Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο.

Ένα σώμα Σ μάζας m=9kg ηρεμεί πάνω σε ένα ακίνητο αμαξίδιο μάζας Μ=1kg, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του ℓ₀=40cm. Σε μια στιγμή (t₀=0) ασκούμε στο αμαξίδιο μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, μέχρι τη στιγμή t₁=10s, όπου η δύναμη παύει να ασκείται.

i) Αμέσως μόλις ασκηθεί η δύναμη F (για t=0⁺), να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής:

α) του σώματος Σ και

β) του αμαξιδίου.

ii) Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος των δύο σωμάτων, τη στιγμή t₂ = 4s.

iii) Κάποια στιγμή (t₃<10s) το ελατήριο έχει μήκος ℓ₁=55cm. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος τη στιγμή αυτή.

iv) Μια στιγμή (t₄ >10s) η ταχύτητα του αμαξιδίου έχει μέτρο υ₂= 3,2m/s, με φορά προς τα δεξιά, ενώ το ελατήριο έχει μήκος ℓ₁=30cm. Να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:

α) Η ταχύτητα του σώματος Σ.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος.

v) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F;

Δίνεται ότι δεν αναπτύσσονται τριβές, ούτε μεταξύ σώματος Σ και αμαξιδίου, ούτε μεταξύ αμαξιδίου και εδάφους. Υπενθυμίζεται ότι η δύναμη του ελατηρίου είναι ανάλογη της παραμόρφωσής του, σύμφωνα με το νόμο του Ηοοke F_ελ=k∙Δℓ, ενώ ένα παραμορφωμένο ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια η οποία υπολογίζεται από την εξίσωση U_ελ= ½ k∙(Δℓ)².

Απάντηση:

ή

	Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο.