώ ο C₂=2μF εί­ναι α­φόρ­τι­στος. Ο διακόπτης δ είναι ανοικτός και ο αντιστάτης έχει αντίσταση R=10Ω.

i)  Να βρεθούν τα δυ­να­μι­κά των ο­πλι­σμών Α, Β, Γ και Δ.

ii) Κάποια στιγμή t=0 κλεί­νου­με τον δια­κό­πτη δ. Αμέσως μετά:

α)  Ποι­α τα δυ­να­μι­κά τώ­ρα των ο­πλι­σμών και για ποιο λόγο ο πρώτος πυκνωτής θα αρχίσει να εκφορτίζεται; Να βρεθεί ο ρυθμός με τον οποίο "χά­νει" φορ­τί­ο ο πρώτος πυκνωτής.    

β) Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η ενέργεια του πυκνωτή  C₁ και με ποιο ρυθμό παράγεται θερμότητα πάνω στον αντιστάτη;

iii) Σε μια στιγ­μή t₁ ο πυκνωτής C₁ έ­χει φορ­τί­ο 160μC. Για τη στιγμή αυτή:

α)  Με ποι­ο ρυθ­μό με­τα­φέ­ρε­ται φορ­τί­ο μέ­σω του αντιστάτη στον δεύτερο πυκνωτή;

β)  Με ποιο ρυθμό τροφοδοτεί το κύκλωμα με ενέργεια ο πρώτος πυκνωτής και με ποιο ρυθμό αυξάνεται η ενέργεια του δεύτερου;

Απάντηση:

ή

Δύο πυκνωτές συνδέονται μέσω αντιστάτη.

ΕΞΟΔΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Σωματίδιο μάζας m = 10^-20  kg και φορτίου q= 10^-15 C εισέρχεται με ταχύτητα u κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου Β= 2Τ κι εκτελεί κυκλική τροχιά ακτίνας R= 1 m

( το πεδίο έχει σχήμα ορθογώνιο, έχει μεγάλη έκταση και βρίσκεται εκτός του βαρυτικού πεδίου)                            

α. Υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητας u , την κινητική ενέργεια K και την περίοδο Τ της κίνησης.

β. μετά από χρόνο t = T ποια απόσταση θα έχει το σωματίδιο από το σημείο εισόδου A; Ποιο είναι το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σε αυτό το χρονικό διάστημα;

γ. αν μετά από χρόνο Δt = T/4  μετά την είσοδο του στο πεδίο το σωματίδιο χάσει τα 3/4 της κινητικής του ενέργειας λόγω κρούσης, χωρίς να αλλάξει η κατεύθυνση της ταχύτητάς του, ποια θα είναι η νέα ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του; Θα εξέλθει από το πεδίο; σχεδιάστε την πορεία του.                                                                                                                 

Δίνεται π=3,14

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΛΥΣΗ

Κίνηση σε ομογενές και ανομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο

Σωματίδιο μάζας m₁ = 3·10^–15kg και φορτίου q₁ = +30 μC αφήνεται κοντά στον θετικό οπλισμό πυκνωτή τάσης V = 1800 V και απόσταση οπλισμών d = 6 cm. Το σωματίδιο εξέρχεται από τον πυκνωτή από μία μικρή οπή που υπάρχει στον αρνητικό οπλισμό. Σε μεγάλη απόσταση από την έξοδο από τον πυκνωτή και στην ίδια ευθεία που κινείται το σωματίδιο m₁ αφήνεται σωματίδιο q_2, m₂ = 2m₁ ελεύθερο να κινηθεί. Να υπολογίσετε:

α. το μέτρο της επιτάχυνσης μέσα στον πυκνωτή.

β. το μέτρο της ταχύτητας υ_ο με την οποία εξέρχεται το σωματίδιο m₁ από τον πυκνωτή.

γ. τα μέτρα των ταχυτήτων των σωματιδίων όταν βρεθούν σε ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους.

δ. την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος στην ελάχιστη απόσταση.

