Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

  

Ένα σώμα μάζας 2kg, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ_ο=2m/s. Σε μια στιγμή t_ο=0 δέχεται μια σταθερή δύναμη, μέτρου F=0,75Ν, μέχρι τη στιγμή t₁=4s, η οποία έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας, όπως στο πάνω σχήμα.

i)   Να υπολογιστεί η αρχική ορμή του σώματος, καθώς και η μεταβολή της ορμής του, η οποία οφείλεται στην δράση της δύναμης, μέχρι τη στιγμή t₁.

ii) Να βρεθεί η τελική ταχύτητα του σώματος, καθώς και η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω της δύναμης F.

iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα, αν η ασκούμενη δύναμη ήταν κάθετη στην αρχική ταχύτητα, όπως φαίνεται στο κάτω σχήμα (σε κάτοψη).

Απάντηση:

ή

 Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

 Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

 Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

 

Στο άκρο ενός νήματος μήκους 2m, έχουμε δέσει ένα μικρό σώμα μάζας m=0,4kg. Εκτρέπουμε το σώμα, φέρνοντάς το στη θέση Α, ώστε το νήμα να σχηματίσει γωνία θ με την κατακόρυφο, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, όπως στο πρώτο σχήμα. Αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί.

 i)  Να επιλέξετε ένα κατάλληλο σύστημα ορθογωνίων αξόνων και να αναλύσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, αμέσως μόλις αφεθεί να κινηθεί. Στη συνέχεια:

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος.

β) Να βρείτε την αρχική επιτάχυνση του σώματος.

γ) Τι κίνηση θα πραγματοποιήσει το σώμα;

γ₁) απλά καμπυλόγραμμη,  γ₂) ομαλή κυκλική,  γ₃) κυκλική μη ομαλή.

ii) Επαναλαμβάνουμε την εκτροπή του σώματος, αλλά τώρα, αφού το φέρουμε στην αρχική θέση Α, όπως και προηγούμενα, του προσδίδουμε μια κατάλληλη οριζόντια ταχύτητα υ, οπότε το σώμα διαγράφει οριζόντιο κύκλο, κέντρου Κ, ενώ το νήμα σχηματίζει ξανά γωνία θ, με την κατακόρυφο.

Αφού επιλέξετε ξανά ένα κατάλληλο σύστημα ορθογωνίων αξόνων, πάνω στο οποίο θα αναλύσετε τις ασκούμενες δυνάμεις, στη συνέχεια:

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος.

β) Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος.

γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος.

Απάντηση:

ή

 Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

 Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

  Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

Τεστ στην Δύναμη Coulomb – Ένταση ηλεκτρικού πεδίου

 

1.    Ένα σφαιρίδιο βάρους w = 0,03 N και φορτίου q = –2∙10^–7 C, είναι δεμένο στο άκρο αβαρούς μονωτικού νήματος, το άλλο άκρου του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Στην ίδια κατακόρυφο με το σφαιρίδιο και σε απόσταση r₁ = 60 cm, τοποθετούμε φορτίο Q = 4∙10^–6 C, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα 1. Αν το φορτίο Q το τοποθετήσουμε στην ίδια κατακόρυφο με το σφαιρίδιο αλλά από πάνω από αυτό σε απόσταση r₂, (σχήμα 2) τότε η τάση του νήματος έχει το ίδιο μέτρο. Να βρείτε:

α. Το μέτρο της δύναμης F₁ που ασκεί το Q στο q στην πρώτη περίπτωση

β. την τάση του νήματος

γ. την απόστασηr₂ που τοποθετούμε το φορτίο Q από το q στην δεύτερη περίπτωση.

Θεωρούμε το νήμα μη ελαστικό και η τιμή της τάσης του είναι μικρότερη από το όριο θραύσης του.

Δίνεται η σταθερά k = 9∙10⁹ N∙m²/C².

 

Η συνέχεια εδώ.

Μία βόλτα με … στροφή.

Σώμα μάζας m = 0,2 kg, βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου. Ασκούμε τη χρονική στιγμή t₀ = 0, στο σώμα οριζόντια δύναμη F μέχρι το σημείο Β, όπου από κει και μετά υπάρχει λείο τεταρτοκύκλιο ΒΔ. Το σώμα μπαίνει στο τεταρτοκύκλιο με ταχύτητα μέτρου υ = 10 m/s και δέχεται από το κατακόρυφο λείο τοίχωμα δύναμη μέτρου F₁ = π N. Το σώμα εξέρχεται από το τεταρτοκύκλιο τη στιγμή t₂ = 6 s. Μετά το σημείο Δ υπάρχει τραχύ δάπεδο και το σώμα αφού διανύσει συνολική απόσταση από το σημείο Α 45 m σταματά στο σημείο Ζ. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε μία κάτοψη της διαδρομής του σώματος. Να βρεθούν:

α. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας όταν το σώμα περνά από το σημείο Γ.

β. η μεταβολή της ταχύτητας εξαιτίας της κίνησης στο τεταρτοκύκλιο.

γ. η χρονική στιγμή t₁ που το σώμα εισέρχεται στο τεταρτοκύκλιο.

δ. η δύναμη F που επιτάχυνε το σώμα στη διαδρομή ΑΒ

ε. ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στο τραχύ δάπεδο.

Η συνέχεια εδώ.

Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας

 

Μια μικρή σφαίρα κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, διαγράφοντας κυκλική τροχιά κέντρου Ο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, κάθετη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα, με μέτρο ω=(π/6) rad/s. Τη χρονική στιγμή t=0, η σφαίρα περνά από το σημείο Α.

i) Να βρεθεί η θέση Β της σφαίρας τη χρονική στιγμή t₁=4s.

ii) Ποια χρονική στιγμή t₂ το σώμα περνά από τη θέση Β για 3^η φορά;

iii) Να υπολογιστεί η γωνία που έχει διαγράψει η επιβατική ακτίνα και το μήκος του τόξου s₂ που έχει διανύει η σφαίρα μέχρι τη στιγμή t₂;

iii) Αν το μήκος του νήματος είναι ℓ=2m, να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα την ταχύτητα και την επιτάχυνση της σφαίρας, τη στιγμή t₁, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.

Απάντηση:

ή

 Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας

 Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας

Η κυκλική κίνηση και η τριβή.

    

Μια σφαίρα μάζας m=1kg ηρεμεί στη θέση Α, στο κάτω άκρο μη ελαστικού νήματος, το οποίο αφού περάσει από μια ακίδα Ο, το άλλο του άκρο έχει προσδεθεί σε σώμα Σ μάζας Μ=4kg, το οποίο βρίσκεται  ακίνητο, πάνω σε στήριγμα, σε ορισμένο ύψος, όπως στο σχήμα. Το κατακόρυφο τμήμα του νήματος έχει μήκος l=1m, ενώ το υπόλοιπο τμήμα του είναι οριζόντιο. Για τους συντελεστές τριβής μεταξύ του σώματος Σ και του επιπέδου στήριξής του, δίνεται ότι μ=μ_s=0,5.

i)  Να υπολογιστεί η δύναμη τριβής που ασκείται στο σώμα Σ.

ii) Εκτρέπουμε τη σφαίρα, ανεβάζοντάς την κατακόρυφα κατά h=0,4m, φέρνοντάς την στη θέση Β, με το νήμα τεντωμένο και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί.

α) Να υπολογισθεί η τριβή στο σώμα Σ, αμέσως μόλις αφεθεί ελεύθερη η σφαίρα στη θέση Β.

β) Να εξετάσετε αν, στη διάρκεια της κίνησης της σφαίρας, κάποια στιγμή το σώμα Σ ολισθήσει.

iii) Ποιο είναι το μέγιστο ύψος Η που θα μπορούσαμε να εκτρέψουμε τη σφαίρα, χωρίς να έχουμε ολίσθηση του σώματος Σ, κατά την κίνησή της;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η κυκλική κίνηση και η τριβή.

 Η κυκλική κίνηση και η τριβή.

Η αρχή της επαλληλίας σε δύο εκτοξεύσεις.

    

Μια μπάλα, μάζας m=0,5kg, εκτοξεύεται από την ταράτσα της σπιτιού, σε ύψος h=45m, οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=12m/s.

i) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος, σε πόση οριζόντια απόσταση θα συμβεί αυτό και ποια η τελική κινητική ενέργεια της μπάλας.

ii) Επαναλαμβάνουμε την εκτόξευση, αλλά τώρα με την βοήθεια κατάλληλου μηχανισμού, ασκείται στην μπάλα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=3Ν, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα.

α) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει τώρα η μπάλα στο έδαφος και σε πόση οριζόντια απόσταση θα συμβεί αυτό;

β) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της μπάλας, ελάχιστα πριν την πρόσκρουση στο έδαφος και να συγκριθεί με την αρχική μηχανική ενέργεια της στιγμή της εκτόξευσης. Να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα.

iii) Αν στην δεύτερη εκτόξευση η δύναμη F έπαυε να ασκείται 2s μετά την εκτόξευση, σε ποιο σημείο του εδάφους θα έπεφτε η μπάλα;

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Η αρχή της επαλληλίας σε δύο εκτοξεύσεις.

Η αρχή της επαλληλίας σε δύο εκτοξεύσεις.

Όταν το x είναι ίσο με το y!

  

Από ορισμένο ύψος h, από το οριζόντιο έδαφος, εκτοξεύεται οριζόντια μια μικρή μπάλα με αρχική ταχύτητα υ₀. Η μπάλα φτάνει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση x=h, με ταχύτητα υ, όπως στο σχήμα. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g.

i)  Η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης, συνδέεται με το ύψος h από το έδαφος με τη σχέση:

 

ii) Η ταχύτητα υ με την οποία η μπάλα φτάνει στο έδαφος έχει μέτρο:

 

Απάντηση:

ή

 Όταν το  x είναι ίσο με το y!

 Όταν το  x είναι ίσο με το y!

Βολή μετά από μισή στροφή

Ένα σώμα Σ, μάζας m = 0,4 kg, ισορροπεί δεμένο σε νήμα με το άλλο άκρο αυτού δεμένο σε ακλόνητο σημείο Ο. Το σώμα με το νήμα μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το σημείο Ο. Από την αρχική θέση (θέση Α) εκτοξεύουμε το σώμα Σ με οριζόντια ταχύτητα υ₁ κατάλληλη ώστε το νήμα να είναι συνεχώς τεντωμένο. Μόλις το σώμα Σ κάνει μισή περιστροφή (φτάνοντας στη θέση Β), το νήμα σπάει χωρίς απώλειες ενέργειας και το σώμα εκτελεί οριζόντια βολή. Σε κάποια θέση Γ, της τροχιάς του, το σώμα έχει ταχύτητα υ₃. Από τη θέση Α έως τη θέση Γ η μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας είναι μηδέν, ενώ το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας είναι Δυ = 12 m/s και οι ταχύτητες υ₁ και υ₃ σχηματίζουν γωνία 120^ο. Να βρείτε:

α. την ενέργεια που δαπανήσαμε για την εκτόξευση του σώματος Σ.

β. την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς

γ. την απόσταση των θέσεων Α και Γ

δ. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας στη θέση Γ και το μέσο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας από τη θέση Β στη θέση Γ.

Δίνεται g = 10 m/s².

Η συνέχεια εδώ.

Τοποθετείστε ένα φορτίο!

      

Στην κορυφή Α ενός τετραγώνου πλευράς α, τοποθετούμε ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q₁=q, το οποίο δημιουργεί στο κέντρο Κ του τετραγώνου, ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε₁=2.000Ν/C, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα.

i)  Ποιο το πρόσημο του φορτίου q₁;

ii) Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης του πεδίου στην κορυφή Β του τετραγώνου και να σχεδιάστε το διάνυσμά της πάνω στο σχήμα.

iii) Να τοποθετήσετε ένα δεύτερο σημειακό φορτίο q₂=-q σε ένα κατάλληλο σημείο, έτσι ώστε να διπλασιαστεί η ολική ένταση του πεδίου, στο κέντρο Κ του τετραγώνου.

iv) Σε ποια κορυφή του τετραγώνου πρέπει να τοποθετηθεί το φορτίο q₂, ώστε η ένταση του συνολικού πεδίου στο κέντρο Κ, να γίνει παράλληλη στην πλευρά ΑΔ; Ποιο το μέτρο της έντασης αυτής;

Απάντηση:

ή

 Τοποθετείστε ένα φορτίο!

 Τοποθετείστε ένα φορτίο!