Κυκλική μεταβολή με μια άγνωστη μεταβολή.

Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε μια κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α, στην οποία ασκεί πίεση p_A=1,5atm και έχει εσωτερική ενέργεια U_A=900J. Aπό την κατάσταση αυτή το αέριο εκτελεί την παρακάτω διαδοχική σειρά αντιστρεπτών μεταβολών:

ΑàB: ισόθερμη εκτόνωση μέχρι διπλασιασμού του αρχικού όγκου.

ΒàΓ: ισόχωρη ψύξη μέχρι υποδιπλασιασμού της απόλυτης θερμοκρασίας του.

ΓàΑ: συμπίεση που ικανοποιεί μια σχέση της μορφής p=αV + β ( α,β: πραγματικοί συντελεστές ).

Να βρεθούν:

α) Το διάγραμμα p-V της μεταβολής.                                  

β) Οι συντελεστές α και β.                                       

γ) Το ολικό έργο της παραπάνω κυκλικής μεταβολής.           

          Δίνονται: C_v=3R/2, 1atm=10⁵N/m², 1L=10^-3m³, ln2=0,7.

  Απάντηση:

Μια θερμική μηχανή σε σύνδεση με μηχανή Carnot.

 Μια ποσότητα Ηe αποτελεί το αέριο μιας θερμικής μηχανής η οποία εκτελεί την κυκλική μεταβολή  ΑΒΓ  που παριστάνεται παρακάτω:

Α. Να υπολογίσετε το θεωρητικό συντελεστή απόδοσης της παραπάνω θερμικής μηχανής.  Δίνεται  ότι  γ=5/3.                                                   

Β. Η παραπάνω θερμική μηχανή τροφοδοτεί με τη θερμότητα που αποβάλλει, μια θερμική μηχανή Carnot. Να βρείτε:

α) Το λόγο που πρέπει να έχουν οι θερμοκρασίες Τ_c/T_h των δύο δεξαμενών της μηχανής Carnot για να έχει αυτή τον ίδιο συντελεστή απόδοσης με τη θερμική μηχανή του ερωτήματος Α.                                                                                 

β) Την ωφέλιμη ισχύ της μηχανής Carnot του προηγούμενου ερωτήματος, αν αυτή εκτελεί 6000 κύκλους ανά min και γνωρίζουμε ότι οι απώλειες λόγω τριβών ανέρχονται στο 25% της παραγόμενης ισχύος.                                                               

         Δίνεται: ln2=0,7 και ότι τα μεγέθη p_o, V_o θεωρούνται γνωστά.

  Απάντηση:

Επιτάχυνση φορτισμένου σωματιδίου από Ηλεκτρικό πεδίο.

Ένα σωματίδιο μάζας m=0,01mg και φορτίου q₁=1nC, αφήνεται στο σημείο Α, ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Ε=3∙10⁷Ν/C, οπότε μετά από λίγο κτυπά στην αρνητική πλάκα αφού διανύσει απόσταση d=1,5cm.

i) Σε πόσο χρόνο και με ποια ταχύτητα το σωματίδιο φτάνει στην αρνητική πλάκα;

ii)  Να παραστήσετε γραφικά την ταχύτητα του σωματιδίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το ίδιο σωματίδιο αφήνεται στο σημείο Α, σε απόσταση r=4cm από ένα σταθερό σημειακό φορτίο Q=2μC.

iii) Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σωματίδιο;

iv) Κάνετε επίσης ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του σωματιδίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες και k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

Ένταση και δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτροστατικού πεδίου. Ένα Τεστ.

1)  Να σχεδιάστε το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί το σημειακό φορτίο Q στα σημεία Α και Β. Αν το μέτρο της έντασης στο σημείο Β είναι ίσο με 3∙10⁵Ν/C, πόσο είναι το αντίστοιχο μέτρο της έντασης στο Α, αν (ΟΑ)=(ΑΒ) ;

2) Στα σημεία Α και Β (μακριά το ένα από το άλλο) φέρνουμε δύο κατ’ απόλυτο τιμή ίσα φορτία +q και –q. Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δυνάμεις ίσου μέτρου, που δέχονται από το ηλεκτρικό πεδίο, κάποιων άλλων φορτίων. 

Να σχεδιάστε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στα σημεία Α και Β, στο ίδιο σχήμα. Σε ποιο σημείο στο Α ή στο Β το πεδίο είναι ισχυρότερο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3)  Στα σημεία Α και Β του διπλανού σχήματος έχουμε τοποθετήσει δύο σημειακά φορτία q₁ και q₂ Στο σχήμα βλέπετε την ένταση του πεδίου στο σημείο Ρ, που οφείλεται στο φορτίο q₂ το μέτρο της οποίας είναι Ε₂=10⁷Ν/C.

i)  Ποιο το πρόσημο του φορτίου q₂;

ii)  Αν η συνολική ένταση του πεδίου στο Ρ είναι μηδενική να εξηγείστε ποιο είναι το πρόσημο του φορτίου q₁ και να υπολογίστε την απόσταση ΑΡ αν |q₁|=1μC.

iii)  Να σχεδιάστε στο σχήμα, το σύνολο των δυναμικών γραμμών του πεδίου που οφείλεται και στα δύο αυτά φορτία.

Δίνεται Κ=9∙10⁹Νm²/C².

Μονάδες 6+4+(2+5+3)=20

Θερμική μηχανή και ισχύς.

Μια θερμική μηχανή εκτελεί κυκλική μεταβολή η οποία παριστάνεται στο παρακάτω διάγραμμα p-V:

α) Δείξτε ότι η εσωτερική ενέργεια του αερίου στις καταστάσεις Γ και Α είναι η ίδια.

β) Υπολογίστε το έργο που παράγεται σε κάθε κύκλο και την ισχύ της μηχανής αν αυτή εκτελεί 600 κύκλους ανά min.                                         

γ) Υπολογίστε το συντελεστή απόδοσης της μηχανής.       

          Δίνονται για το αέριο : C_p=5R/2 και C_v=3R/2. 

Απάντηση:

Ενεργός ταχύτητα μορίων.

Δοχείο όγκου V=2L έχει αδιαβατικά τοιχώματα και χωρίζεται σε δύο μέρη ίσων όγκων με τη βοήθεια ενός λεπτού, μη διαπερατού και αδιαβατικού διαφράγματος, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Στο τμήμα Α περιέχονται n_Α=2mol ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία Τ_Α=300K ενώ στο τμήμα Β περιέχονται n_B=3mol του ίδιου αερίου σε θερμοκρασία Τ_Β=400Κ. Kάποια στιγμή τραβάμε το διάφραγμα και τα αέρια αναμειγνύονται. Να βρεθεί η % μεταβολή της ενεργού ταχύτητας των μορίων του αερίου σε κάθε τμήμα του δοχείου.

Απάντηση:

Επιτάχυνση φορτισμένου σωματιδίου από Ηλεκτρικό πεδίο.

 Ένα σωματίδιο μάζας m=0,01mg και φορτίου q₁=1nC, αφήνεται στο σημείο Α, ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Ε=3∙10⁷Ν/C, οπότε μετά από λίγο κτυπά στην αρνητική πλάκα αφού διανύσει απόσταση d=1,5cm.

i) Σε πόσο χρόνο και με ποια ταχύτητα το σωματίδιο φτάνει στην αρνητική πλάκα;

ii)  Να παραστήσετε γραφικά την ταχύτητα του σωματιδίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το ίδιο σωματίδιο αφήνεται στο σημείο Α, σε απόσταση r=4cm από ένα σταθερό σημειακό φορτίο Q=2μC.

iii) Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σωματίδιο;

iv) Κάνετε επίσης ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του σωματιδίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες και k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

Αριθμός δυναμικών γραμμών

Δύο σημειακά φορτία (+q1) και (-q2) είναι τοποθετημένα ακλόνητα στα σημεία Β και Γ της ευθείας χ΄χ. Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ σχηματίζει με την χ΄χ γωνία θ ίση με 54 μοίρες ενώ το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ σχηματίζει με την χ΄χ γωνία φ ίση με 36 μοίρες. 

Αν στο σημείο Α τοποθετηθεί σημειακό φορτίο +q και αφεθεί ελεύθερο, τείνει να κινηθεί παράλληλα στην ευθεία χ΄χ. Να βρεθεί ο λόγος του αριθμού των δυναμικών γραμμών που ξεκινούν από το q1 προς τον αριθμό των δυναμικών γραμμών που καταλήγουν στο q2.
Δίνεται: ημ36=0,6


Απάντηση

Ένταση Ηλεκτρικού πεδίου. Ένα Τεστ.

Στις κορυφές Α και Γ ενός τετραγώνου έχουμε τοποθετήσει δύο σημειακά φορτία κατ’ απόλυτη τιμή ίσα |q₁|=|q₂|=2μC. Στο σχήμα βλέπετε την ένταση του πεδίου στο κέντρο Ο του τετραγώνου, που οφείλεται στο φορτίο q₁ η οποία έχει μέτρο Ε₁=18∙10⁷ Ν/C.

i)   Ποιο είναι το πρόσημο του φορτίου q₁ και πόση είναι η απόσταση (ΑΟ);

ii)  Αν η συνολική ένταση στο σημείο Ο κατευθύνεται προς την κορυφή Γ, να υπολογίστε το μέτρο της έντασης του πεδίου στην κορυφή Β, αφού σχεδιάστε στο σχήμα το διάνυσμά της.

Δίνεται Κ=9∙10⁹Νm²/C².

Μονάδες 10+10=20

Οι δυναμικές γραμμές στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Να εξετάσετε αν είναι δυνατό να υπάρχει ηλεκτροστατικό πεδίο με δυναμικές γραμμές παράλληλες, αλλά μη ισαπέχουσες. Έστω ότι υπάρχει πεδίο του οποίου οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες αλλά μη ισαπέχουσες, όπως στο παρακάτω σχήμα.

Μπορεί να υπάρχει ένα τέτοιο πεδίο;

Απάντηση: