Αυτεπαγωγή κατά το άνοιγμα του διακόπτη.

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R₁=4Ω, R₂= 10Ω, L=0,2Η, ενώ η πηγή έχει Ε=20V και εσωτερική αντίσταση r=0 και ο διακόπτης δ κλείνει για t=0.

Αφού σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο την χρονική στιγμή t₁=5s, ανοίγουμε τον διακόπτη.

α)  Ποια η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος λίγο πριν το άνοιγμα του διακόπτη;

β)  Βρείτε την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη.

γ)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη;

δ)  Να κάνετε το διάγραμμα της τάσης στα άκρα του αντιστάτη R₂ (ποιοτικό διάγραμμα).

Απάντηση:

Αυτεπαγωγή κατά το κλείσιμο του διακόπτη.

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R₁=10Ω, R₂= 10Ω, L=0,2Η, ενώ η πηγή έχει Ε=84V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω και ο διακόπτης δ είναι ανοικτός.

Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ. Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη:

i)   Ποια η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος;

ii)  Πόση είναι η πολική τάση της πηγής και ποια η τάση στα άκρα του πηνίου;

iii) Με ποιο ρυθμό αυξάνεται το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο;

iv)  Πόση ενέργεια τελικά αποθηκεύεται στο πηνίο;

Απάντηση:

Ένα test Ηλεκτρομαγνητισμού

1)  Ένας ευθύγραμμος αγωγός είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας και διαρρέεται από ρεύμα με φορά προς τα κάτω, όπως στο σχήμα.

i)   Να σχεδιάστε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στα σημεία Α και Γ.

ii)  Σε ποιο σημείο η ένταση του πεδίου  είναι μεγαλύτερη και γιατί;

2)  Ένας μαγνήτης κινείται κατακόρυφα πλησιάζοντας ένα οριζόντιο μεταλλικό δακτυλίδι, οπότε παρατηρούμε ότι το δακτυλίδι διαρρέεται από ρεύμα, όπως στο σχήμα.

i)  Να εξηγείστε ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ γιατί το δακτυλίδι διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.

ii)  Η τιμή της έντασης του ρεύματος εξαρτάται από την ταχύτητα υ του μαγνήτη. Πώς ερμηνεύεται αυτό;

iii)  Να δικαιολογήστε τη φορά της έντασης του ρεύματος στο δακτυλίδι.

Μονάδες (4+4)+(5+3+4)=20

Γραπτή εξέταση στο Ηλεκτρικό και Μαγνητικό πεδίο

Ένα πρωτόνιο με μάζα mp και φορτίο qp =+e και ένα σωμάτιο α, (πυρήνας ), με μάζα ma =4mp και φορτίο qa =2e, βρίσκονται σε ηρεμία και σε απόσταση d μεταξύ τους. Κάποια στιγμή τα σωματίδια αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν υπό την επίδραση μόνο της μεταξύ τους ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης.
Α) Να περιγραφεί το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει το κάθε σωματίδιο και να βρεθεί η σχέση που συνδέει τις ταχύτητές τους κάθε χρονική στιγμή.
Β) Ποιες ενεργειακές μετατροπές πραγματοποιούνται και ποια η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σωμάτιο α;
Δίνονται: η σταθερά Κc , η μάζα του πρωτονίου mp , το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e και η αρχική απόσταση d.

Συνέχεια

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΞΑΝΘΟΠΟΥΛΟΥ 2010

Δείτε αναλυτικά τα θέματα:

Τάξη Α

Τάξη Β

Τάξη Γ

Οριζόντια κίνηση αγωγού σε ΟΜΠ.

Ο αγωγός ΑΓ, μήκους ℓ=1m και μάζας 2kg εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s, όπως στο σχήμα, όπου Β=2Τ και R=3Ω.

i)  Να εξηγήσετε γιατί ο αγωγός επιβραδύνεται.

ii) Κάποια στιγμή η κινητική ενέργεια του αγωγού είναι ίση με 36J. Για την στιγμή αυτή:

α)  Ποια η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και ποια η ισχύς της δύναμης Laplace;

β) Με ποιο ρυθμό παράγεται θερμότητα στον αντιστάτη R;

iii) Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί πάνω στον αντιστάτη;

Απάντηση:

Πτώση αγωγού σε ΟΜΠ.

Ο αγωγός ΚΛ έχει μάζα 2kg, αφήνεται να κινηθεί κατακόρυφα, όπως στο σχήμα. Δίνεται g=10m/s².

Α) Να σχεδιάστε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΚΛ και την δύναμη που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο.

Β) Τη στιγμή που ο αγωγός έχει κατέβει κατά h=1m, έχει ταχύτητα 4m/s. Για το χρονικό διάστημα που μεσολάβησε:

i) Πόσο μειώθηκε η δυναμική ενέργεια του αγωγού;

ii) Βρείτε το έργο της δύναμης  Laplace. Τι ενεργειακή μετατροπή εκφράζει;

iii) Πόση θερμότητα έχει παραχθεί πάνω στον αντιστάτη R;

Απάντηση:

Σε πόση απόσταση θα πέσει το κυπαρισσόμηλο;

Η κορυφή ενός κυπαρισσιού, ύψους L=5m, που έχει φυτρώσει σε οριζόντιο έδαφος και ταλαντώνεται λόγω του ανέμου που έχει προηγηθεί, μετατοπίζεται πέρα-δώθε κατά d=2m.
Κάποια στιγμή, που το κυπαρίσσι βρίσκεται σε κατακόρυφη θέση, κόβεται, στην κορυφή του, από το κοτσάνι του ένα κυπαρισσόμηλο.
Να βρεθεί σε πόση απόσταση από τη ρίζα του κυπαρισσιού θα πέσει το κυπαρισσόμηλο.
Η περίοδος της ταλάντωσης του κυπαρισσιού θεωρείται ίση με την περίοδο της ταλάντωσης απλού εκκρεμούς μήκους L/2.
Η αντίσταση του αέρα για το κυπαρισσόμηλο θεωρείται ασήμαντη.
Η επιτάχυνση της βαρύτητας θεωρείται g=10m/s2

Απάντηση

O νόμος της επαγωγής και ο κανόνας του Lenz.

Δίνοντας το νόμο της επαγωγής, για την Ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται σε ένα πηνίο λέμε:

Η Ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται σε ένα πηνίο, είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt και ανάλογη του αριθμού Ν των σπειρών του πηνίου με αντίστοιχη μαθηματική εξίσωση:

Όπου το (-) της εξίσωσης δικαιολογείται από τον κανόνα του Lenz.

Το ερώτημα λοιπόν που ερχόμαστε να απαντήσουμε είναι, πώς αυτό το (-) εκφράζει τον κανόνα του Lenz;  Ο κανόνας αυτός μας λέει ότι το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά, ώστε να αντιτίθεται στην αιτία που το προκαλεί.

Έτσι βρίσκουμε τη φορά του επαγωγικού ρεύματος, ώστε να ικανοποιείται ο παραπάνω κανόνας.

Μπορούμε όμως να βρούμε τη φορά του ρεύματος μένοντας πιστοί στην εξίσωση (1) καθαρά αλγεβρικά, αφού ο κανόνας του Lenz περιέχεται στην παραπάνω εξίσωση. Αρκεί να θυμόμαστε όσα περιέχονται στην ανάρτηση: «Μαγνητική Ροή. Νόμος Gauss.

Παράδειγμα 1^ο:

Στο επίπεδο της σελίδας βρίσκεται ένας κυκλικός αγωγός εμβαδού S, κάθετα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β₁. Αν σε χρόνο Δt αυξηθεί η ένταση του πεδίου στην τιμή Β₂, να σχεδιάστε την ένταση του επαγωγικού ρεύματος.

Απάντηση:

Η αναπτυσσόμενη ΗΕΔ θα υπακούει στο νόμο της επαγωγής:

Ε= - ΔΦ/Δt

Για να μπορέσουμε να την υπολογίσουμε, πρέπει πρώτα-πρώτα να προσανατολίσουμε το εμβαδόν του κύκλου, θεωρώντας μια φορά θετική φορά. Αν ορίσουμε ως θετική φορά διαγραφής της περιφέρειας του κύκλου, αυτήν του διπλανού σχήματος, αυτό σημαίνει ότι το διάνυσμα n που ορίζει την κάθετη στην επιφάνεια έχει φορά προς τα μέσα.

 Αλλά τότε έχουμε:

Αφού Β₂>Β₁.

Τι σημαίνει αρνητική ΗΕΔ; Σημαίνει ότι έχει τέτοια φορά, ώστε να εμφανιστεί ηλεκτρικό ρεύμα, που η ένταση να είναι αρνητική. Δηλαδή η φορά του ρεύματος θα είναι αντίθετη από την θετική φορά που έχουμε ορίσει. Στο διπλανό σχήμα έχει σχεδιαστεί η φορά του επαγωγικού ηλεκτρικού ρεύματος.

Παράδειγμα 2^ο:

Ένα πλαίσιο εισέρχεται όπως στο σχήμα, με σταθερή ταχύτητα, σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Να βρεθεί η φορά του εμφανιζόμενου, λόγω επαγωγής, ηλεκτρικού ρεύματος, με βάση το νόμο της επαγωγής.

Απάντηση:

Έστω ότι έχουμε προσανατολίσει έτσι το εμβαδόν του πλαισίου, ορίζοντας θετική φορά αυτή του παρακάτω σχήματος, οπότε η κάθετη έχει φορά προς τα μέσα.

Από το νόμο της επαγωγής, για δύο θέσεις που το πλαίσιο έχει μετακινηθεί κατά Δx έχουμε:

Θετική ΗΕΔ σημαίνει ότι και η ένταση του ρεύματος είναι θετική, συνεπώς το ρεύμα έχει τη φορά του σχήματος.

Παράδειγμα 3^ο:

Πλησιάζουμε το νότιο πόλο ενός μαγνήτη στο σωληνοειδές πηνίο του σχήματος. Να βρεθεί η φορά του επαγωγικού ρεύματος με εφαρμογή του νόμου της επαγωγής.

Απάντηση:

Ας εστιάσουμε την προσοχή μας στην πρώτη σπείρα στην οποία πλησιάζει ο μαγνήτης. Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί τόσο το κάθετο διάνυσμα n και η φορά διαγραφής της σπείρας, όσο και η ένταση του μαγνητικού πεδίου Β.

Καθώς πλησιάζει ο μαγνήτης το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται, ενώ η ροή είναι αρνητική αφού η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων Β και n είναι 180° και Φ=ΒSσυν180°= - Β∙S.

Συνεπώς:

Άρα η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη σπείρα είναι θετική, δηλαδή το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα όπως στο σχήμα.

Αλήθεια πώς είναι αυτό συμβατό με τον κανόνα του Lenz  και τη διατήρηση της ενέργειας;

Αν το πηνίο διαρρέεται με φορά όπως στο παραπάνω σχήμα, τότε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς δημιουργείται μαγνητικό πεδίο, με φορά όπως στο παρακάτω σχήμα, οπότε απέναντι από τον νότιο πόλο που πλησιάζει στο αριστερό άκρο του πηνίου, δημιουργείται νότιος πόλος. Συνεπώς ο μαγνήτης απωθείται και για να  συνεχίσει την κίνησή του, πρέπει να ασκηθεί πάνω του μια δύναμη, μέσω της οποίας προσφέρουμε εξωτερικά ενέργεια, η οποία τελικά μετατρέπεται σε ηλεκτρική στο κύκλωμα….

HEΔ από επαγωγή και τάση.

Ένα τετράγωνο συρμάτινο πλαίσιο διέρχεται από μια περιοχή που υπάρχει ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα, με σταθερή ταχύτητα. Σε ποια από τις θέσεις που έχουν σχεδιαστεί στο σχήμα η τάση V_ΚΛείναι μεγαλύτερη και γιατί;

Απάντηση: