Θέματα Διαγωνισμού της ΕΕΦ 2010

Δύο ίδια σωματίδια το καθένα με μάζα 4,5 mg και ηλεκτρικό φορτίο 30 nC, κινούνται στο κενό και στην ίδια ευθεία το ένα προς το άλλο με ταχύτητες ίσου μέτρου 4,0 m/s τη στιγμή που η απόστασή τους είναι 25 cm. Ποια θα είναι η ελάχιστη απόστασή τους; Δίνεται η διηλεκτρική σταθερά του κενού ε0=8,85 10^-12C²/Nm². Αγνοήστε τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις.

Δείτε όλα τα θέματα και τις απαντήσεις από εδώ.

Κίνηση σε ομογενές μαγνητικό πεδίο

Ηλεκτρόνια επιταχύνονται από την ηρεμία υπό την επίδραση τάσης V=1000V και μετά την έξοδό τους από το σημείο Ο του ηλεκτρικού πεδίου κινούνται κατά μήκος της Οχ.

Στο σημείο Σ και σε απόσταση d=5cm από το Ο βρίσκεται ένας στόχος. Η ευθεία ΟΣ σχηματίζει γωνία φ=π/3 με τον άξονα Οχ. Στην περιοχή υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο οι δυναμικές γραμμές του οποίου είναι κάθετες στο επίπεδο του σχήματος.

Α) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, ώστε τα ηλεκτρόνια βγαίνοντας από το ηλεκτρικό πεδίο να κτυπούν το στόχο;
Β) Ποια η μεταβολή του μέτρου της ορμής και ποιο το μέτρο της μεταβολής της ορμής κατά τη διάρκεια της κίνησης των ηλεκτρονίων από το Ο στο Σ;
Γ) Αν η διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλη προς την ευθεία ΟΣ, ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, ώστε τα ηλεκτρόνια βγαίνοντας από το ηλεκτρικό πεδίο να κτυπούν το στόχο; Στην περίπτωση αυτή, το μέτρο της έντασης του πεδίου δεν πρέπει να ξεπερνά την τιμή Bmax=3∙10-2T.
Δίνονται: me=9∙10-31kg, e=1,6∙10-19C.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

Σωμάτιο α με μάζα ma και φορτίο qa =2e και πυρήνας ασβεστίου με μάζα m(πυρ)=10ma και φορτίο Q(πυρ)=20e , βρίσκονται αρχικά σε πολύ μεγάλη απόσταση μεταξύ τους. Τα δύο σωματίδια εκτοξεύονται ταυτόχρονα το ένα ενάντια στο άλλο, με ταχύτητες ίσου μέτρου υο .

Να υπολογισθούν:
Α) Ο λόγος των μέτρων των επιταχύνσεων-επιβραδύνσεων των στοιχειωδών σωματιδίων κάθε χρονική στιγμή.
Β) Η ταχύτητα του πυρήνα ασβεστίου τη στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα του σωματιδίου α.
Γ) Η ελάχιστη απόσταση στην οποία πλησιάζουν το σωμάτιο α και ο πυρήνας.
Δ) Η μέγιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων και οι ενεργειακές μετατροπές μέχρι εκείνη τη στιγμή.
Ε) Οι τελικές ταχύτητες των σωματιδίων και οι ενεργειακές μετατροπές.

Δίνεται η σταθερά Κc , το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e και η μάζα ma του σωματιδίου α.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Χρόνος κίνησης φορτισμένου σωματιδίου σε ΟΜΠ.

Ένα φορτισμένο σωματίδιο με ειδικό φορτίο q/m =10⁵C/kg εισέρχεται με ταχύτητα υ στο Ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β₁= 0,1Τ, όπως στο σχήμα, κάθετα στις δυναμικές γραμμές. Να σχεδιάστε την πορεία του σωματιδίου μέχρι τη χρονική στιγμή t=3π·10^-4s, αν Β₂=0,2Τ. Δίνεται ότι το σωματίδιο δεν εξέρχεται από τα δύο πεδία στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

Απάντηση:

Κίνηση σε ομογενή μαγνητικά πεδία

Στο σχήμα δίνονται δύο ομογενή μαγνητικά με εντάσεις μέτρων Β₂=2Β₁. Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει στο πρώτο από το μέσον Ο της πλευράς ΑΓ με ταχύτητα υ₀ και αφού διαγράψει τεταρτοκύκλιο, σε χρόνο 0,1ms εισέρχεται από το σημείο Μ, όπου (ΓΜ)= 1/3 (ΓΔ) στο δεύτερο πεδίο με ταχύτητα υ.

1. Ποιο το πρόσημο του φορτίου;
2. Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ₀ και υ.
3. Σε ποιο πεδίο το σωματίδιο δέχεται μεγαλύτερη δύναμη;
4. Να χαράξετε την τροχιά του σωματιδίου, μέχρι την έξοδό του από τα πεδία.
5. Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση του σωματιδίου στα δύο πεδία;

Απάντηση:

ή

 Κίνηση σε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία

 Κίνηση σε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία

.

Κίνηση σωματιδίου σε ΟΜΠ.

Ένα φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται με ταχύτητα 314m/s κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός μαγνητικού πεδίου, που εκτείνεται σε μια περιοχή, η τομή της οποίας είναι ορθογώνιο ΑΓΔΕ υπό γωνία θ=60° με την πλευρά ΑΕ. Το σωματίδιο εξέρχεται από το πεδίο κάθετα στην απέναντι πλευρά ΓΔ, όπως στο σχήμα.

Αν (ΑΓ)=α=2cm, να βρεθεί η ακτίνα και η περίοδος του σωματιδίου μέσα στο πεδίο.

Απάντηση:

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου κάθετα στις δυναμικές γραμμές Ο.Μ.Π.

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, σχήματος τετραγώνου ΑΒΓΔ. Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται με ταχύτητα υ στην κορυφή Α και εξέρχεται από το πεδίο από την κορυφή Δ, όπως στο σχήμα.

1. Να σχεδιάστε την ένταση του μαγνητικού πεδίου.
2. Αν το ίδιο σωματίδιο εισήρχετο στο πεδίο από την κορυφή Γ με διπλάσια ταχύτητα, όπως στο σχήμα, ποια τροχιά θα διέγραφε;

Απάντηση:

Μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού, αλλά και ενός τόξου.

Στο κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού του σχήματος η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει μέτρο Β_ο= 4·10^-5Τ. Το επίπεδο του κυκλικού αγωγού είναι πάνω στο επίπεδο της σελίδας.

i)   Να σχεδιάστε το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο Ο.

ii)   Αν σε ένα κυκλικό αγωγό η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του, που οφείλεται στο ρεύμα που διαρρέει τόξο μήκους s, δίνεται από την σχέση Β= sΒ_ο/2πR, όπου Β_ο η συνολική ένταση, να υπολογίστε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, που οφείλεται στο τόξο ΑΓ, όπου η γωνία ΑΟΓ=90°.

 iii) Ο ίδιος κυκλικός αγωγός συνδέεται με την ίδια γεννήτρια ΗΕΔ Ε και r=0, με σύρματα χωρίς αντίσταση, στα σημεία Α και Γ, όπως στο παρακάτω σχήμα. Αν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός:

α)    Βρείτε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο και σχεδιάστε την στο σχήμα.

β)   Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη δ. Πόση είναι τώρα η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Ο;

Απάντηση:

Δύναμη Laplace σε Τριγωνικό πλαίσιο

Μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο βρίσκεται ένα τριγωνικό πλαίσιο ΑΓΔ που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές, όπως στο σχήμα. Να υπολογίσετε τη συνολική δύναμης που ασκείται στο πλαίσιο από το πεδίο.

Απάντηση:

Μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού.

Δίνεται ο κατακόρυφος κυκλικός αγωγός του σχήματος με κέντρο Ο. Μόλις κλείσουμε τον διακόπτη δ:

i)   Στο κέντρο Ο δημιουργείται μαγνητικό πεδίο με φορά κατακόρυφη προς τα πάνω..

ii)  Το μαγνητικό πεδίο του αγωγού είναι ομογενές.

iii) Ο μαγνήτης έλκεται από τον κυκλικό αγωγό.

iv) Ο μαγνήτης απωθείται από τον κυκλικό αγωγό.

Απάντηση: