Παρασκευή, 19 Μαρτίου 2010

O νόμος της επαγωγής και ο κανόνας του Lenz.

Δίνοντας το νόμο της επαγωγής, για την Ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται σε ένα πηνίο λέμε:
Η Ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται σε ένα πηνίο, είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt και ανάλογη του αριθμού Ν των σπειρών του πηνίου με αντίστοιχη μαθηματική εξίσωση:
Όπου το (-) της εξίσωσης δικαιολογείται από τον κανόνα του Lenz.

Το ερώτημα λοιπόν που ερχόμαστε να απαντήσουμε είναι, πώς αυτό το (-) εκφράζει τον κανόνα του Lenz;  Ο κανόνας αυτός μας λέει ότι το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά, ώστε να αντιτίθεται στην αιτία που το προκαλεί.
Έτσι βρίσκουμε τη φορά του επαγωγικού ρεύματος, ώστε να ικανοποιείται ο παραπάνω κανόνας.
Μπορούμε όμως να βρούμε τη φορά του ρεύματος μένοντας πιστοί στην εξίσωση (1) καθαρά αλγεβρικά, αφού ο κανόνας του Lenz περιέχεται στην παραπάνω εξίσωση. Αρκεί να θυμόμαστε όσα περιέχονται στην ανάρτηση: «Μαγνητική Ροή. Νόμος Gauss.

Παράδειγμα 1ο:
Στο επίπεδο της σελίδας βρίσκεται ένας κυκλικός αγωγός εμβαδού S, κάθετα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β1. Αν σε χρόνο Δt αυξηθεί η ένταση του πεδίου στην τιμή Β2, να σχεδιάστε την ένταση του επαγωγικού ρεύματος.
Απάντηση:
Η αναπτυσσόμενη ΗΕΔ θα υπακούει στο νόμο της επαγωγής:
Ε= - ΔΦ/Δt
Για να μπορέσουμε να την υπολογίσουμε, πρέπει πρώτα-πρώτα να προσανατολίσουμε το εμβαδόν του κύκλου, θεωρώντας μια φορά θετική φορά. Αν ορίσουμε ως θετική φορά διαγραφής της περιφέρειας του κύκλου, αυτήν του διπλανού σχήματος, αυτό σημαίνει ότι το διάνυσμα n που ορίζει την κάθετη στην επιφάνεια έχει φορά προς τα μέσα.
 Αλλά τότε έχουμε:
Αφού Β21.
Τι σημαίνει αρνητική ΗΕΔ; Σημαίνει ότι έχει τέτοια φορά, ώστε να εμφανιστεί ηλεκτρικό ρεύμα, που η ένταση να είναι αρνητική. Δηλαδή η φορά του ρεύματος θα είναι αντίθετη από την θετική φορά που έχουμε ορίσει. Στο διπλανό σχήμα έχει σχεδιαστεί η φορά του επαγωγικού ηλεκτρικού ρεύματος.

Παράδειγμα 2ο:
Ένα πλαίσιο εισέρχεται όπως στο σχήμα, με σταθερή ταχύτητα, σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Να βρεθεί η φορά του εμφανιζόμενου, λόγω επαγωγής, ηλεκτρικού ρεύματος, με βάση το νόμο της επαγωγής.
Απάντηση:
Έστω ότι έχουμε προσανατολίσει έτσι το εμβαδόν του πλαισίου, ορίζοντας θετική φορά αυτή του παρακάτω σχήματος, οπότε η κάθετη έχει φορά προς τα μέσα.
Από το νόμο της επαγωγής, για δύο θέσεις που το πλαίσιο έχει μετακινηθεί κατά Δx έχουμε:

Θετική ΗΕΔ σημαίνει ότι και η ένταση του ρεύματος είναι θετική, συνεπώς το ρεύμα έχει τη φορά του σχήματος.
Παράδειγμα 3ο:
Πλησιάζουμε το νότιο πόλο ενός μαγνήτη στο σωληνοειδές πηνίο του σχήματος. Να βρεθεί η φορά του επαγωγικού ρεύματος με εφαρμογή του νόμου της επαγωγής.
Απάντηση:
Ας εστιάσουμε την προσοχή μας στην πρώτη σπείρα στην οποία πλησιάζει ο μαγνήτης. Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί τόσο το κάθετο διάνυσμα n και η φορά διαγραφής της σπείρας, όσο και η ένταση του μαγνητικού πεδίου Β.
Καθώς πλησιάζει ο μαγνήτης το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται, ενώ η ροή είναι αρνητική αφού η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων Β και n είναι 180° και Φ=ΒSσυν180°= - Β∙S.
Συνεπώς:
Άρα η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη σπείρα είναι θετική, δηλαδή το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα όπως στο σχήμα.
Αλήθεια πώς είναι αυτό συμβατό με τον κανόνα του Lenz  και τη διατήρηση της ενέργειας;
Αν το πηνίο διαρρέεται με φορά όπως στο παραπάνω σχήμα, τότε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς δημιουργείται μαγνητικό πεδίο, με φορά όπως στο παρακάτω σχήμα, οπότε απέναντι από τον νότιο πόλο που πλησιάζει στο αριστερό άκρο του πηνίου, δημιουργείται νότιος πόλος. Συνεπώς ο μαγνήτης απωθείται και για να  συνεχίσει την κίνησή του, πρέπει να ασκηθεί πάνω του μια δύναμη, μέσω της οποίας προσφέρουμε εξωτερικά ενέργεια, η οποία τελικά μετατρέπεται σε ηλεκτρική στο κύκλωμα….

Μπορείτε να το κατεβάσετε σε pdf.



Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου