Η μετατόπιση σε μία κυκλική κίνηση.

Από ένα σημείο Ο που το θεωρούμε ως αρχή των αξόνων, ξεκινάνε την χρονική στιγμή t₀ = 0, δύο κινητά Α και Β (θεωρείστε τα, σημειακά αντικείμενα) με ταχύτητες μέτρων υ₁ και υ₂ = 10π m/s. Το κινητό Α κινείται ευθύγραμμα και ομαλά κατά την θετική φορά του άξοναx′x, ενώ το κινητό Β εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με το κέντρο του κύκλου που διαγράφει να βρίσκεται στη θέσηx₁ = 10 m. Τα δύο κινητά την χρονική t₁ = 5s έχουν ίσες μετατοπίσεις. Να βρεθούν:

α. Το μέτρο της ταχύτητας του κινητού Α.

β. Ο αριθμός των περιστροφών του κινητού Β μέχρι να αποκτήσουν ίσες μετατοπίσεις

Την χρονική στιγμή t₂= (2Ν + 1)Τ/4, όπου Τ η περίοδος της κυκλικής κίνησης του κινητού Β και Ν φυσικός αριθμός, η απόσταση των δύο κινητών είναι d = 26 m.

γ. Να βρεθεί η γωνία που έχει διαγράψει η επιβατική ακτίνα του κινητού Β.

Η συνέχεια εδώ.

Βολή στο κεκλιμένο. Η θεωρία …

Από κάποιο σημείο κεκλιμένου επιπέδου εκτοξεύουμε σώμα, με οριζόντια ταχύτητα υ₀, έτσι ώστε να προσγειωθεί σε κάποιο σημείο του κεκλιμένου επιπέδου. Η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου είναι θ, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να βρεθούν:

α. Ποια είναι η μέγιστη απόσταση από το κεκλιμένο επίπεδο που βρίσκεται το σώμα κατά την διάρκεια της βολής.

β. Ποια χρονική στιγμή το σώμα βρίσκεται στην μέγιστη απόσταση από το κεκλιμένο επίπεδο.

γ. Ποια γωνία σχηματίζει η ταχύτητα υ με το κεκλιμένο επίπεδο όταν το σώμα απέχει την μέγιστη απόσταση από το κεκλιμένο επίπεδο.

Θεωρήστε γνωστό το ύψος Η μεταξύ του σημείου βολής και του σημείου πτώσης στο κεκλιμένο επίπεδο..

Η συνέχεια εδώ .

Η μετατόπιση στην οριζόντια βολή

Από το σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε κάποιο ύψος από το έδαφος, εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ_ο, τη στιγμή t₀=0, μια μπάλα μάζας 0,5kg.  Την χρονική στιγμή t₁=2s, η μπάλα περνά από το σημείο Α, έχοντας μετατοπισθεί κατά 25m.

i)   Να βρεθεί η μεταβολή της ταχύτητας και η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της μπάλας στο διάστημα 0-t₁.

ii) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της μπάλας στη θέση Α.

iii) Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της μετατόπισης τη στιγμή t₁, με την οριζόντια διεύθυνση και να συγκριθεί με την αντίστοιχη γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας της μπάλας στη θέση Α.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η μετατόπιση στην οριζόντια βολή

 Η μετατόπιση στην οριζόντια βολή

Σχετικά με την ένταση ηλεκτρικού πεδίου

Στο σημείο Α, στο άκρο μιας ακτίνας ημικυκλίου με R=10cm, τοποθετούμε ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q₁=0,1 μC.

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί, στο κέντρο Ο του ημικυκλίου και να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii)  Να βρεθεί το σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q₂, το οποίο αν τοποθετήσουμε στη συνέχεια στο σημείο Β, θα έχει ως αποτέλεσμα το μηδενισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο Ο.

iii) Το σημείο Γ του ημικυκλίου, απέχει 10cm από το Α. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο Γ, που οφείλεται στα φορτία q₁ και q₂.

