Πέμπτη, 13 Οκτωβρίου 2016

Μια οριζόντια βολή και μια κυκλική κίνηση


Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m=0,2kg είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς νήματος διαγράφοντας κατακόρυφο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=l=1,25m. Τη στιγμή που περνά από το ψηλότερο σημείο της τροχιάς της Μ έχει ταχύτητα μέτρου υ0=5m/s. Μια δεύτερη όμοια σφαίρα Β εκτοξεύεται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα υ0 από σημείο Κ, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Μ, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθούν οι αρχικές επιταχύνσεις των δύο σφαιρών, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση Μ.
ii)  Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών τη στιγμή που περνούν από το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς.
iii) Για τις παραπάνω θέσεις, αφού σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σφαίρα, να υπολογιστούν τα μέτρα τους.
iv) Ποια σφαίρα φτάνει πρώτη στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Ο, αν ξεκινούν ταυτόχρονα από τις θέσεις Μ και Κ;
Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει ενώ g=10m/s2.

ή

3 σχόλια:

  1. Χανιά 9/11/2016
    Αγαπητέ συνάδελφε,
    Βρήκα την άσκηση ιδιαιτέρως ενδιαφέρουσα από παιδαγωγικής άποψης και ειδικά το τέταρτο ερώτημα. Για το ερώτημα αυτό θα προτιμούσα αντί της «αριθμητικής» απάντησης μια γενικότερη που να λύνει το πρόβλημα χωρίς τη χρήση αριθμητικών δεδομένων και να καταδείκνυε ότι αν το πρώτο σώμα έχει στη ανώτερη θέση ταχύτητα ικανή για να κάνει ανακύκλωση, τότε, σε όλες τις περιπτώσεις θα έφτανε στην οριζόντια θέση πριν από το οποιοδήποτε σώμα που θα εκτελούσε οριζόντια βολή που θα ξεκινούσε ταυτόχρονα και με οποιαδήποτε ταχύτητα. Επιτρέψτε μου λοιπόν να επιχειρήσω μια διαφορετική προσέγγιση στην απάντηση του συγκεκριμένου ερωτήματος καθώς και μια μικρή διερεύνηση με αφορμή τη δικιά σας απάντηση. Σας την αποστέλνω αμέσως
    Με εκτίμηση Άκης Παπαδογιάννης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Αγαπητέ Άκη, βάλε το σχόλιό σου στη διεύθυνση:
    http://ylikonet.gr/profiles/blogs/3647795:BlogPost:373226
    Στο δίκτυο μπορεί να γίνει η συζήτηση και να αναρτηθεί και το αρχείο που μου έχεις στείλει.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ανέβασα την απόδειξη:
    http://ylikonet.gr/profiles/blogs/3647795:BlogPost:373226?id=3647795%3ABlogPost%3A373226&page=4#comments

    ΑπάντησηΔιαγραφή