ε. το μέτρο της ταχύτητας του σωματιδίου m₂ όταν το σωματίδιο m₁ σταματά στιγμιαία.

Θεωρήστε τριβές και βαρυτικές δυνάμεις αμελητέες.

 

Βρείτε το λάθος. Μια αδιαβατική μεταβολή.

Το πανταχόθεν μονωμένο δοχείο έχει κυλινδρικό σχήμα. Η διατομή του έχει εμβαδόν 20 cm³. Περιέχει ιδανικό αέριο με γ = 5/3, σε πίεση μίας ατμόσφαιρας.

Ο πιτσιρικάς πιέζει το έμβολο και πραγματοποιείται αντιστρεπτή αδιαβατική μεταβολή. Το αρχικό βάθος είναι Η=46cm ενώ το τελικό είναι h=20cm.

Να υπολογίσετε το έργο που πρόσφερε ο μικρός.

Μια απάντηση:

Η σωστή απάντηση:

Τρία φορτία σε αλληλεπίδραση και κυκλική κίνηση

Δυο θετικά φορτία Q₁=2Q, Q₂=Q βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο και συγκρατούνται σε απόσταση 2d .

Τρίτο φορτίο –q  που είναι αποθηκευμένο σε σφαιρίδιο μάζας m  εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα u και από απόσταση R από την κατακόρυφο που διέρχεται από τα δύο φορτία και κάθετα στο επίπεδο των τριών φορτίων. Το σημείο εκτόξευσης  ισαπέχει από τα φορτία Q₁, Q₂.  Παρατηρούμε ότι η κίνηση του φορτισμένου σφαιριδίου είναι ομαλή κυκλική. Να υπολογίσετε:

1. την ταχύτητα εκτόξευσης u και τη συχνότητα περιστροφής

2. τα φορτία Q₁ και Q₂

3. Την κινητική ενέργεια εκτόξευσης του σφαιριδίου καθώς και την μηχανική ενέργειά του

4. Αν κάποια στιγμή συνδέσουμε με αγωγό τα φορτία Q₁ και Q₂, το φορτισμένο κινούμενο σφαιρίδιο, θα συνεχίσει την κυκλική κίνησή του στην ίδια τροχιά ή όχι;

Δεδομένα: R=d=0,1m  ,  Q­₁=2Q  , Q₂=Q , q= -10^-8C , m=10^-3kg , g=10m/s^2, ενώ τα αρχικά δυναμικά των φορτισμένων σωμάτων που φέρουν τα φορτία Q₁ και Q₂ είναι διαφορετικά.

Απάντηση:

Κινήσεις σε ανομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο

Σωματίδιο με μάζα m₁ = 10^–4kg και φορτίο q₁ = 1 μC, εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου υ₀ την στιγμή η δυναμική ενέργεια εξαιτίας της αλληλεπίδρασης με ακλόνητο φορτίο q₂ είναι ίση με U₁ = 0,1 J, προς το φορτίο q₂. Όταν μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του φορτίου q₁ ο ρυθμός μεταβολής της ορμής έχει μέτρο dp/dt = 20 kg·m/s²    και απέχει από το q₂ απόσταση d₂ = 3 cm. Να βρείτε:

Α α. το μέτρο της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης υ₀

β. το φορτίο q₂ και την αρχική απόσταση d₁

Β. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία αλλά αυτή την φορά αφήνουμε ελεύθερο το φορτίο q₂ να κινηθεί.

γ. ποια η μέγιστη δυναμική ενέργεια τους;

δ. αν την στιγμή που πάψουν τα δύο φορτία να αλληλεπιδρούν η ταχύτητα του φορτίου q₁ έχει μέτρο υ₁ = 50 m/sκαι κατεύθυνση αντίθετη της αρχικής, να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του φορτίου q₂.

Δίνονται η σταθερά του Coulomb K_c = 9·10⁹N·m²/C²,m₂ = 3m₁.

Τριβές και κάθε είδους αντιστάσεις θεωρούνται αμελητέες.