Η ορμή και η μεταβολή της σε δυο γνωστές κινήσεις

 

Από ένα σημείο Ο ενός λείου οριζοντίου επιπέδου, το οποίο ταυτίζεται με την αρχή ενός συστήματος οριζοντίων  και ορθογωνίων αξόνων x,y, εκτοξεύονται κάποια στιγμή t₀=0, δύο όμοιες μικρές σφαίρες Α και Β, με την ίδια ορμή, στην διεύθυνση του άξονα x, με μέτρο p₀=0,4π kg∙m/s. Στις σφαίρες ασκούνται δύο αντίθετες δυνάμεις, με ίσα μέτρα |F₁|=|F₂|=1Ν. Η F₁ διατηρεί σταθερή κατεύθυνση, αυτήν του άξονα y, όπως στο σχήμα, ενώ η F₂ παραμένει διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα της Β σφαίρας.

i) Να βρεθεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής, κάθε σφαίρας.

ii) Ποια η μεταβολή της ορμής κάθε σφαίρας, μέχρι τη στιγμή t₁=2s       

iii) Τη στιγμή t₁ να βρεθούν:

α) οι συνιστώσες ορμής p_x και p_y για κάθε σφαίρα.

β) οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής της ορμής, κάθε σφαίρας (στιγμιαίοι ρυθμοί, στους άξονες x και y).

Στο σχήμα έχει σημειωθεί ο προσανατολισμός των αξόνων, ενώ π²=10.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή και η μεταβολή της σε δυο γνωστές κινήσεις

 Η ορμή και η μεταβολή της σε δυο γνωστές κινήσεις

Η ορμή και η μεταβολή της

 Ένα υλικό σημείο κινείται σε λείο  οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος μιας ευθείας (ε), έχοντας ορμή p₀=6kgm/s. Σε μια στιγμή t=0,  στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F=2Ν, μέχρι τη στιγμή t₁=4s. Να βρεθούν η μεταβολή της ορμής και η τελική του ορμή ( κατεύθυνση και μέτρο) του σώματος, για τις παρακάτω περιπτώσεις, όπου στα σχήματα φαίνονται τα διανύσματα της αρχικής ταχύτητας και της ασκούμενης δύναμης (τα σχήματα σε κάτοψη).

Δίνεται για την περίπτωση του σχήματος (δ), ότι συνθ=3/4.

Απάντηση:

ή

  Η ορμή και η μεταβολή της

 Η ορμή και η μεταβολή της

Μια κυκλική κίνηση, όχι ομαλή

 

Μια σφαίρα μάζας m=0,2kg κινείται σε κατακόρυφη κυκλική τροχιά κέντρου Ο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους l=1m. Σε μια στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Α, το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₁=6m/s.

i) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος στην παραπάνω θέση Α.

ii) Πόση είναι η κινητική ενέργεια της σφαίρας στην θέση Α και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας;

iii) Μετά από λίγο η σφαίρα περνά από τη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο. Για την θέση αυτή να βρεθούν:

α) Η ταχύτητα της σφαίρας.

β) Η τάση του νήματος.

γ) Η οριζόντια και η κατακόρυφη επιτάχυνση της σφαίρας.

iv) Να υπολογιστούν η μεταβολή της (γραμμικής) ταχύτητας μεταξύ των θέσεων Α και Β. Ποια η αντίστοιχη μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια κυκλική κίνηση, όχι ομαλή

 Μια κυκλική κίνηση, όχι ομαλή

Η κυκλική κίνηση και η ορμή

 

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=2kg κινείται σε οριζόντια κυκλική τροχιά, κέντρου Ο, δεμένο στο άκρο μη ελαστικού νήματος, μήκους l=2m, με ταχύτητα υ₁=4m/s, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0, περνά από την θέση Α, ενώ τη στιγμή t₁ φτάνει για πρώτη φορά στο αντιδιαμετρικό σημείο Β. Στη θέση αυτή, το Σ₁ συγκρούεται πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας m₂=4kg, το οποίο κινείται επίσης οριζόντια με ταχύτητα κάθετη στην ακτίνα ΟΒ, μέτρου υ₂=5m/s, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i)  Ποια χρονική στιγμή συγκρούονται τα δυο σώματα;

ii)  Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ₁, μεταξύ των σημείων Α και Β (ελάχιστα πριν την κρούση).

iii) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση.

iv) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα, ποια χρονική στιγμή το συσσωμάτωμα θα περάσει από την θέση Α, για πρώτη φορά, μετά την κρούση;

Απάντηση:

ή

 Η κυκλική κίνηση και η ορμή

 Η κυκλική κίνηση και η ορμή

Μια θερμική μηχανή, χωρίς πολλούς υπολογισμούς

     

Το αέριο μιας θερμικής μηχανής διαγράφει τον κύκλο του διπλανού σχήματος, στον οποίο υπάρχουν μια ισόθερμη και μια αδιαβατική μεταβολή.

Αν η θερμότητα που απορροφά το αέριο σε κάθε κύκλο είναι Qh= 4.800J, ενώ αποδίδει θερμότητα |Qc|=3.330 J, στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, να βρεθούν:

1. Ποια είναι η ισόθερμη και ποια η αδιαβατική μεταβολή; Να δώσετε μια σύντομη δικαιολόγηση.
2. H θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον, σε κάθε μια από τις μεταβολές του σχήματος;
3. Η ισχύς της μηχανής, αν αυτή εκτελεί 2.400 στροφές ανά λεπτό.
4. Ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου.
5. Η θερμότητα που πρέπει να αποδώσει το αέριο στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, για να μπορέσει να παράγει έργο W1=100kJ.

Απάντηση:

ή

 Μια θερμική μηχανή, χωρίς πολλούς υπολογισμούς

  Μια θερμική μηχανή, χωρίς πολλούς υπολογισμούς

Διαγώνισμα στο ηλεκτρικό ρεύμα 2022

ΘΕΜΑ Δ

Στο διπλανό σχήμα οι αντιστάτες έχουν αντίσταση R₁ = 60 Ω, R₂ = 20 Ω, R₆ = 8 Ω και η συσκευή με αντιστάτη R₄ έχει στοιχεία κανονικής λειτουργείας P_κ = 80 W, V_κ = 20 V. Ο αντιστάτης R₃ είναι μία μεταβλητή αντίσταση και έχει ρυθμιστεί στην τιμή R₃ = 10 Ω. Η συσκευή λειτουργεί κανονικά και διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Β και Ε είναι V_ΒΕ = 12 V. Να βρείτε:

α. την πολική τάση της πηγής

β. την θερμότητα που εκλύεται από τον αντιστάτη R₅ σε χρόνο Δt = 2 s.

Αν κλείσω τον διακόπτη δ₂ τότε το αμπερόμετρο Α₂ μετρά Ι = 70 Α.

γ. Να σχεδιάσετε την χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής και του αντιστάτη του εξωτερικού κυκλώματος και να φαίνονται τα σημεία τομής.

δ. Αν ανοίξω τον διακόπτη δ₁ να βρείτε αν μπορούμε με κάποια ρύθμιση στον αντιστάτη R₃ να κάνουμε την συσκευή να λειτουργήσει και πάλι κανονικά. Η τιμή του αντιστάτη R₃ μπορεί να ρυθμιστεί μεταξύ των τιμών 0 ≤ R₃ ≤ 10 Ω.

Η συνέχεια εδώ για την Α ομάδα και εδώ για την Β ομάδα.

Η γείωση, τα δυναμικά και το βραχυκύκλωμα

  

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος οι δύο διακόπτες είναι ανοικτοί, η πηγή έχει Ε=20V, r=2Ω, ενώ R₁=3Ω και R₂=5Ω.

i)  Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος Ι₁ που διαρρέει το κύκλωμα, καθώς και η πολική τάση της πηγής.

ii) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

α) Το δυναμικό στο σημείο Ε είναι V_Ε=0, ενώ V_A=20V.

β) Η τιμή του δυναμικού στο σημείο Δ δεν είναι γνωστό.

γ) Για την τάση V_ΓΒ ισχύει V_ΓΒ=Ι₁∙R₁, όπου Ι₁ η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₁.

δ) Αν κλείσουμε το διακόπτη δ₁, θα μεταβληθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

iii) Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη δ₁. Να υπολογιστούν τα δυναμικά στα σημεία Α και Ε του κυκλώματος και η τάση V_ΑΕ.

iv) Στη συνέχεια κλείνουμε και τον διακόπτη δ₂. Να υπολογιστούν:

α) Τα δυναμικά στα σημείο Γ και Δ.

β) Η ένταση του ρεύματος Ι₂ που διαρρέει την πηγή, καθώς και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον διακόπτη δ₁.

γ) Τα δυναμικά στα σημεία Α και Ε του κυκλώματος και η τάση V_ΑΕ.

Απάντηση:

ή

 Η γείωση, τα δυναμικά και το βραχυκύκλωμα

 Η γείωση, τα δυναμικά και το βραχυκύκλωμα 

Ο ροοστάτης και η κανονική λειτουργία της συσκευής.

 

Στο κύ­κλω­μα του σχή­μα­τος Ε=12V (r=0), R=3 Ω, ε­νώ η συ­σκευ­ή (που δεν εί­ναι ω­μι­κός κα­τα­να­λω­τής)  έ­χει στοι­χεί­α λει­τουρ­γί­ας (6V,18W). Όταν ο δρο­μέ­ας δ του ρο­ο­στά­τη α­πέ­χει 6cm α­πό το ά­κρο Α η συ­σκευ­ή λει­τουρ­γεί κα­νο­νι­κά.

i)  Να υπολογιστεί η ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης R, καθώς και η αντίσταση του τμήματος Αδ του ροοστάτη.

ii)  Πό­σο πρέ­πει να α­πέ­χει ο δρο­μέ­ας α­πό το ά­κρο Α, ώ­στε α­φαι­ρώ­ντας την α­ντί­στα­ση R α­πό το κύ­κλω­μα, η συ­σκευ­ή να λει­τουρ­γεί επίσης κα­νο­νι­κά; Πόση ισχύς θα καταναλώνει στην περίπτωση αυτή ο ροοστάτης;

Απάντηση:
ή

 Ο ροοστάτης και η κανονική λειτουργία της συσκευής.

 Ο ροοστάτης και η κανονική λειτουργία της συσκευής.

Ποτενσιόμετρο και Ροοστάτης

 

Διαθέτουμε μια συσκευή Σ με στοιχεία κανονικής λειτουργίας (10V, 20W) που δεν είναι ωμικός καταναλωτής και μια ηλεκτρική πηγή με ΗΕΔ Ε=16V και μηδενικής εσωτερική αντίστασης. Έχουμε επίσης μια ρυθμιστική αντίσταση μήκους (ΑΒ)=18cm, με αντίσταση R=12Ω.

i)  Συναρμολογήσαμε το διπλανό κύκλωμα, χρησιμοποιώντας την ρυθμιστική αντίσταση ως ροοστάτη και μετακινώντας τον δρομέα εξασφαλίσαμε ότι η συσκευή μας λειτουργεί κανονικά.

α) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή και η αντίσταση του τμήματος ΑΔ του ροοστάτη.

β) Ποιο το μήκος (ΑΔ);

ii) Εναλλακτικά μπορούσαμε να πετύχουμε κανονική λειτουργία της συσκευής, με σύνδεση της ρυθμιστικής αντίστασης ως ποτενσιόμετρο.

α) Να σχεδιάσετε το κύκλωμα.

β) Να υπολογίσετε την αντίστοιχη απόσταση (ΑΔ΄) του δρομέα από το άκρο Α του ποτενσιομέτρου.

iii) Να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις εκατό της ενέργειας που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, το οποίο καταναλώνει η συσκευή μας, στις δύο παραπάνω συνδέσεις.

Απάντηση:

ή

  Ποτενσιόμετρο και Ροοστάτης

  Ποτενσιόμετρο και Ροοστάτης

Ο πυκνωτής και οι διακόπτες

 

Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται R₁=4Ω, R₂=2Ω, C=5μF και V=12V, το αμπερόμετρο είναι ιδανικό ενώ οι διακόπτες είναι ανοικτοί.

i)  Κλείνουμε τον διακόπτη δ₁ και παρατηρούμε ότι η ένδειξη του αμπερομέτρου σταθεροποιείται στην τιμή Ι₁=1,2 Α. Να υπολογίσετε την τιμή της αντίστασης του αντιστάτη R₃.

ii) Πόσο  φορτίο έχει αποθηκευτεί στον πυκνωτή;

iii) Σε μια στιγμή κλείνουμε και το διακόπτη δ₂. Ποια θα είναι τώρα η ένδειξη του αμπερομέτρου, μόλις σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος;

iv) Στη συνέχεια κάποια στιγμή t₁ ανοίγουμε τον διακόπτη δ₁. Να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται στον αντιστάτη R₂:

 α) σε χρονικό διάστημα Δt=1s, πριν το άνοιγμα του δ₁.

 β) Μετά το άνοιγμα του διακόπτη δ₁.

Απάντηση:

ή

 Ο πυκνωτής και οι διακόπτες

 Ο πυκνωτής και οι διακόπτες