Μια οριζόντια βολή ένα βράδυ του Αυγούστου...

Μια παρέα φίλων ένα βράδυ του Αυγούστου , το διασκέδαζαν για τα καλά στην ταράτσα μιας πολυκατοικίας. Κάποιος απ’ αυτούς ήρθε στο κέφι , και άρχισε να πυροβολεί στον αέρα με ένα αεροβόλο όπλο , χωρίς τη συναίσθηση της ζημιάς που θα μπορούσε να προκαλέσει με την πράξη του αυτή.

Μια αδέσποτη σφαίρα  μάζας m =0, 08kg  , εκτοξεύτηκε  οριζόντια από την άκρη της  ταράτσας  με αρχική ταχύτητα μέτρου υ_o = 10m/s,  και στην πορεία της βρήκε τη πλάγια στέγη του διπλανού κτιρίου.

Αν  η απόσταση του σημείου πρόσκρουσης της σφαίρας  στη στέγη ,  από το σημείο Ο που το πλάγιο επίπεδό της  τέμνει την κατακόρυφο που περνά από το σημείο βολής είναι  d = 20/3 m ,  και η γωνία που σχηματίζει η στέγη  με το οριζόντιο επίπεδο είναι 30^o,  όπως δείχνει το σχήμα,  να υπολογίσετε:

i.    Πόσο χρόνο κινήθηκε η σφαίρα από την άκρη της ταράτσας μέχρι να πέσει πάνω στη στέγη.

ii.  Την γωνία της ταχύτητας της σφαίρας με το επίπεδο της στέγης στο σημείο της πρόσκρουσης.

iii. Την ταχύτητα της σφαίρας όταν έπεσε στη στέγη.

iv. Το πάχος που έπρεπε να έχει στέγη για να μην εισχωρήσει η σφαίρα μέσα στο ξένο σπίτι,  αν αυτή θεωρηθεί συμπαγής και ομογενής, και τέτοια που να ασκεί σταθερή δύναμη μέτρου F = 32,8 N διαρκώς αντίθετη στη ταχύτητα της σφαίρας.

Η αντίσταση του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα και g = 10m/s² .

Απάντηση ΕΔΩ

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

A) Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια οριζόντια σταθερή δύναμη F, όπως στο σχήμα.

i)  Σε ποια διεύθυνση θα κινηθεί το σώμα;

ii)  Η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα θα μεταβάλλει:

α) Μόνο το μέτρο της ταχύτητας.

β) Μόνο την κατεύθυνση της ταχύτητας.

γ) Και το μέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας.

Β) Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο κάτω άκρο νήματος μήκους L=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Εκτρέπουμε το σώμα ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο, όπως στο σχήμα (θέση Α),  και το αφήνουμε να κινηθεί. Δίνεται g=10m/s².

i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, αμέσως μόλις αφεθεί να κινηθεί, στη θέση Α και να υπολογιστούν τα μέτρα τους.

Η συνέχεια...

	Εκφώνηση        Απάντηση

Και η επιτάχυνση μεταβάλλεται.

Σε ένα μικρό σώμα μέσω του έργου του μεταβιβάζουμε ενέργεια και αυτό κινείται έτσι ώστε η τροχιά του να είναι κυκλική. Κάθε 2 s το μέτρο της μεταβολή της γραμμικής του ταχύτητας του γίνεται μέγιστο, ενώ σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα η μεταβολή του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας είναι μηδέν. Η κυκλική τροχιά είναι τέτοια ώστε κάθε τόξο επίκεντρης γωνίας 60^ο να έχει χορδή μήκους 6 m. Η απαραίτητη κεντρομόλος δύναμη που χρειάζεται για να κινείται σ’ αυτή την τροχιά είναι F_κ = 30 N.

α. να αιτιολογήσετε γιατί η κίνηση είναι ομαλή κυκλική.

β. να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της κεντρομόλου επιτάχυνσης σε χρονικό διάστημα 1 s.

Ο δίσκος με τους στόκους.

Δίσκος έχει το άξονα του στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο έτσι ώστε το κατώτερο σημείο της τροχιάς του να βρίσκεται σε ύψος h = 0,8 m, από το έδαφος. Στην περιφέρεια του δίσκου και σε δύο αντιδιαμετρικά σημεία στερεώνουμε δύο μικρά κομμάτια στόκο μάζας m = 0,1 kg. Στρέφουμε το δίσκο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα σύμφωνα με την φορά περιστροφής του ρολογιού και κάποια στιγμή t₀ = 0, οι δύο στόκοι αποκολλούνται ταυτόχρονα εκτελώντας οριζόντια βολή. Φτάνοντας στο έδαφος οι δύο στόκοι κολλάνε στο σημείο επαφής χωρίς αναπήδηση. Ο στόκος που έκανε οριζόντια βολή από το χαμηλότερο σημείο, με την πτώση έχει απώλεια στην ενέργεια του 5,8 J, ενώ τα σημεία που "χτυπάνε" οι δύο στόκοι στο έδαφος απέχουν μεταξύ τους απόσταση s_ολ = 12 m.

α. Να σχεδιάσετε τον δίσκο την στιγμή t₀ που αποκολλούνται οι στόκοι και να αιτιολογήσετε την μορφή που σχεδιάσατε.

Σημαδεύοντας τον δίσκο.

Από κτήριο ύψος h = 20 m, εκτοξεύουμε την χρονική στιγμή t₀ = 0 μικρό σώμα Σ₁, μάζας m με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ = 10 m/s. Την ίδια χρονική στιγμή, αρχίζει να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα στο οριζόντιο επίπεδο κυκλικός δίσκος ακτίνας R, έχοντας την οριζόντια ακτίνα ΟΑ στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το επίπεδο που γίνεται η βολή. Το σημείο Α απέχει οριζόντια από το κτήριο που γίνεται η βολή απόσταση d = 16 m. Το σώμα Σ₁ χτυπά τον δίσκο στο σημείο Α, έχοντας το ίδιο κάνει 2,5 περιστροφές από την χρονική στιγμή t₀ = 0. Το μικρό σώμα κολλά στo σημείο Α του δίσκου χωρίς να προκαλέσει μεταβολή στην γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου. Το μικρό σώμα περιφέρεται μαζί με το δίσκο, με την βοήθεια κεντρομόλου δύναμης μέτρου F_κ = 25 N. Να βρείτε:

Ενταση Ηλεκτρικού Πεδίου

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή.

Ηλεκτρικό πεδίο

Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο αν φέρουμε ένα ηλεκτρικό φορτίο, θα ασκηθεί πάνω του ηλεκτροστατική δύναμη.

Το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο ονομάζεται «πηγή», ενώ το φορτίο που ανιχνεύουμε το πεδίο ονομάζεται «υπόθεμα».

Το υπόθεμα στο ηλεκτρικό πεδίο είναι το θετικό φορτίο (+q).

Μπορείτε να μεταβείτε στην αντίστοιχη σελίδα της Β λυκείου ή εδώ.

Κυκλική ή αρχή της επαλληλίας.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₀=2m/s, στη διεύθυνση του άξονα x. Σε μια στιγμή ενώ περνά από ένα σημείο Ο, δέχεται την επίδραση μιας δύναμης F για χρονικό διάστημα Δt=2s. Να βρεθεί η θέση και η ταχύτητα του σώματος (μέτρο και κατεύθυνση) τη στιγμή που παύει να ασκείται η δύναμη F, στις εξής περιπτώσεις:

i)   Η δύναμη είναι σταθερή, μέτρου F=2Ν με κατεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα υ₀.

ii)  Η δύναμη είναι σταθερή,  μέτρου F=2Ν και σχηματίζει γωνία θ με την ταχύτητα υ₀, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

iii) Η δύναμη έχει σταθερό μέτρο F=2Ν και είναι διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα.

Απάντηση:

ή

Κυκλική ή αρχή της επαλληλίας.

Μετά την επιτάχυνση η …εκτόξευση.

Πάνω σε ένα τραπέζι, ύψους h=0,8m, ηρεμεί ένα σώμα μάζας 1kg. Ασκώντας στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, το σώμα επιταχύνεται και αφού διανύσει απόσταση d=1m, φτάνει στην άκρη του τραπεζιού με ταχύτητα υ₁, οπότε παύει και η άσκηση της δύναμης F. Το σώμα φτάνει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση x₁=0,8m.

i) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση του σώματος μετά την εγκατάλειψη του τραπεζιού;

ii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και της επιφάνειας του τραπεζιού.

iii) Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα, αλλά τώρα έχουμε αντικαταστήσει το παραπάνω τραπέζι με άλλο όμοιό του, με τη διαφορά ότι έχει λεία επιφάνεια, με αποτέλεσμα να μην ασκούνται τριβές κατά την κίνηση του σώματος. Σε πόση οριζόντια απόσταση x₂ από την άκρη του τραπεζιού, το σώμα θα πέσει τώρα στο έδαφος;

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Μετά την επιτάχυνση η …εκτόξευση.

Κυκλική κίνηση κεντρομόλος δύναμη

Κυκλική Κίνηση

Μεθοδολογία - σημειώσεις

λυμένα παραδείγματα

ένα μικρό απόσπασμα από το πρώτο παράδειγμα

Παράδειγμα 1.       Η σφαίρα του διπλανού σχήματος εκτελεί ομα­λή κυκλική κίνηση ακτίνας r = 0,2 m και διαγράφει 10 κύ­κλους κάθε 2 s κινούμενη αριστερόστροφα.

α. Να υπολογίσετε τη συχνότητα f και την περίοδο T της κυκλικής κίνησης.

β. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το διπλανό σχήμα και να σχεδιάσετε το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας στο σημείο όπου βρίσκεται η μικρή σφαίρα.

γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας που σχεδιάσατε.

Μπορείτε να μεταβείτε στην αντίστοιχη σελίδα της Β λυκείου ή εδώ.

Οριζόντια βολή.Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής

Οριζόντια βολή.Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής