Εκτοξεύοντας ένα φορτισμένο σφαιρίδιο

 

Σφαιρίδιο Α μάζας m =2 g φορτισμένο με φορτίο q βάλλεται από μεγάλη απόσταση, με αρχική ταχύτητα υ_o=20 m/s, προς δεύτερο σφαιρίδιο Β, το οποίο συγκρατείται ακίνητο στο σημείο Ο, πάνω σε ένα οριζόντιο λείο και μονωτικό δάπεδο. Το σφαιρίδιο Β φέρει φορτίο Q=10 μC. Μόλις το σφαιρίδιο Α φτάσει στο σημείο Κ, όπου η απόσταση μεταξύ των σφαιριδίων είναι ίση με r₁=3cm, έχει ταχύτητα υ₁=10m/s.

i)  Να βρεθεί το φορτίο q του σφαιριδίου Α.

ii) Να υπολογιστεί η κινητική και η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου Α στη θέση Κ.

iii) Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του σωματιδίου Α στην θέση Κ.

iv) Ποια η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των δύο σφαιριδίων;

 Δίνεται k_c = 9×10⁹ Ν⋅m²/ C² .

Απάντηση:

ή

Εκτοξεύοντας ένα φορτισμένο σφαιρίδιο

Εκτοξεύοντας ένα φορτισμένο σφαιρίδιο

Μήπως το σφαιρίδιο επιστρέφει;

 

 Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο και μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Κ και Λ, όπου (ΚΛ)=0,8m, έχουν στερεωθεί ακλόνητα  δυο μικρά φορτισμένα σφαιρίδια με ίσα φορτία Q=10^-5C. Σε ένα σημείο Α, του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ, όπου (ΚΑ)=d=0,2m, αφήνεται ένα τρίτο φορτισμένο σφαιρίδιο Σ, μάζας m=0,3g και φορτίου q=10^-7C.

i)  Να υπολογισθεί η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου Σ, λόγω της τοποθέτησής του μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο των δύο άλλων φορτίων, καθώς και η επιτάχυνση που θα αποκτήσει.

ii) Μετά από λίγο, το σφαιρίδιο φτάνει στη θέση Β, όπου (ΑΒ)=0,1m. Υποστηρίζεται ότι στη θέση Β το σφαιρίδιο έχει μικρότερη επιτάχυνση και μικρότερη δυναμική ενέργεια, από τις αντίστοιχες τιμές στην αρχική θέση Α. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή πρόκειται για μια λανθασμένη πρόβλεψη.

iii) Ποια είναι η θέση Γ στην οποία το σφαιρίδιο Σ θα αποκτήσει την μέγιστη ταχύτητα, κατά την κίνησή του; Να υπολογίσετε την δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου στη θέση Γ, καθώς και την ταχύτητά του στη θέση αυτή.

iv) Ποια είναι η μικρότερη απόσταση στην οποία το Σ, θα πλησιάσει το ακίνητο σφαιρίδιο στην θέση Λ; Πόση θα είναι η δυναμική ενέργεια του Σ, στην μικρότερη αυτή απόσταση από το Λ;

v) Μπορείτε να περιγράψετε την εξέλιξη της κίνησης το σφαιριδίου Σ;

Δίνεται k_c = 9×10⁹ Ν⋅m²/ C² .

Απάντηση:

ή

Μήπως το σφαιρίδιο επιστρέφει;

Μήπως το σφαιρίδιο επιστρέφει;

Τάση και ένταση μεταξύ δύο σημείων σε κύκλωμα

  

Για το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος, δίνονται η ΗΕΔ της πηγής Ε=24V (r=0), R₁=2Ω, R₂=8Ω, R₃=6Ω και R₄=4Ω. Το αμπερόμετρο είναι ιδανικό και ο διακόπτης ανοικτός.

i)  Να υπολογιστούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες του σχήματος.

ii) Να υπολογιστεί η τάση V_ΑΒ=V_Α-V_Β.

iii) Κλείνουμε το διακόπτη δ. Να υπολογιστούν:

α) η τάση V_ΑΒ=V_Α-V_Β.

β) Η ένδειξη του αμπερομέτρου.

Απάντηση:

ή

 Τάση και ένταση μεταξύ δύο σημείων σε κύκλωμα

 Τάση και ένταση μεταξύ δύο σημείων σε κύκλωμα

Μερικές αλλαγές σε ένα κύκλωμα

 

Στο διπλανό κύκλωμα ο αγωγός ΑΒ είναι ισοπαχής και  ομογενής με αντίσταση R, ενώ κατά μήκος του μπορούμε να μετακινούμε ένα δρομέα δ. Δίνεται V=10V, R_o=2Ω, ενώ το αμπερόμετρο είναι ιδανικό, οι αγωγοί σύνδεσης δεν έχουν αντιστάσεις και ο διακόπτης Δ είναι ανοικτός.

i)  Φέρνουμε τον δρομέα δ στο άκρο Α του αγωγού και το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι₁=1Α. Να υπολογισθεί η αντίσταση R  του αγωγού ΑΒ.

ii) Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου, αν στη συνέχεια κλείσουμε τον διακόπτη Δ;

iii) Με τον διακόπτη κλειστό, φέρνουμε τον δρομέα δ στο μέσον Μ του αγωγού ΑΒ.

α) Ποια η νέα ένδειξη του αμπερομέτρου;

β) Να υπολογισθεί η ισχύς που καταναλώνεται στο τμήμα ΑΜ του αγωγού ΑΒ.

Απάντηση:

ή

Μερικές αλλαγές σε ένα κύκλωμα

Μερικές αλλαγές σε ένα κύκλωμα

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

 

Ένα σώμα Α μάζας m₁=0,5kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t_ο=0 δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση F=0,2t (S.Ι.). Το σώμα Α ξεκινά να ολισθαίνει τη χρονική στιγμή t₁=10s, ενώ τη στιγμή t₂ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά, με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m₂=2,5kg το οποίο κινείται αντίθετα και ελάχιστα πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου 1m/s, ενώ ταυτόχρονα παύει να ασκείται πάνω του η δύναμη F. Το συσσωμάτωμα παραμένει ακίνητο μετά την κρούση.

i)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου, αν η οριακή στατική τριβή έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση.

iii) Αφού κάνετε το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα Α, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή της κρούσης, να βρείτε τη χρονική στιγμή t₂ που έγινε η κρούση των δύο σωμάτων.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη