Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της.

 

Ένα μικρό σώμα Σ είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους l, το άλλο άκρο  του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο. Φέρνουμε το σώμα στη θέση Α, ώστε το νήμα να είναι οριζόντιο (και τεντωμένο) και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση Γ, με το νήμα κατακόρυφο.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες:

i)  Κατά την κίνηση του σώματος Σ από τη θέση Α, μέχρι την θέση Γ, η ορμή του παραμένει σταθερή.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ στη θέση Α, είναι ίσος με το βάρος του.

iii) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ στη θέση Γ, είναι μηδενικός.

iv) Η ορμή του Σ στη θέση Γ είναι κάθετη στον ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος.

v) Αν επαναλάβουμε το πείραμα διπλασιάζοντας το μήκος του νήματος, θα διπλασιαστεί και η τάση του νήματος στη θέση Γ.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της.

Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της. 

Το σύστημα και η ορμή του

 

Ένα αμαξίδιο (Α), μάζας Μ=10kg ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ πάνω του ‎ηρεμεί ένα σώμα Σ, μάζας m=2kg, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. ‎Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στο αμαξίδιο μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου ‎F=10Ν.

i)  Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος. Kάποια στιγμή t₁ ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ είναι ίσος dp/dt=3kgm/s². Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής του αμαξιδίου (Α) τη στιγμή αυτή;‎

ii) Να βρεθεί η συνολική ορμή του συστήματος  τη χρονική στιγμή t₂=2s.

iii) Αν τη στιγμή t₂ το αμαξίδιο έχει ταχύτητα υ₁=1,6m/s, ποια ταχύτητα έχει το σώμα Σ;

iv) Τη στιγμή t₂ μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F. Μετά από λίγο, τη στιγμή t₃, το αμαξίδιο έχει ταχύτητα u₁=1,7m/s και επιτάχυνση α₁=-0,15m/s².  Να βρεθεί  η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος Σ, την ίδια στιγμή t₃.

Απάντηση:

ή

Το σύστημα και η ορμή του

Το σύστημα και η ορμή του

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

 

Μια μικρή σφαίρα Α εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀₁=6m/s από ορισμένο ύψος από το έδαφος. Μια δεύτερη σφαίρα Β μάζας m₂=1kg είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Τη στιγμή που το νήμα είναι κατακόρυφο η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υ₀₂=5m/s, ενώ μετά από λίγο φτάνει στη θέση Γ, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Β στη θέση Γ, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.

Στη θέση αυτή το νήμα κόβεται, ενώ ταυτόχρονα οι δυο σφαίρες συγκρούονται πλαστικά, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα να αποκτά μηδενική ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση.

ii) Να υπολογιστεί η μάζα της Α σφαίρας.

iii) Να υπολογιστεί η διάρκεια της οριζόντιας βολής που εκτέλεσε η Α σφαίρα.

iv) Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας στη διάρκεια της κρούσης.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Εκτοξεύοντας ένα φορτισμένο σφαιρίδιο

 

Σφαιρίδιο Α μάζας m =2 g φορτισμένο με φορτίο q βάλλεται από μεγάλη απόσταση, με αρχική ταχύτητα υ_o=20 m/s, προς δεύτερο σφαιρίδιο Β, το οποίο συγκρατείται ακίνητο στο σημείο Ο, πάνω σε ένα οριζόντιο λείο και μονωτικό δάπεδο. Το σφαιρίδιο Β φέρει φορτίο Q=10 μC. Μόλις το σφαιρίδιο Α φτάσει στο σημείο Κ, όπου η απόσταση μεταξύ των σφαιριδίων είναι ίση με r₁=3cm, έχει ταχύτητα υ₁=10m/s.

i)  Να βρεθεί το φορτίο q του σφαιριδίου Α.

ii) Να υπολογιστεί η κινητική και η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου Α στη θέση Κ.

iii) Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του σωματιδίου Α στην θέση Κ.

iv) Ποια η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των δύο σφαιριδίων;

 Δίνεται k_c = 9×10⁹ Ν⋅m²/ C² .

