Μια απλή θερμική μηχανή

Μια απλή θερμική μηχανή η οποία αποτελείται από ένα έμβολο σε κύλινδρο που περιέχει ιδανικό μονατομικό αέριο. Αρχικά το αέριο στον κύλινδρο έχει πίεση P₀ και όγκο V₀. To αέριο θερμαίνεται αργά υπό σταθερό όγκο. Όταν η πίεση γίνει 32P₀ το έμβολο ελευθερώνεται επιτρέποντας στο αέριο να εκτονωθεί αδιαβατικά. Μόλις η πίεση ξαναγίνει P₀ το εξωτερικό του εμβόλου ψύχεται στην αρχική θερμοκρασία και το αέριο συμπιέζεται αργά υπό σταθερή πίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση.

i)   Ποιος ο μέγιστος όγκος του αερίου κατά τη διάρκεια του κύκλου;

ii)  Ποιος ο συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής;

iii) Ποιος ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής Carnot που εργάζεται μεταξύ των θερμοκρασιών στις οποίες εργάζεται και η παραπάνω μηχανή;

Απάντηση:

Ορμή. Ένα test.2012-13

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κινούνται δύο σώματα Α και Β, με μάζες 2kg και 3kg αντίστοιχα, το ένα προς το άλλο, με ταχύτητες που έχουν το ίδιο μέτρο υ=5m/s.

i)  Να βρείτε την ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων.

ii) Αν το Α σώμα μετά την κρούση, κινηθεί προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου 7m/s, με ποια ταχύτητα θα κινηθεί το σώμα Β;

iii) Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος που οφείλεται στην κρούση.

iv) Στην παραπάνω κρούση η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Δείτε και τις δύο ομάδες με κλικ εδώ.

Μια ακόμη πλαστική κρούση.

Ένα σώμα Α μάζας 2kg κινείται με ταχύτητα 5m/s, προς τα δεξιά και συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα Β. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κινείται προς τ’ αριστερά με ταχύτητα 2m/s.       

i)  Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος: 

α) Το σώμα Β ήταν αρχικά ακίνητο.     

β) Η μεταβολή της ορμής του Α σώματος έχει φορά προς τ’ αριστερά και μέτρο 14 kg m/s.

γ) Το σώμα Β δεν άλλαξε κατεύθυνση κίνησης κατά την κρούση.

ii) Ποια ήταν η αρχική ταχύτητα του σώματος Β, αν η μάζα του είναι 5kg;

Απάντηση:

ή

Μια ακόμη πλαστική κρούση.

Ένα αέριο προσφέρει έργο σε άλλο

Τα δοχεία του σχήματος περιέχουν αέριο με γ= 5/3. Βρίσκονται σε πίεση, όση και η εξωτερική, και σε θερμοκρασία 300 Κ. Το δεξί δοχείο περιβάλλεται από νερό μεγάλης μάζας και θερμοκρασίας 300 Κ. Η διατομή του αριστερού δοχείου είναι διπλάσια αυτής του δεξιού. Μια  οριζόντια ράβδος συνδέει τα δύο έμβολα. Θερμαίνουμε αργά το αέριο του αριστερού δοχείου μέχρις ότου διπλασιαστεί ο όγκος του.

1.      Πόσος είναι εκείνη τη στιγμή ο όγκος και πόση η πίεση του αερίου του δεξιού δοχείου;

2.      Πόση θερμότητα προσφέρθηκε στη δεξαμενή;

3.      Ποια είναι η πίεση και ποια η θερμοκρασία του αερίου του αριστερού δοχείου;

4.      Πόσο έργο παρήχθη από το αέριο του δεξιού δοχείου;

5.      Πόση θερμότητα προσφέρθηκε από το γκαζάκι;

Απάντηση:

Μη αντιστρεπτή μεταβολή αερίου.

Μια ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος, όπου η μεταβολή ΓΑ  πραγματοποιείται προσπαθώντας να διατηρήσουμε σταθερή την πίεση, αλλά μη αντιστρεπτά.

i)   Βρείτε το έργο κατά τις μεταβολές ΑΒ και ΒΓ.

ii)  Μπορείτε να υπολογίσετε το έργο κατά τη διάρκεια της ΓΑ;

iii) Το έργο κατά τη διάρκεια της ΓΑ μπορεί να είναι:

………..α) 2200J, ……….. β) 2400J, ………….. γ) 2600J.

Απάντηση:

ή

Μη αντιστρεπτή μεταβολή αερίου.

Μεταβολές αερίων. Ένα test. 2012-13

Να αντιστοιχίσετε τις μεταβολές του διπλανού σχήματος με τις τιμές της θερμότητας και της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. Ας σημειωθεί ότι στο σχήμα υπάρχει μια ισόθερμή και μια αδιαβατική μεταβολή.

ΔU (J)	Μεταβολή	Q (J)
300	ΑΒ	0
-300	ΒΓ	-140
0	ΓΑ	500

Συμπληρώστε τις τιμές για τα έργα σε κάθε μεταβολή:

W_ΑΒ =………………     W_ΒΓ =…………………….      W_{ΓΑ =}…………………

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δείτε όλο το test:  

 Τεστ. Μεταβολές αερίων 2012-13 Β-Τεχν

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

      Ένα αντικείμενο φέρεται σε  ηρεμία με την επίδραση μιας σταθερής δύναμης. Ποιος άλλος παράγοντας εκτός της μάζας και της ταχύτητας του αντικειμένου πρέπει να σας είναι γνωστά για να προσδιορίσετε το μέτρο μιας σταθερής δύναμης αντίθετης με την ταχύτητα που απαιτείται για να σταματήσει το αντικείμενο;

α.   Το χρονικό διάστημα που η δύναμη ενεργεί πάνω στο αντικείμενο.

β.   Η βαρυτική δυναμική ενέργεια του αντικειμένου.

γ.   Η πυκνότητα του αντικειμένου.

δ.   Το βάρος του αντικειμένου.

Οι ερωτήσεις και οι σωστές επιλογές

Η ορμή και ένα σύστημα σωμάτων.

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m₁=2kg και m₂=1kg αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας συμπιέσει ένα ιδανικό ελατήριο κατά Δℓ=0,2m, με τη βοήθεια νήματος. Σε μια στιγμή τραβάμε το Α σώμα ασκώντας του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=6Ν, όπως στο σχήμα, για χρονικό διάστημα Δt=2s.

i) Να βρεθεί η ορμή που αποκτά το σύστημα των σωμάτων.

Μετά από την κατάργηση της δύναμης, κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα. Παρατηρούμε ότι το σώμα Β επιβραδύνεται και τελικά ακινητοποιείται μετά την απελευθέρωση του ελατηρίου. Να βρεθούν:

ii) Η τελική ταχύτητα του Α σώματος.

iii) Η σταθερά του ελατηρίου.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Β αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και ένα σύστημα σωμάτων.

Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο.

Ένα σώμα μάζας m=1kg ηρεμεί πάνω σε αμαξίδιο μάζας Μ=3kg, συμπιέζοντας ένα ελατήριο κατά Δℓ=0,2m, με τη βοήθεια νήματος, όπως στο σχήμα. Το σώμα Σ δεν είναι δεμένο στο ελατήριο, ενώ δεν αναπτύσσονται τριβές μεταξύ αμαξιδίου και εδάφους, αλλά ούτε και μεταξύ σώματος Σ και αμαξιδίου. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα Σ εγκαταλείπει το ελατήριο έχοντας αποκτήσει ταχύτητα υ₁=1,8m/s προς τα δεξιά.

i)  Να εξηγείστε γιατί θα κινηθεί και το αμαξίδιο, βρίσκοντας και την ταχύτητα που αποκτά.

ii) Μόλις το σώμα Σ φτάσει στην απέναντι πλευρά του αμαξιδίου, προσκολλάται σε αυτήν. Να βρεθεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την πρόσκρουση αυτή.

iii) Να υπολογιστεί η αρχική συσπείρωση του ελατηρίου.

Απάντηση:

ή

Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο.

Δυο δεμένα σώματα περιστρέφονται

Σε διαστημικό σταθμό δύο σώματα με μάζες 1 kg και 4 kg είναι δεμένα με νήμα αμελητέας μάζας μη εκτατό μήκους 1 m. Το πρώτο εκτελεί κυκλική τροχιά και κάποια στιγμή έχει ταχύτητα 0,8 m/s.

Δείξτε ότι και τα δύο εκτελούν ομαλές κυκλικές κινήσεις με ίδια γωνιακή ταχύτητα και υπολογίσατε την ταχύτητα κάθε σώματος, την ακτίνα της τροχιάς του και την τάση του νήματος.

Απάντηση: