Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

  

Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο με ορισμένη ταχύτητα υ_ο. Κάποια στιγμή t₀=0, δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης, ίδιας διεύθυνσης με την ταχύτητα, η τιμή της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα, με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t₁=2s, το σώμα να έχει ορμή p₁=+4kg∙m/s (θετική η προς τα δεξιά κατεύθυνση).

i)  Να υπολογίσετε την μεταβολή της ορμής του σώματος στο χρονικό διάστημα 0-t₁. Πώς συνδέεται η μεταβολή αυτή με το διάγραμμα F-t που μας δίνεται;

Δίνεται η μάζα του σώματος m=2kg.

ii) Να υπολογιστεί η αρχική ορμή του σώματος, καθώς και η αρχική ισχύς της ασκούμενης δύναμης F.

iii) Πόσο είναι το έργο της δύναμης F μέχρι τη στιγμή t₁;

iv) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος μόλις μηδενιστεί η ασκούμενη δύναμη F.

v) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος την χρονική στιγμή, όπου η ασκούμενη δύναμη έχει τιμή F₂=5Ν καθώς και ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής στο χρονικό διάστημα από 2s έως 4s.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

 Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

Όταν ένα καρφάκι αλλάζει την κυκλική τροχιά

  

Ένα σώμα μάζας m ισορροπεί στη θέση Α, στο άκρο κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Ασκώντας πάνω του μια μεταβλητή δύναμη F, φέρνουμε το σώμα στη θέση Β. Αν g η επιτάχυνση της βαρύτητας:

i) Το έργο της δύναμης F από το Α στο Β είναι:

α) W < mgℓ,   β) W=mgℓ,   γ) W > mgℓ.

ii) Αφήνουμε το σώμα να κινηθεί από την θέση Β, οπότε φτάνει με κινητική ενέργεια Κ₁ στην αρχική του θέση Α. Για την κινητική αυτή ενέργεια ισχύει:

α) Κ₁ < mgℓ,   β) Κ₁=mgℓ,   γ) Κ₁ > mgℓ.

iii) Τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο (με το σώμα στη θέση Α), έρχεται σε επαφή με ένα καρφί Κ, πάνω στο οποίο εκτρέπεται, με αποτέλεσμα το σώμα να διαγράφει μια νέα κυκλική τροχιά φτάνοντας στη θέση Γ, με το νήμα ΚΓ οριζόντιο. Η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ είναι ίση με Κ₂=0,4mgℓ.

α) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος στη θέση Γ.

β) Να βρεθεί επίσης η τάση του νήματος στη θέση Α, ελάχιστα πριν το νήμα έρθει σε επαφή με το καρφί και αμέσως οπότε ξεκινά την νέα κυκλική τροχιά του.

Απάντηση:

ή

 Όταν ένα καρφάκι αλλάζει την κυκλική τροχιά

 Όταν ένα καρφάκι αλλάζει την κυκλική τροχιά

 Όταν ένα καρφάκιαλλάζει την κυκλική τροχιά

Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

  

Ένα σώμα μάζας 2kg, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ_ο=2m/s. Σε μια στιγμή t_ο=0 δέχεται μια σταθερή δύναμη, μέτρου F=0,75Ν, μέχρι τη στιγμή t₁=4s, η οποία έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας, όπως στο πάνω σχήμα.

i)   Να υπολογιστεί η αρχική ορμή του σώματος, καθώς και η μεταβολή της ορμής του, η οποία οφείλεται στην δράση της δύναμης, μέχρι τη στιγμή t₁.

ii) Να βρεθεί η τελική ταχύτητα του σώματος, καθώς και η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω της δύναμης F.

iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα, αν η ασκούμενη δύναμη ήταν κάθετη στην αρχική ταχύτητα, όπως φαίνεται στο κάτω σχήμα (σε κάτοψη).

Απάντηση:

ή

 Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

 Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

 Μια δύναμη, μεταβάλλει την ορμή του σώματος

Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

 

Στο άκρο ενός νήματος μήκους 2m, έχουμε δέσει ένα μικρό σώμα μάζας m=0,4kg. Εκτρέπουμε το σώμα, φέρνοντάς το στη θέση Α, ώστε το νήμα να σχηματίσει γωνία θ με την κατακόρυφο, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, όπως στο πρώτο σχήμα. Αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί.

 i)  Να επιλέξετε ένα κατάλληλο σύστημα ορθογωνίων αξόνων και να αναλύσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, αμέσως μόλις αφεθεί να κινηθεί. Στη συνέχεια:

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος.

β) Να βρείτε την αρχική επιτάχυνση του σώματος.

γ) Τι κίνηση θα πραγματοποιήσει το σώμα;

γ₁) απλά καμπυλόγραμμη,  γ₂) ομαλή κυκλική,  γ₃) κυκλική μη ομαλή.

ii) Επαναλαμβάνουμε την εκτροπή του σώματος, αλλά τώρα, αφού το φέρουμε στην αρχική θέση Α, όπως και προηγούμενα, του προσδίδουμε μια κατάλληλη οριζόντια ταχύτητα υ, οπότε το σώμα διαγράφει οριζόντιο κύκλο, κέντρου Κ, ενώ το νήμα σχηματίζει ξανά γωνία θ, με την κατακόρυφο.

Αφού επιλέξετε ξανά ένα κατάλληλο σύστημα ορθογωνίων αξόνων, πάνω στο οποίο θα αναλύσετε τις ασκούμενες δυνάμεις, στη συνέχεια:

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος.

β) Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος.

γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος.

Απάντηση:

ή

 Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

 Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

  Δύο διαφορετικές κυκλικές κινήσεις

Τεστ στην Δύναμη Coulomb – Ένταση ηλεκτρικού πεδίου

 

1.    Ένα σφαιρίδιο βάρους w = 0,03 N και φορτίου q = –2∙10^–7 C, είναι δεμένο στο άκρο αβαρούς μονωτικού νήματος, το άλλο άκρου του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Στην ίδια κατακόρυφο με το σφαιρίδιο και σε απόσταση r₁ = 60 cm, τοποθετούμε φορτίο Q = 4∙10^–6 C, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα 1. Αν το φορτίο Q το τοποθετήσουμε στην ίδια κατακόρυφο με το σφαιρίδιο αλλά από πάνω από αυτό σε απόσταση r₂, (σχήμα 2) τότε η τάση του νήματος έχει το ίδιο μέτρο. Να βρείτε:

α. Το μέτρο της δύναμης F₁ που ασκεί το Q στο q στην πρώτη περίπτωση

β. την τάση του νήματος

γ. την απόστασηr₂ που τοποθετούμε το φορτίο Q από το q στην δεύτερη περίπτωση.

Θεωρούμε το νήμα μη ελαστικό και η τιμή της τάσης του είναι μικρότερη από το όριο θραύσης του.

Δίνεται η σταθερά k = 9∙10⁹ N∙m²/C².

 

Η συνέχεια εδώ.