Απάντηση:

ή

Εκτοξεύοντας ένα φορτισμένο σφαιρίδιο

Εκτοξεύοντας ένα φορτισμένο σφαιρίδιο

Μήπως το σφαιρίδιο επιστρέφει;

 

 Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο και μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Κ και Λ, όπου (ΚΛ)=0,8m, έχουν στερεωθεί ακλόνητα  δυο μικρά φορτισμένα σφαιρίδια με ίσα φορτία Q=10^-5C. Σε ένα σημείο Α, του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ, όπου (ΚΑ)=d=0,2m, αφήνεται ένα τρίτο φορτισμένο σφαιρίδιο Σ, μάζας m=0,3g και φορτίου q=10^-7C.

i)  Να υπολογισθεί η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου Σ, λόγω της τοποθέτησής του μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο των δύο άλλων φορτίων, καθώς και η επιτάχυνση που θα αποκτήσει.

ii) Μετά από λίγο, το σφαιρίδιο φτάνει στη θέση Β, όπου (ΑΒ)=0,1m. Υποστηρίζεται ότι στη θέση Β το σφαιρίδιο έχει μικρότερη επιτάχυνση και μικρότερη δυναμική ενέργεια, από τις αντίστοιχες τιμές στην αρχική θέση Α. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή πρόκειται για μια λανθασμένη πρόβλεψη.

iii) Ποια είναι η θέση Γ στην οποία το σφαιρίδιο Σ θα αποκτήσει την μέγιστη ταχύτητα, κατά την κίνησή του; Να υπολογίσετε την δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου στη θέση Γ, καθώς και την ταχύτητά του στη θέση αυτή.

iv) Ποια είναι η μικρότερη απόσταση στην οποία το Σ, θα πλησιάσει το ακίνητο σφαιρίδιο στην θέση Λ; Πόση θα είναι η δυναμική ενέργεια του Σ, στην μικρότερη αυτή απόσταση από το Λ;

v) Μπορείτε να περιγράψετε την εξέλιξη της κίνησης το σφαιριδίου Σ;

Δίνεται k_c = 9×10⁹ Ν⋅m²/ C² .

Απάντηση:

ή

Μήπως το σφαιρίδιο επιστρέφει;

Μήπως το σφαιρίδιο επιστρέφει;

Τάση και ένταση μεταξύ δύο σημείων σε κύκλωμα

  

Για το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος, δίνονται η ΗΕΔ της πηγής Ε=24V (r=0), R₁=2Ω, R₂=8Ω, R₃=6Ω και R₄=4Ω. Το αμπερόμετρο είναι ιδανικό και ο διακόπτης ανοικτός.

i)  Να υπολογιστούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες του σχήματος.

ii) Να υπολογιστεί η τάση V_ΑΒ=V_Α-V_Β.

iii) Κλείνουμε το διακόπτη δ. Να υπολογιστούν:

α) η τάση V_ΑΒ=V_Α-V_Β.

β) Η ένδειξη του αμπερομέτρου.

Απάντηση:

ή

 Τάση και ένταση μεταξύ δύο σημείων σε κύκλωμα

 Τάση και ένταση μεταξύ δύο σημείων σε κύκλωμα

Μερικές αλλαγές σε ένα κύκλωμα

 

Στο διπλανό κύκλωμα ο αγωγός ΑΒ είναι ισοπαχής και  ομογενής με αντίσταση R, ενώ κατά μήκος του μπορούμε να μετακινούμε ένα δρομέα δ. Δίνεται V=10V, R_o=2Ω, ενώ το αμπερόμετρο είναι ιδανικό, οι αγωγοί σύνδεσης δεν έχουν αντιστάσεις και ο διακόπτης Δ είναι ανοικτός.

i)  Φέρνουμε τον δρομέα δ στο άκρο Α του αγωγού και το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι₁=1Α. Να υπολογισθεί η αντίσταση R  του αγωγού ΑΒ.

ii) Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου, αν στη συνέχεια κλείσουμε τον διακόπτη Δ;

iii) Με τον διακόπτη κλειστό, φέρνουμε τον δρομέα δ στο μέσον Μ του αγωγού ΑΒ.

α) Ποια η νέα ένδειξη του αμπερομέτρου;

β) Να υπολογισθεί η ισχύς που καταναλώνεται στο τμήμα ΑΜ του αγωγού ΑΒ.

Απάντηση:

ή

Μερικές αλλαγές σε ένα κύκλωμα

Μερικές αλλαγές σε ένα κύκλωμα

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

 

Ένα σώμα Α μάζας m₁=0,5kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t_ο=0 δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση F=0,2t (S.Ι.). Το σώμα Α ξεκινά να ολισθαίνει τη χρονική στιγμή t₁=10s, ενώ τη στιγμή t₂ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά, με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m₂=2,5kg το οποίο κινείται αντίθετα και ελάχιστα πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου 1m/s, ενώ ταυτόχρονα παύει να ασκείται πάνω του η δύναμη F. Το συσσωμάτωμα παραμένει ακίνητο μετά την κρούση.

i)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου, αν η οριακή στατική τριβή έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση.

iii) Αφού κάνετε το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα Α, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή της κρούσης, να βρείτε τη χρονική στιγμή t₂ που έγινε η κρούση των δύο σωμάτων.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

Η κίνηση με μια μεταβλητή δύναμη

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=3kg, πάνω στην οποία ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m=2kg. Σε μια στιγμή t₀=0, στη σανίδα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=6Ν, όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι το σώμα Α αρχίζει να γλιστράει πάνω στη σανίδα, ενώ κινείται και αυτό προς τα δεξιά.

i)   Να εξηγήσετε,  πώς μπορεί να επιταχύνεται προς τα δεξιά το σώμα Α.

ii)  Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος (σώμα Α-σανίδα), καθώς και η ολική ορμή του συστήματος τη χρονική στιγμή t₁=3s.

iii) Αν τη στιγμή t₁ το σώμα Α έχει ταχύτητα υ₁=3m/s, να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:

α)  Η ταχύτητα της σανίδας.

β)  Το μέτρο της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ σώματος Α και σανίδας.

iv) Τη στιγμή t₁ παύει να ασκείται στη σανίδα η δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο το σώμα Α να αποκτά την ίδια ταχύτητα με τη σανίδα, ενώ συνεχίζει να βρίσκεται πάνω της. Να  υπολογιστεί η κοινή αυτή ταχύτητα των δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

Η κίνηση ενός συστήματος και η ορμή

Η ορμή και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου

  

Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος και φτάνοντας στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ₀ συγκρούεται πλαστικά, με ένα δεύτερο  σώμα Β, μάζας Μ=3m, το οποίο κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα μέτρου επίσης υ_ο. Το σώμα Β δεν εμφανίζει τριβές με το επίπεδο και μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου u, όπως στο σχήμα.

i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α) Στη διάρκεια της κρούσης η ορμή της σφαίρας Α διατηρείται.

β) Στη διάρκεια της κρούσης η ορμή του σώματος Β διατηρείται.

γ) Στη διάρκεια της κρούσης η ορμή του συστήματος (σφαίρα Α-σώμα Β), διατηρείται.

δ) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Β είναι οριζόντια.

ε) Η δύναμη F₂ που ασκεί η σφαίρα Α στο σώμα Β, στη διάρκεια της κρούσης είναι κατακόρυφη.

ii) Αφού σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα του συστήματος των δύο σωμάτων Α-Β, στη διάρκεια της κρούσης, κάνετε τις αντιστοιχίσεις για το μέτρο της κάθετης αντίδρασης που το επίπεδο  ασκεί  στο σώμα Β, στα διάφορα χρονικά διαστήματα:

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις  σας.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου 

Η ορμή και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου