Βολές και σχετική κίνηση

Βολές και σχετική κίνηση

Να αποδείξετε ότι η κίνηση που κάνει ένα σώμα Β σε σχέση με ένα σώμα Α που βάλλονται πλάγια ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο με διαφορετικές ταχύτητες U_A,U_B και γωνίες βολής α και β , στο ομογενές βαρυτικό πεδίο, είναι ευθύγραμμη ομαλή.
Να προσδιορίσετε τη διεύθυνση της σχετικής κίνησης και την ταχύτητα που κινείται το σώμα Β.
Απάντηση:.pdf

Στόχευση αυτοκινήτου

Στόχευση αυτοκινήτου.

Από σημείο Α που απέχει h=30m πάνω από οριζόντιο δρόμο, όπως στο σχήμα, εκτοξεύουμε σώμα με ταχύτητα U₀=10m/s και γωνία φ=30⁰. Τη στιγμή εκείνη όχημα Β κινούμενο στο δρόμο με ταχύτητα U=  m/s και σταθερή επιτάχυνση α= m/s², βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση χ_0Β=31,5  m.

Να εξετασθεί αν το σώμα θα κτυπήσει το όχημα.
Αν ναι πότε θα συμβεί, σε ποιά θέση, και ποιές θα είναι τότε οι ταχύτητες των δύο κινητών λίγο πριν τη σύγκρουση.
Απάντηση:.pdf

Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες!

Για τους μαθητές της Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Από την ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου σε ύψος Η=60m εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με ταχύτητα υ₁=5m/s, τη στιγμή t=0.  Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁=2s, εκτοξεύεται επίσης οριζόντια μια δεύτερη μπάλα Β, από ένα μπαλκόνι σε ύψος h=20m, με αποτέλεσμα οι δυο μπάλες να συγκρούονται, πριν φτάσουν στο έδαφος.

i) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση τα δύο σώματα συγκρούονται.

ii) Ποια η αρχική ταχύτητα υ₂ της Β μπάλας;

Οι απαντήσεις να δοθούν θεωρώντας αρχή των αξόνων:

Α) Την αρχική θέση της μπάλας Α.

Β) Την αρχική θέση της μπάλας Β.

Γ) Το σημείο του εδάφους, που βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από την αρχική θέση της Α μπάλας.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s².

Απάντηση

ή

Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες

Δυο δρομείς

Δυο δρομείς ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β του σταδίου και πραγματοποιούν έναν γύρο σε τροχιές σαν κι αυτές που παριστάνονται στο σχήμα. Η απόσταση ΑΒ είναι 6m και οι ταχύτητές τους έχουν σταθερό μέτρο υ=8m/s. Ποια είναι η διαφορά των δυο χρόνων; Το σχήμα σε κάθε στροφή να θεωρηθεί ημιπεριφέρεια. (Από το «Φυσική Α΄ Τάξη Ενιαίου Λυκείου», ΟΕΔΒ, εκδ. Β, 1999, άσκηση 2.75, σελ 76).

η συνέχεια . . .

Δυο τροχαλίες

Oι δυο τροχαλίες συνδέονται με τον ιμάντα όπως στο σχήμα. Η μια τροχαλία έχει ακτίνα 5cm και σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω₁=180rad/s. Η ακτίνα της άλλης είναι 30cm. Υπολογίστε: α) τη συχνότητα περιστροφής της μεγάλης τροχαλίας, β) την τιμή της επιτάχυνσης των σημείων Α, Β, Γ, Δ του ιμάντα. (Aπό το “Φυσική Α΄ Τάξη Ε.Π.Λ., σελ. 87, ΟΕΔΒ, 1996.)

Η  συνέχεια

Αν ανοίξουμε την στρόφιγγα…

Δύο κυλινδρικά δοχεία Α και Β επικοινωνούν με σωλήνα αμελητέου πάχους και έχουν το ίδιο εμβαδόν βάσης Α=90cm². Το δοχείο Α κλείνεται με αβαρές έμβολο, ενώ το Β είναι κλειστό. Αρχικά οι όγκοι των δύο δοχείων είναι ίσοι, με ύψος δοχείων Η=40cm. Στον σωλήνα σύνδεσης έχει προσαρμοστεί  στρόφιγγα,  η οποία αρχικά είναι ανοικτή. Κλείνουμε την στρόφιγγα και στη συνέχεια προσθέτουμε πάνω στο έμβολο σιγά-σιγά άμμο με αποτέλεσμα το έμβολο να κατέβει κατά 4cm. Τα τοιχώματα των δοχείων είναι αγώγιμα, οπότε η θερμοκρασία δεν μεταβάλλεται στη διάρκεια του πειράματος.

i) Να βρεθεί το βάρος της άμμου που προσθέσαμε πάνω στο έμβολο.

ii) Ανοίγουμε την στρόφιγγα. Να βρεθεί η τελική θέση του εμβόλου.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ν/m².

Απάντηση:

ή

Αν ανοίξουμε την στρόφιγγα….

Δυο ισόθερμες μεταβολές

Στο διάγραμμα του παραπάνω σχήματος δίνονται δύο ισόθερμες μεταβολές της ίδιας ποσότητας ενός ιδανικού αερίου.
Να αποδειχθεί ότι Τ_Β>T_Α.

Απάντηση:

Πού θα πάει η μπάλα;

Δύο κτήρια απέχουν 30m. Από το ψηλότερο Α, που έχει ύψος Η=60m, εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s, με σκοπό να φτάσει στην ταράτσα του χαμηλότερου κτιρίου Β, που έχει ύψος h=40m και πλάτος α=10m.

i)  Θα φτάσει η μπάλα στην ταράτσα του Β κτηρίου;

ii) Για ποιες τιμές της ταχύτητας η μπάλα θα πέσει στην ταράτσα του Β κτηρίου;

iii) Εκτοξεύουμε οριζόντια την μπάλα με ταχύτητα υ₀₁=22m/s. Θα μπορέσει να την πιάσει ένα παιδί, που βρίσκεται στην ταράτσα του Β κτηρίου, αν έχει την ικανότητα πηδώντας, να την σταματήσει ακόμη και σε ύψος  2,8m;

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Πού θα πάει η μπάλα;

Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση.

Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα περνά από τη θέση Α, ενώ φτάνει για πρώτη φορά στη θέση Β τη χρονική στιγμή t₁=0,35s, όπου οι σημειωμένες γωνίες είναι φ₁=φ₂= 30°.

i) Ποια η γωνιακή ταχύτητα και ποια η περίοδος περιστροφής του σώματος;

ii) Ποια χρονική στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Γ για  τέταρτη  φορά;

iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στη σφαίρα, καθώς και το έργο της στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

Απάντηση:
ή
Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση

Οριζόντια βολή δύο σφαιρών

Από κάποιο σημείο που βρίσκεται σε ύψος h=45mπάνω από το έδαφος βάλλονται οριζόντια δύο μικρές σφαίρες με ταχύτητες που έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά και μέτρα υ=6m/s η μία και......

οριζόντια βολή