Δίνεται k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Σχετικά με την ένταση ηλεκτρικού πεδίου

 Σχετικά με την ένταση ηλεκτρικού πεδίου

Βολή μες στην φρενίτιδα του ηλεκτρομαγνητισμού.

Σώμα Σ μάζας m = 0,2 kg, βάλλεται οριζόντια από ύψος h με ταχύτητα υ₀. Την στιγμή t₁ που η ταχύτητα του σώματος Σ σχηματίζει με την επιτάχυνση του γωνία θ = 30^ο ο ρυθμός μεταβολής της βαρυτική δυναμικής είναι ίσος με –60 J/s. Την στιγμή που η κινητική ενέργεια ισούται με την βαρυτική δυναμική ενέργεια το σώμα Σ απέχει από το έδαφος 70 m. Να βρεθούν:

α. Η χρονική στιγμή t₁

β. Η κινητική ενέργεια του σώματος Σ τη στιγμή της εκτόξευσης

γ. Το βεληνεκές της βολής

δ. Την μεταβολή της κινητικής ενέργειας στο τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησης.

Δίνεται g = 10 m/s². Οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες. Επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας θεωρούμε το έδαφος.

Λύση

Οι μπάλες φτάνουν ταυτόχρονα

Δυο όμοιες μπάλες εκτοξεύονται οριζόντια από δυο σημεία Α και Β τα οποία βρίσκονται σε ύψη h₁ και h₂, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Οι μπάλες φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος και στο ίδιο σημείο.

i)  Για τη χρονική στιγμή εκτόξευσης κάθε μπάλας ισχύει:

α) Πρώτα εκτοξεύθηκε η μπάλα στη θέση Α.

β) Πρώτα εκτοξεύθηκε η μπάλα στη θέση Β.

γ) Οι δυο μπάλες εκτοξεύθηκαν ταυτόχρονα.

ii) Αν h₂=4h₁ οι αρχικές ταχύτητες εκτόξευσης ικανοποιούν τη σχέση:

α) υ₁= ½ υ₂,   β) υ₁= υ₂,   γ) υ₁=2υ₂,   δ) υ₁= 4υ₂.

iii) Αν dΚ₁/dt ο τελικός ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της πρώτης μπάλας και dΚ₂/dt ο αντίστοιχος ρυθμός της δεύτερης μπάλας, ισχύει:

α) dΚ₁/dt< dΚ₂/dt   β)   dΚ₁/dt = dΚ₂/dt     γ) dΚ₁/dt > dΚ₂/dt  

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

 Οι μπάλες φτάνουν ταυτόχρονα

 Οι μπάλες φτάνουν ταυτόχρονα

Κίνηση ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειες

Μια ακίνητη μικρή φορτισμένη σφαίρα βρίσκεται στο σημείο Ο, έχοντας φορτίο Q=1μC. Στο σημείο Α, σε απόσταση r=1cm αφήνεται ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q, το οποίο δέχεται απωστική δύναμη μέτρου F=90Ν.

i)  Να υπολογιστεί το φορτίο q.

ii)  Να υπολογιστεί το έργο W₁ που παράγεται κατά την μετακίνηση του σημειακού φορτίου q, από το σημείο Α, σε άπειρη απόσταση. Τι ενεργειακές μετατροπές μετράει το έργο αυτό;

iii) Στο ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος δίνονται Ε=18V, r=5Ω, R₁=35Ω και R₂=50Ω. 

α) Σε πόσο χρόνο διέρχεται φορτίο q από μια διατομή του κυκλώματος αυτού;

β) Πόση ενέργεια προσφέρει η πηγή σε φορτίο q, κατά την μετακίνησή του από τη θέση Β στη θέση Γ;

γ)  Να βρεθεί η αύξηση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q κατά την μετακίνησή του από το Β στο Γ. Να συγκρίνετε το αποτέλεσμα αυτό με το αποτέλεσμα του προηγούμενου ερωτήματος.

δ) Πόση ενέργεια μεταφέρει το παραπάνω φορτίο στον αντιστάτη με αντίσταση R₂;

Απάντηση:

ή

 Κίνηση ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειες

Κίνηση ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειες

Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο τραπέζι έχουν  στερεωθεί δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες στα σημεία Α και Β, σε απόσταση (ΑΒ)=40cm, που φέρουν φορτία q₁=q₂=1μC.

Μεταξύ των δύο παραπάνω φορτισμένων σφαιρών, στη θέση Γ, όπου (ΑΓ)=10cm αφήνεται μια μικρή αγώγιμη σφαίρα Σ μάζας m=0,06g που φέρει φορτίο q=0,1μC.

i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει η σφαίρα Σ.

ii) Υποστηρίζεται ότι καθώς η σφαίρα κινείται προς τα δεξιά, η επιτάχυνσή της μειώνεται. Θεωρώντας τη σφαίρα στη θέση Δ, όπου (ΓΔ)=x, εξετάσετε αν αυτό είναι ή όχι σωστό.

iii) Να βρείτε την μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα Σ.

Η κίνηση της σφαίρας Σ είναι μια ταλάντωση. Συνεπώς ένας μαθητής της Β΄ τάξης που εδώ και καιρό μελετάει την ύλη της Γ΄ τάξης αδιαφορώντας για το μάθημα της Β΄ τάξης (αφού του είναι «άχρηστο»), θα μπορούσε να εξετάσει αν η ταλάντωση αυτή είναι μια απλή αρμονική ταλάντωση. Αλλά ας δοκιμάσουμε κάτι πιο εύκολο. Μόνο λοιπόν για τους μαθητές που έχουν διδαχτεί (ιδιωτικά) ταλαντώσεις:

iv) Να βρεθεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και να αποδειχθεί ότι είναι ίση με την μέγιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ.

Δίνεται Κ_c=9∙10⁹ Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση

Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση

Διαγώνισμα στο Ηλεκτρικό ρεύμα 2019

 

Στο διπλανό κύκλωμα οι αντιστάσεις των αντιστατών είναι: R₁ = 10 Ω , R₂ = 6 Ω , R₃ = 6 Ω , R₄ = 3 Ω και η πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη E, έχει εσωτερική αντίσταση r. Οι αγωγοί σύνδεσης έχουν αμελητέα αντίσταση. Αρχικά ο διακόπτης είναι ανοικτός. Να υπολογίσετε: 

Γ1. Το λόγο των ισχύων P₃/P₄ που δαπανούν οι αντιστάτες R₃ και R₄ αντίστοιχα.

Γ2. Την ΗΕΔ της πηγής και την εσωτερική της αντίσταση r.

 Γ3. Τις εντάσεις των ηλεκτρικών ρευμάτων Ι και Ι₃, Ι₄ που διαρρέουν τους αντιστάτες R₃ και R₄ αντίστοιχα.  

Γ4. Το ποσοστό μεταβολής της ισχύος που δαπανά ο αντιστάτης R₂, αν κλείσουμε τον διακόπτη δ.

Η συνέχεια εδώ.

Η γεννήτρια και η ισχύς της σε διάφορες περιπτώσεις

Για το κύκλωμα του  διπλανού σχήματος δίνονται ότι η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=20V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, ενώ οι αντιστάτες έχουν αντιστάσεις R₁=8Ω και R₂=4,8Ω.

i)  Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που  διαρρέει την πηγή, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η πηγή παρέχει ενέργεια στο κύκλωμα.

ii)  Να βρεθεί η ισχύς της πηγής, όταν  συνδέσουμε τα σημεία Α και Β με ένα  σύρμα μηδενικής αντίστασης.

iii) Αφαιρούμε το παραπάνω σύρμα και συνδέουμε μεταξύ των σημείων Α και Β:

α) Ένα ιδανικό αμπερόμετρο,   β) ένα ιδανικό βολτόμετρο.

Να βρεθούν οι ενδείξεις των δύο οργάνων, καθώς και η πολική τάση της πηγής, σε κάθε περίπτωση.

Απάντηση:

ή

 Η γεννήτρια και η ισχύς της σε διάφορες περιπτώσεις

Η γεννήτρια και η ισχύς της σε διάφορες περιπτώσεις