Η ορμή για κίνηση πάνω σε βάση

 

Ένα μικρό σώμα Σ μάζας m ηρεμεί πάνω σε μια βάση, στη θέση Α, όπως στο σχήμα. Η βάση έχει μάζα Μ=3m και βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή το σώμα Σ δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτήσει οριζόντια ταχύτητα υ₀ και να κινηθεί πάνω στη βάση και μετά από λίγο αρχίζει να ανέρχεται φτάνοντας μέχρι την θέση Β του σχήματος, πριν κινηθεί ξανά προς τα κάτω. Τριβές μεταξύ του σώματος Σ και της βάσης, δεν υπάρχουν.

i) Στη διάρκεια της μετακίνησης του Σ από το Α στο Β, η βάση παραμένει ή όχι ακίνητη;

ii) Στη θέση Β, όπου το Σ σταματά να κινείται προς τα πάνω κατά μήκος της βάσης, έχει ταχύτητα:

α) μηδενική.

β) οριζόντια προς τα δεξιά.

γ) οριζόντια προς τα αριστερά.

iii) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα της βάσης, μέχρι να φτάσει το σώμα Σ στη θέση Β.

iv) Κατά τη διάρκεια της κίνησης του σώματος Σ από τη θέση Α στη θέση Γ, η ορμή του συστήματος σώμα Σ-βάση, παραμένει σταθερή ή όχι;

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

  Η  ορμή για κίνηση πάνω σε βάση

  Η  ορμή για κίνηση πάνω σε βάση

Συνδέοντας και μεταβάλλοντας μια αντίσταση

 

Στο διπλανό κύκλωμα ο διακόπτης είναι ανοικτός και το αμπερόμετρο ιδανικό. Δίνονται Ε=12V, r=3Ω και R₁=5Ω.

i)  Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου;

Κλείνουμε το διακόπτη με αποτέλεσμα να παρεμβάλουμε στο κύκλωμα μια μεταβλητή αντίσταση R.

ii) Η ένδειξη του αμπερομέτρου, θα αυξηθεί, θα μειωθεί ή θα παραμείνει σταθερή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Μεταβάλλοντας την τιμή της αντίστασης R, παίρνουμε πειραματικές τιμές για την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή και κατασκευάσαμε το διπλανό διάγραμμα Ι=f(R).

α) Ποια η τιμή της έντασης (β) όταν R=7,5Ω;

β) Να βρεθούν οι τιμές α και γ της έντασης.

Απάντηση:

ή

  Συνδέοντας και μεταβάλλοντας μια αντίσταση
  Συνδέοντας και μεταβάλλοντας μια αντίσταση

Συμπίεση και αποσυμπίεση αερίου…

 

Σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο περιέχονται Ν=12·10²³ μόρια Ηλίου, σε κατάσταση Α, με όγκο 20L και πίεση 3∙10⁵Ν/m². Συμπιέζουμε με σταθερή πίεση το αέριο μέχρι να αποκτήσει όγκο 8L (κατάσταση Β) και στη συνέχεια το αφήνουμε να εκτονωθεί ισόθερμα στον αρχικό του όγκο (κατάσταση Γ).  Ζητούνται:

i) Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου και η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του στην κατάσταση Α.

ii) Η θερμοκρασία στην κατάσταση Β και η πίεση στην κατάσταση Γ.

iii) Να παραστήσετε τις παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

iv) Η ενεργός ταχύτητα των μορίων στην κατάσταση Α.

Δίνονται Ν_Α=6·10²³μόρια/mοℓ, R=8,314=25/3 J/mοℓ·Κ και η γραμμομοριακή μάζα Ηe Μ=4·10^-3kg/mοℓ.

Απάντηση:

ή

 Συμπίεση και αποσυμπίεση αερίου…

 Συμπίεση καιαποσυμπίεση αερίου…

Η ορμή και η ενέργεια σε ένα σύστημα.

 

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m₁=10kg και m₂=20kg αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m και ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκούμε στο Α σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=40Ν, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα τα σώματα να κινηθούν και τη στιγμή  t₁=2s το σώμα Α να έχει ταχύτητα υ₁=1,6m/s, ενώ το ελατήριο έχει επιμήκυνση Δl=0,6m.

i) Ποιος ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος;

ii) Να υπολογιστεί η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή t₁.

iii) Να βρεθεί την παραπάνω στιγμή η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος.

iv)  Να υπολογιστεί η μετατόπιση του Α σώματος στο χρονικό διάστημα t₀ έως t₁.

Απάντηση:

ή

  Η ορμή και η ενέργεια σε ένα σύστημα.

  Η ορμή και η ενέργεια σε ένα σύστημα.

Μια κίνηση σε κυκλική τροχιά και μια κρούση

 

Μια σφαίρα μάζας 2kg είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l=1,25m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Φέρνουμε τη σφαίρα στη θέση Α, ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Μόλις το νήμα γίνει κατακόρυφο, στη θέση Β, η σφαίρα συγκρούεται με έναν κατακόρυφο τοίχο, με αποτέλεσμα να επιστρέφει και να φτάνει μέχρι τη θέση Γ, η οποία βρίσκεται χαμηλότερα, σε κατακόρυφη απόσταση h=0,45m, από την αρχική θέση Α.

i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία η σφαίρα, φτάνει στην θέση Β (υπόδειξη: δουλέψτε ενεργειακά).

ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση της σφαίρας στην αρχική θέση Α, μόλις αφεθεί να κινηθεί, καθώς και στη θέση Β, ελάχιστα πριν την κρούση με τον τοίχο. Ποια η τιμή της τάσης του νήματος στις δύο αυτές θέσεις;

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση της με τον τοίχο.

iv) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας που οφείλεται στην κρούση.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Μια κίνηση σε κυκλική τροχιά και μια κρούση

 Μια κίνηση σε κυκλική τροχιά και μια κρούση

Μελέτη και μετατροπές ενός κυκλώματος

 

Στο διπλανό κύκλωμα το ιδανικό αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι₁ =0,72 Α, ενώ γνωρίζουμε τις τιμές των δύο αντιστάσεων R₁=20Ω και R₂=80Ω και την Ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής Ε=72V.

i)  Να υπολογιστεί η εσωτερική αντίσταση της πηγής και η πολική της τάση.

ii)  Στο παραπάνω κύκλωμα, παράλληλα προς τον αντιστάτη R₂, συνδέουμε ένα άλλο, με αντίσταση R₃=20Ω.

α) Να σχεδιάσετε το κύκλωμα και να υπολογίσετε την ολική εξωτερική αντίσταση.

β) Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου;

γ) Να συνδέσετε στο κύκλωμα ένα ιδανικό βολτόμετρο, το οποίο να μετρά την τάση στα άκρα του αντιστάτη R₂. Ποια η ένδειξή του;

iii) Να συνδέσετε δύο σημεία του παραπάνω κυκλώματος με ένα αγωγό χωρίς αντίσταση, έτσι ώστε το αμπερόμετρο να διαρρέεται από μέγιστο ρεύμα. Αφού σχεδιάσετε το κύκλωμα που προκύπτει να βρείτε τις ενδείξεις αμπερομέτρου και βολτομέτρου.

Απάντηση:

ή

 Μελέτη και μετατροπές ενός κυκλώματος

 Μελέτη και μετατροπές ενός κυκλώματος

Με αφορμή ένα δύσκολο πρόβλημα

Για το κύκλωμα του  διπλανού σχήματος δίνονται ότι τo βολτόμετρο με εσωτερική αντίσταση R_v=500Ω δείχνει ένδειξη V_v=V_ΒΕ = 50V, R₁=200Ω, R₂=500Ω, ενώ το ιδανικό αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι₂=0,3 Α.

i)  Να βρεθεί η τάση V_ΑΒ καθώς και η ένταση Ι₁ που διαρρέει τον κλάδο ΑΒ του κυκλώματος.

ii) Να βρεθούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους δύο άλλους αντιστάτες και την πηγή τάσεως V.

iii) Αν R₃=250Ω να υπολογιστούν:

α) Η τιμή της αντίστασης R₄.

β) Η τάση V.

Απάντηση:

ή

 Με αφορμή ένα δύσκολο πρόβλημα

 Με αφορμή ένα δύσκολο πρόβλημα

Τι κάνουμε, αν ξεχάσουμε ανοικτό το καλοριφέρ;

Επιστρέφοντας το βράδυ σπίτι, διαπιστώνουμε ότι είχαμε ξεχάσει ανοικτό το καλοριφέρ με αποτέλεσμα η θερμοκρασία στο υπνοδωμάτιό μας να έχει φτάσει στους 27°C. Θέλοντας να κατεβάσουμε τη θερμοκρασία, ανοίγουμε το παράθυρο «να μπει λίγο φρέσκος αέρας». Η θερμοκρασία του περιβάλλοντος είναι 7°C. Μετά από λίγο κλείνουμε το παράθυρο και παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία έχει σταθεροποιηθεί στην τιμή 20°C, καλή θερμοκρασία για … ύπνο.

Τι ποσοστό της αρχικής ποσότητας του αέρα του δωματίου βγήκε από το χώρο κατά την παραπάνω διαδικασία, αν θεωρήσουμε ότι η θερμοκρασία όλης της ποσότητας του αέρα που βγήκε από το δωμάτιο, ήταν η αρχική των 27°C, ενώ ο αέρας είναι ένα ιδανικό αέριο.

Απάντηση:

ή

 Τι κάνουμε, αν ξεχάσουμε ανοικτό το καλοριφέρ;

 Τι κάνουμε, αν ξεχάσουμε ανοικτό το καλοριφέρ;

Αναλύοντας ένα τμήμα κυκλώματος

 

Στο σχήμα δίνεται ένα τμήμα κυκλώματος, για το οποίο δίνονται R₁=10Ω, R₂=6Ω, R₃=20Ω και V_ΑΒ=50V.

Το αμπερόμετρο Α₁ δείχνει ένδειξη Ι₁=3 Α, ενώ η συσκευή Σ είναι μη ωμικός καταναλωτής.

Να βρεθούν:

i) Η τάση στα άκρα του αντιστάτη R₃.

ii) Η ένδειξη του αμπερομέτρου Α₂.

iii) Η τάση στα άκρα της συσκευής Σ, καθώς και η ισχύς της.

iv) Οι ενδείξεις των δύο αμπερομέτρων αν συνδέσουμε με αγωγό αμελητέας αντίστασης τα σημεία Γ και Δ του κυκλώματος, με δεδομένο ότι η τάση μεταξύ των σημείων Α και Β θα πάρει την τιμή V_ΑΒ=40V.

Απάντηση:

ή

 Αναλύοντας ένα τμήμα κυκλώματος

 Αναλύοντας ένα τμήμα κυκλώματος

Μια φορτισμένη σφαίρα περνά ανάμεσα σε άλλες δύο.

 

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο, έχουν στερεωθεί δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες στα σημεία Β και Γ με φορτία q₁ και q₂ αντίστοιχα. Μια τρίτη φορτισμένη  σφαίρα Σ εκτοξεύεται οριζόντια από το σημείο Α, σημείο της μεσοκαθέτου της ΒΓ, με αρχική ταχύτητα υ_ο και με κατεύθυνση προς το μέσον Μ της ΒΓ, όπως στο σχήμα (κάτοψη).

i)  Πότε μπορεί η σφαίρα Σ να κινηθεί πάνω στην ΑΜ και πότε θα εκτραπεί;

ii) Αν τα φορτία q₁ και q₂ είναι θετικά:

α) Να βρεθεί το πρόσημο του φορτίου Q της σφαίρας Σ, αν αυτή φτάσει στο σημείο Μ, με ταχύτητα μέτρου υ₁= ½ υ_ο;

β) Να βρεθεί η επιτάχυνση της σφαίρας Σ στο σημείο Μ.

γ) Θα αποκτήσει η σφαίρα Σ ξανά ταχύτητα υ_ο και αν ναι, σε ποια θέση θα συμβεί αυτό;

Απάντηση:

ή

  Μια φορτισμένη σφαίρα περνά ανάμεσα σε άλλες δύο.

  Μια φορτισμένη σφαίρα περνά ανάμεσα σε άλλες δύο.